Bab 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN Tgas mendasar dari robot berjalan ialah dapat bergerak secara akrat pada sat lintasan (trajectory) yang diberikan Ata dengan kata lain galat antara posisi (baik x dan y) serta orientasi (θ) yang dibat robot dengan nilai referensi lintasan yang diberikan seminimm mngkin Istilah yang sering dipakai ntk masalah ini ialah trajectory tracking ata penelsran lintasan Untk menyelesaikannya dignakan metode Neral Network Predictive Control (NNPC) NNPC jga merpakan sat jaringan saraf tiran, hanya saja model ini sering dignakan sebagai alat prediksi ata estimator Dasar dari NNPC ialah meminimmkan sat cost fnction ata fngsi ongkos yang kdratik dalam beberapa iterasi Fngsi ongkos tersebt mengandng galat antara hasil prediksi dengan referensi dan perbahan maskan sistem sebagai akibat dari prediksi Sistem persamaan rang keadaan DDMR yang diperoleh sebelmnya terdiri atas kelaran n = 3 dan maskan m = 2 Untk sistem seperti ini definisikan 22
BAB 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN23 fngsi ongkos kadratiknya sebagai berikt dengan ê = V (k) = 2h p ê T Lê + 2h T R, (4) x(k + ) ˆx(k + ) (k + ) (k) x(k + h p ) ˆx(k + h p ) (k + 2) (k + ) y(k + ) ŷ(k + ) dan = (k + h ) (k + h ) y(k + h p ) ŷ(k + h p ) 2 (k + ) 2 (k) θ(k + ) ˆθ(k + ) θ(k + h p ) ˆθ(k 2 (k + h ) 2 (k + h ) + h p ) ê merpakan galat antara referensi dan prediksi lintasan aktal Misalkan = V R dan 2 = V L sebagai maskan sehingga menggambarkan perbahan maskan akibat hasil prediksi yang mncl Sementara hp dan h merpakan penent banyak iterasi yang ditentkan berdasarkan wakt temph dan selang wakt antar iterasi, serta k Z adalah langkah iterasi Matriks bobot (weight matrices) L R n(hp ) n(hp ) dan R R mh mh menentkan seberapa besar perbahan dan 2 yang akan terjadi dan galat ê yang timbl dapat dipertimbangkan Fngsi ongkos V(k) hars dihitng dan diminimmkan ntk setiap iterasi k Untk meminimmkan V(k) terdapat da tahap yang hars dilakkan yait: Memprediksi ata mengestimasi lintasan aktal yang akan dibentk robot 2 Mengoptimasikan nilai m (k + j) ntk k =,, h dan m = ata 2 Keda tahap ini akan diraikan dalam sb bab berikt
BAB 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN24 4 Prediksi Lintasan Aktal DDMR Tjan dari tahap pertama ini adalah mengetahi nilai dari ê k ntk k =,,hp Untk it nilai referensi lintasan x(k), y(k), dan θ(k) ntk k =,,hp hars diketahi Karena jaringan saraf tiran dapat dignakan sebagai aproksimator fngsi, maka kelebihan ini dimanfaatkan ntk melakkan prediksi lintasan aktal robot Langkah pertama ialah membangn jaringan dari sistem yang diprediksi Model jaringan recrrent yang dipilih Alasannya, karena tipe jaringan ini dapat melakkan mpan balik yang memngkinkan jaringan ntk melakkan perhitngan galat antara hasil prediksi (maskan pada jaringan) dengan targetnya Selain it, tipe jaringan recrrent memiliki nit delay sehingga jaringan ini bisa melakkan perhitngan secara rekrsif Untk mendapat gambaran lebih mengenai jaringan yang dipilih, pada Gambar (5) disajikan model jaringannya Tipe jaringan recrrent maskan Lapisan ( tan-sigmoid - ) Lapisan 2 ( prelin) kelaran x(k) y(k) θ(k) (k) 2 (k) w, w 4, b b 2 b 3 b 4 2 w, 2 w,3 q 2 b xˆ( k ) yˆ( k ) ^ θ(k+) Gambar 4: Model Jaringan Recrrent ntk Sistem DDMR yang dignakan ialah tipe Elman Jaringan Elman di atas terdiri atas da lapisan yang memiliki lima maskan dan tiga kelaran Lapisan pertama terdapat empat bah neron dengan tan-sigmoid sebagai fngsi transfer Sementara lapisan keda terdiri atas tiga neron dengan prelin sebagai fngsi transfernya Jaringan di atas di-training menggnakan backpropagation dengan algoritma Levenberg-
BAB 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN25 Marqardt dan Mean Sqare Error (MSE) sebagai kran kinerja Levenberg- Marqardt merpakan algoritma yang paling cepat dalam proses back propagation Untk lebih jelas mengenai algoritma Levenberg-Marqardt dapat dilihat pada Lampiran B Hasil dari training pada jaringan ialah estimasi dari posisi dan orientasi ntk selang wakt beriktnya Sehingga estimasi dari kelaran ntk iterasi selanjtnya dan ˆθ(k + + i) dapat dihitng secara rekrsif melali ˆx(k + i + ) = f 2 (f (x(k + i),y(k + i),θ(k + i), (k + i), 2 (k + i))) (42) Begit pla ntk ŷ(k + + i) dan ˆθ(k + + i) dengan bentk yang serpa seperti (42) f dan f 2 bertrt-trt adalah fngsi transfer tan-sigmoid dan prelin Untk iterasi pertama (k+i) dan 2 (k+i) yang dipilih konstan dan sama dengan kondisi awalnya, yait (0) dan 2 (0) 42 Optimisasi Maskan Optimisasi dilakkan menggnakan algoritma Gass-Newton (lebih jelas tentang algoritmanya dapat dilihat di Lampiran A) Setelah melakkan estimasi pertama ntk langkah ke k+, kita dapat menghitng x(k +) ˆx(k +), y(k +) ŷ(k +), dan θ(k + ) ˆθ(k + ) yang merpakan galat Selanjtnya kita misalkan ê l (k + ) menggantikan tiga bentk pengrangan sebelmnya dengan m mewakili x(k), y(k), dan θ(k) Oleh karena it, ntk iterasi selanjtnya kita memiliki ê m (k + + i) dengan i [;h p ] Beriktnya, ê m (k + + i) diekspansi dengan deret Taylor orde sat, yait ê m (δ l ) = ê m,0 + ê m δ l = ê m,0 Ẑ δ l, (43) l l [ dengan Ẑ = ˆx ŷ ˆθ ] Tdan δl merpakan variasi dari l ntk l = dan 2 Untk menghitng persamaan (43) defnisikan matriks D lk R hp h sebagai berikt D lk = Ẑ(k + + i), (44) l (k + j) dengan i [;h p ] danj [;h ] Bentk trnan ini dapat dihitng secara rekrsif dalam pembagian sebagai berikt:
BAB 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN26 i = j, perhitngan dilakkan secara langsng, yait Ẑ(k + + i) l (k + j) = f 2(f (Ẑ(k + i),y(k + i),θ(k + i), (k + i), 2 (k + i)) l (k + j) (45) 2 i > j, dihitng secara bertahap dari Ẑ(k + + i) n Ẑ(k + + i) = l (k + j) Ẑr(k + j) 3 i < j, Ẑ(k++i) l (k+j) = 0 r= Ẑr(k + i) l (k + j) (46) Bentk trnan pada (45) dan bagian pertama dari (46) dihitng dari stktr jaringan yang dibat sebelmnya Oleh karena it, dari strktr pada Gambar (4) Ẑ(k + + i) l (k + j) n n 2 = ( Ws Ns (o s (k + ))w,sl )( Ws 2 Ns 2 (Ws )wss), 2 (47) s= dengan N s adalah trnan dari fngsi transfer f dengan maskan o s yang berbentk n n o s (k + ) = w,sl l (k + i) + w Z,sn Z(k + i) (48) s= w,sl adalah bobot ntk k pada lapisan, w Z,sn adalah bobot ntk Z pada lapisan sat, dan w 2 ss adalah bobot ntk lapisan da W s = f (Zw y + k w ) dan W 2 s = f 2 (W s w ss ), ntk s =,,n 2 n dan n 2 masing-masing adalah banyaknya neron pada lapisan sat dan da s= s= Modifikasi perbahan maskan menjadi bentk sebagai berikt: (k + ) (k) + δ (k + ) (k + 2) (k + ) + δ (k + 2) δ (k + ) = (k + h ) (k + h ) + δ (k + h ) δ (k + h ) 2 (k + ) 2 (k)δ 2 (k + ) 2 (k + h ) 2 (k + h ) + δ 2 (k + h ) δ 2 (k + h ) (49)
BAB 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN27 Bentk di atas dapat ditlis menjadi dengan [ dan l = l = T l + T 2 δ l, (40) 0 0 0 0 0 T = R h hp+, (4) 0 0 0 0 0 0 0 T 2 = 0 R h h, (42) 0 0 ] T l (k) l (k + h p ) Dari persamaan (43) dan (40) fngsi ongkos pada persamaan (4) dapat ditlis lang menjadi V (δ) = 2h p (ê 0 + Dδ) T L(ê 0 + Dδ) + 2h ( T + T 2 δ) T R( T + T 2 δ), (43) dimana D R n(hp ) mh dibentk dari matriks D lk, serta T R mh m(hp+) dan T 2 R mh mh masing-masing dibentk dari matriks T dan T 2 Persamaan (43) diekspansi dan ditrnkan terhadap δ, ntk meminimmkannya bat trnannya sama dengan nol Kemdian dicari solsi dalam bentk δ sedemikian sehingga diperoleh hasilnya sebagai berikt: δ = ( h p D T LD + h T T 2 R T 2 ) ( h p D T Lê 0 + h T T 2 R T ) (44) δ inilah yang ditambahkan pada awal dan dengan memilih t < (agar iterasinya stabil) diperoleh: bar = + tδ (45) Dengan bar ini iterasi beriktnya bermanfaat ntk memprediksi langkah selanjtnya (iterasi beriktnya δ tidak perl dihitng lagi) Permasalahan selanjtnya
BAB 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN28 ialah pemilihan matriks bobot L dan R serta melakkan perhitngan secara rekrsif ntk memprediksi lintasan dan orientasi sampai akhir iterasi, yait h p