SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN TAHUN 2013 (Paket 13) Jawab: Perbandingan/Skala Jarak sebenarnya : 4.000.000 x 15 cm 60.000.000 cm 600.000 m 600 km ( 1 km 1000 m 100.000 cm ) Jawabannya adalah B Jawab : Eksponen/Pangkat Akar 256-25 + 2163 256-25 + 216 4 5 + 6 5 Jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com Page 1
Jawab : Eksponen/Pangkat Akar ( 3 7 + 5 ) (4 7-2 ) 3 7. 4 7 2 3 7 + 5. 4 7 + 5. (-2) 12. 7-6 7 + 20 7-10 84 + 14 7-10 74 + 14 7 Jawabannya adalah C Jawab : Logaritma 3 log 8. 2 log 81 3 log 2 3. 2 log 81 3 3 log 2. 2 log 81 3. 3 log 81 3. 3 log 3 4 3. 4.. 3 log3 12. 1 12 Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com Page 2
Jawab : Persamaan Linear - () - () 0 ()()( ) 0 0 0-7x 7 0-7x 7 x - -1 Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com Page 3
Jawab: Persamaan Linear misal : x kaleng cat dan y kuas 2x + 3y 101.500..(1) x + 2 y 53.500..(2) ditanya : x + y? subttitusi (1) dan (2) eliminasi x 2x + 3y 101.500 x 1 2x + 3y 101.500 x + 2 y 53.500 x 2 2x + 4y 107.000 - masukkan nilai y ke (2) : - y - 5500 y 5500 x + 2 y 53.500 x + 11.000 53.500 x 53.500 11.000 x 42.500 Maka : x + y Rp. 42.500 + Rp. 5500 Rp. 48.000 Jawabannya adalah B Jawab : Program Linear persamaan garis melalui titik (a,b) dengan gradien m adalah : y b m ( x a ) dicari gradient m nya dahulu. Persamaan garis sejajar dengan garis 2x 5 y + 1 0 berarti gradien nya sama. (m 1 m 2 ) 2x 5 y + 1 0 5y 2x + 1 y x + gradiennya (m) Maka persamaan garis melalui titik (-5,2) adalah : www.purwantowahyudi.com Page 4
Y 2 ( x (-5) ) y 2 x + 2 y x + 4 x y + 4 0 x 5 2 x 5y + 20 0 Jawabannya adalah B Jawab : Persamaan/Fungsi kuadrat f(x) -x 2 + 2x + 3 a < 0 grafik terbuka ke bawah ( B dan C ) pada gambar B dan C titik potong dengan sumbu Y sama pada titik (0,3) maka dicari titik potong dengan sumbu x maka y f(x) 0 -x 2 + 2x + 3 0 (-x + 3) (x + 1 ) 0 -x + 3 0 atau x + 1 0 x 3 x -1 titik potongnya di titk (3,0) atau (-1,0) gambar B Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com Page 5
Jawab: Program Linear x tablet ; y kapsul obat yang dikonsumsi minimal 180 gram kalsium dan 160 gram vitamin B 1 tablet 60 gram kalsium + 20 gram vitamin B 1 kapsul 20 gram kalsium + 40 gram viramin B 60 x + 20 y 180 : 20 3x + y 9 (1) 20 x + 40 y 160 : 20 x + 2y 8 (2) Jawabannya adalah D Jawab : Program Linear www.purwantowahyudi.com Page 6
maka daerah yang berlaku adalah daerah di bawah garis Daerah yang berlaku untuk kedua-duanya adalah yang mempunyai double arsiran yaitu daerah I Jawabannya adalah A Jawab: Program Linear I www.purwantowahyudi.com Page 7
Titik potong : 2x + y 9 x 1 2x + y 9 x + 2y 12 x 2 2x + 4 y 24 - -3y - 15 y 5 masukkan nilai x 5 : 2x + y 9 2x + 5 9 2x 9 5 2x 4 X 2 Titik potong (2,5) Daerahnya adalah daerah I : Nilai maksimum : x y 3x + 2y 0 6 0 + 12 12 2 5 6 + 10 16 nilai maksimum 4,5 0 13,5 Jawabannya adalah E Jawab: Matriks www.purwantowahyudi.com Page 8
A x B 1 4 2 8 x 2 2 4 1x2 + 4 x 1 1 x 2 + 4 x 5 1 x 4 + 4 x 7 1 5 7 2x2 + 8x1 2 x 2 + 8 x 5 2 x 4 + 8 x 7 4 7 4x2 + 7x1 4 x 2 + 7 x 5 4 x 4 + 7 x 7 2 + 4 2 + 20 4 + 28 6 18 32 4 + 8 4 + 40 8 + 56 4 44 48 8 + 7 8 + 35 16 + 49 1 43 33 Jawabannya adalah A Jawab : Vektor 6 2 3 a + 2b - c 2 + 2 5-4 1 3 2 6 4 3 1 2 + 10 + 4 16 1 + 6 2 5 Jawabannya adalah E www.purwantowahyudi.com Page 9
Jawab : Logika Matematika Negasi : Ingkaran/negasi : Pernyataan Ingkaran/Negasinya p q p ~q q p q ~p ~p ~q ~p ~q ~q ~p ~p q atau: ~(p q) ~p ~q ~(p q) ~p ~q ~(p q) p ~q Kita ambil : p q negasinya p ~q Jika pejabat jujur maka negara makmur pejabat jujur p maka negasinya dan Negara makmur q ~q Negara tidak makmur maka negasinya : p ~q jika pejabat jujur dan Negara tidak makmur Jawabannya adalkah D www.purwantowahyudi.com Page 10
Jawab : Logika Matematika Kontraposisi : ~q ~p p jika sungai dalam ~p sungai tidak dalam q sungai banyak ikan ~q sungai tidak banyak ikan kontraposisinya : ~q ~p Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam Jawabannya adalah E Jawab : Logika Matematika Modus Tollens: p q (Benar) ~q (Benar) ~p (Benar) P x 2 < 9 q -3 < x < 3 ~q x -3 atau x 3 ~p x 2 9 Jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com Page 11
Jawab : Dimensi Tiga Diagonal Bidang CJ, CH, DI, FI, CE, GI Diagonal Ruang CI, DJ, EG, FH Jawaban yang benar adalah EG atau GE Jawabannya adalah D Jawab: Bidang Datar diameter lingkaran 7 cm r ½ d 3,5 cm keliling (18 x 2) + (5 x 4) + 2 ( 2 π r ) 36 + 20 + 2 π r 56 + 2.. 3.5 56 + 2 56 + 22 78 cm Jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com Page 12
Jawab : Dimensi Tiga t 2 x 14 28 r 14 Luas permukaan tabung ( tanpa tutup) luas alas + luas selimut πr 2 + 2πrt πr(r +2t) Jawabannya adalah D. 14 ( 14 + 2. 28 ) 22. 2 ( 70 ) 44. 70 cm 2 3080 cm 2 Jawab : Dimensi Tiga www.purwantowahyudi.com Page 13
15 cm 14 cm 6 cm Volume x Luas alas x tinggi ( 6. 14 ) x 15 28 x 15 420 cm 3 Jawabannya adalah C Jawab: Trigonometri C b a A c B 60 0 ; 45 0 ; 180 0 (60 + 45) 0 75 0 b 10 cm aturan sinus a sin b sin c sin www.purwantowahyudi.com Page 14
a sin b sin. a.. 10. 3. 2... Jawabannya adalah B.... 5 6 cm Jawab : Trigonometri 0 P (r, ) P (x,y) 0 0 x r cos ; y r sin r 1 ; α 210 0 p (x,y) p(r cos 0 0, r sin ) p(cos 210 0, sin 210 0 ) p(- (cos 30 0 ), - (sin 30 0 ) ( - 3, - ) Jawabannya adalah E. (lihat BAB Trigonometri dari ringkasan matematika ada di web ini) www.purwantowahyudi.com Page 15
Jawab: Barisan dan Deret Rumus suku ke n : U n ar n-1 Dari barisan geometri : 5, 15, 45, 135, didapat : a suku pertama 5 r 3 Maka rumus suku ke n barisan di atas adalah : U n 5.3 n-1 Jawabannya adalah E Jawab : Barisan dan Deret Gaji tiap bulan naik maka barisannya adalah barisan aritmetika Gaji pertama suku pertama a 1.000.000 b beda 50.0000 1 tahun 12 bulan maka yang ditanya adalah S 12 rumus : S n (2a + (n-1 ) b ) S 12 ( 2. 1000000 + 11. 50000 ) 6. ( 2000.000 + 550.000 ) 6. ( 2.500.000) Rp. 15.000.000 Jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com Page 16
Jawab : Barisan dan Deret U n ar n-1 U 1 a 6 ; U 3 6r 2 54 r 2 9 S 5? r 9 ± 3 Untuk r 3 r 3 r > 1 maka : S n ( ) S 5 ( ) 3. 242 726 untuk r -3 r < 1 maka S n ( ) S 5 ( () ) () ( 1 (-243) ) Jawabannya B atau C 244 6. 81 486 www.purwantowahyudi.com Page 17
Jawab: Peluang Soal adalah kombinasi karena tidak memperhatikan urutan soal1.soal2.soal3.soal4.soal5 soal5. soal4.soal3.soal2.soal1 n C r n! r!( n r)! 8 C 5 8! 5!(8 5)! 8! 5!3!...!..!.. Jawabannya adalah B 56 Jawab : Peluang P(A) () () n(a) jumlah mata dadu berjumlah 7 (1,6), (2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) 6 n(s) jumlah semua kejadian (Sample) 6 x 6 36 P(A) Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com Page 18
Jawab: Statistika % tabungan hari ke-2 ( dalam ribuan) 0,15 15 % Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com Page 19
Jawab : Statistika Pemecahan soal di atas menggunakan rata-rata sementara (x ) : Rumus : x x + x rata-rata x rata-rata sementara d simpangan dinlai data ke-i, dimana d x - x x nilai tengah kelas interval ke-i f frekuensi data pada kelas interval ke-i tabel di atas dijadikan tabel seperti di bawah ini terlebih dahulu: Berat Badan Titik Tengah f d f d (Kg) (x ) 49-51 50 5-3 -15 52-54 53 17 0 0 55-57 56 14 3 42 58-60 59 10 6 60 61-63 62 4 9 36 f 50 f d 123 x rata-rata sementara diambil nilai f i yang terbesar dengan nilai x 53 x titik tengah ke-i d x - x contoh kelas 49 51 53 50-3 x x + 53 + Jawabannya adalah C 53 + 2 55 55,46 contoh kelas 49 51 50 www.purwantowahyudi.com Page 20
Jawab: Statistika Modus berada di kelas 51 55 dengan frekuensi yang terbanyak 13 Modus data berlelompok M 0 L + 1 2 1 c M 0 modus data berkelompok L tepi bawah kelas modus 51 0,5 50,5 c panjang kelas (tepi atas tepi bawah kelas modus) (55 + 0,5 ) (51-0,5) 55,5 50,5 5 1 selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya 13 12 1 selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya 13 11 2 2 M 0 L + 1 1 1 c 50,5 +. 5 2 1 2 Jawabannya adalah A 50,5 + 50,5 + 1,66 52,166 kg 52,17 kg www.purwantowahyudi.com Page 21
Jawab: Statistika Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb: i. n Q i L i + 4 f f k c i 1,2,3 kuartil bawah i 1 letak Q 1. 13 terletak di kelas 150-159 L i tepi bawah kuartil ke-i berada di kelas 150-159, mak tepi bawahnya 150 0,5 149,5 n banyaknya data 52 f k frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i 3 + 4 f frekuensi kelas kuartil ke-i 12 c lebar kelas (159 + 0,5) (150 0,5) 159,5 149,5 10 13 7 Q 1 149,5 + 12. 10 149,5 + 149,5 + 5 154,5 Jawabannya adalah C. Jawab: Limit dan Fungsi lim x 1 lim x 1 ( ) () lim x 1 lim x 1 ()() lim x 1 ( x + 2) -1 + 2 1 Jawabannya D www.purwantowahyudi.com Page 22
Jawab: Turunan/Differensial y y.. f (x).()(). () () Jawabannya adalah E () Jawab: Turunan/Differensial y sin f(x) y ' f ' (x). cos f(x) y cos f(x) y ' - f ' (x). sin f(x) y u v y ' u ' v ' www.purwantowahyudi.com Page 23
f (x) 3 cos 3x + ( - 5 sin 5x) 3 cos 3x 5 sin 5x Jawabannya adalah E Jawab : Turunan/Differensial y f (x). Bila f ' (a) 0 maka (a, f(a) ) adalah titik stasioner f(x) 2x 3 3x 2 + 5 f (x ) 6x 2 6x 6x (x 1) 0 didapat x 0 dan x 1 Untuk x 0 : f(0) 2. 0 3.0 + 5 5 maka titik stasionernya (0,5), Untuk x 1: f(1) 2. 1 3.1 + 5 4 maka titik stasionernya (1,4) Jawabannya adalah E www.purwantowahyudi.com Page 24
Jawab: Integral 2x (4x 1)dx ( 8x 2x )dx Jawabannya adalah B x 2 x 4 - x + C x + C Jawab: Integral (2x + x 1 )dx x + x x 3 1 (3 1 ) + (3 1 ) (3 1). 26 +. 8 2 + 4 2 17 Jawabannya adalah D + 2 19 www.purwantowahyudi.com Page 25
Jawab: Integral Titik potong : y 1 y 2 x 2 3x + 1 -x + 4 x 2-3x + x + 1 4 0 x 2 2x 3 0 (x - 3) (x + 1 ) 0 x 3 dan x -1 titik potongnya di titik (3, 1 ) dan (-1, 5) Garis y 2 di atas kurva y 1 maka : Luas (y y )dx ( x + 4 ) (x 3x + 1)dx ( x + 4 x + 3x 1 )dx ( x + 2x + 3 )dx - x + x + 3x 3 1 - (3 ( 1) ) + (3 ( 1) ) + 3 ( 3 ( 1)) - (27 ( 1 )) + (9 1 ) + 3. 4 - + 8 + 12 satuan luaas Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com Page 26
Jawab: Integral diputar terhadap sumbu x maka volume : V y 2 dx b 3 dan a 0 Volume π (x + 4) dx π ( x + 8x + 16 )) dx 3 π ( x + 4 x + 16 x ) 0 π ( (3 0 ) + 4( 3 0) + 16( 3 0) ) π ( Jawabannya adalah D + 36 + 48) 93 π satuan volume b a Jawab: Lingkaran Rumus persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a,b) dan berjari-jari r (x a) 2 + (y b) 2 r 2 jika berpusat di titik P (5,-2) dan r 5 maka persamaan lingkarannya : (x 5 ) 2 + (y + 2 ) 2 5 2 x 2 10x + 25 + y 2 + 4y + 4 25 x 2 10x + y 2 + 4y + 4 0 x 2 + y 2 10x + 4y + 4 0 Jawabannya adalah E www.purwantowahyudi.com Page 27