MA 081 STATISTIKA DASAR SEMESTER I 01/013 KK STATISTIKA, FMIPA ITB UJIAN RE-EVALUASI Jum at, 1 Deember 01, 13.30 15.30 WIB (10 MENIT) Kela 01. Pengajar: Utriweni Mukhaiyar, Kela 0. Pengajar: Sumanto Winotoharjo Jawablah pertanyaan berikut dengan ringka dan jela menggunakan bolpoin. Total nilai 100 dengan nilai tiap oal dituli diebelah nomor. 1. [0] Diameter ebelah dalam uatu cincin torak berditribui normal dengan rataan 10 cm dan impangan baku cm a. [6] Berapa propori cincin yang mempunyai diameter dalam melebihi 10,075 cm. b. [7] Berapa peluang bahwa uatu cicncin torak berdiameter dalam antara 9,97 dan 1 cm c. [7] Di bawah nilai diameter dalam berapakah terdapat 15% dari eluruh cincin torak.. [0] Mialkan ukuran partikel terkontaminai (dalam mikrometer) memiliki fungi peluang bb:, 1 0, 1 a. [10] Hitung mean dari ukuran partikel terkontaminai terebut. b. [10] Hitung fungi ditribui kumulatif dari ukuran partikel terkontaminai terebut. 3. [0] Suatu mein oli mobil diatur edemikian rupa ehingga volume oli yang dikeluarkannya berditribui hampir normal. Suatu ampel acak diambil dan hailnya adalah ebagai berikut: (dalam deiliter),1,,4,,0,1.3,0, a. [1] Tulikan elang kepercayaan 95% maing-maing untuk rataan dan variani volume oli di ata. b. [8] Sebelumnya uatu LSM melakukan percobaan yang erupa. Lalu dari hail pangamatannya terebut diimpulkan bahwa rataan dari volume oli di ata lebih dari dl. Apakah anda etuju dengan pernyataan ini, gunakan taraf ignifikani 5%. 4. [0] Ada kecurigaan bahwa uhu lingkungan dimana batere aktif berdampak pada uia hidup batere terebut. Berikut ini, data uia pakai batere (jam) hail percobaan : Temperatur ( C ) 0 5 50 75 100 55 60 70 7 65 55 61 7 7 66 57 60 7 7 60 54 60 68 70 64 54 60 77 68 65 56 60 77 69 65 Ujilah dan analia data terebut. Apa pendapat anda? ( Jelakan Uji yang anda pakai ) 5. [0] Mial diketahui bahwa koefiien korelai ampel berukuran 6 (n = 6), antara ( dua) variabel acak X dan Y adalah r = 0.60. Jika 1.50,.00, 10 dan 0, tentukan : a. [10] Takiran regrei linier Y terhadap X b. [10] Takiran regrei linier X terhadap Y 1 === SEMOGA SUKSES ===
MA 081 STATISTIKA DASAR SEMESTER I 01/013 KK STATISTIKA, FMIPA ITB SOLUSI UJIAN RE-EVALUASI Jum at, 1 Deember 01, 13.30 15.30 WIB (10 MENIT) Kela 01. Pengajar: Utriweni Mukhaiyar, Kela 0. Pengajar: Sumanto Winotoharjo 1. [0] Diameter ebelah dalam uatu cincin torak berditribui normal dengan rataan 10 cm dan impangan baku cm a. [6] Berapa propori cincin yang mempunyai diameter dalam melebihi 10,075 cm. b. [7] Berapa peluang bahwa uatu cicncin torak berdiameter dalam antara 9,97 dan 1 cm c. [7] Di bawah nilai diameter dalam berapakah terdapat 15% dari eluruh cincin torak. mial p.a. X : diameter ebelah dalam uatu cincin torak. X ~ N(10, 0.03 ) a. 10,075 1, 1,5 1 0,9938 0,006., b. 9,97 1 1 9,97 1 10 1 1 0,8413 0,1587 0,687 c. 0.15 10 0,15 Berdaarkan tabel normal baku: 10 1,04 10 0.031 9.9688. 9,97 10. [0] Mialkan ukuran partikel terkontaminai (dalam mikrometer) memiliki fungi peluang bb:, 1 0, 1 a. [10] Hitung mean dari ukuran partikel terkontaminai terebut. b. [10] Hitung fungi ditribui kumulatif dari ukuran partikel terkontaminai terebut. mial p.a. X : ukuran partikel terkontaminai (dalam mikrometer). a... Jadi mean dari ukuran partikel terkontaminai terebut adalah mikrometer. b. Untuk x 1 : 0 Untuk x> 1 : 1. Jadi fungi ditribui kumulatif: 0, 1 1, 1 3. [0] Suatu mein oli mobil diatur edemikian rupa ehingga volume oli yang dikeluarkannya berditribui hampir normal. Suatu ampel acak diambil dan hailnya adalah ebagai berikut: (dalam deiliter),1,,4,,0,1.3,0,
a. [1] Tulikan elang kepercayaan 95% maing-maing untuk rataan dan variani volume oli di ata. b. [8] Sebelumnya uatu LSM melakukan percobaan yang erupa. Lalu dari hail pangamatannya terebut diimpulkan bahwa rataan dari volume oli di ata lebih dari dl. Apakah anda etuju dengan pernyataan ini, gunakan taraf ignifikani 5%. Mial X : volume oli yang dikeluarkan uatu mein oli mobil. n = 9 n 1, X,17 0,0175, =0,13 X a. SK 95% untuk µ: SK 95% untuk : X t8;0,05 X t8;0,05 n n 0,13 0,13,17,306.,17,306. 9 9,17 0,10,17 0,10,07, 7 ( n1) ( n1) 8;0.05 8;0.975 (8)0,0175 (8)0,0175 17,535,180 0,14 0,14 17,535,180 0.008 0.064 b. Uji Hipotei untuk µ H0 : H1 : (uji atu ii) Karena variani populai tidak diketahui, maka gunakan uji T. Daerah kriti : Ho ditolak jika T hitung > T (0.05 ; 8) = 1,860 X 0,17 0,17 Statitik uji: Thit 3,95 n 0,13 9 0,043 Karena T hitung berada pada daerah penerimaan maka Ho ditolak. Keimpulan : data yang ada mendukung pernyataan bahwa rataan dari volume oli di ata lebih dari dl.. 4. [0] Ada kecurigaan bahwa uhu lingkungan dimana batere aktif berdampak pada uia hidup batere terebut. Berikut ini, data uia pakai batere (jam) hail percobaan : Temperatur ( C ) 0 5 50 75 100 55 60 70 7 65 55 61 7 7 66 57 60 7 7 60 54 60 68 70 64 54 60 77 68 65 56 60 77 69 65 3
Ujilah dan analia data terebut. Apa pendapat anda? ( Jelakan Uji yang anda pakai ) Untuk melihat perbedaan performani pada uhu yang berbeda-beda di ata, dilakukan uji ANOVA. Mialkan p.a Xij: hail uia pakai batere (jam) ampel ke-j pada uhu ke-i, i=0, 5, 50, 75, 100 o C Rumuan hipotei H0 : 1 = = 3 = 4 = 5 H1 : ada i dan j dimana i j Suhu 0 5 50 75 100 0^ 5^ 50^ 75^ 100^ 55 60 70 7 65 305 3600 4900 5184 45 55 61 7 7 66 305 371 5184 5184 4356 57 60 7 7 60 349 3600 5184 5184 3600 54 60 68 70 64 916 3600 464 4900 4096 54 60 77 68 65 916 3600 599 464 45 56 60 77 69 65 3136 3600 599 4761 45 Jumlah 331 361 436 43 385 1867 171 31750 9837 477 k 5 1936 ni 6 3748096 N 30 14936.5 a 14936.5 b 1630 c 16188.7 4 Bearan-bearan ANOVA TABEL ANOVA 1936 66666 1630 3748096 30 14936.5 331 361 436 43 385 6 109561 13031 190096 17899 1485 6 Sumber variai Jumlah Kuadrat dk Rataan kuadrat 16188.7 F Ftabel=f0.05;4,5 perlakuan (between) c a = 15,133 4 313.033 69.05.759 galat (within) b c = 113,333 5 4.533 total b a = 1365,467 9 Karena 69.05 >.759 maka H0 ditolak. Artinya terdapat etidaknya atu rataan hail yang berbeda dari hail uhu lainnya. Dengan perkataan lain, perbedaan uhu memberikan pengaruh pada uia baterai. 5. [0] Mial diketahui bahwa koefiien korelai ampel berukuran 6 (n = 6), antara ( dua) variabel acak X dan Y adalah r = 0.60. Jika 1.50,.00, 10 dan 0, tentukan : a. [10] Regrei linier Y terhadap X
b. [10] Regrei linier X terhadap Y Korelai ampel dari dua peubah acak X dan Y adalah: 1 0,60 5 1,5 5 1,8 9 1 51,5 11.5 1 5 0 a. [10] Takiran regrei linier Y terhadap X XY 1, 8 b1 0,16 XX 11,5 b0 ybx 1 10 0,16(0) 10 0,3 9,68 Jadi takiran peramaan regrei linier Y terhadap X adalah: 9,68 0,16 b. [10] Takiran regrei linier Y terhadap X XY 1,8 b1 0,09 YY 0 b0 x b1y 0 0, 09(10) 0 0,9 19,1 Jadi takiran peramaan regrei linier Y terhadap X adalah: 19,1 0,09 5