I PENDAHULUAN Latar Belakag Dala teor ekoo, setap perusahaa dasuska bertujua eperoleh bala yag aksu Ibala yag ddapat bergatug pada strateg yag dabl perusahaa Kuattas erupaka salah satu strateg perusahaa Dala odel duopol daa dala pasar terdapat dua perusahaa yag salg bersag, setap perusahaa dapat elh strateg secara sulta atau sekuesal Model duopol dega kuattas sebaga strateg yag dplh dsebut duopol kuattas ( Ar da Grlo 999) Halto da Slutsky (990) egkostruks sebuah peraa yag dperluas dega odel edogeous tg pada duopol Edogeous tg adalah suatu peraa daa setap peaya elk dua perode utuk elh strateg Peraa yag dperluas tersebut dkostruks dar odel duopol sederhaa, daa sebelu peraa berlagsug perusahaa eutuska d perode ke berapakah elh strateg Model duopol sederhaa keuda daka eurut keputusa waktu tersebut, secara sulta atau sekuesal Jka para pea eutuska bergerak pada saat yag saa, terjad peraa sulta Tetap jka para pea eutuska bergerak pada waktu yag berbeda, terjad peraa sekuesal Duopol Courot da Stackelberg asgasg erupaka aplkas peraa sulta da sekuesal dega kuattas sebaga strateg utuk eaksuka bala Msalka dala pasar terdapat dua perusahaa dega produk yag dhaslka adalah ar keasa Utuk eaksuka balaya perusahaa dapat eutuska berproduks pada perode atau perode Jka kedua perusahaa berproduks pada perode yag saa aka terjad odel duopol Courot, sedagka jka kedua perusahaa berproduks pada perode yag berbeda terjad odel duopol Stackelberg Dala karya lah aka dbahas suatu kods al yag eyebabka perusahaa lebh elh odel duopol Courot atau duopol Stackelberg agar bala yag ddapat aksu Karya lah erupaka rekostruks dar tulsa Rabah Ar da Isabel Grlo (999) yag berjudul Stackelberg versus Courot equlbru Tujua Peulsa Tujua dar peulsa karya lah adalah eujukka bahwa dega eberka suatu kods al pada harga pasar da fugs baya, perusahaa aka lebh elh odel duopol Courot atau duopol Stackelberg utuk eaksuka balaya 3 Ssteatka Peulsa Pada bab pertaa djelaska latar belakag da tujua dar peulsa karya lah Bab dua bers ladasa teor yag ejad kosep dasar dala peyusua pebahasa Pada bab tga dberka peodela kesetbaga Courot da Stackelberg yag aka dguaka dala pebahasa Bab epat bers tetag kods al yag aka eyebabka terjadya odel duopol Courot da Stackelberg Keuda bab la bers spula dar karya lah II LANDASAN TEORI Pada bab aka dberka teor yag ejad ladasa pegerjaa karya lah Berkut adalah defs-defs egea stlah ekoo yag dguaka Teor Peraa Secara uu, suatu peraa terdr atas hpua pea, hpua strateg, da bala yag dperoleh setap pea dar strateg yag dplh Defs [Hpua Strateg] Hpua strateg pea- A adalah a yag hpua dar plha strateg dapat dabl oleh pea- dala suatu peraa Jad A = { a } (Rasuse 990)
Defs [ Pea] Pea adalah dvdu atau kelopok yag ebuat keputusa dar suatu hpua strateg Dala suatu peraa, dasuska setap pea epuya tujua utuk eaksuka bala yag ddapat (Rasuse 990) Defs 3 [Kobas Strateg] Kobas strateg A adalah hpua terurut yag terdr dar satu strateg utuk asg-asg pea dala peraa Jad A = { a,, a } Utuk odel duopol, kobas strategya adalah A = { a, a } (Rasuse 990) Defs 4 [Fugs Ibala] Fugs bala pea- ( π ) adalah hasl yag dtera oleh pea- dar kobas strateg yag telah dabl Dala odel duopol, fugs bala pea- dapat dpetaka dega π ( a, a ): [ 0, ) [ 0, ) R (Rasuse 990) Defs 5 [Betuk Ekstesf] Betuk ekstesf peraa ejabarka: ) Para pea ) a) Kapa tap pea berproduks b) Strateg yag dabl pea pada tap kesepata da boleh berproduks c) Apa yag dketahu tap pea pada kesepata da boleh berproduks 3) Ibala yag dtera tap pea utuk setap kobas strateg yag dapat dplh para pea (Gbbos 99) Betuk ekstesf dapat dgabarka dala betuk poho peraa Berkut adalah cotoh uraa peraa dala betuk ekstesf Pea- elh strateg a dar hpua strateg A = { a, a} Pea- egaat a keuda elh a dar A = { a, a } 3 Ibalaya adalah π ( a, a ) da π ( a, a ) yag aka dtujukka dala poho peraa dbawah a a a a a ( a ) ( a ) π, a π, a ( a ) ( a ) π, a π, a Gabar π ( a, a, ) ( π a ), a Poho peraa dula dar ttk spul keputusa utuk pea- daa a pea- dapat elh strateg a atau Jka pea- elh a, aka dcapa ttk spul keputusa utuk pea- daa da elh strateg a atau a Deka pula jka pea- elh a, aka dcapa ttk spul keputusa utuk pea- daa da dapat elh strateg a atau a Berdasarka plha strateg dar asg-asg pea, dcapa ttk spul akhr yag eujukka bala yag dtera pea Msal bala yag dtera pea dperlhatka sepert pada Gabar Bars pertaa eujukka bala utuk pea-, sedagka bars kedua eujukka bala utuk pea- Jka pea- elh a da pea- elh a, aka bala yag dtera pea- adalah π ( a, a ) da bala utuk pea- adalah π ( a, a ), da seterusya Defs 6 [Subgae] Subgae adalah baga dar peraa yag dula dar suatu ttk spul pada peraa yag berbetuk ekstesf (Rasuse 990) Defs 7 [Kesetbaga Nash] Kesetbaga Nash adalah kobas strateg A daa tdak ada doroga bag setap pea utuk elakuka perubaha strateg apabla pea-pea la tdak elakuka perubaha strateg, yag dapat druuska dega: a π ( a,a ) π ( a,a )
3, π π ( a,, a, a, a+,, a ) ( a,, a, a, a,, a ) + utuk seua keugka strateg a A Utuk odel duopol, kesetbaga Nash dapat druuska dega: π a, a π a a ( ) ( ) ( a, a ) π ( a a ), π, (Rasuse 990) Defs 8 [Kesetbaga Nash Subgae-Perfect ] Suatu kesetbaga Nash erupaka subgae-perfect jka strateg para pea erupaka kesetbaga Nash d setap subgae (Gbbos 99) Model Courot da Stackelberg Defs 9 [Model Courot] Model Courot adalah odel peraa sulta, setap perusahaa elh kuattas sebaga strateg utuk eaksuka bala, barag yag dproduks hooge, da fugs bala asg-asg pea dketahu oleh seua pea (Gbbos 99) Defs 0 [Model Stackelberg] Model Stackelberg adalah sebuah odel das, yatu pea (leader) bergerak lebh dulu, keuda dkut oleh pea laya (follower) Secara uu, lagkah pada peraa adalah: Pea- (leader) elh strateg a A Pea- (follower) egaat a da eetuka strateg a A 3 Fugs bala asg-asg pea adalah π ( a, a ) da π ( a, a ) (Gbbos 99) Duopol Courot erupaka aplkas peraa sulta sedagka duopol Stackelberg erupaka aplkas peraa sekuesal Berkut adalah defs, teorea da lea yag dguaka utuk pebukta lea da teorea dala pebahasa 3 Fugs koveks da Fugs Kokaf Defs [Fugs Koveks] Msalka f adalah fugs berla real yag terdefs pada selag I Fugs f dkataka koveks d I jka: f ( λx + ( λ) x ) λf ( x ) + ( λ) f ( x ), utuk setap x, x I da utuk setap λ dega 0 λ (Peress, Sullva da Uhl Jr 988) Defs [Fugs Kokaf] Msalka f adalah fugs berla real yag terdefs pada selag I Fugs f dkataka kokaf d I jka: f ( λx + ( λ) x ) λf ( x ) + ( λ) f ( x ), utuk setap x, x I da utuk setap λ dega 0 λ (Peress, Sullva da Uhl Jr 988) Defs 3 [Log Kokaf da Log Koveks] Fugs F : R + R adalah log kokaf jka fugs log F adalah kokaf Fugs F : R + R adalah log koveks jka fugs log F adalah koveks (Ar 996) 4 Iteror Soluto Defs 4 [Daerah Fsbel] Msalka f, g,, g adalah fugs berla real yag ddefska pada C R Msalka progra olear: Muka f ( x) terhadap ( P) g ( x) 0, g ( x) 0,, g ( x) 0, daa x C R Fugs f dsebut fugs objektf dar (P) da ketaksaaa g ( x) 0,, g ( x) 0 dsebut kedala utuk (P) Ttk x C yag eeuh seua kedala dar progra (P) dsebut ttk fsbel utuk (P), da hpua seua ttk fsbel utuk (P) dsebut daerah fsbel utuk (P) (Peress, Sullva da Uhl Jr 988) Defs 5 [Iteror Soluto] Iteror soluto adalah solus dar suatu asalah optsas yag terjad ddala daerah fsbel (Chag da Wawrght 005)
4 5 Fugs Nak da Fugs Turu Defs 6 [Fugs Nak da Fugs Turu] a) Fugs f dsebut ak pada selag I jka f ( x ) < f ( x ) blaaa x < x pada I b) Fugs f dsebut turu pada selag I jka f ( x ) > f ( x ) blaaa x < x pada I (Stewart 998) 6 Kekopaka Defs 7 [Fugs Kotu] Sebuah fugs f kotu pada sebuah blaga a jka l f x = f a (Stewart 998) x a ( ) ( ) Defs 8 [Ruag Metrk] Msalka M sebarag hpua da ρ adalah fugs dega ρ : M M [ 0, ) sedeka sehgga x, y, z M eeuh: a) ρ ( x, x) = 0 b) ρ ( x, y) > 0, x y c) ρ ( x, y) = ρ( y, x) d) ρ ( x, y) ρ( x, z) + ρ( z, y) aka ρ dsebut etrk utuk M da ( M, ρ) dsebut ruag etrk Defs 9 [Barsa Cauchy] Barsa blaga real { x } = dsebut barsa Cauchy jka: ε > 0, N x x < ε 0, 0 Defs 0 [Kekoverge Barsa] x dkataka Barsa blaga real { } = koverge ke L jka { } = x epuya lt L Defs [Ruag Metrk Legkap] Msalka ( M, ρ) ruag etrk M dsebut ruag etrk legkap jka setap barsa Cauchy d M koverge d M Defs [Supreu da Ifu] ) Suatu blaga u R dsebut supreu (batas atas terkecl) dar S R jka eeuh dua kods berkut: s u s S Jka s v s S, aka u v ) Suatu blaga w R dsebut fu (batas bawah terbesar) dar S R jka eeuh dua kods berkut: w s s S Jka v s s S, aka v w (Bartle da Sherbert 98) Defs 3 [Terbatas] Msalka ( M, ρ) ruag etrk Hpua A M dkataka terbatas jka L > 0 sehgga ρ ( x, y) L x, y A Jka A terbatas, aka ddefska daeter A sebaga : da A = sup x, y x, y A ( ) Jka A tdak terbatas, aka ddefska daeter A sebaga: da A = + Defs 4 [Terbatas Total] Msalka ( M, ρ) ruag etrk da A M Hpua A dsebut terbatas total jka ε > 0, A, =,, daa A M dega da A < ε sehgga A A = Sebaga lustras, ruag etrk [ a, b] dega a, b R adalah terbatas total Defs 5 [Kopak] Ruag etrk ( M, ρ) dsebut ruag etrk kopak jka ( M, ρ) legkap da terbatas total Teorea [Ruag Metrk Legkap] Jka ( M, ρ) adalah ruag etrk legkap da A M, aka ( A, ρ) adalah legkap Bukt dapat dlhat pada Goldberg (976) Dar Teorea, karea R legkap aka [ a, b] R adalah legkap Karea [ a, b] juga terbatas total, aka eurut Defs 5 [ a, b] erupaka ruag etrk kopak dega etrk ρ la utlak
5 7 Ttk Tetap Tarsk Defs 6 [Lattce] Hpua S dkataka lattce jka utuk x, y, ada setap hpua dua ttk { } S supreu utuk { x, y} (dotaska dega x y, dkataka gabuga x da y ) da fu (dotaska dega x y, dkataka rsa x da y ) dala S (Mlgro da Roberts 990) Defs 7 [Coplete Lattce] Msalka hpua S adalah lattce Lattce S dsebut coplete jka utuk seua hpua baga tak kosog T S, If ( T ) S da Sup ( T ) S (Mlgro da Roberts 990) Defs 8 [Ttk Tetap] Msal dberka sste persaaa dferesal (SPD) sebaga berkut: dx = x = f ( x), x R dt Ttk x dsebut ttk tetap jka f ( x ) = 0 Ttk tetap dsebut ttk krts atau kesetbaga (Tu 994) Teorea [Ttk Tetap Tarsk] Jka T adalah coplete lattce da f : T T adalah fugs tak turu, aka f epuya ttk tetap Sela tu, hpua ttk tetap f epuya Sup{ x T f ( x) x} sebaga aggota terbesarya da If { x T f ( x) x} sebaga aggota terkeclya (Tarsk 955) Bukt dapat dlhat pada Tarsk (955) Defs 9 [Order Upper Se- Cotuous] Msalka dberka coplete lattce S da C S sedeka sehgga utuk sebarag x C da y C, x y atau y x Fugs f : S R adalah order upper se-cotuous jka ( ) ( ( )) sup f x f f C da ( C ) sup f ( x) f ( sup( C) ) ( C ) (Mlgro da Roberts 990) l x C, x f l x C, x sup Msalka M adalah hpua pea daa M fte atau fte Masg-asg pea M epuya hpua strateg A = { a } da strateg pesagya dotaska dega a Fugs π a, a bala pea- adalah ( ) Teorea 3 [Kesetbaga] Msalka a da a adalah aggota terkecl da terbesar dar A, y da z adalah dua kesetbaga dega y z ) Jka π ( a, a ) ak dala a, aka π ( y) π ( z) ) Jka π ( a, a ) turu dala a, aka π ( y) π ( z) Jka kods () dpeuh utuk beberapa hpua baga pea M da kods () dpeuh utuk pea la M \ M, aka kesetbaga terbesar adalah kesetbaga terplh utuk pea d M da plha terkecl utuk para pea laya, seetara kesetbaga terkecl adalah plha terkecl pea d M da plha terbesar para pea ssa (Mlgro da Roberts 990) Bukt dapat dlhat pada Mlgro da Roberts (990) Defs 30 [ Arg aks] Arg aks (Argue aksu) adalah hpua la yag eyebabka suatu fugs ecapa la aksu, yatu: argaksf x x y : y x f y < f x x ( ) { ( ( ) ( ))} (Wkpeda 006)