1 MODEL FUNGSI TRANSFER BIVARIAT UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KABUPATEN DELI SERDANG SKRIPSI DYAH RARA 100803065 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
2 MODEL FUNGSI TRANSFER BIVARIAT UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KABUPATEN DELI SERDANG SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar SarjanaSains DYAH RARA 100803065 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
3 PERSETUJUAN Judul : MODEL FUNGSITRANSFERBIVARIAT UNTUKMERAMALKAN CURAH HUJAN DI KABUPATEN DELI SERDANG Kategori : SKRIPSI Nama : DYAH RARA Nomor Induk Mahasiswa : 100803065 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, Januari 2015 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP 19530303 198303 1 002 NIP 19500312 198003 1 001 Diketahui/ Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D. NIP 196209011988031002
4 PERNYATAAN MODEL FUNGSITRANSFERBIVARIAT UNTUKMERAMALKAN CURAH HUJAN DI KABUPATEN DELI SERDANG SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Januari2015 DYAH RARA 100803065
5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWTyang senantiasa memberikan segala rahmat dan hidayah-nya, sehingga skripsi yang berjudul Model Fungsi Transfer Bivariat Untuk Meramalkan Curah Hujan di Kabupaten Deli Serdang dapat diselesaikan. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku pembimbing I dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku pembimbing II yang telah menyediakan waktunya untuk membimbing dan memberikan pengarahan kepada saya sehingga penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si selaku dosen penguji saya, Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh staffpengajar Matematika di FMIPA USU, beserta pegawai Administrasi dan seluruh staff BMKG Kelas I Sampali. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada ayahanda dan ibunda tercinta Ahmad Syafii dan Susilasari yang telah memberikan semangat, doa, dan semua bantuan yang diperlukan penulis. Ucapan terima kasih juga diberikan kepada adik, nenek dan buklek penulis yang penulis sayangi yaitu Sirat Mustaqim, Hj. Jamaiyah dan Vivi Sukenti yang selalu menghibur di saat penulis senang ataupun susah. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Abang Mhd. Jamaluddin yang selalu memberi doa dan semangat kepada penulis. Akhirnya penulis juga mengucapkan terima kasih kepadaseluruh teman-teman penulis, khususnya kepada Nia Destiani Sinulingga, S.Si, Ita Natasha, Harianti Pratama S.T, Litha, Lia, Fitri,dan teman-teman yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu
yang telah menghibur, memberikan dorongan semangat serta saran dalam pengerjaan skripsi ini. 6 Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan disana-sini dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengharapakan saran dan kritik yang membangun untuk perbaikan skripsi ini. Semoga skripsi dapat bermanfaat untuk kita semua. Medan, Januari 2015 Penulis Dyah Rara 100803065
7 ABSTRAK Penelitian ini dimaksudkan untuk mengetahui besarnya prakiraan curah hujan untuk beberapa bulan kedepan. Dalam penelitiann ini digunakan model fungsi transfer bivariat untuk memprediksi curah hujan. Dalam penelitian ini beberapa faktor yang berpengaruh terhadap besarnya curah hujan adalah suhu, kecepatan angin, tekanan udara, dan kelembaban. Masing-masing faktor tersebut kemudian dicari nilai korelasi terhadap curah hujan. Faktor kelembaban memiliki nilai korelasi tertinggi diantara faktor lainnya sehingga dalam penelitian ini kelembaban dijadikan sebagai variabel input. Data yang digunakan merupakan data sekunder dari BMKG Sampali Kabupaten Deli Serdang. Data yang dihimpun merupakan data dari Januari 2010 sampai Desember 2013. Berdasarkan data tersebut akan dicari besarnya prakiraan curah hujan dari Januari 2014 sampai Desember 2014. Berikut merupakan model fungsi transfer curah hujan terhadap kelembaban: YY tt = YY tt 12 + ΦΦ 1 YY tt 12 ΦΦ 1 YY tt 24 + ωω 0 XX tt ωω 0 XX tt 12 ΦΦ 1 ωω 0 XX tt 12 + ΦΦ 1 ωω 0 XX tt 24 + aa tt berdasarkan model fungsi transfer bivariat yang didapat hasil prakiraan curah hujan menunjukkan adanya peningkatan curah hujan pada bulan April, Mei, September, Oktober, dan Nopember. Curah hujan terendah terdapat pada bulan Februari sebesar 78,63 mm. Curah hujan tertinggi pada bulan Mei sebesar 359,98 mm. Kata Kunci: Model Fungsi Transfer, Curah Hujan
8 BIVARIATE TRANSFER FUNCTION FOR RAINFALL PREDICTION IN KABUPATEN DELI SERDANG ABSTRACT This research is done to predict how much rainfall happened for some months later. Bivariate Transfer Function is used in this research to predict the rainfall. Some factors that take effect for rainfall are temperature, wind velocity, air pressure, and air humidity. Then the correlation value of each factor is calculated. Air humidity has the largest correlation among the other factors so this research uses air humidity as an input variable. The data are available in BMKG Sampali Kabupaten Deli serdang from January 2010 to December 2013. Rainfall predictions from January 2014 to December 2014 are calculated based on the data. The Transfer Function of rainfall for air humidity is: YY tt = YY tt 12 + ΦΦ 1 YY tt 12 ΦΦ 1 YY tt 24 + ωω 0 XX tt ωω 0 XX tt 12 ΦΦ 1 ωω 0 XX tt 12 + ΦΦ 1 ωω 0 XX tt 24 + aa tt Based on the model above, the rainfall is increase in April, May, September, October and November. The lowest rainfall is 78,63 mm in Februari and the highest rainfall is 359,98 mm in May. Keywords:Transfer Function Model, Rainfall
9 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Daftar Lampiran Halaman ii iii iv vi vii viii x xi xii Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Rumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 3 1.4 Tinjauan Pustaka 3 1.5 Tujuan Penelitian 5 1.6 Kontribusi Penelitian 5 1.7 Metodologi Penelitian 5 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Curah Hujan 7 2.2 Faktor yang Mempengaruhi Curah Hujan 8 2.3 Kabupaten Deli Serdang 9 2.4 Analisis Korelasi 10 2.4.1 Koefisien Determinasi 10 2.4.2 Koefisien Korelasi 11 2.5 Koefisien Autokorelasi 12 2.6 Koefisien Autokorelasi Parsial 13 2.7 Pengertian Peramalan 14 2.8 Pengertian Data Deret Berkala 15 2.9 Stasioneritas 16 2.10 ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) 19 2.10.1 Langkah-Langkah Pemodelan ARIMA 21 2.11 Musiman dan Model ARIMA 23 2.12 Proses White Noise 25 2.13 Fungsi Transfer 26 2.14 Menyiapkan Deret Input dan Output 30 2.15 Pemutihan Deret Input 31 2.16 Pemutihan Deret Output 32 2.17 Penghitungan Korelasi-Silang dan Korelasi-Diri untuk Deret Input dan Output yang Telah Diputihkan 32 2.18 Pendugaan Langsung Bobot Respon Impuls 34
2.19 Penetapan (rr, ss, bb) untuk Model Fungsi Transfer 35 2.20 Penaksiran Awal Deret Gangguan 36 2.21 Penetapan (pp nn, qq nn ) untuk Model ARIMA (pp nn, 0, qq nn ) dari Deret Gangguan 36 2.22 Analisis Autokorelasi untuk Nilai Sisa Model yang Menghubungkan Deret Input dan Output 37 2.23 Analisis Korelasi-Silang Antara Nilai Sisa dengan Deret Gangguan yang Telah Diputihkan 38 Bab 3 Pembahasan 3.1 Pengumpulan Data 39 3.2 Pengolahan Data 39 3.2.1 Menentukan Faktor yang Paling Dominan Dalam Pengaruhnya Terhadap Curah Hujan 41 3.2.2 Tahap Pertama: Identifikasi Bentuk Model 43 3.2.2.1 Mempersiapkan Deret Input dan Output 43 3.2.2.2 Penaksiran Parameter ARIMA yang Sesuai Untuk Deret Input dan Deret Output 48 3.2.2.3 Pemilihan Model ARIMA Terbaik 49 3.2.2.4 Pemutihan Deret Input 53 3.2.2.5 Pemutihan Deret Output 54 3.2.2.6 Penghitungan Korelasi-Silang & Autokorelasi untuk Deret Input dan Output yang Telah Diputihkan 55 3.2.2.7 Penaksiran Langsung Bobot Respon Impuls 57 3.2.2.8 Penetapan (rr, ss, bb) Untuk Model Fungsi Transfer yang Menghubungkan Deret Input&Output 58 3.2.2.9 Pengamatan Awal Pada Deret Gangguan 58 3.2.2.10 Penetapan (pp nn, qq nn ) untuk Model ARIMA (pp nn, 0, qq nn ) dari Deret Gangguan 61 3.2.3 Tahap Kedua: Penaksiran Parameter-Parameter Model Fungsi Transfer 68 3.2.4 Tahap Ketiga: Uji Diagnosa Model Fungsi Transfer 3.2.4.1 Penghitungan Autokorelasi Untuk Nilai Sisa Model yang Menghubungkan Deret Input&Output 69 3.2.4.2 Pemeriksaan Korelasi-Silang Residual 73 3.2.5 Tahap Keempat: Penggunaan Model Fungsi Transfer Untuk Peramalan 74 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 77 4.2 Saran 78 Daftar Pustaka 79 10
11 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1. Transformasi Box-Cox 19 Tabel 2. Data Curah Hujan, Suhu, Kecepatan Angin, Tekanan Udara dan Kelembaban 39 Tabel 3. Nilai Korelasi Variabel 41 Tabel 3. Uji Signifikansi Parameter ARIMA (1,0,1)(0,1,0) 12 49 Tabel 4. Uji Signifikansi Parameter ARIMA (2,0,1)(0,1,0) 12 50 Tabel 5. Uji Signifikansi Parameter ARIMA (1,0,0)(0,1,1) 12 50 Tabel 6. Uji Signifikansi Parameter ARIMA (2,0,0)(0,1,1) 12 50 Tabel 7. Uji White Noise ARIMA (1,0,1)(0,1,0) 12 51 Tabel 8. Uji White Noise ARIMA (2,0,1)(0,1,0) 12 51 Tabel 9. Uji White Noise ARIMA (1,0,0)(0,1,1) 12 52 Tabel 10.Uji White Noise ARIMA (2,0,0)(0,1,1) 12 52 Tabel 11.Penentuan AIC Beberapa Parameter ARIMA 53 Tabel 12.Hasil Overfitting Model ARIMA Kelembaban 53 Tabel 13. Deskripsi Statistik Deret Input dan Output yang Telah Diputihkan 57 Tabel 14. Bobot Respon Impuls 57 Tabel 15. Perkiraan Awal Komponen Noise 60 Tabel 16. Uji Signifikansi Parameter ARIMA (0,0,3)(1,0,1) 12 62 Tabel 17. Uji Signifikansi Parameter ARIMA (3,0,0)(0,0,1) 12 63 Tabel 18. Uji Signifikansi Parameter ARIMA (3,0,0)(0,0,0) 12 63 Tabel 19. Uji Signifikansi Parameter ARIMA (0,0,0)(1,0,0) 12 64 Tabel 20. Uji Signifikansi Parameter ARIMA (0,0,0)(0,0,1) 12 64 Tabel 21. Uji Signifikansi Parameter ARIMA (0,0,0)(1,0,1) 12 64 Tabel 22. Uji White Noise ARIMA (0,0,3)(1,0,1) 12 65 Tabel 23. Uji White Noise ARIMA (3,0,0)(0,0,1) 12 65 Tabel 24. Uji White Noise ARIMA (3,0,0)(0,0,0) 12 65 Tabel 25. Uji White Noise ARIMA (0,0,0)(1,0,0) 12 66 Tabel 26. Uji White Noise ARIMA (0,0,0)(0,0,1) 12 66 Tabel 27. Uji White Noise ARIMA (0,0,0)(1,0,1) 12 66 Tabel 28. Penentuan AIC Beberapa Parameter ARIMA 67 Tabel 29. Hasil Overfitting Model ARIMA Deret Noise 67 Tabel 30. Taksiran Akhir Parameter 68 Tabel 31. Gugus Residu aa tt 70 Tabel 32. Data Prakiraan Curah Hujan Tahun 2014 75
12 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1. Plot Data Curah Hujan 42 Gambar 2. Plot Data Kelembaban 42 Gambar 3. Plot Data Kelembaban Setelah Dilakukan Transformasi 43 Gambar 4. Plot ACF Data Kelembaban 44 Gambar 5. Plot Data Kelembaban (D=12) 45 Gambar 6. Plot ACF Data Kelembaban (D=12) 45 Gambar 7. Plot Box-Cox Curah Hujan Setelah Dilakukan Transformasi 46 Gambar 8. Plot Time Series Data Curah Hujan (D=12) 47 Gambar 9. Plot ACF Data Curah Hujan (D=12) 47 Gambar 10. Plot PACF Data Kelembaban (D=12) 48 Gambar 11. ACF Deret Input yang Telah Diputihkan 55 Gambar 12. Plot Korelasi-Silang Deret Input Terhadap Output 56 Gambar 13. Plot ACF Deret Noise 61 Gambar 14. Plot PACF Deret Noise 61 Gambar 15. Plot ACF Gugus Residu 72 Gambar 16. Plot PACF Gugus Residu 72 Gambar 17. Data Prakiraan Curah Hujan Tahun 2014 76
13 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Data Transformasi Kelembaban 80 Lampiran 2. Data Transformasi Curah Hujan 82 Lampiran 3. Data Deret Noise dan Pemutihan Deret Input dan Output 84 Lampiran 4. ARIMA Kelembaban 85 Lampiran 5. ARIMA Deret Noise 87 Lampiran 6. Nilai Korelasi Gugus Residu dan Korelasi-Silang 90