STUDI MENGENAI PENYELESAIAN PERMASALAHAN RUTE TERPENDEK YANG DIPANDANG SEBAGAI MODEL TRANSSHIPMENT (PERSINGGAHAN) SKRIPSI YUPITER SITANGGANG 050803047 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
STUDI MENGENAI PENYELESAIAN PERMASALAHAN RUTE TERPENDEK YANG DIPANDANG SEBAGAI MODEL TRANSSHIPMENT (PERSINGGAHAN) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains. YUPITER SITANGGANG 050803047 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
ii PERSETUJUAN Judul : STUDI MENGENAI PENYELESAIAN PERMASALAHAN RUTE TERPENDEK YANG DIPANDANG SEBAGAI MODEL TRANSSHIPMENT (PERSINGGAHAN) Kategori : SKRIPSI Nama : YUPITER SITANGGANG Nomor Induk Mahasiswa : 050803047 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas Komisi Pembimbing : : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Februari 2010 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Prof. DR. Herman Mawengkang NIP 195303031983031002 NIP 1946112819744031001 Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M.Sc. NIP 1964010919880301004
iii PERNYATAAN STUDI MENGENAI PENYELESAIAN PERMASALAHAN RUTE TERPENDEK YANG DIPANDANG SEBAGAI MODEL TRANSSHIPMENT (PERSINGGAHAN) SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Februari 2010 YUPITER SITANGGANG 050803047
iv PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, atas segala berkat dan karunia serta bimbingan-nya, saya diberikan kemampuan untuk menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyampaikan terima kasih yang teramat tulus kepada orangtua tercinta M. Sitanggang dan N. Limbong serta kepada keluarga di Bandung dan sekitarnya atas segala perhatian, cinta dan dukungan moril maupun materil yang mereka berikan kepada penulis. Penulis juga menyampaikan rasa terima kasih kepada: 1. Bapak Prof.DR. Herman Mawengkang dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat penulis selesaikan. 2. Bapak Drs.Ramli Barus, M.Si dan Bapak Drs.H.Haluddin Panjaitan selaku dosen penguji. 3. Bapak Dr.Saib Suwilo, M.Sc selaku Ketua Departemen Matematika dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, selaku Sekretaris Departemen Matematika 4. Semua dosen di Departemen Matematika dan pegawai di FMIPA USU. 5. Untuk generasi terbaik yang pernah dimiliki Matematika FMIPA USU (anak 2005) khususnya kepada seseorang yang telah memberikan dukungan dan semangat tiap hari kepada saya walaupun dia tidak menyadarinya. Juga kepada anak-anak futsal supaya tetap rajin berolah raga. Dan kepada semua temanteman yang tidak bisa disebut satu per satu. 6. Semua orang yang mencintai saya dan membenci saya yang telah menempa saya sehingga menjadi seperti ini. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan ini. Untuk itu penulis menerima saran dan kritik yang membangun dari pembaca. Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kata semua. Semoga semua bantuan saudara mendapat balasan yang lebih dari Tuhan Yang Maha Esa. Medan, Februari 2010 Penulis, Yupiter Sitanggang
v ABSTRAK Permasalahan rute terpendek dapat diselesaikan dengan model transshipment. Model transshipment merupakan perluasan dari model transportasi. Perbedaannya adalah, pada model transshipment semua simpul berpotensi menjadi tempat persinggahan barang atau titik transshipment,sedangkan pada model transportasi pengiriman barang langsung dari gudang yang kelebihan barang ke gudang yang membutuhkan barang. Penyelesaian model transshipment dimulai dengan mencari dahulu penyelesaian awal permasalahan yang diperoleh melalui metode NWCR (NorthWest Corner Rule),metode biaya terkecil, maupun metode VAM (Vogel Approximation Method). Setelah itu penyelesaian tersebut diuji dengan metode batu loncatan (Stepping Stone). Penggunaan transshipment dalam penelitian ini adalah untuk menentukan rute terdekat antara kota Bandung dan kota Cirebon dalam jaringan antar kota di Jawa Barat. Hasil dari penelitian ini diperoleh kesimpulan bahwa jarak rute terdekat antara kota Bandung dan Cirebon adalah 152 Km yang dilalui melalui jalur Bandung Sumedang Majalengka Cirebon.
vi ABSTRACT Problems of short route can be finished with model of transshipment. Model of Transshipment represent extension of transportation model. Its difference is at model of transshipment all node have potency to become a halt place of goods or dot of transshipment, while at transportation model goods delivery is directly from warehouse that excess of goods to warehouse that requiring goods. Solution of model of transshipment started with searching ahead the solving of early obtained problems through NWCR (Northwest Corner Rule) method, least cost method, or VAM (Vogel Approximation Method). Afterwards the solution tested with Stepping Stone method. Usage of transshipment model in this research is to determine closest route between Bandung city and Cirebon city in intercity network in West Java. Result of this research is that route distance between Bandung city and Cirebon city is 152 Km which passed by Bandung Sumedang Majalengka Cirebon.
vii DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR Halaman ii iii iv v vi vii viii ix BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 1 1.3 Pembatasan Masalah 2 1.4 Tujuan Masalah 2 1.5 Manfaat Penelitian 2 1.6 Metodologi Penelitian 2 1.7 Tinjauan Pustaka 3 BAB 2 LANDASAN TEORI 4 2.1 Persoalan Transportasi 5 2.1.1 Model Matematis Metode Transportasi 6 2.1.2 Langkah-Langkah Penyelesaian Masalah Model Transportasi 9 2.1.3 Perumusan Persoalan Transportasi Secara Umum 11 2.1.4 Model Transshipment (Persinggahan) 13 2.2 Terminologi Dasar Graph 15 2.2.1 Graph Ganda dan Graph Berbobot 17 2.2.2 Lintasan dan Rangkaian 18 2.2.3 Lintasan dan Sirkuit Euler 20 2.2.4 Lintasan dan Sirkuit Hamilton 21 2.2.5 Lintasan Terpendek di Dalam Graph Berbobot 21 2.3 Jaringan Transportasi 22 BAB 3 PEMBAHASAN 25 3.1 Metode VAM (Vogel Approximation Method) 27 3.2 Uji Optimalisasi Metode Stepping Sone 31 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 43 4.1 Kesimpulan 43 4.2 Saran 43 DAFTAR PUSTAKA 44 LAMPIRAN 45
viii DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Persoalan Transportasi 8 Tabel 2.2 Perumusan Transportasi Secara Umum 12 Tabel 3.1 Metode VAM Awal 27 Tabel 3.2 Metode VAM Akhir 30 Tabel 3.3 NWCR (NorthWest Corner Rule) 31 Tabel 3.4 Evaluasi Pertama Metode Stepping Stone 31 Tabel 3.5 Stepping Stone Pertama 32 Tabel 3.6 Evaluasi Kedua Metode Stepping Stone 33 Tabel 3.7 Stepping Stone Kedua 34 Tabel 3.8 Evaluasi Ketiga Metode Stepping Stone 34 Tabel 3.9 Stepping Stone Ketiga 36 Tabel 3.10 Evaluasi Keempat Metode Stepping Stone 36 Tabel 3.11 Stepping Stone Keempat 37 Tabel 3.12 Evaluasi Kelima Metode Stepping Stone 38 Tabel 3.13 Stepping Stone Kelima 39 Tabel 3.14 Evaluasi Keenam Metode Stepping Stone 39 Tabel 3.15 Stepping Stone Keenam 41 Tabel 3.16 Evaluasi Ketujuh Metode Stepping Stone 41
ix DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Representasi jaringan model transportasi 7 Gambar 2.2 Graph berarah 16 Gambar 2.3 Graph tak berarah 17 Gambar 2.4 Graph ganda berarah 18 Gambar 2.5 Lintasan dan rangkaian 19 Gambar 2.6 Graph Euler 20 Gambar 2.7 Graph Hamilton 21 Gambar 3.1 Jaringan antar kota di Jawa Barat 25