III. PEMBAHASAN. Payoff Opsi Put ( p) Payoff Opsi Call ( c)

Transkripsi

1 5 K S. Untuk kondisi ini opsi tidak mempunyai nilai pada saat jatuh tempo. Jadi nilai opsi call pada saat jatuh tempo dapat dituliskan sebagai suatu payoff atau penerimaan bagi pemegang kontrak sebagai berikut: p = max( K S, ). (9) Payoff Opsi Put ( p) c = max( S K, ). (8) Payoff Opsi Call ( c) Harga Strike ( K ) Harga Saham ( S ) Gambar Diagram payoff opsi put tipe Gambar Diagram payoff opsi call tipe Begitu juga pada waktu opsi put jatuh tempo, apabila < K maka pemegang S kontrak opsi akan mengeksekusi kontraknya karena investor memperoleh keuntungan sebesar K S. Sebaliknya apabila S K pada saat jatuh tempo, maka pemegang kontrak opsi tidak akan mengeksekusi kontraknya, karena investor akan memperoleh kerugian sebesar S Harga Strike ( K ) K Harga Saham ( S ). Untuk kondisi ini opsi tidak mempunyai nilai pada saat jatuh tempo. Jadi nilai opsi put pada saat jatuh tempo dapat dituliskan sebagai suatu payoff atau penerimaan bagi pemegang kontrak sebagai berikut:.9 Greeks Salah satu kegunaan formula Black- Scholes ini adalah sebagai alat untuk mengendalikan risiko (hedging) dalam suatu opsi pada portfolio. Dalam setiap mengukur nilai pasar dari setiap portofolio dipengaruhi oleh perubahan-perubahan dari beberapa variabel seperti harga yang mendasari, volatilitas, tingkat suku bunga dan waktu. eknik mengendalikan risiko ini secara umum dikatakan sebagai sensitivitas nilai opsi (Greeks). Greeks ini terdiri atas delta, gamma, theta, vega, dan rho. Delta adalah tingkat perubahan rata-rata nilai opsi terhadap harga saham. Gamma adalah tingkat perubahan delta untuk suatu nilai opsi terhadap harga saham. heta adalah tingkat perubahan ratarata nilai opsi terhadap waktu. Vega adalah tingkat perubahan rata-rata nilai opsi terhadap volatilitas. Sedangkan Rho adalah tingkat perubahan rata-rata nilai opsi terhadap suku bunga. Dalam karya ilmiah ini hanya akan dibahas delta. III. PEMBAHASAN Dalam bab ini akan dijelaskan model Black-Scholes yang digunakan untuk menentukan rasio lindung nilai (hedge ratio) pada opsi tipe. Pada bagian pertama akan diberikan komponen-komponen yang dimiliki oleh nilai opsi tipe. Pada bagian kedua diberikan model Black- Scholes yang digunakan untuk menghitung nilai opsi call dan opsi put tipe. Selain untuk menghitung nilai opsi tipe, model Black-Scholes juga digunakan sebagai alat untuk mengendalikan risiko (hedging). Pada bagian ketiga akan dijelaskan salah satu teknik untuk mengendalikan risiko, yaitu dengan rasio lindung nilai berupa delta hedging. Sedangkan pada bagian terakhir akan diberikan ilustrasi dari opsi.

2 6 3. Opsi ipe Opsi tipe hanya dapat dieksekusi pada tanggal jatuh tempo dari opsi. Nilai opsi tipe mempunyai tiga komponen:. Nilai intrinsik. Nilai waktu uang pada harga eksekusi (harga strike) 3. Nilai asuransi Komponen pertama adalah suatu nilai nyata dari premi sebuah opsi, yang merupakan selisih antara harga strike dan harga saham saat ini. Nilai intrinsik pada opsi call adalah harga saham saat ini dikurangi harga strike, sedangkan nilai intrinsik pada opsi put adalah harga strike dikurangi harga saham saat ini. Suatu opsi yang mempunyai nilai intrinsik positif disebut in-the-money, sedangkan jika selisihnya adalah negatif maka nilai intrinsik dianggap nol dan ini disebut out-of-themoney. Komponen kedua adalah harga yang bersedia dibayar oleh pembeli opsi dengan didasarkan pada prediksi pembeli atas kemungkinan dari pergerakan harga aset acuan ke arah yang menguntungkan pembeli opsi (suatu nilai yang melebihi harga kesepakatan). Nilai waktu ini berhubungan langsung dengan sisa waktu yang dimiliki oleh suatu opsi sebelum tanggal jatuh temponya. Komponen ketiga adalah yang paling utama dalam membedakan suatu opsi dari aset keuangan lainnya dan mengukur keuntungan atau kerugian dari posisi opsi, dengan kerugian yang terbatas pada harga opsi. 3.Model Black-Scholes untuk Opsi ipe Untuk menghitung opsi tipe dapat digunakan model Black-Scholes sehingga diperoleh nilai dari opsi call dan opsi put. Model Black-Scholes untuk opsi call tipe pada saham yang tidak membayarkan dividen diberikan dalam teorema berikut: eorema 3. Model Black-Scholes untuk opsi call tipe diberikan oleh: dengan r c = S N( d ) Ke N( d ) () ln( S K ) + ( r + σ ) d = () σ dan dengan c S K r σ N( x ) ln( S K ) + ( r σ ) d = () σ = harga opsi call tipe = harga saham saat ini = harga strike = tingkat suku bunga bebas risiko = jangka waktu berlakunya opsi = volatilitas dari harga saham = fungsi distribusi kumulatif normal baku, dengan x = d, d y x N( x) = e dy. (3) π [Hull, 997] Bukti: lihat Lampiran 5. Dari definisi dapat dilihat bahwa opsi call dan opsi put mempunyai perilaku yang bertolak belakang. Opsi call dan opsi put dapat dikombinasikan dalam suatu bentuk korelasinya yang sangat dekat. Hal ini diperlihatkan dalam teorema berikut. eorema 3. (Put-call parity) Konsep harga opsi yang menghubungkan nilai dari opsi call dan opsi put dinyatakan sebagai put-call parity dan memenuhi persamaan: S + p c = Ke r. (4) [Hull, 997] Bukti: lihat Lampiran 6. Dengan menggunakan konsep put-call parity, jika nilai opsi call telah diketahui maka nilai opsi put juga dapat ditentukan. Sehingga diperoleh teorema berikut. eorema 3.3 Model Black-Scholes untuk opsi put tipe diberikan oleh: r p = Ke N ( d ) S N ( d ) (5) dengan d dan d seperti pada persamaan () dan (). [Hull, 997] Bukti: lihat Lampiran 7.

3 7 3.3Pengertian Rasio Lindung Nilai (Hedge Ratio) atau Delta Rasio lindung nilai (delta) adalah tingkat perubahan rata-rata nilai opsi terhadap harga saham. Berdasarkan definisi dan dengan menggunakan model Black-Scholes, didapat rasio lindung nilai (delta) sebagai berikut: Delta Opsi Call ( Δ c ) V Δ= S dengan V adalah total nilai opsi dalam portofolio, yaitu jumlah semua nilai opsi dalam portofolio. Rasio lindung nilai (delta) berhubungan dengan analisis Black-Scholes. Black-Scholes menunjukkan bahwa ada kemungkinan membuat portofolio yang bebas risiko yang terdiri atas opsi dan saham. Rasio lindung nilai (delta) untuk opsi call tipe didapat dengan menggunakan nilai opsi call tipe dalam teorema 3., sehingga diperoleh teorema berikut. eorema 3.4 Rasio lindung nilai (delta) untuk opsi call tipe diberikan oleh: Δ = Nd ( ) (6) c dengan Nd ( ) adalah fungsi distribusi kumulatif normal baku dengan d seperti persamaan (), yaitu: ln( S / K) + ( r + σ / ) d =. σ [Hull, 997] Bukti: lihat Lampiran 8. Rasio lindung nilai (delta) untuk opsi call nilainya selalu positif, yaitu Δc. Ini dikarenakan peningkatan harga aset underlying akan mempengaruhi peningkatan harga opsi call, sehingga dapat dimengerti bahwa meningkatnya aset underlying akan meningkatkan peluang nilai payoff positif. Harga Strike ( K ) Gambar 3 Diagram delta untuk opsi call tipe Dari diagram dapat dilihat bahwa semakin meningkatnya harga saham akan meningkatkan nilai dari delta opsi call. Sedangkan rasio lindung nilai (delta) untuk opsi put tipe didapat dengan menggunakan teorema 3., sehingga diperoleh teorema berikut. eorema 3.5 Rasio lindung nilai (delta) untuk opsi put tipe diberikan oleh: Δ = N( d ) p dengan Nd ( ) adalah fungsi distribusi kumulatif normal baku dengan d seperti persamaan (), yaitu: ln( S / K) + ( r + σ / ) d =. σ [Hull, 997] Bukti: lihat Lampiran 9. Rasio lindung nilai (delta) untuk opsi put nilainya selalu negatif, yaitu Δp. Harga Saham ( S )

4 8 Delta Opsi Put ( Δ p ) Harga Strike ( K ) - Harga Saham ( S ) d = d σ =.678 sehingga N (.7693) =.779 N (.678) =.735 \ dan Ke r..5 = 4e = Gambar 4 Diagram delta untuk opsi put tipe Dari diagram dapat dilihat bahwa semakin meningkatnya harga saham akan meningkatkan nilai dari delta opsi put. 3.4 Ilustrasi dari Model Black-Scholes Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas mengenai opsi call tipe, put-call parity, opsi put tipe, delta untuk opsi call tipe dan delta untuk opsi put tipe, perhatikan ilustrasi berikut:. Opsi call tipe Misalkan pada tanggal Pebruari 9 investor A dan B membuat perjanjian kontrak opsi call. Dalam kontrak disebutkan bahwa A mempunyai hak untuk membeli saham dari B seharga $4 dengan masa berlaku kontrak tersebut 6 bulan, yaitu jatuh tempo pada Agustus 9 dengan harga saham sebesar $4. Misalkan pula suku bunga % dan volatilitas dari harga saham %. Dari ilustrasi tersebut, diperoleh nilai-nilai parameter sebagai berikut: S = 4 K = 4 r =. σ =. =.5 ln(4 / 4) + (.+. / ).5 d = = Maka harga opsi call tipe yang dihitung menggunakan persamaan () menjadi: r c= SNd ( ) Ke Nd ( ) = (4.779) ( ) = Payoff Opsi Call S Gambar 5 Diagram payoff opsi call tipe untuk 4 K =. Dari diagram dapat dilihat bahwa pada S > K maka pemegang kontrak opsi akan mengeksekusi kontraknya karena investor memperoleh keuntungan sebesar S K.. Put-call parity Dari ilustrasi pada opsi call tipe, harga opsi put tipe yang dihitung dengan menggunakan persamaan (4) put-call parity akan menjadi sebesar: p = c S + Ke r = =.8.

5 9 3. Opsi put tipe Misalkan pada tanggal Pebruari 9 investor A dan B membuat perjanjian kontrak opsi put. Dalam kontrak disebutkan bahwa A mempunyai hak untuk membeli saham dari B seharga $4 dengan masa berlaku kontrak tersebut 6 bulan, yaitu jatuh tempo pada Agustus 9 dengan harga saham sebesar $4. Misalkan pula suku bunga % dan volatilitas dari harga saham %. Dari ilustrasi tersebut, diperoleh nilai-nilai parameter sebagai berikut: S = 4 K = 4 r =. σ =. =.5 ln(4 / 4) + (.+. / ).5 d = = d = d σ =.678 Sehingga N (.678) =.65 N (.7693) =.8 dan Ke r..5 = 4e = Maka harga opsi put tipe yang dihitung menggunakan persamaan (5) menjadi: r p = Ke N( d ) S N( d ) = ( ) (4.8) =.8. Payoff Opsi Put S Gambar 6 Diagram payoff opsi put tipe K = 4. Dari diagram dapat dilihat bahwa pada S K maka pemegang kontrak opsi tidak akan mengeksekusi kontraknya, karena investor akan memperoleh kerugian sebesar S K. erlihat bahwa hasil yang diperoleh dari kedua rumus (persamaan (4) put-call parity dan persamaan (5)) adalah sama. 4. Delta untuk opsi call tipe Misalkan diketahui harga saham adalah $4 dan nilai opsi call adalah $4.76. Misalkan pula pada saat t = 6 bulan harga saham naik menjadi $5 atau harga saham turun menjadi $35. Asumsikan harga strike sebesar $4. Suku bunga % dan volatilitas dari harga saham %, maka delta untuk opsi call tipe adalah Δ c = Nd ( ) = D c S Gambar 7 Diagram delta untuk opsi call tipe 4 K =.

6 Dari diagram dapat dilihat bahwa semakin meningkatnya harga saham akan meningkatkan nilai dari delta opsi call. Misalkan investor tersebut menjual opsi call. Misalkan salah satu dari skenario berikut terjadi, yaitu harga saham saat jatuh tempo menjadi 5 atau 35. a. Jika S = 5. Kasus : Investor melakukan delta hedging, yaitu membeli.779() = 78 saham. Saat t =. Cash flow = (4.76) 78(4) = 8, yang didanai dari pinjaman bank dengan suku bunga %. Cash flow dari opsi = (5 4) = Cash flow dari saham = 78(5) = 39 Cash flow dari utang.5 = 8(.) = 937 otal cash flow = 37. Kasus : Investor tidak melakukan delta hedging. Saat t =. Cash flow = (4.76) = 476, ditabungkan dengan suku bunga%. Cash flow dari opsi = (5 4) = Cash flow dari saham = = 476(.) = 499 otal cash flow = 5. b. Jika S = 35. Kasus : Investor melakukan delta hedging, yaitu membeli.779() = 78 saham..5 Saat t =. Cash flow = (4.76) 78(4) = 8, yang didanai dari pinjaman bank dengan suku bunga %. Cash flow dari opsi = Cash flow dari saham = 78(35) = 73 Cash flow dari utang.5 = 8(.) = 937 otal cash flow = 7. Kasus : Investor tidak melakukan delta hedging. Saat t =. Cash flow = (4.76) = 476, %. Cash flow dari opsi = Cash flow dari saham =.5 = 476(.) = 499 otal cash flow = 499. Dari hasil terlihat bahwa jika S = 5, lebih baik investor melakukan delta hedging. Sedangkan jika S = 35, lebih baik investor tidak melakukan delta hedging. 5. Delta untuk opsi put tipe Misalkan diketahui harga saham adalah $4 dan nilai opsi put adalah $.8. Misalkan pula pada saat t = 6 bulan harga saham naik menjadi $5 atau harga saham turun menjadi $35. Asumsikan harga strike sebesar $4. Suku bunga % dan volatilitas dari harga saham %, maka delta untuk opsi put tipe adalah Δ = Nd ( ) =.8. p

7 D p S Gambar 8 Diagram delta untuk opsi put tipe 4 K =. Dari diagram dapat dilihat bahwa semakin meningkatnya harga saham akan meningkatkan nilai dari delta opsi put. Misalkan investor tersebut menjual opsi put. Misalkan salah satu dari skenario berikut terjadi, yaitu harga saham saat jatuh tempo menjadi 5 atau 35. a. Jika S = 5. Kasus : Investor melakukan delta hedging, yaitu menjual (short sell).8() = saham. Saat t =. Cash flow = (.8) ( )(4) = 5, %. Cash flow dari opsi = Cash flow dari saham = (5) = = 5(.) = 54 otal cash flow = 46. Kasus : Investor tidak melakukan delta hedging. Saat t =. Cash flow = (.8) = 8, %..5 Cash flow dari opsi = Cash flow dari saham =.5 = 8(.) = 85 otal cash flow = 85. b. Jika S = 35. Kasus : Investor melakukan delta hedging, yaitu menjual (short sell).8() = saham. Saat t =. Cash flow = (.8) ( )(4) = 5 %. Cash flow dari opsi = (4 35) = 5 Cash flow dari saham = (35) = 77.5 = 5(.) = 54 otal cash flow = 784. Kasus : Investor tidak melakukan delta hedging. Saat t =. Cash flow = (.8) = 8 %. Cash flow dari opsi = (4 35) = 5 Cash flow dari saham =.5 = 8(.) = 85 otal cash flow = 585. Dari hasil terlihat bahwa jika S = 5, lebih baik investor tidak melakukan delta hedging. Sedangkan jika S = 35, lebih baik investor melakukan delta hedging.

8 6. Portofolio Replikasi Misalkan diberikan data pergerakan harga saham selama 5 minggu, seperti pada gambar berikut ini: Gambar 9 Harga saham vs waktu Dari harga saham di atas, diperoleh portofolio replikasi seperti pada Gambar berikut: abel portofolio replikasi dapat dilihat pada Lampiran. Gambar Delta hedging harga opsi vs nilai portofolio Dari gambar tersebut, dapat dilihat bahwa dengan menggunakan strategi delta hedging diperoleh portofolio yang mereplikasi harga opsi dengan cukup baik, sehingga risiko dapat dinormalkan. IV. SIMPULAN DAN SARAN Selain untuk menentukan nilai opsi, model Black-Scholes juga dapat digunakan untuk menentukan rasio lindung nilai (delta) untuk opsi tipe.