9 BAB III REVIEW SIFAT- SIFAT STATISTI PENDUGAAN TIPE ERNE BAGI FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODI DENGAN PERIODE GANDA 3. Perumua Peduga Malka adala proe Poo ag damat pada terval [0] dega fug teta ag tdak dketau. Fug daumka tertegralka lokal erta merupaka fug perodk dega perode T. Dega demka fug teta memeu peramaa dega da dega adala mpua blaga bulat. Malka pula utuk etap dapat dtul ebaga berkut: ; jka 0 ; jka T ; jka l l (( l ) l ) (3.) dega I = da adala fug perodk dega perode da. adala kotata potf ag dketau. Pada baaa d aumka dketauutuk emua l 3.... Tapa megurag keumuma kta dapat megaumka. Sebab dega. Ole karea tu kta aumka
0 Dalam baaa tdak daumka uatu betuk parametrk dar bawa adala perodk dega perode atu peramaa keual (3.) berlaku utuk etap. Malka utuk uatu kta aa memlk ebua reala dar proe Poo N ag terdef pada uatu ruag peluag ( ) dega fug teta epert (3.) ag damat pada terval terbata [0 ]. ta aumka bawa merupaka ttk ebeque dar jad berlaku :. (3.3) Sarat ukup agar merupaka ttk ebeque dar adala fug kotu d. area adala fug perodk dega perode T = (dketau) maka utuk meduga pada dapat dreduk mejad maala meduga pada. Malka merupaka fug berla real ag debut fug kerel ag memeu fat-fat berkut : (.) merupaka fug kepekata peluag (.) terbata (.3) memlk daera def [-] ( Helmer et.al 003 005). Malka adala bara blaga real potf ag koverge ke 0 atu 0 (3.4) jka Dega ota d ata kta dapat memformulaka peduga utuk ebaga berkut : pada ttk x j j 0 N dx (3.5)
Sedagka peduga fug tetaa adala ˆ () ; jka 0 ˆ ˆ () ; jka () ˆ ( ) ; jka( ) T l l ˆ ( ) (( l ) l ). Ide d balk peuua dar peduga tpe kerel dar dapat djelaka ebaga berkut : Dar (3.) da (3.) utuk etap ttk da maka Nla fug d ektar ttk dapat dtakr dega la rataa dar baaka kejada dektar ttk atu pada terval [ ] erta dega megguaka (3.4) da (3.6) dapat dtul Dega meggat tokatka dtul : dega padaa peramaa (3.7) dapat j N([ j j ]) I [ ] ([ j j ]) N ( dx ) j 0 x j j 0 N dx dega =. (3.8) Agar peduga leb umum maka dguaka fug kerel umum.
3. Sfat-fat Stattk Teorema 3. (Aprokma amtotk bag la arapa peduga) Malka dketau fug teta epert (3.) da tertegralka lokal. Jka kerel memeu kod (.) (.) (.3) da ; erta memlk turua kedua ag berla bergga d ektar maka " E z z dz o utuk. Bukt : Dar peramaa (3.5) maka Dega meggat varabel malka egga peramaa (3.0) dapat dtul mejad
3 Dega melat bawa akbata dperole area memlk turua kedua pada maka kotu pada megakbatka memlk la ag terbata dektar. dega formula Youg kta perole ' " o!! 3.4 ' " o utuk. (3.5)!! Subttuka (3.5) ke (3.3) egga dperole ' " o o d.!! (3.6) Dega meggat varabel atu mal: z dz dtul d maka (3.6) dapat ' " z z z o dz o!! " z dz ' z z dz z z dz o o 3.7 utuk.
4 area adala metrk da memeu kod (.) da (.3) maka (3.7) dapat dtul " z z dz o o " z z dz o o utuk. area maka rua kaa peramaa d ata dapat dtul mejad " z z dz o utuk. (3.8) Dega demka kta perole peramaa (3.9). jad Teorema 3. terbukt. Teorema 3. (Aprokma amtotk bag la ragam peduga) Malka dketau fug teta epert (3.) da tertegralka lokal. Jka kerel memeu kod (.) (.) (.3) da ; maka utuk Bukt x j Var( ) Var N dx. 3.0 j 0 Utuk ag ukup bear karea utuk maka terval [ ] da [ ] utuk tdak alg tumpag td (tdak overlap). Segga utuk emua x j da x j adala beba. Jad vara bag dapat dtetuka ebaga berkut
5 x j Var( ) Var N dx. 3. j 0 area N adala proe Poo maka Var(N) = E(N) egga rua kaa peramaa (3.) dapat dtul x j j 0 x j j 0 E N dx x dx (3.) Dega meggat varabel malka = x ( + j ) d = dx maka (3.) dapat dtul j j j d j Ι j 0 d Ι 0. Ι j 0 d. (3.3) Dega (3.) maka (3.3) dapat dtulka mejad O() d O( ) d (3.4) area adala ttk ebeque dar da kerel terbata maka utuk d o egga rua kaa (3.4) adala () O() o o utuk (3.5)
6 Selajuta kta peratka uku kedua (3.4). Dega meggat varabel da karea fug kerel memeu (.3) maka uku kedua (3.4) dapat dtulka mejad O() () z dz O utuk () z dz () z dz () z dz O O 3.6 Dega meubttuka (3.5) da (3.6) ke (3.4) maka dperole ˆ Var( ( )) o ( z) dz O utuk. Segga Teorema (3.) terbukt. ( z) dz o Corollar 3. (Aprokma amtotk bag MSE peduga) Malka dketau fug teta 3.7 epert (3.) da tertegralka lokal. Jka kerel memeu kod (.) (.) (.3) da ; maka memlk turua kedua ag berla bergga d ektar maka MSE ( z) dz utuk. Bukt : Berdaarka def MSE maka 4 '' 4 4 z ( z) dz o o 3.8 MSE Ba Var 3.9 dega Ba E -.
7 Dega megguaka Teorema 3. da Teorema 3. maka dperole " Ba z z dz o da Var( ) ( z) dz o. Segga dperole " MSE z z dz o utuk 3. terbukt. 4 () z dz o () z dz " 4 4 z z dz o o. Dega demka kta perole peramaa (3.8). Jad Corollar