Sampling Distributions (Distribusi Penarikan Contoh) Sebaran (Distribusi) Peluang teoritis Peubah Acak : Statistik Sample, misal Rata-rata dan proporsi sample Hasil semua kemungkinan Sample dg ukuran yg sama Sampling Distribution: Distribusi peluang yang menyatakan peluang nilai-nilai yang mungking bagi suatu statistik contoh
Ilustrasi Sampling Distributions Misalkan ada suatu populasi B C Ukuran Populasi, N = 4 Peubah Acak,, adalah Umur individu Nilai-nilai : 18, 20, 22, 24 diukur dalam tahun A D 1984-1994 T/Maker Co.
Karakteristik Populasi Ukuran Ringkas (Summary) N i 1 N i P().3.2 Distribusi Populasi 18 20 N i 1 i N 22 4 2 24 21 2. 236.1 0 A B C D (18) (20) (22) (24) Distribusi Seragam
Semua kemungkinan Sample berukuran n = 2 1 st 2 nd Observation Obs 18 20 22 24 18 18,18 18,20 18,22 18,24 20 20,18 20,20 20,22 20,24 22 22,18 22,20 22,22 22,24 24 24,18 24,20 24,22 24,24 16 Kemungkinan Sample Diambil dengan cara Pengembalian (with replacement) 16 Rataan Sample 1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24 18 18 19 20 21 20 19 20 21 22 22 20 21 22 23 24 21 22 23 24
Distribusi Sampling dari Semua kemungkinan rataan Sample 16 Rataan Sample 1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24 18 18 19 20 21.3 Distribusi Rataan Sample P() 20 19 20 21 22.2 22 20 21 22 23 24 21 22 23 24.1 0 18 19 20 21 22 23 24 _ # in sample = 2, # in Sampling Distribution = 16
Ukuran Ringkas untuk Distribusi Sampling x N 181919 24 16 1 i i N 21 x N i 1 i N 2 x 2 1821 1921 2421 16 2 2 1. 58
Membandingkan Populasi dgn Distribusi Sampling-nya.3.2 Populasi N = 4 = 21, = 2.236 P() Distribusi Rataan Sample n = 2 P().3.2 21 x 1. 58 x.1.1 0 A B C D (18) (20) (22) (24) 0 18 19 20 21 22 23 24 _
Sifat-Sifat dari Rataan Contoh (dugaan Rataan Populasi) Nilai tengah Populasi sama dgn nilai harapan dugaanya E(x) Standar deviasi dugaan (dari distribusi sampling) kurang dari Standar Deviasi populasi Formula (sampling with replacement): _ x = n x Jika n naik, maka _ x turun
Sifat dari rataan contoh (Dugaan Rataan Populasi) Unbiasedness (Tidak Bias) Nilai harapan (rata-rata dari semua kemungkinan) dugaan sama dgn nilai sebenarnya (rataan populasi) Efficiency (efisien) Rataan contoh variasinya lebih kecil dari penduga tak-bias lainnya Consistency (Konsisten) Jika ukuran sample naik, variasi rataan sample dari rataan populasi turun
Unbiasedness _ P() Unbiased Biased _
Efficiency _ P() Sampling Distributio n of Median Sampling Distribution of Mean _
Consistency P() Smaller sample size A B Larger sample size
Jika Populasi Menyebar Central Tendency _ x = Variation _ x = n Sampling dgn pengembalian Normal Population Distribution n = 4 ` = 5 = 50 = 10 Sampling Distributions - = 50 n =16 ` = 2.5
Central Limit Theorem (Dalil Limit Pusat) Jika Sample Size Cukup Besar Distribusi Sampling Mendekati Distribusi Normal, Tdk tergantung bentuk distribusi populasi
Jika Populasi Tidak Normal Ukuran pemusatan x x Variasi n Sampling with Replacement Distribusi Populasi = 50 Distribusi Sampling n = 4 ` = 5 n =30 ` = 1.8 = 10 50
Teladan: Distribusi Sampling Sampling Distribution.4 Z Z / n / n 7. 8 8 2 / 25 8. 2 8 2 / 25. 50. 50 Standardized Normal Distribution = 1.3830.1915.1915 7.8 8 8.2 = 0 Z
Proporsi Populasi Peubah kategori (misalnya, Jenis kelamin) % populasi yg punya karakteristik tertentu Jika 2 kejadian, distribusi binomial - Punya atau tdk punya karakteristik tertentu Proporsi Sample (p s ) P s n jumlah sukses ukuran sample
Distribusi Sampling Proporsi Didekati dgn distribusi normal Mean n p 5 n (1 - p) 5 P Standard error P p p 1 n p P(p s ).3.2.1 0 Sampling Distribution 0. 2.4.6 8 1 p = proporsi populasi p s
Standardisasi Distribusi Sampling Proporsi Distribusi Sampling p Z @ p s p - p s = p - p( 1 n p p ) Distribusi Normal Baku = 1 p p s = 0 Z
Teladan: Distribusi Sampling Proporsi np 5 n( 1 p ) 5 Distribusi Sampling p =.0346 Z @ p s - p p( 1 p) n - =.43 -.40. 40 ( 1. 40) 200 =.87 Distribusi Normal baku = 1..3078 p =.40.43 p s = 0.87 Z
Sampling dari Populasi Terbatas Modifikasi Standard Error jika ukuran Sample (n) besar Relatif terhadap ukuran Populasi (N) n >.05 N (atau n/n >.05) Gunakan Faktor Koreksi Populasi Terhingga Standard errors jika n/n >.05: x n N N n 1 P p 1 p N n n N 1
Pengujian Hipotesis Hipotesis: kesimpulan sementara dari penelitian, yang akan dibuktikan dengan data empiris Utk diuji secara statistik hipotesis statistik (Ho vs H1) : pernyataan (dugaan) mengenai satu atau lebih parameter populasi. Dapat berbentuk suatu model atau nilai parameter tertentu. Uji statistik pada hakekatnya membandingkan apa yang diharapkan berdasarkan hipotesis dengan apa yang sesungguhnya diungkapkan dalam data empiris.
Hipotesis Statistik Ada 2 kemungkinan H 0 benar ataukah H 1 benar, tapi tidak tahu mana yg benar jika hanya mengamati data contoh. Kemudian berdasarkan data contoh kita harus memutuskan apakah harus terima H 0 (tolak H 1 ) atau tolak H 0 (terima H 1 ). Dari tabel tersebut ada 4 kemungkinan kombinasi keputusan dan keadaan yang sebenarnya, yaitu mengambil keputusan:
Hipotesis Statistik 1) Terima H 0 (tolak H 1 ) dan populasi sebenarnya memang H 0 benar = P (terima H 0 / pop H 0 ) 2) Terima H 0 (tolak H 1 ) padahal populasi sebenarnya H 1 = P (terima H 0 / pop H 1 ) = 3) Terima H 1 (tolak H 0 ) dan populasi sebenarnya memang H 1 benar = P (terima H 1 / pop H 1 ) 4) Terima H 1 (tolak H 0 ) padahal populasi sebenarnya H 0 = P (terima H 1 / pop H 0 ) =