RANGKAIAN ARITMETIKA

Transkripsi

1 RANGKAIAN ARITMETIKA Materi :. Sistim Bilangan : Desimal, Biner, Oktal, Hexadesimal 2. Konversi Sistim Bilangan 3. Sistim Coding 4. Fungsi-fungsi Aritmetika Biner : penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian 5. Implementasi fungsi Aritmetika pada sistim Bilangan yang lain 6. Bilangan biner bertanda (positif dan negatif) 7. Sistim st dan 2 s-complement 8. Rangkaian Aritmetika : Adder, Subtractor 9. Arithmetic/Logic Unit Rangkaian Aritmetika

2 SISTIM BILANGAN Sistim Bilangan terdiri dari :. Sistim Desimal Dasar 0 2. Sistim Biner Dasar 2 3. Sistim Oktal Dasar 8 4. Sistim Hexadesimal Dasar 6 Aplikasi Sistim Bilangan :. Sistim Desimal nilai mata uang : puluhan, ratusan, ribuan dsb 2. Sistim Biner rangkaian elektronika digital 3. Sistim Oktal instruksi komputer dengan kode 3-bit 4. Sistim Hexadesimal pengalamatan memory pada micro controller Rangkaian Aritmetika 2

3 Rangkaian Aritmetika 3 Sistim Desimal Most Significant Digit Least Significant Digit satuan puluhan ribuan ratusan puluhan ribu

4 Cara membilang dengan sistim desimal Cara menghitung dengan sistim desimal Contoh : x0 0 = 3 2x0 = 20 6x0 2 = 600 4x0 3 = (empat ribu enam ratus dua puluh tiga) Rangkaian Aritmetika 4

5 Sistim Biner BIT = BInary digit Most Significant Bit Least Significant Bit Cara membilang dengan sistim biner 0 Rangkaian Aritmetika

6 Cara menghitung dengan sistim biner Contoh : 0 x 2 0 = x 2 = 2 0x 2 2 = 0 x 2 3 = x2 0 = 0x2 = 0 0x2 2 = 0 x2 3 = 8 0x2 4 = 0 x2 5 = 32+ Rangkaian Aritmetika 6 4 0

7 Rangkaian Aritmetika 7 Sistim Oktal Most Significant Digit Least Significant Digit

8 Cara membilang dengan sistim Oktal Cara menghitung dengan sistim Oktal Contoh : x8 0 = 4 7x8 = 56 6x8 2 = 384 5x8 3 = Rangkaian Aritmetika 8

9 Rangkaian Aritmetika 9 Sistim Hexadesimal Most Significant Digit Least Significant Digit A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F

10 Cara membilang dengan sistim Hexadesimal Ạ Cara menghitung dengan sistim Hexadesimal Contoh : 2 E 5 C 2x6 0 = 2 5x6 = 80 4x6 2 = x6 3 = Ḟ F A 0.. F F F F F.. Rangkaian Aritmetika 0

11 KONVERSI SISTIM BILANGAN DESIMAL BINER OKTAL HEXA Rangkaian Aritmetika

12 . DESIMAL BINER Contoh : ) 28 0 =. 2? = ) =. 2? = MSB LSB LSB MSB Rangkaian Aritmetika 2

13 2. DESIMAL OKTAL Contoh : ) 28 0 =. 8? LSD 3 MSD 28 0 = ) =. 8? = LSD MSD Rangkaian Aritmetika 3

14 3. DESIMAL HEXADESIMAL Contoh : ) 28 0 =. 6? =C MSD LSD 28 0 = C 6 2) =. 6? = LSD MSD Rangkaian Aritmetika 4

15 4. BINER DESIMAL Contoh : ) 0 2 =. 0? 0 2 = = x2 3 +x2 2 +0x2 +x2 0 = = 3 0 2) 00 2 =. 0? 00 2 = = x2 7 +0x2 6 +x2 5 +x x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 = = 83 0 Rangkaian Aritmetika 5

16 5. OKTAL DESIMAL Contoh : ) 75 8 =. 0? 75 8 = 7x8 + 5x8 0 = = = 6 0 2) =. 0? = = 6x x x8 + x8 0 = = Rangkaian Aritmetika 6

17 6. HEXADESIMAL DESIMAL Contoh : ) 9F 6 =. 0? 9F 6 = F 6 = 9x6 + 5x6 0 = = ) 3FE8 6 =. 0? 3FE8 6 = FE8 6 = 3x6 3 +5x6 2 +4x6 +8x6 0 = = Rangkaian Aritmetika 7

18 7. BINER OKTAL Contoh : 00 2 =. 8? Cara : Konversikan Biner Desimal 00 2 = x2 6 +x2 5 +x2 3 +x2 +x2 0 = = 07 0 Desimal Oktal = 53 8 Cara 2 : Ambil per 3bit menjadi kelompok, mulai dari LSB. Bit MSB ditambahkan Rangkaian Aritmetika 8

19 8. BINER HEXADESIMAL Contoh : 00 2 =. 6? Cara : Konversikan Biner Desimal 00 2 = x2 6 +x2 5 +x2 3 +x2 +x2 0 = = 07 0 Desimal Hexadesimal 6 07 =C = 6C 6 Cara 2 : Ambil per 4bit menjadi kelompok, mulai dari LSB. Bit MSB ditambahkan C 6 Rangkaian Aritmetika 9

20 9. OKTAL BINER Contoh : 64 8 =. 2? Cara : Konversikan Oktal Desimal 64 8 = 6x8 +4x8 0 = = = Desimal Biner Cara 2 : Masing-masing digit dikonversikan menjadi 3 bit biner Rangkaian Aritmetika 20

21 0. HEXADESIMAL BINER Contoh : 7D 6 =. 2? Cara : Konversikan Hexa Desimal 7D 6 = 7x6 +3x6 0 = = D 6 = 0 2 Desimal Biner Cara 2 : Masing-masing digit dikonversikan menjadi 4 bit biner. 7D 7 D Rangkaian Aritmetika 2

22 . OKTAL HEXADESIMAL Contoh : 57 8 =. 6? Cara : Konversikan Oktal Desimal 57 8 = 5x8 +7x8 0 = = 47 0 Desimal Hexa =F = 2F 6 Cara 2 : Konversikan Oktal Biner Biner Hexa F 6 Rangkaian Aritmetika 22

23 2. HEXADESIMAL OKTAL Contoh : 6A 6 =. 8? Cara : Konversikan Hexa Desimal 6A 6 = 6x6 +0x6 0 = = 06 0 Desimal Oktal A 6 = 52 8 Cara 2 : Konversikan Hexa Biner Biner Oktal 6A 6 A Rangkaian Aritmetika 23

24 SISTIM CODING. Kode BCD (Binary Coded Decimal) Merepresentasikan masing-masing 0 digit desimal menjadi kode 4-digit biner. Kode ini digunakan untuk meng-outputkan hasil digital ke peralatan yang men-displaykan bilangan numerik (0-9), seperti : jam digital, voltmeter digital Rangkaian Aritmetika 24

25 Ada5 jeniskodebcd :. Kode Kode Kode Kode Excess-3 5. Kode 2 of 5 Kode dengan faktor pembobot Bukan kode pembobot Kode pembobot direpresentasikan sebagai : d 0 = 8xa 3 + 4xa 2 + 2xa + xa 0 Nilai desimal Nilai bobot (tergantung jenis kode pembobot) Rangkaian Aritmetika 25

26 Contoh : ) 7 0 =. BCD (842)? 7 0 = 8x0 + 4x + 2x + x 7 0 = 0 BCD(842) 2) 8 0 =. BCD (542)? 8 0 = 5x0 + 4x0 + 2x0 + x 5x + 4x0 + 2x + x = BCD(542) 3) 48 0 =. BCD (242)? 48 0 = 2x0 + 4x + 2x0 + x0 2x + 4x + 2x + x0 = BCD(242) Dari ke-tiga jenis kode BCD dengan bobot, yang paling banyak digunakan adalah kode 842 Rangkaian Aritmetika 26

27 Kode Excess-3 Kode ini memiliki kelebihan nilai 3 dari digit asalnya. Contoh : 0 0 disimpan sebagai (0+3) = 00 Excess-3 Nilai tertinggi untuk BCD Excess-3 adalah (9+3) = 00 Excess-3 Kode 2 of 5 Kodeinimemiliki2 nilaibit dari5 bit yang tersedia. Penempatan bit dimulai dari MSB, sedang bit untuk digit berikutnya mengikuti posisi di sebelahnya. Contoh : 2 0 disimpan sebagai of 5 Rangkaian Aritmetika 27

28 Ringkasan Kode BCD Digit desimal Kode 842 Kode 542 Kode 242 Kode Excess-3 Kode 2 of tidak sembarang digunakan pola yg lain Rangkaian Aritmetika 28

29 2. Kode ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Merepresentasikan nilai alphanumeric (huruf, bilangan dan simbol) menjadi nilai-nilai biner Nilai-nilai ini akan dibaca dan diproses oleh peralatan digital (misal : komputer, microprocessor) dalam bentuk biner ASCII Code terdiri dari 7 bit biner 2 7 = 28 kombinasi kode 7 bit 3 bit MSB dan 4 bit LSB Contoh : 00 0 = G Grup 3 bit (MSB) Grup 4 bit (LSB) Rangkaian Aritmetika 29

30 Tabel ASCII LSB MSB NUL DLE SP P ` p 000 SOH DC! A Q a q 000 STX DC2 " 2 B R b r 00 ETX DC3 # 3 C S c s 000 EOT DC4 $ 4 D T d t 00 ENQ NAK % 5 E U e u 00 ACK SYN & 6 F V f v 0 BEL ETB ' 7 G W g w 000 BS CAN ( 8 H X h x 00 HT EM ) 9 I Y i y 00 LF SUB * : J Z j z 0 VT ESC + ; K [ k { 00 FF FS, < L \ l 0 CR GS - = M ] m } 0 SOH RS. > N ^ n ~ SI US /? O _ o DEL Rangkaian Aritmetika 30

31 Definisi kelas kontrol : ACK Acknowledge GS Group Separator BEL Bell HT Horizontal Tag BS Backspace LF Line Feed CAN Cancel NAK Negative Acknowledge CR Carriage Return NUL Null DC-DC4 Direct Control RS Record Separator DEL Delete idle SI Shift In DLE Data Link Escape SO Shift Out EM End of Medium SOH Start of Heading ENQ Enquiry STX Start of Text EOT End of Transmission SUB Substitute ESC Escape SYN Synchronous Idle ETB End f Transmission Block US Unit Separator ETX End Text VT Vertical Tab FF Form Feed FS Form Separator Contoh : Dengan menggunakan Tabel ASCII, tentukan kode ASCII untuk 65-M Jawab : 6 = = = 00 0 M = 00 0 Rangkaian Aritmetika 3

32 3. Gray Code Digunakan dalam peng-kode an posisi sudut dari peralatan yang bergerak secara berputar, seperti motor stepper, mesin bubut otomatis, gerinda Kode ini terdiri dari 4 bit biner, dengan kombinasi untuk total putaran 360 o. Masing-masing kode digunakan untuk perbedaan sudut 22,5 o (= 360 o /6) Rangkaian Aritmetika 32

33 Roda Gray Code Bilangan Gray Code Biner 4-bit Tabel Gray Code dan Biner Rangkaian Aritmetika 33

34 4. Hamming Code Kode ini dikenalkan oleh Richard Hamming (950) sebagai kode tunggal pengoreksi kesalahan (single error-correcting code). Bit penge-cek ditambahkan ke dalam bit-bit informasi, jika suatu saat ada perubahan bit-bit data ketika proses transmisi, maka bit-bit informasi asli masih bisa diselamatkan. Kode ini dikenal pula sebagai parity code Bit penge-cek tambahan diberikan pada bit-bit informasi sebelum ditransmisikan, sedangkan pada sisi penerima dilakukan penge-cek an dengan algoritma yang sama dengan pembangkitan bit penge-cek tambahan Rangkaian Aritmetika 34

35 Cara pengisian bit tambahan pada bit-bit informasi a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 x x x 0 Bit pengisi Bit data / informasi Untuk bit data 4-bit, bit-bit data terletak pada posisi 3, 5, 6 dan 7 Bit pengisi terletak pada posisi, 2, 4 (2 K ) K = jumlah bit data - Jumlah bit informasi = 2 n n (n jumlah bit cek) Σ Bit pengisi/cek Σ bit informasi Rangkaian Aritmetika 35

36 Nilai bit pengisi/cek : (untuk informasi 4-bit) a = a 3 + a 5 + a 7 a 2 = a 3 + a 6 + a 7 a 4 = a 5 + a 6 + a 7 Untuk informasi n-bit, nilai bit pengisi / cek adalah : a = 3,5,7,9,,3,5,... a 2 = 3,6,7,0,,4,5,... a 4 = 5,6,7,2,3,4,5,20,2,22,23,... a 8 = 9-5,24-3,40-47,... a 6 = 7-3,48-63,80-95,... a 32 = 33-63,96-27,60-9,... dst. Bit-bit masing-masing posisi yang disertakan di Ex-OR kan Rangkaian Aritmetika 36

37 Tabel Hamming untuk informasi 4-bit Data/bit a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a Rangkaian Aritmetika 37

38 Contoh : Bagaimana bentuk data yang ditransmisikan dengan kode Hamming, jika diketahui bit data = 00? Jawab : a = a3 + a5 + a7 a = = a2 = a3 + a6 + a7 a2 = = 0 a4 = a5 + a6 + a7 a3 = = Sehingga bentuk data yang ditransmisikan menjadi : 000 Rangkaian Aritmetika 38

39 Cara penge-cek an di sisi terima : (untuk informasi 4-bit) e = a + a 3 + a 5 + a 7 e 2 = a 2 + a 3 + a 6 + a 7 e 3 = a 4 + a 5 + a 6 + a 7 Jika nilai e = 0, maka seluruh data yang diterima adalah benar Rangkaian Aritmetika 39

40 Untuk informasi n-bit, cara penge-cek an adalah :. Tanda semua posisi bit yang merupakan pangkat dua sebagai bit penge-cek (posisi, 2, 4, 8, 6, 32, 64,...). 2. Posisi yang lain digunakan sebagai bit data yang akan dikodekan (posisi 3, 5, 6, 7, 9, 0,, 2, 3, 4, 5, 7,...) 3. Masing-masing bit pengecek menghitung bit setiap posisi dengan cara menge-cek dan melewati, sebagai berikut : Posisi : cek bit, lewat bit, cek bit, lewat bit dsb (,3,5,7,9,, 3, 5 ) Posisi 2 : cek 2 bit, lewat 2 bit, cek 2 bit, lewat 2 bit dsb (2,3,6,7,0,, 4, 5, ).. Next page Rangkaian Aritmetika 40

41 ...cont d Posisi 4 : cek 4 bit, lewat 4 bit, cek 4 bit, lewat 4 bit dsb (4,5,6,7,2,3,4,5,20,2,22,23, ) Posisi 8: cek 8 bit, lewat 8 bit, cek 8 bit, lewat 8 bit dsb (8-5,24-3,40-47,...) Posisi 32: cek 32 bit, lewat 32 bit, cek 32 bit, lewat 32 bit, dsb. (32-63,96-27,60-9,...) Beri nilai bit penge-cek = jika total bit di posisi yang di cek adalah ganjil (Odd) dan beri nilai 0 jika total bit adalah genap (Even) Rangkaian Aritmetika 4

42 Contoh : Sebuah urutan data diterima : 0000 Dengan : e = 0 e2 = e4 = 0 Tentukan bit di posisi mana yang salah? Berapa nilai data asli (sebelum ditambah bit penge-cek)? Jawab : e = a + a3 + a5 + a7 = = 0 benar e2 = a2 + a3 + a6 + a7 = = salah e3 = a4 + a5 + a6 + a7 = = 0 benar a = a3 + a5 + a7 = = 0 sama dengan yang dikirim a2 = a3 + a6 + a7 = + + = tidak sama dengan yang dikirim a3 = a5 + a6 + a7 = = 0 sama dengan yang dikirim Berarti bit di posisi 2 yang salah, seharusnya yang diterima adalah : 000 Nilai data asli = a3a5a6a7 = 0 Rangkaian Aritmetika 42

43 FUNGSI-FUNGSI ARITMETIKA BINER. PENJUMLAHAN - Penjumlahan dasar (pada kolom LSB) A 0 + B 0 = Σ 0 + C out = 0 carry = carry = carry 0 + = 0 carry Tabel Kebenaran untuk Penjumlahan 2 bit biner (LSB) A 0 B 0 Σ 0 C out Rangkaian Aritmetika 43

44 - Penjumlahan lanjut (selain kolom LSB) A i + B i + C in = Σ i + C out i = 2,3,4,.. C in C in A A 0 + B B 0 Σ n Σ Σ C out C out Tabel Kebenaran untuk Penjumlahan 2 bit biner (lanjut) A B C in Σ C out Rangkaian Aritmetika 44

45 Contoh : = = = Rangkaian Aritmetika 45

46 2. PENGURANGAN - Pengurangan dasar (pada kolom LSB) A 0 -B 0 = R 0 + B out 0-0 = 0 borrow = borrow - 0 = borrow 0 - = 0 borrow 0 Tabel Kebenaran untuk Pengurangan 2 bit biner (LSB) A 0 B 0 R 0 B out Rangkaian Aritmetika 46

47 - Pengurangan lanjut (selain kolom LSB) A i -B i -B in = R i + B out i = 2,3,4,.. B in B in A A 0 Tabel Kebenaran untuk Pengurangann 2 bit biner (lanjut) - B B 0 R n R R B out B out A B B in R B out Rangkaian Aritmetika 47

48 Contoh : = = = 72 0 Rangkaian Aritmetika 48

49 3. PERKALIAN Perkalian biner pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, nilai yang dihasilkan hanya 0 dan Bergeser satu ke kanan setiap dikalikan bit pengali Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, lakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil Desimal Biner 3 0 yang dikalikan x x 0 pengali = 43 0 hasil kali Rangkaian Aritmetika 49

50 4. PEMBAGIAN Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal, nilai yang dihasilkan hanya 0 dan Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser bit nilainya masih di bawah nilai pembagi, maka hasil bagi = 0. Desimal Biner 3 = / 9 0 / pembagi hasil bagi yang dibagi Rangkaian Aritmetika 50

51 FUNGSI ARITMETIKA untuk sistim bilangan lain. PENJUMLAHAN OCTAL Contoh : HEXADECIMAL Contoh : D C BCD Contoh : invalid ( > 9), tambahkan 6 (00) 6 2 Rangkaian Aritmetika 5

52 2. PENGURANGAN OCTAL Contoh : HEXADECIMAL Contoh : D3-9F 34 BCD Contoh : Rangkaian Aritmetika 52

53 3. PERKALIAN OCTAL Contoh : 4 x HEXADECIMAL Contoh : E2 x 25 96A 3C4 45AA Rangkaian Aritmetika 53

54 4. PEMBAGIAN OCTAL Contoh : 62 5/ HEXADECIMAL Contoh : 64 F/ 5DC -5A 3C - 3C 0 Rangkaian Aritmetika 54

55 BILANGAN BINER BERTANDA Tanda + dinyatakan sebagai biner 0 Tanda - dinyatakan sebagai biner Tanda di depan bilangan membingungkan dalam menyatakan besaran dari bilangan itu sendiri Hanya menjumlahkan besaran dari 2 bilangan, tanda sesuai dengan tanda kedua bilangan Merupakan pengurangan dari bilangan besar dengan bilangan kecil, tanda mengikuti bilangan yang besar Rangkaian Aritmetika 55

56 SISTIM S dan 2 S COMPLEMENT S COMPLEMENT Bilangan Komplemen : Biner 0 menjadi Biner menjadi 0 Contoh : Carilah komplemen dari komplemen-nya : 000 Carilah komplemen dari 0 0 komplemen-nya : 00 Rangkaian Aritmetika 56

57 2 S COMPLEMENT Bentuk ini banyak digunakan dalam sistim komputer untuk memproses persamaan aritmetika dan bilangan biner. Denganbentukinimudahmembedakanbilanganbiner positif dan negatif Cara membuat 2 s Complement :. Jika yang diketahui adalah bilangan desimal, jadikan ke bentuk biner. 2. Apabila bilangan tersebut bertanda +, biarkan ke bentuk biner yang sudah ada 3. Apabila bilangan tersebut bertanda -, lakukan cara sbb : a. Carilah komplemen dari bilangan biner-nya. b. Tambahkan. c. Untuk kembali ke bentuk desimal, lakukan konversi biner Rangkaian Aritmetika 57 ke desimal

58 Contoh :. Konversikan ke bentuk 2 s complement-nya Jawab : 35 = s compl : Konversikan ke bentuk 2 s complement-nya Jawab : 35 = 000 s compl : : 2 s compl : 00 Rangkaian Aritmetika 58

59 3. Konversikan bentuk 2 s complement 0 0 kembali ke bentuk desimal-nya Jawab : 2 s compl : 0 0 s compl : : biner : desimal : Konversikan ke bentuk 2 s complement-nya Jawab : biner : s compl : : 2 s compl : 00 0 Rangkaian Aritmetika 59

60 RANGKAIAN ARITMETIKA Rangkaian Aritmetika yang dipelajari di sini adalah rangkaian Adder (penjumlah) dan Subtractor (pengurang) Bentuk data yang dijumlah / dikurangkan adalah BINER Adder merupakan dasar dari Multiplier (Perkalian) Subtractor merupakan dasar dari Divider (Pembagian) ADDER HALF ADDER SUBTRACTOR HALF SUBTRACTOR FULL ADDER FULL SUBTRACTOR Rangkaian Aritmetika 60

61 HALF ADDER Merupakan implementasi operasi penjumlahan dasar dua bilangan A 0 + B 0 = Σ 0 + C out A 0 + B 0 Σ o+ C out Augend / yang dijumlahkan Addend / penjumlah Sum / hasil Carry Rangkaian Aritmetika 6

62 Tabel Kebenaran untuk Penjumlahan 2 bit biner (LSB) A 0 B 0 Σ 0 C out A 0 B 0 Σ 0 C out Dari Tabel Kebenaran, dapatkan persamaan untuk Σ 0 dan C out (menggunakan K-Map) Rangkaian Half Adder A 0 B A 0 B Σ 0 = A 0.B 0 + A 0.B 0 C out = A 0.B 0 = A 0 + B 0 Rangkaian Aritmetika 62

63 FULL ADDER Merupakan implementasi operasi penjumlahan dasar dua bilangan A i + B i + C in = Σ i + C out i = 2,3,4,.. C in C in A A 0 + B B 0 Σ n Σ Σ C out C out Rangkaian Aritmetika 63

64 Tabel Kebenaran untuk Penjumlahan 2 bit biner (lanjut) A B C in Σ C out Dari Tabel Kebenaran, dapatkan persamaan untuk Σ 0 dan C out (menggunakan K-Map) B A C in Σ = A B C in + A B C in + A B C in + A B C in = A + B + C in B C in A C out = A C in + A B + B C in Rangkaian Aritmetika 64

65 Rangkaian Full Adder A B Σ C in C out Rangkaian Aritmetika 65

66 PARALLEL ADDER TerdiridaribeberapaFull adder yang dirangkaiseri, sehingga dapat melakukan operasi penjumlahan dua bilangan dengan lebih dari bit biner A 0 0 B 4 B 3 B 2 B B 0 B Σ C 5 FA # 4 C 4 C 3 C 2 C C 0 FA # 3 FA # 2 FA # FA # 0 C out 0 0 Σ 4 Σ 3 Σ 2 Σ Σ 0 A 4 A 3 A 2 A A 0 Rangkaian Aritmetika 66

67 IC PARALLEL ADDER (74HC283) A B A 2 B 2 A 3 B 3 A 4 B C in Σ Σ 2 Σ 3 Σ 4 C out V CC = pin5 GND = pin A A 4 = Augend B B 4 = Addend Σ Σ 4 = Sum C in = Carry In = Carry out C out Rangkaian Aritmetika 67

68 74HC283 sebagai Adder 8-bit 8-bit Augend A 8 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A C 8 4-bit paralel adder C 5 74HC283 4-bit paralel adder 74HC283 C B 8 B 7 B 6 B 5 B 4 B 3 B 2 B 8-bit Addend Σ 8 Σ 7 Σ 6 Σ 5 Σ 4 Σ 3 Σ 2 Σ 8-bit Sum Rangkaian Aritmetika 68

69 HALF SUBTRACTOR Merupakan implementasi operasi pengurangan dasar dua bilangan A 0 -B 0 = R 0 + B out A 0 - B 0 R o+ B out Tabel Kebenaran untuk Pengurangan 2 bit biner (LSB) A 0 B 0 R 0 B out Rangkaian Aritmetika 69

70 Dari Tabel Kebenaran, dapatkan persamaan untuk R 0 A 0 dan B out (menggunakan K-Map) R B 0 0 A 0 B R 0 = A 0.B 0 + A 0.B 0 = A 0 + B 0 B out Rangkaian Half Subtractor A 0 B B out = A 0.B 0 Rangkaian Aritmetika 70

71 FULL SUBTRACTOR Merupakan implementasi operasi pengurangan dasar dua bilangan A i -B i -B in = R i + B out i = 2,3,4,.. B in B in A A 0 + B B 0 R n R R B out B out Rangkaian Aritmetika 7

72 Tabel Kebenaran untuk Pengurangan 2 bit biner (lanjut) A B B in R B out Rangkaian Aritmetika 72

73 Dari Tabel Kebenaran, dapatkan persamaan untuk Σ 0 dan C out (menggunakan K-Map) B B in A B B in A R = A B B in + A B B in + A B B in + A B B in = A + B + B in B out = A B in + A B + B B in A B B in Rangkaian Full Subtractor R B out Rangkaian Aritmetika 73

74 ARITHMETC/LOGIC UNIT (ALU) Merupakan paket Large Scale Integrated-Circuit (LSI). Mempunyai dua jenis operasi, yaitu : Aritmetika dan Logika A B Function Select A 0 A A 2 A 3 B 0 B B 2 B 3 S 0 S S 2 S F 0 F F 2 F 3 C N M C N+4 A=B G P F Carry-in(C N ) Mode Control Carry-out(C N+4 ) Equality Generate Propagate Rangkaian Aritmetika 74

75 Tabel Fungsi ALU 748 M= L SELECTION M=H Aritmetic Operation Logic Function C n =H S 3 S 2 S S 0 (no carry) L L L L F = A' F=A L L L H F = (A+B)' F=A+B L L H L F=A'B F=A+B' L L H H F = 0 F=minus (2's comp) L H L L F=(AB)' F=A plus AB' L H L H F=B' F=(A+B) plus AB' L H H L F=A+B F=A minus B minus L H H H F=AB' F=AB' minus H L L L F=A'+B F=A plus AB H L L H F=(A+B)' F=A plus B H L H L F=B F=(A+B') plus AB H L H H F=AB F=AB minus H H L L F= F=A plus A* H H L H F=A+B' F=(A+B) plus A H H H L F=A+B F=(A+B') plus A H H H H F=A F=A minus Rangkaian Aritmetika 75

76 Contoh : Tunjukkan bagaimana meng-implementasi kan pengurangan 3 7 menggunakan F=A-B- 0 A 0 A A 2 A 3 B 0 B M 0 B 2 C 0 0 N+4 B S 0 S S 2 S F 0 F F 2 F 3 C N A=B G P Tanpa carry Operasi matematika Rangkaian Aritmetika 76

77 Soal Latihan. Konversikan sistim bilangan berikut : a =. 2 f =. 0 b = 8 g. D3A 6 =. 8 c =. 0 h = BCD d. 6FE 6 =. 2 i = 6 e BCD =.. 6 j. 4C 6 = Konversikan command berikut ini ke dalam kode ASCII : BEGIN() 23:LD A,00h; LD B,20h; ADD A,B; GOTO 23; END; Rangkaian Aritmetika 77

78 3. Sebuah urutan data diterima : 000 Dengan : e = e2 = 0 e4 = 0 Dengan kode Hamming, tentukan bit di posisi mana yang salah? Berapa nilai data asli (sebelum ditambah bit penge-cek)? 4. Selesaikan seluruh operasi aritmetika berikut menggunakan sistim bilangan : ) biner 2) oktal 3) hexadecimal a =. c =.. b. 2 x 5 =. d. 48 : 2 =. 5. Konversikan : Desimal 8-bit 2 s complement a) 2 b) -5 c) -2 d) 25 2 s complement desimal a) b) 0 c) Rangkaian Aritmetika 78

79 6. Selesaikan operasi aritmetika berikut menggunakan bentuk 2 s complement a) 5 b) 32 c) -28 d) Selesaikan operasi penjumlahan berikut menggunakan bentuk BCD a) 8 b) 43 c) 7 d) Ubahlah rangkaian Half Adder hanya menggunakan gerbang NOR saja 9. Buat rangkaian 4-bit Parallel Adder menggunakan 3 buah rangkaian Full Adder dan buah Half Adder Rangkaian Aritmetika 79