STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004"

Farida Budiaman
8 tahun lalu
Tontonan:

1 STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004

2 Pertemuan 3 Outline: Uji Hipotesis: Uji t Uji Proportional Referensi: Johnson, R. A., Statistics Principle and Methods, 4 th Ed. John Wiley & Sons, Inc., Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9 th Ed. Prentice Hall, Weiers, Ronald M., Introduction to Business Statistics, 7 th Ed. South-Western, 2011.

3 Uji student t Konsep Dasar Variansi populasi tidak diketahui Digunakan untuk uji rata-rata populasi Sample berdistribusi t (df = n-1) Sample kecil (n < 30) Distribusi t berbentuk kurva bell-shaped (simetris pada µ = 0) namun dengan standard deviasi > 1 Pada n besar, distribusi t akan menyerupai distribusi normal. Pada n =, distribusi t = distribusi normal Jika sample kecil dan tidak membentuk bell-shaped (tidak berdistribusi normal) maka gunakan prosedur nonparametrik

4 Uji t Uji Rata-rata Populasi (Rumus) s 2 = n i=1 (x i x) 2 n 1 d. f = n 1

5 Uji T Uji Rata-rata Populasi (Penentuan Ho & H1) Null Hypotheses Ho: µ = µo Ho: µ µo Ho: µ µo Alternative Hypotheses H1: µ µo Reject Ho: T tα/2 H1: µ < µo Reject Ho: T -tα H1: µ > µo Reject Ho: T tα

6 Latihan Soal Departemen kesehatan menyatakan bahwa level keamanan bakteri yang terkandung dalam air adalah 200. Diketahui data sampling rata-rata bakteria pada 10 sample volume air adalah sbb: Dapatkah disimpulkan bahwa kondisi perairan saat ini baik-baik saja (α = 0.05)?

7 Jawaban Latihan Soal Diket: n = 10 sample air x = bakteri S = bakteri µo = 200 bakteri α = 0.05 df = 10 1 = 9 Ditanya: Ho : µ = 200 bakteri T = = -1,833; 9 H1 : µ < 200 bakteri Jawab: Uji satu arah, Reject Ho: T -tα -tα = -t0.05 = T = ( )/(10.81/ 10) = T = ; REJECT Ho Kesimpulan: kondisi perairan saat ini baik-baik saja

8 Uji Proporsi Populasi Konsep Dasar Distribusi yang paling sesuai untuk uji hipotesis proporsi populasi adalah distribusi binomial Pada sample besar, dapat dilakukan pendekatan distribusi lain yaitu distribusi poisson dan distribusi normal Distribusi poisson dengan parameter μ = np o digunakan jika p o sangat mendekati 0 atau sangat mendekati 1 Jika p o tidak secara ekstrim mendekati 0 atau 1, pendekatan distribusi normal dengan parameter μ = np o dan σ 2 = np o q o akan lebih akurat Ukuran sample dinyatakan besar jika np 5 dan nq 5

9 Z = p p o Z = σ x p p o (p o q o )/n σ x = (p o q o )/n q o = 1 p o Uji Proporsi Populasi Rumus p p o n σ x = sample proportion = hypothesized population proportion = sample size = standard error of the distribution of the sample proportion

10 Uji Proporsi Populasi Aplikasi Beberapa penerapan uji proporsi populasi: Digunakan oleh politikus untuk memperkirakan besarnya pemilih yang akan memilihnya dalam pemilu. Digunakan oleh manufaktur untuk mengetahui proporsi barang reject pada proses produksi atau pada proses pengiriman. Dasar pengetahuan bagi para penjudi untuk menentukan proporsi hasil yang menguntungkan baginya.

11 Uji Z Uji Proporsi Populasi (Penentuan Ho & H1) Null Hypotheses Ho: p = po Ho: p po Ho: p po Alternative Hypotheses H1: p po Reject Ho: Z zα/2 H1: p < po Reject Ho: Z -zα H1: p > po Reject Ho: Z zα

12 Latihan Soal 1. Sensus lima tahun lalu menunjukkan hasil bahwa 20% keluarga di daerah tersebut berada di atas garis kemiskinan (makmur). Hasil terbaru dari sampling 400 keluarga diperoleh data 70 keluarga berada di bawah garis kemiskinan. Apakah terjadi pergeseran hasil sensus setelah lima tahun? (α = 0.05)

13 Jawaban Latihan Soal 1. Diket: n = 400 keluarga p = 330/400 po = 20% qo = 1 20% = 80% α = 0.05 Ditanya: Ho : p = 20% H1 : p 20% = Jawab: Uji dua arah, Reject Ho: Z zα/2 ±zα/2 = ±z0.05/2 = ±z0.025 = ±1.96 Z = ((330/400) 0.2)/( (0.2x0.8)/400) = Z = ; REJECT Ho Kesimpulan: terjadi pergeseran hasil sensus setelah lima tahun Z = = 1.96

14 Latihan Soal 2. Sensus lima tahun lalu menunjukkan hasil bahwa 20% keluarga di daerah tersebut berada di bawah garis kemiskinan. Hasil terbaru dari sampling 400 keluarga diperoleh data 70 keluarga berada di bawah garis kemiskinan. Apakah terjadi pergeseran hasil sensus setelah lima tahun? (α = 0.05)

15 Jawaban Latihan Soal 2. Diket: n = 400 keluarga p = 70/400 po = 20% qo = 1 20% = 80% α = 0.05 Ditanya: Ho : p = 20% H1 : p 20% Z = = Jawab: Uji dua arah, Reject Ho: Z zα/2 ±zα/2 = ±z0.05/2 = ±z0.025 = ±1.96 Z = ((70/400) 0.2)/( (0.2x0.8)/400) = Z = atau ; DO NOT REJECT Ho Kesimpulan: tidak terjadi pergeseran hasil sensus setelah 5 tahun = 1.96

16 Latihan Soal 3. Diasumsikan bahwa proses produksi diluar kendali jika ditemukan produk reject lebih dari 3%. Inspeksi pada 500 produk ditemukan 25 produk cacat. Apakah dapat dinyatakan bahwa produksi minggu ini diluar kendali? (α = 0.05)

17 Jawaban Latihan Soal 3. Diket: n = 500 unit p = 25/500 po = 3% qo = 1 3% = 97% α = 0.05 Ditanya: Ho : p = 3% H1 : p > 3% Jawab: Uji satu arah, Reject Ho: Z zα zα = z0.05 = 1.68 Z = ((25/500) 0.03)/( (0.03x0.97)/500) = 2.62 Z = ; REJECT Ho Kesimpulan: produksi minggu ini diluar kendali Z = 2.62 = 1.68

18 Pertemuan 4 - Persiapan Tugas Baca: Uji Dua Sample Uji Z Uji t Uji proporsi Uji t berpasangan (paired t-test)

dokumen-dokumen yang mirip

STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004

STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004 Pertemuan 3 Outline: Uji Hipotesis: Uji Z: Proportional Populasi Uji Hipotesis 2 populasi: Uji Z Uji pooled t-test Uji paired t-test Referensi: Johnson, R. A., Statistics