APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIK LINIER

APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIK LINIER TESIS Oleh LIZA SETYANING PERTIWI 127021022/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014

APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIK LINIER T E S I S Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Oleh LIZA SETYANING PERTIWI 127021022/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014

Judul Tesis : APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIK LINIER Nama Mahasiswa : Liza Setyaning Pertiwi Nomor Pokok : 127021022 Program Studi : Magister Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Prof. Dr. Herman Mawengkang) Ketua (Prof. Dr. Tulus, M.Si) Anggota Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc) Tanggal lulus : 4 Juni 2014

Telah diuji pada Tanggal 4 Juni 2014 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Prof. Dr. Tulus, M.Si 2. Dr. Sutarman, M.Sc 3. Dr. Marwan Ramli, M.Si

PERNYATAAN APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIK LINIER TESIS Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya Medan, 4 Juni 2014 Penulis, Liza Setyaning Pertiwi i

ABSTRAK Algoritma aproksimasi merupakan metode solusi yang lazim dalam program stokastik karena masalah dalam program stokastik sangat sulit dipecahkan. Oleh karena itu, paling banyak penelitian dalam kasus ini difokuskan untuk mendesain metode solusi yang mengaproksimasi solusi optimal. Penelitian ini mengemukakan atau menjelaskan suatu strategi untuk menyelesaikan masalah program stokastik linier melalui aproksimasi dengan metode L-Shaped. Tesis ini mendapatkan hasil dari aproksimasi untuk model program stokastik dengan memenuhi semua kendala linier dimana solusi optimal tercapai tergantung pada partisi yang dipilih. Kata kunci : Program stokastik linier, Aproksimasi konveks, Metode L-Shaped ii

ABSTRACT Approximation algorithm is inveterate solution method in stochastic programming because the problem of stochastic programming is very difficult solved. Therefore, most research in this case is focussed for designing the solution method which approximate optimal solution. This research tells a strategy to finish the problem of stochastic linear programming by approximation with L-Shaped method. This thesis gets result of approximation for stochastic model by fulfilling all linear constraint where optimal solution reached depend on selected partition. Keyword : Stochastic linear program, Convex approximation, L-Shaped method iii

KATA PENGANTAR Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkat dan rahmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul Aproksimasi Pada Pemrograman Stokastik Linier. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA). Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih kepada : Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) dan selaku Pembanding Satu yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Pertama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam penulisan tesis ini. Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembanding Dua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Lembaga Pengelola Dana Pendidikan pada Kementrian keuangan RI yang telah banyak memberikan beasiswa dana penelitian tesis 2014 sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian ini dengan baik. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. Kakanda Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. iv

Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2012 ganjil (Teteh Wilma, Kak Rini, Romy-Isna, Hari-P Le- Adi, Arie-Dilla, Ugie, Silvi, P Mail, K Juli, K Fitra, K Hana, Weni, Sari, B Well, K Tiur, B Sus, Ryandi) yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada suami tercinta Sudarman Damanik dan Orang tuaku tercinta yang mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis serta dengan setia mendampingi dan membantu penulis selama mengikuti perkuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Tak lupa pula kepada anak-anakku Raisa Adila Husna Br. Damanik dan Syauqi Firdaus Damanik yang telah memberikan semangat selama penulisan tesis ini. Terima kasih kepada sahabat-sahabatku serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan satupersatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih. Medan, 4 Juni 2014 Penulis, Liza Setyaning Pertiwi v

RIWAYAT HIDUP Liza Setyaning Pertiwi dilahirkan di Pematang Siantar pada tanggal 17 Juni 1987 dari pasangan Ibu Parinah & Bapak Sutiono. Penulis lulus dari pendidikan Sekolah Dasar Negeri 091655 Pematang Bandar pada tahun 1998, Sekolah Menengah Pertama Negeri 1 Siantar Bangun pada tahun 2001, Sekolah Menengah Atas Negeri 4 Pematang Siantar tahun 2004. Pada tahun 2004 memasuki tingkat Perguruan Tinggi di Universitas Padjadjaran Bandung Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam jurusan (S-I) Matematika lulus tahun 2008. Alhamdulillah penulis sudah menikah dengan Sudarman Damanik dan dikaruniai dua orang anak yaitu Raisa Adila Husna Br. Damanik, dan Syauqi Firdaus Damanik. Pada tahun 2012, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister (S-2) Matematika di. vi

DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR i ii iii iv vi vii ix BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Tujuan Penelitian 3 1.4 Manfaat Penelitian 3 1.5 Metodologi Penelitian 3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4 2.1 Program Stokastik 4 2.2 Program Stokastik Linier 5 2.3 Program Stokastik Linier dengan Recourse Integer 6 2.4 Metode Simpleks 7 2.5 Metode L-Shaped 8 BAB 3 PEMBAHASAN 11 3.1 Batas 11 3.1.1 Batas bawah Jensen 13 3.1.2 Batas atas Edmundson-Madansky 14 vii

3.2 Kombinasi 16 3.3 Menggunakan Metode L-Shaped dengan Skema Aproksimasi 20 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 22 4.1 KESIMPULAN 22 4.2 SARAN 22 DAFTAR PUSTAKA 23 viii

DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman 2.1 Algoritma metode L-Shaped 10 2.2 Ilustrasi penerapan algoritma L-Shaped 10 3.1 Grafik kebutuhan pembelian minyak 12 3.2 Ilustrasi pencarian batas bawah 14 3.3 Batas atas dan batas bawah 15 3.4 Batas atas dan batas bawah 16 3.5 Ilustrasi kegunaan batas pada metode L-Shaped 20 ix