BAB 3 METODOLOGI PERANCANGAN 3.1 Input Data Citra Wajah Pada pnlitian ini, digunakan sbanyak 525 citra ajah yang trdiri dari 35 orang. Stiap orang diambil sampl sbanyak 15 citra ajah dngan pncahayaan yang brbda bda, dimana 10 citra ajah digunakan untuk input pada tahap platihan (sampl larning) dan 5 citra ajah digunakan sbagai tahap pngujian (sampl dtction). Stiap citra ajah mnggunakan format bitmap brdimnsi 32 32 pil dan brarna gryscal 8 bit (256 tingkat kabu abuan). Karna format ini mnyimpan citra pil pr pil dan tanpa adanya komprsi data, maka tidak mmungkinkan adanya khilangan informasi pada citra yang dapat mngurangi kakuratan pngnalan. Citra yang digunakan pada pnlitian ini didapat dari Etndd Yal Fac Databas B (mngacu pada th Etndd Yal Fac Databas B and rfrnc Athinodoros Gorghiads, Ptr Blhumur, and Daid Krigman dan From F to Many: Illumination Con Modls for Fac Rcognition undr Variabl Lighting and Pos, PAMI, 2001). Etndd Yal Fac Databas B mrupakan pngmbangan dari Yal Fac Databas B yang asli dngan 10 subjk yang prtama kali dibuat olh Kuang-Chih L, Jffry Ho, dan Daid Krigman pada
25 Acquiring Linar Subspacs for Fac Rcognition undr Variabl Lighting, PAMI, May, 2005. Ksluruhan citra ajah scara manual diratakan, dipotong dan diubah ukurannya mnjadi 32 32 pil.
26
27 Tabl 3.1 Daftar citra ajah yang digunakan 3.2 Prancangan Program Aplikasi 3.2.1 Pngurangan Dimnsi dngan PCA Dalam analisis dan pngnalan ajah, data singular mrupakan masalah utama. Dikarnakan, kadang kadang jumlah citra pada training st sangat kcil dibandingkan jumlah pil pada stiap citra. Untuk mnangani masalah ini digunakanlah PCA sbagai pmcahannya skaligus untuk mngurangi nois pada data. Pada langkah pngurangan dimnsi dngan PCA ini, nilai nilai pil pada citra sampl disimpan k dalam ktor Tau. Dikarnakan citra sampl mrupakan matriks dua dimnsi brukuran n m dimana n adalah tinggi dan m adalah lbar dari citra dan ukuran tiap citra sampl adalah 32 32 pil, maka ktor Tau yang didapat brukuran 11024. Banyaknya ktor Tau yang dihasilkan sama banyaknya dngan jumlah citra sampl yang dipakai. τ i = [τ 1, τ 2, τ 3,, τ b ], τ i adalah ktor Tau k-i. Vktor ktor Tau yang tlah didapat kmudian digabung mnjadi sbuah matriks Tau brukuran a (n m).
28 τ11 τ21 T = τa1 τ τ τ τ τ τ τ1b τ 2b τ ab Τ adalah matriks Tau brukuran a b (350 1024), a adalah jumlah ktor atau jumlah citra (350), dan b adalah ukuran citra (32 32 = 1024). Matriks Tau yang sudah didapat masih mmiliki nois pada stiap lmn matriksnya. Untuk mnghilangkan nois, sbuah ktor Psi prlu dihitung untuk mndapatkan bsarnya nois pada matriks Tau, shingga ktor ktor Tau baru yang bbas nois, ktor Phi, dapat dibntuk. Vktor Psi dapat dihitung dngan rumus 1 ψ = a a τ i i= 1, ψ adalah ktor Psi, a adalah jumlah citra (350), dan τ i adalah ktor Tau k-i, shingga didapat sbuah ktor Psi dngan ukuran 1 b (1 1024), ψ = [ψ 1, ψ 2, ψ 3,, ψ b ]. Stlah ktor Psi didapat, maka ktor Phi dapat dibntuk dngan rumus φ i = τ i - ψ, φ i adalah ktor Phi k-i, τ i adalah ktor Tau k-i, dan ψ adalah ktor Psi. Vktor ktor Phi yang diprolh kmudian disusun mnjadi sbuah matriks Phi yang brukuran a b (350 1024).
29 φ φ Φ = φ 11 21 a1 φ φ φ φ φ φ φ1b φ 2b φ ab Stlah matriks Phi (matriks Tau baru yang bbas nois) brhasil dibntuk, matriks koarian dihitung untuk mndapatkan nilai ign dngan rumus Co = Φ Φ T. Shingga didapat matriks Co dngan ukuran a a (350 350). c11 c21 Co = ca1 c c c c c c c1a c 2a c aa Stlah matriks koarian didapat, maka nilai ign dapat dihitung dngan mnggunakan rumus Dt(λI Co) = 0, λ adalah nilai ign dan I adalah matriks idntitas. Diprolh matriks brukuran 1 a (1 350). Dikarnakan matriks Co yang bsar, maka digunakan bantuan softar Matlab untuk mmprmudah prhitungan, dngan sintaks [igctor, igalu] = ig(co). Didapat matriks Vign yang mrupakan kumpulan ktor ign dngan ukuran a a (350 350).
30 11 21 Vign = a1 1a 2a aa Elmn lmn ktor ign pada matriks Vign diurutkan brdasarkan nilai ign-nya scara dscnding (mulai dari nilai yang paling bsar mnuju nilai yang paling kcil). Vktor ign yang tlah diurutkan akan mngalami pngurangan dimnsi untuk mmprmudah prhitungan. Pngurangan dimnsi ini brdasarkan pada nilai ktor ign yang lbih kcil daripada batasan yang ditntukan (dfault: - ) shingga didapatkan ktor ign dngan ukuran a c, c adalah dimnsi baru yang dimiliki stlah tahap pngurangan dimnsi. 11 21 Vign = a1 1c 2c ac Matriks Vign harus dibangun kmbali agar makili himpunan citra aal, dapat dihitung dngan rumus Eign PCA = Φ T Vign Eign PCA 11 21 = b1 b2 b3 1c 2c bc
31 Stiap kolom pada matriks trsbut makili karatristik citra aal. Matriks Eign PCA trsbut kmudian dikalikan lagi dngan data aal (matriks Phi) untuk mndapatkan data yang non-singular untuk dipross pada tahap prhitungan Orthogonal Laplacianfac, dngan rumus X = Phi Eign PCA. 11 21 X = a1 1c 2c c ac Hasilnya adalah sbuah matriks X brukuran a c. 3.2.2 Pmbntukan Matriks Bobot Pmbntukan matriks bobot trdiri dari dua bagian yaitu pmbntukan narst-nighbor graph dan pmbntukan titik brat. 3.2.2.1 Pmbntukan Narst-nighbor Graph Dngan mnggunakan matriks Tau baru yang didapat pada pross pngurangan dimnsi dngan PCA, matriks jarak antar data dapat dibntuk dngan mnyusun ktor jarak yang dihitung dngan rumus i = ( Ti Tj) d i adalah ktor jarak k-i. d, 2
32 Vktor ktor jarak yang sudah didapat, digabungkan mnjadi sbuah matriks D dngan ukuran a a (350 350). d11 d21 D = da1 d d d d d d d1a d 2a c aa Stlah matriks D didapat, matriks trsbut dikalikan dngan transpos-nya untuk mmulai pmbntukan matriks narst-nighbor graph, D = D D T. Matriks narst-nighbor graph dibntuk dngan mmasukkan nilai 1 pada stiap kolom k-(knn+1) (dfault knn: 5) pada ktor D (yang sblumnya sudah dikalikan dngan transpos-nya). Shingga didapat matriks G dngan ukuran a a (350 350). g11 g 21 G = ga1 g g g g g g g1a g 2a g aa G adalah ktor narst-nighbor graph.
33 3.2.2.2 Pmbntukan Bobot Stlah didapat matriks J dan matriks G pada tahap pmbntukkan narst-nighbor graph maka matriks bobot dapat dihitung dngan rumus W = D(D) * G. W = 11 21 a1 1a 2a aa Didapatkan sbuah matriks W (matriks bobot) brukuran a a (350 350) yang akan digunakan dalam prhitungan Orthogonal Laplacianfacs. 3.2.3 Orthogonal Laplacianfacs Dari tahap pngurangan dimnsi dngan PCA kita mndapatkan dua buah matriks yang akan diolah slanjutnya di tahap Orthogonal Laplacianfacs, yaitu matriks Eign PCA dan matriks X 11 1c 21 2c Eign = PCA, a1 ac 11 21 X = a1 1c 2c c ac dan pada tahap pmbntukan narst-nighbor graph didapatkan matriks bobot.
34 W = 11 21 a1 1a 2a aa Slanjutnya akan dilakukan prhitungan untuk mncari nilai Orthogonal Laplacianfacs data sampl. Prtama, kolom kolom dari matriks W dijumlah dan hasilnya dibntuk mnjadi matriks diagonal yaitu matriks D dan nilai dari matriks W dimasukkan k dalam matriks L. Stlah itu, nilai utama dari data baru yang didapatkan pada tahap pngurangan dimnsi dngan PCA bisa dihitung. Dprim = X T * D * X dan Lprim = X T * L * X. Sbuah matriks W OLPP yang mrupakan susunan dari ktor basis ortogonal dibntuk dngan cara: - Mnghitung 1 yang mrupakan ktor ign dari Dprim -1 * Lprim T, yang mmiliki nilai ign trkcil. Hasilnya mrupakan sbuah ktor 1 brukuran 1 c. Pnghitungan didapat mnggunakan bantuan softar Matlab dngan mnggunakan sintaks [ignctor, ignalu] = ig(m). W OLPP = 11 21 c1 - Mnghitung k yang mrupakan ktor ign dari M (k) = { I Dprim -1 * Eign OLPP * [Eign OLPP T * Dprim -1 * Eign OLPP ] -1 * Eign OLPP T } *
35 Dprim -1 * Lprim T, yang mmiliki nilai ign trkcil. Hasilnya mrupakan sbuah ktor k brukuran 1 c. Vktor k trsbut digabungkan k dalam ktor Eign OLPP yang sudah ada sblumnya shingga jumlah kolomnya brtambah. Hal ini dilakukan hingga trbntuk sbuah matriks Eign OLPP brukuran c c. Pnghitungan didapat mnggunakan bantuan softar Matlab dngan mnggunakan sintaks M = (I indprim * OLPP * in(transpos(olpp) * indprim * OLPP) * transpos(olpp)) * Q dan [ignctor, ignalu] = ig(m). W OLPP = 11 21 c1 c2 c3 1c 2c cc Kmudian untuk mndapatkan nilai Orthogonal Laplacianfacs, matriks Eign PCA yang sudah didapat sblumnya harus dikalikan dngan matriks W OLPP, Eign OLPP = Eign PCA * W OLPP. Eign OLPP 11 21 = b1 b2 b3 1c 2c bc Matriks Eign OLPP yang didapat brukuran b c (1024 c). Stiap kolom matriks makili karaktristik citra aal, yang jika dikonrsikan akan mnjadi
36 citra yang dinamakan Orthogonal Laplacianfacs. Kmudian matriks Eign OLPP dikalikan dngan matriks Tau shingga didapatkan matriks Y yang mrupakan nilai Orthogonal Laplacianfacs dari sampl, Y = Τ * Eign OLPP. Y Y Y = Y 11 21 a1 Y Y Y Y Y Y Y Y Y 1(a 1) 2(a 1) a(a 1) 3.2.4 Tahap Pmbrian Idntitas Pmbrian idntitas dilakukan scara manual pada sourc cod program. Jika indks gambar yang dihasilkan kurang dari jumlah gambar tiap subyk maka akan dibri idntitas 1, jika indks gambar lbih bsar dari jumlah gambar tiap subyk namun lbih kcil dari atau sama dngan k (dimulai dngan nilai 2) kali jumlah pola maka akan dibri idntitas k dan strusnya. No. Nama Fil Sampl Wajah Idntitas Subyk 1. 1.bmp s/d 10.bmp 1 2. 11.bmp s/d 20.bmp 2 3. 21.bmp s/d 30.bmp 3 4. 31.bmp s/d 40.bmp 4 5. 41.bmp s/d 50.bmp 5
37 6. 51.bmp s/d 60.bmp 6 7. 61.bmp s/d 70.bmp 7 8. 71.bmp s/d 80.bmp 8 9. 81.bmp s/d 90.bmp 9 10. 91.bmp s/d 100.bmp 10 11. 101.bmp s/d 110.bmp 11. 111.bmp s/d 0.bmp. 1.bmp s/d 0.bmp 14. 1.bmp s/d 140.bmp 14 15. 141.bmp s/d 150.bmp 15 16. 151.bmp s/d 160.bmp 16 17. 161.bmp s/d 170.bmp 17 18. 171.bmp s/d 180.bmp 18 19. 181.bmp s/d 190.bmp 19 20. 191.bmp s/d 200.bmp 20 21. 201.bmp s/d 210.bmp 21. 211.bmp s/d 0.bmp. 1.bmp s/d 0.bmp
38 24. 1.bmp s/d 240.bmp 24 25. 241.bmp s/d 250.bmp 25 26. 251.bmp s/d 260.bmp 26 27. 261.bmp s/d 270.bmp 27 28. 271.bmp s/d 280.bmp 28 29. 281.bmp s/d 290.bmp 29 30. 291.bmp s/d 300.bmp 30 31. 301.bmp s/d 310.bmp 31 32. 311.bmp s/d 320.bmp 32 33. 321.bmp s/d 330.bmp 33 34. 331.bmp s/d 340.bmp 34 35. 341.bmp s/d 350.bmp 35 Tabl 3.2 Pmbrian idntitas pada citra ajah 3.2.5 Tahap Pngnalan Pada tahap pngnalan, citra ajah yang baru dijadikan sbuah ktor X yang brukuran 1 b (1 1024). Vktor X ini dikalikan dngan matriks F yang didapat pada tahap prhitungan Orthogonal Laplacianfacs, N_X = X * Eign OLPP, N_X adalah nilai X baru dalam Orthogonal Laplacianfacs.
39 Didapat sbuah ktor N_X dngan ukuran 1 c. Vktor trsbut kmudian dihitung jaraknya mnggunakan mtod Narst-nighbor Classifir dngan stiap ktor citra pada training st dngan rumus (, y) a-1 i= 1 ( ) 2 - Yi d = n_imagyi, d (,y) adalah jarak antar dua citra. Pngnalan citra baru dari citra pada training st ditandai dngan nilai d (,y) paling kcil. 3.3 Diagram Alir Modul 3.3.1 Diagram Alir Modul Prhitungan Orthogonal Laplacianfacs Brikut ini adalah diagram alir modul utama prhitungan Orthogonal Laplacianfacs, dibagi mnjadi tiga buah diagram alir lagi yang mnggambarkan tiga buah pross didalamnya, yaitu pngurangan dimnsi dngan PCA, pmbntukkan matriks bobot, dan Orthogonal Laplacianfacs. START Pngurangan Dimnsi dngan PCA Pmbntukkan Matriks Bobot Orthogonal Laplacianfacs END Gambar 3.1 Diagram alir modul prhitungan Orthogonal Laplacianfacs
40 3.3.1.1 Diagram Alir Pngurangan Dimnsi dngan PCA Brikut ini adalah diagram alir prhitungan Orthogonal Laplacianfacs pada bagian pngurangan dimnsi dngan PCA sampai tahap prhitungan data baru untuk dipross pada langkah pmbntukkan matriks bobot. Pngurangan Dimnsi dngan PCA Mnghitung Nois pada Citra (Psi) Mnghilangkan Nois dari Citra (Phi = Tau - Phi) Mncari Matriks Koarian dari Phi (Co = Phi * Phi T ) Mncari dan Mnyusun Vktor Eign dari Co (Vign) Mngurutkan Vign Brdasarkan Nilai Eign Trkcil Eign PCA = Tau T * Vign X = Tau * Eign PCA RETURN Gambar 3.2 Diagram alir pngurangan dimnsi dngan PCA
41 3.3.1.2 Diagram Alir Pmbntukan Matriks Bobot Brikut ini adalah diagram alir pmbntukkan matriks bobot yang akan digunakan pada tahap Orthogonal Laplacianfacs. Pmbntukkan Matriks Bobot i = 0, j = 0 i > imgtotal j > imgtotal ya D = D * D T tidak [dump, ind] = sort(d,2) D i = sqrt(sum((tau[i] tau[j]) 2 ) i = 0, j = 0 i = i + 1, j = j + 1 W = -D2 * G ya i > imgtotal j > imgtotal rturn tidak G[i][ind[i][j] 1] = 1 i = i + 1, j = j + 1 Gambar 3.3 Diagram alir pmbntukan matriks bobot
42 3.3.1.3 Diagram Alir Orthogonal Laplacianfacs Brikut ini adalah diagram alir Orthogonal Laplacianfacs. Data yang dihasilkan pada modul ini akan digunakan pada pross pngnalan. Orthogonal Laplacianfacs Dprim = X * D * X Lprim = X * L * X i = 1 tidak i < ndim ya i = 1 ya tidak Vktor ign dngan nilai ign trkcil dari [I Dprim -1 * Eign OLPP * (Eign OLPP T * Dprim -1 * Eign OLPP ) -1 * Eign OLPP T ] * Dprim -1 * Lprim T i = i + 1 Vktor ign dngan nilai ign trkcil dari Dprim -1 * Lprim T Vktor ign yang didapat (Eign OLPP ), digabung dngan Eign OLPP sblumnya. F = Eign PCA * Eign OLPP Y = Tau * F RETURN Gambar 3.4 Diagram alir modul Orthogonal Laplacianfacs 3.3.2 Diagram Alir Modul Pngnalan Citra Baru Brikut ini adalah diagram alir modul pngnalan citra baru yang digunakan untuk mncocokkan citra baru dngan citra pada data training yang tlah dipross dngan mtod Orthogonal Laplacianfacs.
43 START Input Citra Fil Bitmap Hitung Nilai Orthogonal Laplacianfacs dari Input Ctak Citra Fil Bitmap Ctak Hasil Pngnalan END Gambar 3.5 Diagram alir modul pngnalan citra baru