PROGRAM LATIHAN GURU ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 BAHAGIAN PENDIDIKAN GURU KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA Tajuk Topik 2.0 PERWAKILAN DATA 2.1 SISTEM NOMBOR PERDUAAN A. Objektif Pada akhir sesi ini, guru dapat: 1. Mengenalpasti nombor perduaan dan nombor perpuluhan. 2. Menukar nombor perduaan kepada nombor perpuluhan. 3. Menukar nombor perpuluhan kepada nombor perduaan. 4. Melakukan operasi tambah bagi dua nilai nombor perduaan. 5. Melakukan operasi tolak bagi dua nilai nombor perduaan. 6. Menggabungkan kemahiran operasi tambah dan operasi tolak nombor perduaan dalam menterjemahkan aksara pengekodan ASCII. B. Kandungan Pengajaran 2.1.1 Nombor Perduaan dan Nombor Perpuluhan 2.1.2 Penukaran Nombor Perduaan Kepada Nombor Perpuluhan 2.1.3 Penukaran Nombor Perpuluhan Kepada Nombor Perduaan 2.1.4 Penambahan Bagi 2 Nilai Nombor Perduaan 2.1.5 Penolakan Bagi 2 Nilai Nombor Perduaan 2.1.6 Gabungan Operasi Tambah Dan Tolak Bagi Nombor Perduaan Dalam Kod ASCII
PERWAKILAN DATA 2.1 SISTEM NOMBOR PERDUAAN 2.1.1 Nombor Perduaan dan Nombor Perpuluhan Sistem nombor perduaan (Binary) adalah sangat penting untuk sistem berdigit. Sistem nombor perpuluhan adalah penting untuk mewakili kuantiti-kuantiti di luar sistem digit. Oleh itu terdapat keadaan di mana nombor perpuluhan perlu ditukarkan ke nombor perduaan. Contohnya apabila menekan nombor perpuluhan pada mesin kira atau komputer, litar di dalamnya akan menukarkan nombor perpuluhan ke nilai perduaan. Salah satu sistem nombor perduaan yang meluas digunakan ialah kod American Standard Code for Information Interchange (ASCII). Selain daripada nombor perduaan terdapat beberapa system berdigit di dalam sistem nombor iaitu nombor perlapanan (Octal) dan nombor perenambelasan (Hexdecimal). Kedua-dua nombor ini boleh digunakan untuk mewakili nombor perduaan yang besar. i. NOMBOR PERDUAAN (BINARY) Sistem nombor perduaan merupakan nombor sistem dalam angka yang berasaskan dua angka asas. Ia sangat penting dalam komputer berdigit. Sistem nombor ini mempunyai dua digit asas iaitu 0 dan 1 sahaja. 1 1 1 1 0 1 1 1 2 = 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 4 + 0 + 2 2 + 2 1 + 2 0 = 128+ 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 247 10 Contoh 2: 1 0 0 1 0 0 0 0 2 = 2 7 + 0 + 0 + 2 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 128 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 = 132 10 2
ii. NOMBOR PERPULUHAN (DECIMAL) Nombor perpuluhan merupakan nombor sistem dalam angka yang berasaskan sepuluh angka asas. Nombor yang selalu kita gunakan dalam hidup kita dan hanya terdiri daripda 10 angka iaitu dari 0 hingga 9. Sistem nombor persepuluhan begitu luas penggunaannya di dalam kehidupan seharian kita. Contohnya untuk mengira wang, kita mesti menggunakan sistem nombor perpuluhan, oleh itu ketika pelajar mula diperkenalkan dengan sistem nombor, sistem inilah yang perlu dipelajari terlebih dahulu. Contoh: a) 39 10 b) 147 10 3
2.1.2 Penukaran Nombor Perduaan Kepada Nombor Perpuluhan Suatu nombor perduaan (asas dua) ditukar kepada nombor perpuluhan (asas sepuluh) dengan mengungkapkan nombor itu mengikut nilai tempat digit-digitnya terlebih dahulu dan kemudian meringkaskan setiap sebutan. 1 0 1 0 1 2 = (1x 2 4 ) + (0x2 3 ) + (1x2 2 ) + (0x2 1 ) + (1x 2 0 ) = 21 10 Nombor Perduaan 1 0 1 0 1 Nilai 16 8 4 2 1 = (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) 1 0 1 0 1 2 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = Contoh 2: 1 0 1 1 0 1 0 1 2 = (1x2 7 ) + (0x2 6 ) + (1x 2 5 ) + (1x 2 4 ) + (0x2 3 ) + (1x2 2 ) + (0x2 1 ) + (1x 2 0 ) = 181 10 Nombor Perduaan 1 0 1 1 0 1 0 1 Nilai 128 64 32 16 8 4 2 1 = (1 x 128) + (0 x 64) + (1 x 32) + (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) 1 0 1 1 0 1 0 1 2 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = Contoh 3: 0 0 0 0 0 1 0 1 2 = (0 x 2 7 ) + (0 x 2 6 ) + (0 x 2 5 ) + (0 x 2 4 ) + (0x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 1 ) = 5 10 Nombor Perduaan 0 0 0 0 0 1 0 1 Nilai 128 64 32 16 8 4 2 1 = (0 x 128) + (0 x 64) + (0 x 32) + (0 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) 0 0 0 0 0 1 0 1 2 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 4
Latihan Tukarkan nombor perduaan berikut ke nilai perpuluhan: a) 0 0 1 1 0 0 2 b) 0 0 0 0 1 1 2 c) 0 1 1 1 0 0 2 d) 1 1 1 1 0 0 2 5
2.1.3 Penukaran Nombor Perpuluhan Kepada Nombor Perduaan Bagi operasi penukaran nombor perpuluhan ke nombor perduaan pula, semua nombor perpuluhan ditukar ke nombor perduaan dengan cara pembahagian berulang dengan 2 sehingga hasil bahaginya ialah sifar. 45 10 2 45 Baki 2 22 1 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1 Baca dari bawah ke atas Jadi 45 10 = 101101 2 Contoh 2: 37 10 = 1 0 0 1 0 1 2 2 37 Baki 2 18 1 2 9 0 2 4 1 2 2 0 2 1 0 0 1 Baca dari bawah ke atas Latihan Tukarkan nombor perpuluhan berikut ke nilai perduaan: (a) 64 10 (b) 50 10 (c) 34 10 (d) 25 10 (e) 24 10 6
2.1.4 Operasi Penambahan Bagi Dua Nilai Nombor Perduaan Asas Operasi Tambah 0+0 0 0+1 1 1+0 1 1+1 10 1+1+1 11 1 1 2 + 1 0 2 1 1 2 + 1 0 2 1 0 1 2 Contoh 2: 1 0 1 0 2 + 1 1 1 1 2 1 1 1 0 1 0 2 + 1 1 1 1 2 1 1 0 0 1 2 Contoh 3: 1 0 0 1 1 0 1 1 2 + 1 1 0 0 0 1 2 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 2 + 1 1 0 0 0 1 2 1 1 0 0 1 1 0 0 2 7
2.1.5 Operasi Penolakan Bagi Dua Nilai Nombor Perduaan Asas Operasi Tolak 0 0 0 1 0 1 1 1 0 10 1 1 11 1 10 1 1 2-1 2 1 0 2 Contoh 2: 1 1 1 0 2-1 1 0 2 1 0 0 0 2 Contoh 3: 1 0 1 0 2-1 0 1 2 1 0 1 2 Sumber: http://cikgublogosk.blogspot.my/p/sistem-nombor.html 8
2.1.6 Gabungan Operasi Tambah Dan Tolak Bagi Nombor Perduaan Dalam Kod American Standard Code for Information Interchange (ASCII) Komputer berupaya mengelolakan maklumat yang terdiri daripada angka, huruf abjad, tanda seruan, aksara-akasara khas dan nombor. Kod ini dikenali sebagai kod Piawai Amerika untuk Pertukaran Maklumat atau American Standard Code for Information Interchange (ASCII) iaitu kod angka-abjad yang paling kerap digunakan pada kebanyakan mikrokomputer, minikomputer dan komputer jenis kerangka utama. Dalam fail yang menggunakan kod ASCII, setiap aksara (angka, abjad dan simbol khas) diwakili oleh sejumlah 7 bit nombor perduaan yang terdiri daripada rentetan tujuh '0' atau '1'. Ia melibatkan sejumlah 128 aksara biasa dengan tambahan 128 aksara lanjutan. Jadual di bawah menunjukkan sebahagian daripada senarai kod ASCII. MSB LSB Binary 000 001 010 011 100 101 110 111 Binary Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 0000 0 Nul Del sp 0 @ P p 0001 1 Soh Dc1 1 1 A Q a q 0010 2 Stx Dc2 2 B R b r 0011 3 Etx Dc3 # 3 C S c s 0100 4 Eot Dc4 $ 4 D T d t 0101 5 End Nak % 5 E U e u 0110 6 Ack Syn & 6 F V f v 0111 7 Bel Etb 7 G W g w 1000 8 Bs Can ( 8 H X h x 1001 9 HT Em ) 9 I Y i y 1010 A LF Sub. : J Z j z 1011 B VT Esc + ; K k 1100 C FF FS, < L l 1101 D CR GS - = M m 1110 E SO RS. > N n 1111 F SI US /? O o 9
Berikut adalah utusan yang dikodkan dalam kod ASCII. Apakah maksud utusan ini? a) 54 4F 4C 4F 45 47 b) 48 45 4C 4C 4F c) 41 50 41 4B 48 41 42 41 52 Penyelesaian a) T O L O N G b) H E L L O c) A P A K H A B A R (Rujuk Kod ASCII) Contoh 2: Seorang pengendali menaip dalam aturcara BASIC pada papan kekunci mikrokomputer tertentu. Tentukan kod yang akan dimasukkan ke dalam ingatan bila pengendali menaip ayat BASIC berikut: GO TO 25 Penyelesaian 47 4F 20 54 4F 20 32 35 Sumber: https://ms.wikipedia.org/wiki/ascii 10
NOTA TAMBAHAN 1. Sistem nombor perlapanan / Oktal (Octal) Sistem nombor perlapanan hanya mengguna 8 digit, iaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Selepas 7, nombor-nombor seterusnya ditulis dengan menambahkan 1 kepada nombor sebelumnya mengikut turutan. Nombor Perpuluhan Nombor Oktal 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 10 9 11 10 12 11 13 12 14 13 15 14 16 15 17 Suatu nombor dalam asas lapan boleh ditukar kepada nombor dalam asas sepuluh dengan mengungkapkan nombor itu mengikut nilai tempat digit-digitnya dahulu dan kemudian meringkaskan setiap sebutan. 1 2 3 4 8 = (1 x 8 3 ) + (2 x 8 2 ) + (3 x 8 1 ) + (4 x 8 0 ) = 512 + 128 + 24 + 4 = 668 10 11
i. Penukaran nombor perlapanan ke nombor perpuluhan dan sebaliknya. Untuk menukarkan nombor perlapanan ke nombor perpuluhan, semua digit didarabkan dengan tertib kuasa-n tersebut. Operasi menukarkan nombor perpuluhan ke nombor perlapanan, semua digit yang berada di sebelah kiri titik perpuluhan perlu dibahagi dengan 8 sehingga bakinya sifar. Semua baki adalah jawapan anda. a) 372 8 = ( 3 X 8 2 ) + ( 7 X 8 1 ) + ( 2 X 8 0 ) = 2 5 0 10 Contoh 2: 2 6 6 = 33 baki 2 8 33 = 4 baki 1 8 4 = 0 baki 4 8 266 10 = 4 1 2 8 ii. Penukaran perlapanan ke perduaan dan sebaliknya. Penukaran daripada perlapanan ke perduaan dilakukan dengan menukar setiap digit perlapanan kepada nilai 3 bit perduaannya. Kelapan-lapan digit mungkin ditukarkan seperti dalam Jadual di bawah. Digit Pelapanan 0 1 2 3 4 5 6 7 Nombor Perduaan 000 001 010 011 100 101 110 111 4 7 2 8 = 4 7 2 8 1 0 0 1 1 1 0 1 0 2 5 4 3 1 8 = 5 4 3 1 8 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 Bagi operasi penukaran nombor perduaan ke nombor perlapanan, bit-bit daripada nombor perduaan dikumpulkan kepada kumpulan 3 bit. Kemudian setiap kumpulan ditukarkan kepada nilai nombor perlapanan masing-masing (rujuk jadual). 12
Contoh 2: 1 0 0 1 1 1 0 1 0 2 = 1 0 0 1 1 1 0 1 0 2 4 7 2 8 LATIHAN 1. Tukarkan 6 1 4 8 ke nilai perpuluhan. 2. Tukarkan 8 3 10 ke nilai perlapanan. 3. Tukarkan 2 4 8 ke nilai perpuluhan. 4. Tukarkan 2 5 0 10 ke nilai perlapanan. 13
2. Sistem nombor perenambelasan / heksadesimal (hexadecimal). Sistem nombor perenambelasan sangat penting dalam komputer berdigit. Sistem nombor ini mempunyai 16 digit asas iaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Decimal Binary Octal Hexadecimal 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F A B C D 16 = (10 x 16 3 ) + (11 x 16 2 ) + (12 x 16 1 ) + (13 x 16 0 ) = 4 3 9 8 1 10 i. Penukaran perenambelasan ke perduaan dan sebaliknya. Seperti sistem nombor perlapanan (octal), sistem nombor perenambelasan (hexadecimal) digunakan sebagai kaedah ringkas bagi mewakili nombor perduaan. Agak mudah untuk menukarkan nombor perenambelasan ke perduaan. Setiap digit perenambelasan ditukarkan kepada nombor perduaan 4 bit yang senilai dengannya. Cara 1: 9 F 2 16 = 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 2 9 F 2 14
Cara 2: 9 F 2 16 9 F 2 16 9 15 2 10 1001 1111 0010 2 Contoh 2: Cara 1: A B F 16 = 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 2 Cara 2 A B F A B F 16 A B F 16 10 11 15 10 1010 1011 1111 2 Penukaran perduaan ke perenambelasan adalah songsangan daripada proses di atas. Nombor perduaan dikumpulkan kepada kumpulan-kumpulan 4 bit dan setiap kumpulan ditukarkan kepada digit perenambelasan yang senilai dengannya. Contoh 3: Cara 1: 1011 1010 0110 2 = 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 B A 6 = B A 6 16 Cara 2: 1011 1010 0110 2 1011 1010 0110 2 11 10 6 10 B A 6 16 15
Contoh 4: Cara 1: 1101 1110 1011 2 = 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 = D E B = D E B 16 Cara 2: 1101 1101 011 2 1101 1110 1011 2 13 14 11 10 D E B 16 ii. Penukaran perenambelasan ke perpuluhan dan sebaliknya. Untuk menukarkan nombor perenambelasan ke nilai perpuluhan, semua digit didarabkan dengan tertib kuasa-n digit tersebut. Bagi operasi menukarkan nombor perpuluhan ke nombor perenambelasan, semua digit yang berada di sebelah kiri titik perpuluhan perlu dibahagi dengan 16 sehingga bakinya sifar. Manakala digit di kanan titik perpuluhan pula perlu didarab dengan 16 sehingga nombor bulat dihasilkan. Namun begitu bagi kebanyakan aplikasi, nombor bulat tidak boleh dicapai. Oleh itu kita cuma perlu mendarab sehingga beberapa titik perpuluhan. 3 5 6 16 = (3 x 16 2 ) + (5 x 16 1 ) + (6 x 16 0 ) = 8 5 4 10 3 4 5 16 = (3 x 16 2 ) + (4 x 16 1 ) + (5 x 16 0 ) = 8 3 7. 1 2 5 10 4 D 5 16 = (4 x 16 2 ) + (13 x 16 1 ) + (5 x 16 0 ) = 1024 + 208 + 5 = 1237 10 16
Contoh 2: Cara 1: Tukarkan 312 10 kepada nilai heksadesimal. 3 1 2 = 19 baki 8 1 6 1 9 = 1 baki 3 1 6 1 = 0 baki 1 1 6 312 10 = 1 3 8 16 Cara 2: 16 312 16 19 16 1 0-8 - 3-1 Baca dari bawah ke atas LATIHAN 1. Tukarkan nombor perenambelasan berikut ke nombor perpuluhan: a) D52 b) ABCD c) 67E d) F4 e) 888 f) EBA 2. Tukarkan nombor perduaan berikut kepada nombor perenambelasan : a) 10011111 b) 10000 c) 110101 17
JAWAPAN Latihan 2.1.2 a) 12 10 b) 3 10 c) 28 10 d) 60 10 Latihan 2.1.3 a) 1 0 0 0 0 0 0 2 b) 1 1 0 0 1 0 2 c) 1 0 0 0 1 0 2 d) 1 1 0 0 1 2 e) 1 1 0 1 1 2 Latihan nombor perlapanan a) 96 10 b) 123 8 c) 20 10 d) 372 8 Latihan nombor perenambelasan Soalan 1: a) 3410 b) 43981 c) 1662 d) 244 e) 2184 f) 3770 Soalan 2: a) 9 b) 10 c) 35 18