PENENTUAN PELUANG TRANSISI t LANGKAH DALAM RANTAI MARKOV DAN PENERAPANNYA DI BIDANG PERTANIAN SKRIPSI RUDY ASWIN 060823038 DEPARTEMEN MATEMATIKA FALULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
PENENTUAN PELUANG TRANSISI t LANGKAH DALAM RANTAI MARKOV DAN PENERAPANNYA DI BIDANG PERTANIAN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana sains RUDY ASWIN 060823038 DEPARTEMEN MATEMATIKA FALULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
PERSETUJUAN Judul : PENENTUAN PELUANG TRANSISI t LANGKAH DALAM RANTAI MARKOV DAN PENERAPANNYA DI BIDANG PERTANIAN Kategori : SKRIPSI Nama : RUDY ASWIN Nomor Induk Mahasiswa : 060823038 Program Studi : SARJANA (S-1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM ( FMIPA ) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juni 2010 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs.Suwarno Ariswoyo, M.Si Dra.Rahmawati Pane, M.Si NIP : 130 810 774 NIP : 131 474 682 Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua Dr.Saib Suwilo, M.Sc NIP : 131 796 149
PERNYATAAN PENENTUAN PELUANG TRANSISI t LANGKAH DALAM RANTAI MARKOV DAN PENERAPANNYA DI BIDANG PERTANIAN SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2010-06-24 Rudy Aswin 060823038
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Dra.Rahmawati Pane, M.Si dan Drs.Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas dan padat dan profesional telah diberikan kepada saya agar penulis menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Dr.Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henry Rani Sitepu M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU, dan rekan rekan kuliah pada program studi ekstension matematika stambuk 2006. Akhirnya, tidak terlupakan kepada Ayahanda Syafwin Haikal dan Ibunda Aswani serta Kakak-kakak dan adikku tercinta. Penulis mengucapkan terima kasih yang tulus atas do a dan doronganya kepada penulis yang selama ini memberikan bantuan baik moril maupun materi yang tak terbatas. Semoga Allah SWT yang akan membalasnya, Amin.
ABSTRAK Rantai Markov adalah rangkaian proses kejadian dimana peluang bersyarat kejadian yang akan datang hanya bergantung kepada kejadian yang sekarang dan tidak tergantung kepada kejadian yang lalu. Secara matematika dapat dituliskan sebagai berikut : P { X t+ 1 = j X 0 = i0, X 1 = i1,..., X t 1 = i1 1, X t = it } = P( X t+ 1 = j X = i) = Pi, j t P, adalah peluang perpindahan dari state i ke state j. Rantai Markov yang i j digunakan pada skripsi adalah untuk menentukan peluang perpindahan dari state yang satu ke satate yang lainnya. Peramalan yang digunakan berdasarkan pada matriks transisi, peluang perpindahan dari satu state ke state yang lainnya, berdasarkan peluang state t langkah peralihan. Aplikasinya diterapkan dalam bidang pertanian yaitu pada bidang sosial ekonomi pertanian. sebagai contoh adalah peluang perpindahan merek bibit kelapa sawit dari satu state ke state lainnya. hasil yang diperoleh adalah seluruh merek bibit kelapa sawit mengalami pergeseranpeminatan kecuali merek lainnya yang tidak diperhitungkan sebelumnya mengalami kenaikan.
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi viii ix Bab 1 Pendahuluan 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Identifikasi Masalah 3 1.3 Tinjauan Pustaka 3 1.4 Tujuan Penelitian 4 1.5 Pembatasan Masalah 5 1.6 Manfaat Penelitian 5 1.7 Metode Penelitian 5 Bab 2 Landasan Teori 7 2.1 Pengantar 7 2.2 Data 7 2.2.1 Defenisi Data 7 2.3 Matriks 8 2.3.1 Defenisi Matriks 8 2.3.2 Teorema Matriks 9 2.3.3 Operasi Matriks 10 2.4 Probabilitas 12 2.4.1 Defenisi Probabilitas 13 2.4.2 Probabilitas Beberapa Peristiwa 14 2.5 Teorema Bayes 17 2.6 Rantai Markov 19
2.6.1 Defenisi rantai Markov 19 2.6.2 Sifat Markov 19 2.6.3 Asumsi asumsi dasar rantai Markov 20 2.6.4 Keadaan awal rantai Markov 20 2.7 Persamaan Chapman- Kolmogorov 21 2.7 Matriks Probabilitas Transisi 19 2.8 Peluang state t langkah 22 2.8.1 Defenisi 22 2.9 Rantai Markov 22 2.9.1 Defenisi Rantai Markov 22 2.9.2 Sifat Markov 22 2.9.3 Asumsi- asumsi Dasar Rantai Markov 23 2.9.4 Keadaan Awal Rantai Markov 23 2.9.5 Keadaan Transisi dan Probabilitasnya 24 Bab 3 Pembahasan 26 3.1 Penerapan Di Bidang Pertanian 26 3.2 Matriks Transisi Empat Langkah 34 3.3 Peluang State Delapan Langkah 35 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 44 4.1 Kesimpulan 44 4.2 Saran 45 Daftar Pustaka 46
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1 Merek Bibit Kelapa Sawit dan Jumlah Pengguna 27 Tabel 3.2 Alasan Pengguna (Petani) Memilih Bibit Kelapa Sawit 28 Tabel 3.3 Jumlah Pengguna Bibit Kelapa Sawit saat ini dan sebelumnya 30 Tabel 3.4 Perolehan dan Kehilangan Konsumen pada Berbagai Merek Bibit Kelapa Sawit 30 Tabel 3.5 Brand Switching Patern 32 Tabel 3.6 Probabilitas Transisi 32 Tabel 3.7 Peluang Proporsi Pengguna Bibit Kelapa Sawit 41 Tabel 3.8 Peluang perpindahan merek Bibit Kelapa Sawit dari satu merek ke merek lainnya 44
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 3.4 Perpindahan Konsumen Pada Berbagai Merek Bibit Kelapa Sawit 32