PENENTUAN NILAI OPSI BERMUDA MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL (STUDI KASUS SAHAM PADA BURSA EFEK INDONESIA) DEDY IRAWAN PRIHANDOKO

PENENTUAN NILAI OPSI BERMUDA MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL (STUDI KASUS SAHAM PADA BURSA EFEK INDONESIA) DEDY IRAWAN PRIHANDOKO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya enyatakan bahwa skripsi berjudul Penentuan Nilai Opsi Beruda Menggunakan Metode Binoial (Studi Kasus Saha pada Bursa Efek Indonesia) adalah benar karya saya dengan arahan dari koisi pebibing dan belu diajukan dala bentuk apa pun kepada perguruan tinggi ana pun Suber inforasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan aupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dala teks dan dicantukan dala Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini Dengan ini saya elipahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor Bogor, Juli 2016 Dedy Irawan Prihandoko NIM G54120017

ABSTRAK DEDY IRAWAN PRIHANDOKO Penentuan Nilai Opsi Beruda Menggunakan Metode Binoial (Studi Kasus Saha pada Bursa Efek Indonesia) Dibibing oleh DONNY C LESMANA dan RUHIYAT Produk derivatif erupakan instruen keuangan yang nilainya bergantung pada underlying assets, isalnya saha Salah satu produk derivatif adalah opsi yang erupakan suatu kontrak antara dua belah pihak di ana satu pihak eberikan hak kepada pihak lain untuk enjual atau ebeli aset tertentu dengan harga dan periode waktu tertentu Opsi Beruda erupakan opsi yang dapat dieksekusi lebih awal dengan waktu eksekusi yang disepakati di awal kontrak opsi Opsi Beruda terbagi enjadi dua, yaitu opsi Beruda call dan opsi Beruda put Karya iliah ini ebahas penentuan nilai opsi Beruda enggunakan etode binoial yang erupakan etode hapiran untuk enentukan nilai opsi Metode binoial ini diaplikasikan untuk enentukan nilai opsi Beruda pada salah satu saha di Bursa Efek Indonesia Keudian, diperiksa kekonvergenan etode binoial ini untuk enunjukkan hasil tersebut endekati nilai yang sebenarnya Kata kunci: Beruda, etode binoial, opsi, produk derivatif ABSTRACT DEDY IRAWAN PRIHANDOKO The Deterination of Berudan Option Value Using Binoial Method (Case Study of Stocks in the Indonesia Stock Exchange) Supervised by DONNY C LESMANA and RUHIYAT Derivative products are financial instruents whose values depend on underlying assets, such as stocks One of derivative products is option which is a contract between two parties where one party entitles another party to buy or sell a particular asset at a specified price and at a particular tie period Berudan option is an option that can be early exercised with execution tie is specified in the initial contract option Berudan option is divided into two kinds, naely Berudan call option and Berudan put option This paper discusses the deterination of Berudan option price using the binoial ethod Binoial ethod is an approxiation ethod to deterine the value of the option The binoial ethod was applied to deterine the Berudan option value on a particular stock in Indonesia Stock Exchange arket Then, the convergence of the ethod is deterined to show the result converges to the analytic solution Key words: Berudan, binoial ethod, derivative products, option

PENENTUAN NILAI OPSI BERMUDA MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL (STUDI KASUS SAHAM PADA BURSA EFEK INDONESIA) DEDY IRAWAN PRIHANDOKO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk eperoleh gelar Sarjana Sains pada Departeen Mateatika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahat dan karunia-nya serta sholawat dan sala kepada Nabi Muhaad SAW sehingga karya iliah ini berhasil diselesaikan Penyusunan karya iliah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak Untuk itu, penulis engucapkan teria kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1 Keluarga tercinta Bapak Suirin, Ibu Sutarini, Adik Deny Irawan Trianggara dan keluarga besar yang selalu eberikan doa, dukungan, seangat, bibingan, kasih sayang, dan otivasi 2 Dr Donny C Lesana, SSi, MFinMath selaku dosen Pebibing I yang telah eberikan ilu, otivasi, kesabaran, bibingan, saran, dan bantuannya selaa penulisan skripsi ini 3 Ruhiyat, SSi, MSi selaku dosen Pebibing II yang telah eberikan ilu, otivasi, kesabaran, bibingan, dan saran 4 Dr Ir Endar H Nugrahani, MS selaku dosen penguji yang telah eberikan ilu dan sarannya 5 Tean-tean Mateatika Angkatan 49 yang selalu eberikan keceriaan, seangat, dan pengalaan selaa perkuliahan 6 Tean-tean Guatika Haroni yang telah eberikan kepercayaan dan dukungan untuk eipin selaa satu periode kepengurusan 7 BPH Guatika Haroni yaitu Ryvanu Adi Nugroho, Lina Aalia, Rani Sri Parwati, dan Neneng Murnasih yang telah banyak ebantu dan encarikan solusi selaa satu periode kepengurusan 8 Saudara-saudara Wisa Alfath yang eberikan banyak pelajaran hidup dan rasa kekeluargaan yang begitu solid Seoga karya iliah ini dapat beranfaat bagi dunia ilu pengetahuan khususnya Mateatika dan enjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya Bogor, Juli 2016 Dedy Irawan Prihandoko

DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vii DAFTAR GAMBAR vii DAFTAR LAMPIRAN vii PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 LANDASAN TEORI 2 Percobaan Bino 2 Nilai Harapan dan Raga 2 Aset, Investasi, Saha, dan Volatilitas 3 Opsi 4 Metode Binoial 5 HASIL DAN PEMBAHASAN 7 SIMPULAN 14 DAFTAR PUSTAKA 14 LAMPIRAN 16 RIWAYAT HIDUP 45

DAFTAR TABEL 1 Nilai opsi Beruda 10 2 Nilai opsi Eropa, Beruda, dan Aerika 10 3 Nilai opsi untuk beberapa nilai strike price 11 4 Daftar galat dari nilai opsi Beruda PT XYZ 12 5 Daftar rasio galat opsi Beruda 13 DAFTAR GAMBAR 1 Diagra etode binoial satu langkah 6 2 Grafik pergerakan harga saha PT XYZ periode Januari-Deseber 2015 7 3 Aproksiasi harga saha dan nilai opsi Beruda call tiga langkah 9 4 Grafik nilai opsi Eropa, Beruda, dan Aerika 11 5 Hubungan K (strike price) dengan nilai opsi call dan put 12 6 Grafik perbandingan nilai opsi dengan langkah binoial 13 7 Opsi Beruda call tiga langkah 22 8 Opsi Beruda put tiga langkah 23 9 Opsi Beruda call ena langkah 27 10 Opsi Beruda put ena langkah 30 11 Opsi Beruda call dua belas langkah 35 12 Opsi Beruda put dua belas langkah 37 DAFTAR LAMPIRAN 1 Data harga saha harian PT XYZ 16 2 BI Rate Januari 2015-Januari 2016 (Berdasarkan hasil Rapat Dewan Gubernur) 17 3 Penghitungan volatilitas harga saha PT XYZ 18 4 Nilai opsi call dan opsi put pada opsi Beruda etode binoial tiga langkah dengan waktu eksekusi pada bulan ke-5 atau bulan ke-9 20 5 Nilai opsi call dan opsi put pada opsi Beruda etode binoial ena langkah dengan waktu eksekusi pada bulan ke-5 atau bulan ke-9 24 6 Nilai opsi call dan opsi put pada opsi Beruda etode binoial dua belas langkah dengan waktu eksekusi pada bulan ke-5 atau bulan ke- 9 31 7 Nilai opsi call dan opsi put pada opsi Beruda etode binoial dua puluh epat langkah dengan waktu eksekusi pada bulan ke-5 atau bulan ke-9 38 8 Nilai eksak opsi Eropa dan opsi Aerika 44

PENDAHULUAN Latar Belakang Investasi adalah koiten pada saat ini berupa uang atau suber daya lainnya dengan harapan endapatkan keuntungan di asa depan (Bodie et al 2009) Perkebangan dunia investasi tidak saja ditunjukkan oleh seakin eningkatnya julah uang yang diinvestasikan ataupun julah investor yang berinvestasi, tetapi juga oleh seakin banyaknya alternatif instruen investasi yang bisa dijadikan pilihan oleh investor dala berinvestasi Selain berinvestasi secara langsung dengan ebeli sekuritas yang diperdagangkan di pasar odal, investor juga dapat berinvestasi dengan ebeli produk derivatif Produk derivatif dapat didefinisikan sebagai instruen keuangan yang nilainya bergantung pada nilai-nilai lain atau variabel yang endasarinya Variabel-variabel yang endasari derivatif antara lain adalah harga aset-aset yang diperdagangkan Ada beberapa produk derivatif antara lain forward contract (kontrak forward), future contract (kontrak berjangka), dan opsi Pada karya iliah ini akan dibahas tentang opsi Opsi adalah suatu jenis kontrak antara dua pihak, di ana satu pihak eberi hak kepada pihak lain untuk enjual atau ebeli aset tertentu pada harga dan periode tertentu (Ntwiga 2005) Menurut haknya, opsi terbagi dua yaitu opsi put dan opsi call Opsi call erupakan hak, tetapi bukan suatu kewajiban, untuk ebeli aset dengan harga yang telah disepakati (strike price) pada atau sebelu waktu yang ditentukan (waktu jatuh tepo), sedangkan opsi put erupakan hak, tetapi bukan suatu kewajiban, untuk enjual aset dengan harga yang telah disepakati pada atau sebelu waktu yang ditentukan (Hoek dan Elliot 2006) Menurut waktu eksekusinya, opsi terbagi enjadi dua, yaitu opsi Aerika dan opsi Eropa Opsi Aerika adalah opsi yang eungkinkan peegangnya untuk elaksanakan hak untuk ebeli atau enjual aset pada atau sebelu jatuh tepo, sedangkan opsi Eropa adalah opsi yang eungkinkan untuk pelaksanaan opsi hanya pada tanggal jatuh tepo (Bodie et al 2009) Pada karya iliah ini akan dibahas tentang penentuan nilai opsi Beruda yang erupakan kobinasi dari opsi Aerika dan opsi Eropa dala hal forula yang digunakan dengan enggunakan etode binoial Ada beberapa cara enentukan nilai opsi yaitu dengan etode Monte Carlo, etode beda hingga Crank-Nicholson, dan etode binoial Metode binoial adalah teknik yang digunakan untuk enyelesaikan asalah penentuan nilai opsi yang kopleks dengan enggunakan bantuan diagra pohon untuk engaproksiasi harga saha Metode binoial ini akan diaplikasikan pada saha di Bursa Efek Indonesia untuk enentukan nilai opsi Beruda pada saha tersebut Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk: 1 engkaji etode binoial ulti-langkah untuk enghitung nilai opsi,

2 2 enentukan nilai opsi Beruda dengan etode binoial dan enerapkannya pada saha di Bursa Efek Indonesia untuk beberapa interval waktu, 3 eeriksa kekonvergenan etode binoial untuk penentuan nilai opsi Beruda LANDASAN TEORI Percobaan Bino Definisi 1 (Percobaan bino) Percobaan bino adalah percobaan yang eiliki ciri-ciri berikut: 1 Percobaan terdiri atas ulangan, 2 Dala setiap ulangan, hasilnya dapat digolongkan enjadi sukses atau gagal, 3 Peluang berhasil yang dilabangkan, untuk setiap ulangan adalah saa, tidak berubah-ubah, 4 Ulangan-ulangan ini bersifat bebas satu saa lain (Walpole 1982) Definisi 2 (Peubah acak bino) Peubah acak bino adalah peubah acak yang enyatakan banyaknya keberhasilan dala ulangan yang bebas dala suatu percobaan bino (Walpole 1982) Definisi 3 (Sebaran bino) Bila suatu ulangan bino epunyai peluang keberhasilan dan peluang kegagalan aka peluang bagi peubah acak bino untuk endapatkan keberhasilan kali dala kali ulangan yang bebas adalah ( ) untuk dan (Walpole 1982) Nilai Harapan dan Raga Definisi 4 (Nilai Harapan) 1 Jika X adalah peubah acak diskret dengan fungsi assa peluang, aka nilai harapan dari X didefinisikan sebagai jika julah tersebut konvergen utlak Jika julah tersebut divergen, aka nilai harapan dari X adalah tidak ada (Hogg et al 2014) 2 Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang, aka nilai harapan dari X didefinisikan sebagai

jika integral tersebut konvergen utlak Jika integral tersebut divergen, aka nilai harapan dari X adalah tidak ada (Hogg et al 2014) Definisi 5 (Raga) Raga dari peubah acak adalah nilai harapan dari kuadrat selisih antara peubah acak dengan nilai harapannya Raga dari X, dinotasikan dengan atau adalah: (Hogg et al 2014) (( ) ) Definisi 6 (Kovarian) Kovarian dari dua peubah acak dan, ditulis didefinisikan sebagai berikut: ( ) dengan dan asing-asing adalah nilai harapan dari dan (Ross 2010) Aset, Investasi, Saha, dan Volatilitas Definisi 7 (Aset) Aset adalah sesuatu yang eiliki nilai ekonoi dan nilai penukaran (Harvey dan Gretchen 2002) Definisi 8 (Aset Berisiko dan Aset Bebas Risiko) Aset berisiko adalah aset yang eiliki tingkat keuntungan yang tidak pasti di asa depan Aset bebas risiko adalah aset yang eiliki tingkat keuntungan yang pasti di asa depan (Harvey dan Gretchen 2002) Definisi 9 (Investasi) Investasi erupakan koiten sejulah dana atau suber dana lainnya yang dilakukan pada saat ini dengan tujuan untuk eperoleh keuntungan di asa yang akan datang (Tandelilin 2001) Definisi 10 (Saha) Saha adalah bukti tanda kepeilikan atas suatu perusahaan dengan keuntungan yang berasal dari pebayaran dividen dan kenaikan harga saha (Husnan 2005) Definisi 11 (Volatilitas) Volatilitas adalah ukuran nilai ketidakpastian pergerakan saha di asa depan yang dapat diestiasi dari data historis harga saha (Hull 2009) Definisi 12 (Short sell) Short sell adalah pinja dan jual apa yang bukan ilik sendiri Short sell aset berarti pinja aset dari orang lain keudian jual aset tersebut dan di waktu endatang beli aset tersebut dan dikebalikan kepada peilik aset (Hoek dan Elliot 2006) 3

4 Definisi 13 (Underlying asset) Underlying asset adalah aset yang dijadikan sebagai objek atau dasar transaksi Aset yang dijadikan sebagai underlying dapat berupa barang berwujud aupun tidak berwujud, seperti tanah, bangunan, berbagai jenis proyek pebangunan, serta aset non fisik lainnya seperti jasa Yang terasuk underlying assets antara lain kooditas (inyak, gas, eas), saha, ata uang, obligasi (Hoek dan Elliot 2006) Definisi 14 (Produk derivatif) Produk derivatif adalah investasi keuangan (atau kontrak) di ana harganya bergantung pada underlying assets (Hoek dan Elliot 2006) Opsi Definisi 15 (Opsi) Opsi adalah suatu kontrak antara dua pihak di ana peegang opsi epunyai hak untuk ebeli atau enjual suatu aset tertentu dengan harga yang telah ditentukan, pada atau sebelu waktu yang ditentukan (Hull 2009) Pihak yang terlibat dala kontrak opsi yaitu peilik/pebeli (owner/holder) dan penerbit/penjual (writer/seller) dari opsi (Bodie et al 2009) Definisi 16 (Opsi call dan opsi put) Menurut haknya opsi terbagi dua, yaitu opsi call dan opsi put Opsi call erupakan hak, tetapi bukan suatu kewajiban, untuk ebeli aset dengan harga yang telah disepakati (strike price) pada atau sebelu waktu yang ditentukan (waktu jatuh tepo) Opsi put erupakan hak, tetapi bukan suatu kewajiban, untuk enjual aset dengan harga yang telah disepakati pada atau sebelu waktu yang ditentukan (Hoek dan Elliot 2006) Definsi 17 (Opsi Beruda) Opsi Beruda adalah opsi yang waktu eksekusinya hanya dapat dilakukan pada waktu dengan ( adalah waktu untuk eksekusi opsi isalnya setiap dua bulan sekali) yang telah ditetapkan atau disepakati antara pebeli opsi dan penjual opsi Penentuan nilai opsi Beruda enggunakan etode binoial terdiri dari beberapa kasus antara lain: 1 Opsi call pada waktu eksekusi (1) 2 Opsi put pada waktu eksekusi (2) 3 Opsi call dan put pada waktu lainnya (3) Pada persaaan (1), (2), dan (3) enyatakan peluang harga saha akan naik Seentara itu, enyatakan harga saha pada waktu dan enyatakan strike price yaitu harga kesepakatan dala kontrak opsi di ana peegang opsi dapat ebeli atau enjual underlying assets Keudian enyatakan nilai opsi pada saat harga saha naik, sedangkan enyatakan nilai opsi pada saat

harga saha turun Lalu, enyatakan suku bunga saat ini berdasarkan ketetapan Bank Indonesia (Yashkir 2007) Definisi 18 (Fungsi Payoff Opsi Beruda) Opsi Beruda berdasarkan haknya terbagi enjadi opsi call dan opsi put dengan fungsi payoff sebagai berikut: 1 Opsi call jik { jik dapat dituliskan 2 Opsi put dapat dituliskan { enyatakan fungsi payoff opsi call yang dapat dieksekusi pada waktu hingga waktu jatuh tepo T dengan enyatakan fungsi payoff opsi put yang dapat dieksekusi pada waktu hingga waktu jatuh tepo T dengan Fungsi payoff dapat juga dikatakan sebagai nilai opsi di titik akhir dari etode binoial n-langkah (Radeschnig et al 2012) jik jik 5 Metode Binoial Metode binoial adalah salah satu etode yang digunakan untuk enentukan harga opsi Diagra binoial enggabarkan berbagai cara di ana harga saha dapat bergerak selaa waktu hidup opsi berdasarkan peluang saha naik dan turun Forula Cox-Ross-Rubenstein adalah forula untuk diagra binoial yang digunakan untuk enentukan faktor naik dan turun harga saha sehingga peluang harga saha naik dan turun dapat diketahui Forulanya adalah sebagai berikut: Faktor naik: Faktor turun:

6 Diagra binoial satu langkah dapat dilihat pada Gabar 1 Diagra binoial ini dapat digunakan untuk engaproksiasi harga saha dan nilai opsi di asa depan Misal harga saha saat ini sebes r d p t di proksi si ke s dep n deng n du keungkin n h rg s h y itu h rg s h n ik d n h rg s h turun Jik harga saha naik dengan peluang harga saha akan naik sebesar aka harga saha akan sebes r Jik h rg s h turun deng n pelu ng h rg s h k n turun sebes r k h rg s h k n sebes r Sel in h rg s h, nil i opsi jug epuny i du keungkin n y itu nil i opsi jik h rg s h n ik k n sebes r d n nil i opsi jik h rg s h turun k n sebes r Keudi n nil i opsi di s dep n k n dihitung ke w ktu s t ini y ng erup k n nil i opsi y ng h rus dib y rk n oleh pebeli opsi kep d penju l opsi sebes r S V p S u V u p S d V d t t Gabar 1 Diagra etode binoial satu langkah Keterangan : : Harga saha pada waktu awal : Harga saha pada waktu (jika harga saha naik) : Harga saha pada waktu (jika harga saha turun) : Peluang harga saha akan naik : Peluang harga saha akan turun : Nilai opsi pada saat harga naik : Nil i opsi p d s t h rg turun : Nil i opsi p d w ktu (Hull 2005)

7 HASIL DAN PEMBAHASAN Dala karya iliah ini data yang digunakan adalah data harian pergerakan harga saha oleh PT XYZ (karena konfidensial naa perusahaan disaarkan) yang erupakan salah satu saha di Bursa Efek Indonesia diulai dari periode Januari-Deseber 2015 yang diperoleh dari wwwfinanceyahooco Secara lengkap data harian pergerakan saha PT XYZ terdapat pada Lapiran 1 Pergerakan harga saha dapat dilihat pada Gabar 2 Dari gabar tersebut terlihat bahwa, harga saha PT XYZ engalai fluktuasi dari waktu ke waktu Terjadinya fluktuasi ini disebabkan berbagai faktor antara lain perubahan suku bunga tabungan dan deposito, kurs valuta asing, inflasi serta regulasi ekonoi yang dikeluarkan oleh peerintah, fluktuasi nilai tukar ata uang, serta perintaan dan penawaran 15 800 15 500 15 200 14 900 14 600 14 300 14 000 13 700 13 400 13 100 12 800 12 500 12 200 11 900 11 600 11 300 11 000 Gabar 2 Grafik pergerakan harga saha PT XYZ periode Januari-Deseber 2015 Pergerakan harga saha yang tidak tentu ini engakibatkan setiap investor harus berpikir berulang kali setiap akan enanakan odal pada suatu produk Dala berinvestasi, investor pasti berharap eperoleh return yang aksiu dengan risiko yang iniu Salah satu hal yang dapat dilakukan seorang investor untuk enanggulangi keungkinan rugi adalah dengan enganalisis setiap keungkinan yang bisa terjadi Metode binoial dapat digunakan untuk enganalisis keungkinan pergerakan harga saha di asa endatang yaitu harga saha naik atau harga saha turun Struktur dala etode binoial satu langkah dapat diperluas enjadi binoial ulti-langkah untuk engaproksiasi harga saha dan nilai opsi Opsi Beruda erupakan salah satu dari tipe opsi Aerika tak-standar yang epunyai waktu eksekusi lebih awal sesuai dengan kesepakatan di awal kontrak antara pebeli dan peegang opsi Pada karya iliah ini akan ditentukan nilai opsi Beruda dengan waktu eksekusi yang disepakati adalah saat bulan ke-5

8 dan bulan ke-9 dala periode waktu hidupnya opsi Penentuan nilai opsi Beruda ini enggunakan persaaan (1), (2), dan (3) berdasarkan tipe dari opsi Beruda Pada opsi Beruda terdapat dua keungkinan kondisi yang terjadi pada opsi call aupun opsi put terhadap strike price Dua keungkinan kondisi pada opsi call dan opsi put yaitu dan Jika keadaan yang terjadi pada saat waktu eksekusinya, aka pebeli opsi call akan ebeli saha dengan harga yang telah disepakati dan keungkinan untuk enjual kebali opsi tersebut di saat harga saha sebesar, sehingga pebeli opsi akan eperoleh keuntungan sebesar Seentara itu, pebeli opsi put tidak akan engeksekusi kontraknya karena akan eperoleh kerugian sebesar sehingga opsi put akan bernilai nol Pada keungkinan kondisi lainnya yaitu jika yang terjadi pada saat waktu eksekusinya, aka pebeli opsi call tidak akan engeksekusi kontraknya, karena pebeli opsi akan eperoleh kerugian sebesar, sehingga untuk kondisi ini opsi call akan bernilai nol Seentara itu, untuk pebeli opsi put akan enjual saha dengan harga yang telah disepakati dan eungkinkan untuk ebeli saha saat harga pasar sebesar, sehingga pebeli opsi put akan eperoleh keuntungan sebesar Secara ateatis keuntungan yang didapat dari opsi call saat dilabangkan dengan atau dapat dituliskan dengan { jik jik Keuntungan yang didapat dari opsi put dilabangkan dengan jik { jik atau dapat dituliskan dengan Penentuan nilai opsi Beruda dapat enggunakan etode binoial n- langkah Metode ini diulai dari tiga langkah dengan laa hidup opsi satu tahun atau sapai Sebagai ilustrasi, diberikan penghitungan nilai opsi Beruda call tiga langkah sebagai berikut Sebelunya ditentukan terlebih dahulu nilai saha awal yaitu sebesar 13 30000 dan juga ditentukan strike price sebesar 13 50000 Berdasarkan penghitungan, peluang harga saha akan naik atau turun di asa yang akan datang dipengaruhi oleh nilai suku bunga yang dapat dilihat pada Lapiran 2 Presentase kenaikan harga saha sebesar 1564% dengan peluang dan presentase penurunan harga saha sebesar 1352% dengan peluang Nilai dan tersebut dipengaruhi oleh volatilias harga saha PT XYZ yang dapat diduga dari data historis saha tersebut, untuk penghitungan nilai volatilitas dapat dilihat pada Lapiran 3

20 56528 7 06528 9 17 78444 4 61776 15 37963 2 92202 15 37963 1 87963 13 30000 1 08660 13 30000 1 00931 11 50158 54197 11 50158 000 9 94633 000 8 60139 000 0 4 8 12 Gabar 3 Aproksiasi harga saha dan nilai opsi Beruda call tiga langkah Berdasarkan hasil dari etode binoial tiga langkah pada Gabar 3, nilai saha awal sebesar 13 00000 akan engalai kenaikan atau penurunan Naik atau turunnya harga saha dapat diaproksiasikan dengan epertibangkan faktor naiknya harga saha atau faktor turunnya harga saha Pada etode binoial tiga langkah ada dua keungkinan harga saha yaitu naik atau turun Misalnya pada waktu (1 Mei 2016) keungkinan harga saha naik sebesar 15 37963 yang erupakan hasil dari, sedangkan keungkinan harga saha turun sebesar 11 50158 yang erupakan hasil dari Keudian pada waktu (1 Septeber 2016) keungkinan harga saha turun jika harga saha pada waktu naik atau keungkinan harga saha naik jika harga saha pada waktu turun adalah sebesar 13 30000 yang erupakan hasil perkalian dari atau Aproksiasi nilai opsi Beruda call diulai dengan enentukan waktu eksekusi opsi Beruda yang telah disepakati saat kontrak opsi dilakukan yaitu pada waktu atau Keudian engaproksiasi nilai opsi Beruda call pada waktu atau pada waktu jatuh tepo dengan enggunakan forula payoff-nya yaitu Misalnya pada waktu harga saha sebesar 20 56528 (jika harga saha naik pada waktu keudian naik pada waktu ), aka nillai opsi Beruda call sebesar Pada waktu harga saha sebesar (jika harga saha naik pada waktu keudian turun pada waktu ), aka nilai opsi Beruda call sebesar Lalu untuk engaproksisi nilai opsi Beruda call pada waktu, forula yang digunakan yaitu persaaan (1) yang saa seperti opsi Aerika call dengan eilih nilai aksiu antara payoff-nya dan present value-nya Misalnya pada waktu harga saha sebesar 17 78444 (jika harga saha naik pada waktu keudian naik pada waktu ), aka nilai

10 payoff-nya sebesar 4 28444 dan present value-nya sebesar 4 61776 sehingga nilai opsi Beruda call sebesar 4 61776 Keudian pada waktu aproksiasi nilai opsi Beruda call saa seperti pada waktu, karena atau adalah waktu eksekusi opsi yang dapat dipilih investor pada waktu kontrak opsi disepakati Keudian untuk engaproksiasi nilai opsi Beruda call pada waktu, forula yang digunakan yaitu persaaan (3) yang saa dengan opsi Eropa call dengan enentukan present value-nya saja Misalnya pada waktu harga saha sebesar 13 30000, aka nilai opsi Beruda call sebesar 1 80660 Secara lengkap penghitungan aproksiasi harga saha dan nilai opsi dapat dilihat pada Lapiran 4 Berdasarkan ruus binoial n-langkah aka nilai opsi Beruda dengan strike price sebesar 13 50000 dapat dilihat pada Tabel 1 Penghitungan nilai opsi Beruda enggunakan etode binoial untuk secara lengkap dapat dilihat pada Lapiran 5, 6, dan 7 Tabel 1 Nilai opsi Beruda Opsi Beruda call Opsi Beruda put 3 0333 0551 0449 1156 0865 1 80660 1 09518 6 0167 0535 0465 1108 0902 1 68952 1 04004 2516% 12 0083 0525 0475 1075 0930 1 70814 1 03138 24 0042 0518 0482 1053 0950 1 71583 1 02825 Dala praktiknya, belu diteukan cara untuk enentukan nilai eksak opsi Beruda sehingga digunakan nilai hapiran dengan yang besar sebagai nilai eksaknya Berdasarkan hapiran dengan engabil, aka nilai eksak opsi Beruda call dan put PT XYZ adalah sebesar 1 71880 dan 1 02931 Opsi Beruda erupakan kobinasi dari opsi Aerika dan opsi Eropa sehingga epunyai nilai opsi yang berada di antara nilai opsi Aerika dan opsi Eropa Pada karya iliah ini, penentuan nilai opsi Aerika dan opsi Eropa dilakukan enggunakan forula di Wolfra Matheatica 80 seperti pada Lapiran 8 Seentara itu, untuk nilai opsi Beruda didapat dari nilai eksak etode binoial dengan n-langkah yang besar yaitu 96 langkah Berikut adalah perbandingan harga opsi Aerika, opsi Eropa, dan opsi Beruda yang dapat dilihat pada Tabel 2 dan plot harga opsi dapat dilihat pada Gabar 5 Pada Tabel 2 opsi Aerika call dan opsi Eropa call bernilai saa Hal ini dikarenakan pada opsi Aerika call nilai opsinya tidak pernah optial untuk dieksekusi sebelu tanggal jatuh teponya, sehingga nilai opsi Aerika call pasti saa dengan nilai opsi Eropa call (Higha 2004) Tabel 2 Nilai opsi Eropa, Beruda, dan Aerika Opsi Opsi call Opsi put Eropa 1 71684 94138 Beruda 1 71880 1 02932 Aerika 1 71684 1 03961

Nilai Opsi 11 1 800 1 750 1 700 1 650 1 600 1 550 1 500 1 450 1 400 1 350 1 300 1 250 1 200 1 150 1 100 1 050 1 000 950 900 850 800 Opsi Eropa Opsi Beruda Opsi Aerika call put Gabar 4 Grafik nilai opsi Eropa, Beruda, dan Aerika Pada dasarnya besar keuntungan yang didapat dari opsi adalah sebesar atau, hal ini bergantung pada jenis opsi Beruda yang dipilih oleh investor Nilai dan akan eengaruhi seorang investor dala pengabilan keputusan untuk ebeli atau tidak underlying asset tersebut dala hal ini adalah saha erupakan nilai saha pada waktu eksekusi yaitu pada waktu atau sehingga investor harus jeli dala elihat pergerakan underlying assets dala hal ini adalah saha PT XYZ sehingga tahu kapan waktu yang tepat untuk engeksekusi opsi Beruda Nilai (strike price) erupakan harga kesepakatan dala kontrak opsi di ana peegang opsi dapat ebeli atau enjual underlying assets Besarnya nilai (strike price) akan eengaruhi nilai opsi Beruda call atau put pada waktu kontrak opsi disepakati Sebagai ilustrasi akan ditunjukan perubahan harga opsi dengan yang seakin besar pada etode binoial tiga langkah pada Tabel 3 Tabel 3 Nilai opsi untuk beberapa nilai strike price Nilai opsi call Nilai opsi put 13 50000 1 80660 1 09518 13 60000 1 75320 1 13633 13 70000 1 69980 1 19048 13 80000 1 64640 1 24463 13 90000 1 59300 1 29878 14 00000 1 53960 1 35293 14 10000 1 48620 1 40708 14 20000 1 43280 1 46124 14 30000 1 37940 1 51539 14 40000 1 32600 1 56954 14 50000 1 27260 1 62369

Nilai Opsi 12 2 000 1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 0 call put Strike price Gabar 5 Hubungan K (strike price) dengan nilai opsi call dan put Berdasarkan Gabar 5, seakin besar nilai strike price, nilai opsi call akan seakin kecil, sedangkan nilai opsi put akan seakin besar Metode binoial erupakan etode hapiran yang digunakan untuk enentukan nilai opsi Beruda sehingga endekati nilai eksak opsi Beruda atau konvergen Kekonvergenan suatu hapiran dapat dilihat dari nilai galat yang dihasilkan dari setiap -langkah yang ebesar harus seakin kecil Galat erupakan selisih antara nilai hapiran dengan nilai eksak Penentuan nilai galat opsi Beruda enggunakan ruus nil i h pir n opsi nil i eks k opsi Misal nilai opsi Beruda call pada langkah sebesar 1 80660 dan nilai eksak opsi Beruda call sebesar 1 71880 aka nilai galat opsi Beruda call sebesar Secara lengkap nilai galat dari opsi Beruda PT XYZ dapat dilihat pada Tabel 4 Tabel 4 Daftar galat dari nilai opsi Beruda PT XYZ Galat call Galat put 3 0333 1 80660 1 09518 8780 6587 6 0167 1 68952 1 04004 2928 1072 12 0083 1 70814 1 03138 1066 207 24 0042 1 71583 1 02825 298 106 Selain dari nilai galat, kekonvergenan juga dapat dilihat dari pergerakan grafik nilai opsinya seperti pada Gabar 6

Nilai opsi 13 2 000 1 950 900 1 850 800 1 750 700 1 650 600 1 550 500 1 450 400 1 350 300 1 250 200 1 150 100 1 050 000 950 900 850 800 0 20 40 60 80 100 120 Langkah call put Gabar 6 Grafik perbandingan nilai opsi dengan langkah binoial Berdasarkan Gabar 6 pergerakan nilai opsi awalnya berfluktuasi dan keudian akan konvergen ke suatu nilai tertentu seiring bertabahnya langkah binoial Kecepatan nilai opsi Beruda enuju kekonvergenan dapat dilihat dari orde kekonvergenannya yang didapat dari rata-rata rasio galat di setiap langkah binoial Misal untuk enghitung nilai orde kekonvergenan opsi Beruda call, terlebih dahulu dihitung rasio galat call dengan cara ebagi galat pada langkah tersebut dengan langkah sebelunya Rasio call di setiap langkah yang didapat adalah sebesar 300, 275, dan 358 Secara lengkap rasio galat opsi Beruda dapat dilihat pada Tabel 5 Tabel 5 Daftar rasio galat opsi Beruda Galat call Galat put Rasio call Rasio put 3 8780 6587 6 2928 1072 300 614 12 1066 207 275 519 24 298 106 358 195 Keudian untuk enentukan orde kekonvergenan opsi Beruda call yaitu dengan cara erata-ratakan rasio galatnya sehingga didapat nilainya sebesar 311 Nilai opsi Beruda call dengan orde kekonvergenan sebesar 311 berarti jika langkah binoialnya diperbanyak dua kali aka nilai opsi Beruda call akan sekitar tiga kali lebih cepat encapai nilai eksaknya atau konvergen Seentara itu, dengan cara yang saa didapat orde kekonvergenan opsi Beruda put sebesar 443 yang berarti jika langkah binoial diperbanyak dua kali aka nilai opsi Beruda put akan sekitar epat kali lebih cepat encapai nilai eksaknya atau konvergen Orde kekonvergenan harus lebih besar dari nol sehingga seakin besar orde kekonvergenan berarti akan seakin cepat nilai opsi tersebut konvergen

14 SIMPULAN Metode binoial ulti-langkah erupakan salah satu etode yang dapat digunakan untuk enghitung nilai opsi Beruda Penentuan nilai opsi Beruda ini didasari oleh pergerakan harga saha dengan studi kasus saha PT XYZ di Bursa Efek Indonesia yang berfluktuasi setiap waktunya keudian diterapkan untuk beberapa interval waktu tertentu Nilai opsi Beruda pada saha PT XYZ juga akan berfluktuasi seiring dengan bertabahnya interval waktu Dala penghitungan opsi Beruda dengan studi kasus saha PT XYZ, galat yang dihasilkan akan seakin kecil ketika langkah binoialnya ebesar dan orde kekonvergenannya juga lebih besar dari nol sehingga etode ini dapat dikatakan konvergen DAFTAR PUSTAKA Bodie Z, Kane A, Marcus AJ 2009 Investents Ed ke-6 New York (US): The McGraw-Hill Inc Harvey CR, Gretchen M 2002 The New York Ties Dictionary of Money and Investing: The Essential A-Z Guide for the Language of the New Market New York (US): Henry Holt & Copany Hoek VJ, Elliot RJ 2006 Binoial Models in Finance New York (US): Springer Science+Business Media, Inc Hogg RV, Craig AT, McKean JW 2014 Introduction to Matheatical Statistics Ed ke-7 New Jersey (US): Prentice Hall Hull JC 2005 Fundaentals of Future and Option Markets Ed ke-5 New Jersey (US): Pearson Education Hull JC 2009 Option Future and Other Derivative Ed ke-7 New Jersey (US): Prentice Hall International Inc Husnan S 2005 Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas Ed ke-4 Yogyakarta (ID): UPP AMP YKPN Higha DJ 2004 An Introduction to Financial Option Valuation New York (US): Cabridge University Press Ntwiga DB 2005 Nuerical ethod for valuation of financial derivative [tesis] Cape Town (ZA): University of Western Cape Radeschnig J, Nohrouzian H, Esati KA 2012 Berudan Option Pricing using Binoial Models (Seinar in Analytical Finance I) [Internet] [diunduh 2015 Septeber 15] Tersedia pada: http://janroandhisorg/stud/i2012/beruda/ reportfinalpdf Ross SM 2010 Introduction to Probability Models Ed ke-9 Florida (US): Acadeic Press Inc Tandelilin E 2001 Analisis Investasi dan Manajeen Portofolio Yogyakarta (ID): BPFE Yogyakarta

Walpole RE 1982 Pengantar Statistika Suantri B, penerjeah Jakarta (ID): Graedia Pustaka Utaa Terjeahan dari: Introduction to Statistics Ed ke-3 Yashkir Y 2007 Option Price Calculator: European, Aerican, Berudan (binoial tree) [Internet] [diunduh 2015 Oktober 21] Tersedia pada: http://wwwyashkirco/downloads/euabeoption_pricer-binpdf 15

16 Lapiran 1 Data harga saha harian PT XYZ Date Open High Low Close Volue Adj Close 01/01/15 13 12500 13 12500 13 12500 13 12500 000 12 98340 02/01/15 13 27500 13 27500 13 15000 13 22500 5 860 50000 13 08233 05/01/15 13 15000 13 20000 13 12500 13 20000 5 086 90000 13 05760 06/01/15 13 00000 13 20000 13 00000 13 10000 9 736 30000 12 95867 07/01/15 13 05000 13 20000 13 05000 13 12500 8 066 80000 12 98340 08/01/15 13 12500 13 15000 12 97500 12 97500 10 89140000 12 83502 09/01/15 13 02500 13 07500 12 92500 12 92500 21 79150000 12 78556 12/01/15 12 92500 13 00000 12 80000 13 00000 16 33020000 12 85975 13/01/15 13 05000 13 05000 12 97500 13 00000 7 204 80000 12 85975 14/01/15 13 02500 13 02500 12 92500 12 92500 5 945 60000 12 78556 15/01/15 12 95000 13 05000 12 95000 12 95000 5 516 10000 12 81029 16/01/15 13 02500 13 02500 12 95000 12 95000 9 270 90000 12 81029 19/01/15 12 97500 13 02500 12 97500 13 00000 5 226 90000 12 85975 20/01/15 12 97500 13 05000 12 92500 13 02500 7 257 10000 12 88448 21/01/15 13 05000 13 20000 13 02500 13 07500 14 65160000 12 93394 22/01/15 13 05000 13 22500 13 05000 13 20000 11 73080000 13 05760 23/01/15 13 22500 13 40000 13 22500 13 32500 24 20220000 13 18125 26/01/15 13 32500 13 40000 13 02500 13 15000 20 617 80000 13 00814 27/01/15 13 15000 13 22500 13 12500 13 20000 9 997 70000 13 05760 03/12/15 13 20000 13 35000 13 12500 13 30000 7 710 90000 13 30000 04/12/15 13 30000 13 30000 13 10000 13 12500 9 185 90000 13 12500 07/12/15 13 20000 13 35000 13 17500 13 22500 9 839 40000 13 22500 08/12/15 13 07500 13 35000 13 00000 13 02500 10 551 50000 13 02500 09/12/15 13 02500 13 02500 13 02500 13 02500 000 13 02500 10/12/15 12 90000 13 50000 12 90000 13 50000 15 211 90000 13 50000 11/12/15 13 45000 13 45000 13 02500 13 20000 11 945 50000 13 20000 14/12/15 13 00000 13 20000 12 95000 13 20000 9 516 10000 13 20000 15/12/15 13 05000 13 20000 13 05000 13 10000 9 458 30000 13 10000 16/12/15 13 37500 13 55000 13 27500 13 47500 14 020 00000 13 47500 17/12/15 13 80000 13 80000 13 57500 13 60000 22 933 50000 13 60000 18/12/15 13 45000 13 50000 13 22500 13 22500 18 177 40000 13 22500 21/12/15 13 15000 13 37500 13 15000 13 17500 6 913 60000 13 17500 22/12/15 13 20000 13 30000 13 17500 13 20000 12 320 10000 13 20000 23/12/15 13 15000 13 30000 13 12500 13 17500 9 088 40000 13 17500 24/12/15 13 17500 13 17500 13 17500 13 17500 000 13 17500 25/12/15 13 17500 13 17500 13 17500 13 17500 000 13 17500 28/12/15 13 10000 13 40000 13 10000 13 32500 13 088 10000 13 32500 29/12/15 13 20000 13 40000 13 20000 13 25000 11 430 70000 13 25000 30/12/15 13 25000 13 70000 13 25000 13 30000 14 572 60000 13 30000 31/12/15 13 30000 13 30000 13 30000 13 30000 000 13 30000

Lapiran 2 BI Rate Januari 2015-Januari 2016 (Berdasarkan hasil Rapat Dewan Gubernur) Tanggal BI Rate Siaran Pers 17/12/15 750% Pranala Siaran Pers 17/11/15 750% Pranala Siaran Pers 15/10/15 750% Pranala Siaran Pers 17/09/15 750% Pranala Siaran Pers 18/08/15 750% Pranala Siaran Pers 14/07/15 750% Pranala Siaran Pers 18/06/15 750% Pranala Siaran Pers 19/05/15 750% Pranala Siaran Pers 14/04/15 750% Pranala Siaran Pers 17/03/15 750% Pranala Siaran Pers 17/02/15 750% Pranala Siaran Pers 15/01/15 775% Pranala Siaran Pers 17

18 Lapiran 3 Penghitungan volatilitas harga saha PT XYZ Date Adj Close (Rp) Price relative Daily Return 01/01/15 12 98340 02/01/15 13 08233 099244 000762 05/01/15 13 05760 100189-000189 06/01/15 12 95867 100763-000758 07/01/15 12 98340 099810 000191 08/01/15 12 83502 101156-001143 09/01/15 12 78556 100387-000385 12/01/15 12 85975 099423 000580 13/01/15 12 85975 100000 000000 14/01/15 12 78556 100580-000577 15/01/15 12 81029 099807 000193 16/01/15 12 81029 100000 000000 19/01/15 12 85975 099615 000386 20/01/15 12 88448 099808 000192 21/01/15 12 93394 099618 000384 22/01/15 13 05760 099053 000956 23/01/15 13 18125 099062 000947 26/01/15 13 00814 101331-001313 27/01/15 13 05760 099621 000380 03/12/15 13 30000 100000 000000 04/12/15 13 12500 101333-001316 07/12/15 13 22500 099244 000762 08/12/15 13 02500 101536-001512 09/12/15 13 02500 100000 000000 10/12/15 13 50000 096481 003647 11/12/15 13 20000 102273-002222 14/12/15 13 20000 100000 000000 15/12/15 13 10000 100763-000758 16/12/15 13 47500 097217 002863 17/12/15 13 60000 099081 000928 18/12/15 13 22500 102836-002757 21/12/15 13 17500 100380-000378 22/12/15 13 20000 099811 000190 23/12/15 13 17500 100190-000189 24/12/15 13 17500 100000 000000 25/12/15 13 17500 100000 000000 28/12/15 13 32500 098874 001139 29/12/15 13 25000 100566-000563 30/12/15 13 30000 099624 000377 31/12/15 13 30000 100000 000000

19 Didapatkan nilai rata-rata dari return harian Selanjutnya akan ditentukan standar deviasi dari return harian dengan enggunakan ruus berikut: Pada penentuan nilai opsi yang akan dibahas pada karya iliah ini, dibutuhkan nilai volatilitas karena adanya ketidakpastian pergerakan saha di asa depan Ruus yang digunakan sebagai berikut: (4) Pada persaaan (4), enunjukan dugaan nilai volatilitas saha dan enyatakan waktu efektif harian saha selaa setahun Didapat nilai volatilitas saha PT XYZ adalah sebesar 0251632316

20 Lapiran 4 Nilai opsi call dan opsi put pada opsi Beruda etode binoial tiga langkah dengan waktu eksekusi pada bulan ke-5 atau bulan ke-9 J nu ri Penghitungan opsi Beruda call adalah sebagai berikut:

Nilai opsi Beruda call adalah 21

22 Gabar 7 Opsi Beruda call tiga langkah Penghitungan opsi Beruda put adalah sebagai berikut:

23 Nilai opsi Beruda put adalah Gabar 8 Opsi Beruda put tiga langkah Pada etode binoial tiga langkah nilai opsi Beruda call untuk pergerakan saha PT XYZ dengan J nu ri dan dapat dieksekusi pada bulan ke-5 atau bulan ke-9 adalah 1 80660, sedangkan nilai opsi Beruda put adalah 1 09518

24 Lapiran 5 Nilai opsi call dan opsi put pada opsi Beruda etode binoial ena langkah dengan waktu eksekusi pada bulan ke-5 atau bulan ke-9 13 30000 025163 0075 016667 110819 090237 101258 053545 046455 14 73893 1 200155 16 33354 13 30000 10 82986 18 10068 14 73893 12 00155 9 77256 20 05900 16 33354 13 30000 10 82986 8 81849 22 22919 18 10068 14 73893 12 00155 9 77256 7 95755 24 63418 20 05900 16 33354 13 30000 10 82986 8 81849 7 18067 Dengan enggunakan ruus opsi Beruda call aka didapat nilai opsi sebagai berikut:

25

26

27 Nilai opsi Beruda call adalah Gabar 9 Opsi Beruda call ena langkah Penghitungan opsi Beruda put adalah sebagai berikut

28

29

30 Nilai opsi Beruda put adalah Gabar 10 Opsi Beruda put ena langkah Pada etode binoial ena langkah nilai opsi Beruda call untuk pergerakan saha PT XYZ dengan J nu ri dan dapat dieksekusi pada bulan ke-5 atau bulan ke-9 adalah 1 68952, sedangkan nilai opsi Beruda put adalah 1 04004

31 Lapiran 6 Nilai opsi call dan opsi put pada opsi Beruda etode binoial dua belas langkah dengan waktu eksekusi pada bulan ke-5 atau bulan ke-9 13 30000 025163 0075 008333 107534 092994 100627 052497 047503 14 30207 12 36814 15 37963 13 30000 11 50158 16 53838 14 30207 12 36814 10 69572 17 78444 15 37963 13 30000 11 50158 9 94633 23 78093 20 56528 17 78444 15 37963 13 30000 11 50158 9 94633 8 60139 7 43831 31 79929 27 49939 23 78093 20 56528 17 78444 15 37963 13 30000 11 50158 9 94633 8 60139 7 43831 6 43251 5 56270 Dengan enggunakan ruus opsi Beruda call aka didapat nilai opsi sebagai berikut:

32

33

34 Nilai opsi Beruda call adalah

35 Gabar 11 Opsi Beruda call dua belas langkah Penghitungan nilai opsi Beruda put sebagai berikut:

36 Nilai opsi Beruda put adalah

Gabar 12 Opsi Beruda put dua belas langkah Pada etode binoial dua belas langkah nilai opsi Beruda call untuk pergerakan saha PT XYZ dengan J nu ri dan dapat dieksekusi pada bulan ke-5 atau bulan ke-9 adalah 1 70814, sedangkan nilai opsi Beruda put adalah 1 03138 37

38 Lapiran 7 Nilai opsi call dan opsi put pada opsi Beruda etode binoial dua puluh epat langkah dengan waktu eksekusi pada bulan ke-5 atau bulan ke-9 13 30000 025163 0075 004167 105271 094993 100313 051762 048238 14 00093 12 63410 20 05900 18 10068 16 33354 14 73893 13 00000 12 00155 10 82986 9 77256 8 81847 3 025289 27 29936 24 63418 22 22919 20 05900 18 10068 16 33354 14 73893 13 00000 12 00155 10 82986 9 77256 8 81847 7 95755 7 18067 6 47964 5 84705 45 62727 41 17277 37 15315 33 52597 30 25289 27 29936 24 63418 22 22919 20 05900 18 10068

39 6 47964 5 84705 5 27621 4 76110 4 29629 3 87685 Dengan enggunakan ruus nilai opsi Beruda call aka didapat nilai opsi sebagai berikut:

40

41 Nilai opsi Beruda call adalah Penghitungan nilai opsi Beruda put sebagai berikut:

42

43 Nilai opsi Beruda put adalah Pada etode binoial dua puluh epat langkah nilai opsi Beruda call untuk pergerakan saha PT XYZ dengan J nu ri dan dapat dieksekusi pada bulan ke-5 atau bulan ke-9 adalah 1 71583, sedangkan nilai opsi Beruda put adalah 1 02825

44 Lapiran 8 Nilai eksak opsi Eropa dan opsi Aerika In[1]:= FinancialDerivative[{"European","Call"}, {"StrikePrice"-> 1350000, "Expiration"->1}, {"InterestRate"-> 0075, "Volatility" -> 02516, "CurrentPrice"-> 1330000}] Out[1]= 171684 In[2]:= FinancialDerivative[{"European","Put"}, {"StrikePrice"-> 1350000, "Expiration"->1}, {"InterestRate"-> 0075, "Volatility" -> 02516, "CurrentPrice"-> 1330000}] Out[2]= 941379 In[3]:= FinancialDerivative[{"Aerican","Put"}, {"StrikePrice"-> 1350000, "Expiration"->1}, {"InterestRate"-> 0075, "Volatility" -> 02516, "CurrentPrice"-> 1330000}] Out[3]= 103961 In[4]:= FinancialDerivative[{"Aerican","Call"}, {"StrikePrice"-> 1350000, "Expiration"->1}, {"InterestRate"-> 0075, "Volatility" -> 02516, "CurrentPrice"-> 1330000}] Out[4]= 171684

45 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Ngawi pada tanggal 20 April 1994 sebagai anak pertaa dari pasangan Suirin dan Sutarini Tahun 2012 penulis lulus dari SMA N 10 Bekasi dan pada tahun yang saa penulis lulus seleksi asuk Institut Pertanian Bogor (IPB) elalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) IPB dan diteria di Departeen Mateatika Fakutas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala Setelah engikuti perkuliahan penulis endapatkan beasiswa PPA pada tahun 2013-2014 Penulis juga aktif pada kegiatan keahasiswaan antara lain staf Departeen Manajeen Suber Daya Anggota Ikatan Hipunan Mahasiswa Mateatika (Ikahiatika) Indonesia Wilayah III 2013/2014, staf Public Relation Gugus Mahasiswa Mateatika (Guatika) FMIPA IPB pada tahun 2013/2014, Ketua Uu Guatika FMIPA IPB 2014/2015 Penulis juga pernah enjadi delegasi Departeen Mateatika IPB dala Latihan Kepeipinan Manajeen Mahasiswa (LKMM) di Bogor pada tahun 2015, dan delegasi Departeen Mateatika IPB dala Musyawarah Tahunan Nasional Ikahiatika Indonesia di Universitas Andalas Padang pada tahun 2015 Penulis juga aktif engikuti kegiatan loba antara lain enjadi finalis Progra Mahasiswa Wirausaha (PMW) IPB 2016, juara tiga perkusi IPB Art Contest 2016, juara pertaa perkusi SPIRIT FMIPA 2016, dan juara pertaa perkusi SPIRIT FMIPA 2015 Selain itu penulis juga aktif sebagai asisten ata kuliah Kalkulus II tahun 2015