NGUN RUNG. Pengeian 1. Kubu Kubu adalah bangun uang yang dibaai oleh enam buah bidang peegi yang konguen (benuk dan E beanya ama). (Pehaikan Gamba 1) Kubu mempunyai 6 ii, 8 iik udu, dan 12 uuk. Semua uuk ama panjang. ua ii yang behadapan ejaja adalah ii dan ii EGH, ii E dan ii GH, dan ii G dan ii HE. da 3 kelompok uuk yang aling ejaja yaiu: Ruuk,, E, dan HG Ruuk,, G, dan EH, ea Ruuk E,, G, dan H. elapan iik udu adalah,,,, E,, G, dan H. H Gamba 1 G 2. alok alok adalah bangun uang yang dibaai oleh H enam buah bidang (ii) peegi panjang E (Gamba 2). Seiap dua buah ii yang behadapan ejaja dan konguen, yaiu ii dan ii EGH, ii E dan ii GH, dan ii HE dan ii Gamba 2 G. da 3 kelompok uuk aling ejaja dan ama panjang, yaiu: Ruuk,, E, dan HG Ruuk,, G, dan EH, ea Ruuk E,, G, dan H. elapan iik udu adalah,,,, E,, G, dan H. G hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang
3. Tabung Tabung adalah bangun uang yang dibaai oleh dua buah bidang lingkaan yang konguen dan ebuah bidang lengkung yang diebu elimu abung (Gamba 3). Kedua bidang lingkaan eebu adalah bidang lingkaan ala dan bidang lingkaan aa. adalah jai-jai lingkaan, menyaakan inggi abung. Gai PQ diebu umbu abung. Ruuk abung adalah lingkaan ala dan lingkaan aa. Tabung diebu juga ilinde. P Q Gamba 3 4. Lima Lima adalah bangun uang yang dibaai oleh ebuah bidang egi banyak dan bidang-bidang egiiga. la egiiga beimpi dengan ii egi banyak dan puncak emua egiiga beimpi (Gamba 4). pabila emua egiiga ama kaki dan uuk alanya T ama, maka lima yang ejadi beauan. Gamba 4 Lima T. adalah lima egi empa beauan. la bebenuk peegi. Lima T. mempunyai: Lima buah iik udu yaiu T,,,, dan, delapan buah uuk yaiu T, T, T, T,,,, dan. T adalah puncak lima. TT1 adalah inggi lima. T, T, T, dan T adalah uuk-uuk egak.,,, dan adalah uuk-uuk ala. T 1 hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang
5. Keucu Keucu adalah bangun uang yang dibaai oleh bidang lingkaan ebagai ala dan bidang lengkung yang diebu elimu (Gamba 5). adalah inggi keucu. T adalah puncak keucu. T1 adalah pua lingkaan ala. adalah jai-jai lingkaan ala. TT1 adalah umbu keucu. Lingkaan ala meupakan uuk keucu. T diebu apoema aau gai peluki keucu. T T 1 Gamba 5 6. ola ola adalah bangun uang yang ejadi apabila ebuah lingkaan dipua pada ebuah diamee. idang lengkung yang ejadi diebu bola. Seiap P iik pada bola mempunyai jaak yang ama ehadap ebuah iik yang diebu pua bola. Jaak yang ama iu diebu jai-jai bola (Gamba 6). P adalah pua bola, adalah jai-jai bola. 2 d adalah diamee bola. ola hanya mempunyai au ii yaiu bidang bola, idak mempunyai uuk dan iik udu. 7. Pima Pima adalah bangun uang yang dibaai oleh dua buah bidang egi banyak yang konguen dan ejaja, dan bidang jajagenjang ebanyak ii egi banyak eebu. Seiap paang ii jajagenjang beimpi dengan ii-ii yang eleak pada kedua egi banyak eebu. Jadi, pima meupakan bangun uang yang hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang
mempunyai epaang ii konguen dan ejaja ea uuk-uuk egaknya aling ejaja. Kedua bidang egi banyak yang konguen dan ejaja, E maing-maing diebu bidang ala aau ala dan bidang aa, idang-bidang lainnya diebu bidang egak. Pima yang bidang ii egaknya beupa jajagenjang diebu pima miing aau pima condong, kaena uuk egaknya idak Gamba 7 egak luu pada uuk-uuk ala. Sedangkan diebu pima egak jika uuk-uuk egaknya egal luu pada uuk-uuk ala. pabila alanya beupa egi n maka pima diebu pima egi n. Pima egak yang alanya beupa egi n beauan, diebu pima egi n beauan. Pima egak ala dan bidang aa memiliki udu iku diebu pima iku-iku. Gamba 7 adalah pima egak egiiga. idang egiiga adalah ala pima. idang egiiga E adalah bidang aa. idang E, E, dan adalah bidang egak yang beupa peegi panjang.,, dan adalah uuk ala. E, E, dan adalah uuk aa., E, dan adalah uuk egak yang juga menyaakan inggi pima egak.,,,, E, dan adalah iik-iik udu. Jadi, pima egak egiiga mempunyai lima bidang ii, embilan uuk, dan enam iik udu. hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang
. Volume angun Ruang 1. Volume balok dan kubu Pehaikan Gamba 8! p l (i) (ii) Gamba 8 Rumu volume unuk balok dan kubu ebagai beiku. i Vbalok p. l. ii Vkubu 3 2. Volume pima dan abung Pehaikan Gamba 9! (i) (ii) (iii) (iv) Gamba 9 Gamba (i) adalah pima yang ke empa bidang ii egaknya beupa jajagenjang. Pima yang demikian diebu pima miing aau pima condong, kaena uuk egaknya idak egak luu pada uuk-uuk ala. Gamba (ii), (iii), dan (iv) adalah pima egak, kaena uuk-uuk egaknya egak luu pada uuk-uuk ala. Gamba (ii) adalah pima egak egi empa yang bidang hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang
ala dan bidang aanya bebenuk peegi panjang. Pima yang demikian diebu pima iku-iku aau balok. pabila pima Gamba 9 (ii) dibelah dua menuu alah au bidang diagonal, maka akan menjadi dua pima egak egiiga yang konguen (Gamba 10 (i)). Kedua pima egak egiiga eebu dapa digabungkan lagi menjadi pima egak egiiga yang lebih bea (Gamba 10 (ii)). Volume balok (Gamba 10 (ii)) adalah V L.. Seelah dibelah dua (Gamba 10 (i)), maing-maing volumenya... (i) (ii) Gamba 10 an eelah digabung lagi menjadi pima egak egiiga (Gamba 10 (ii)), maka volumenya. Jadi, volume pima egak egiiga (Gamba 10 (ii)) adalah V L. ama dengan volume balok (Gamba 9 (ii)). engan demikian volume pima egak egiiga (Gamba 9 (iii)) adalah V L.. Pima egak egi enam beauan (Gamba 9 (iv)) dapa dibelah menuu iga bidang diagonal ehingga menjadi enam buah pima egak egiiga yang konguen (Gamba 11). Gamba 11 pabila lua egi enam beauan (ala pima) L, maka lua ala ama dengan. Maing-maing pima egak egiiga volumenya.. hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang
Jadi, volume pima egak egi enam beauan... Volume Pima L. Jika dipehaikan, abung adalah benuk pima iimewa, dengan ala dan aa egi-n beauan dengan n ak ehingga banyaknya ehingga ala dan aa bebenuk lingkaan. Kaena abung beupa pima, maka volume abung umunya ama dengan volume pima: V L Pelu dikeahui lua ala lingkaan umunya adalah L 2 aau L. (d 2; d diamee, jai-jai) Jadi, volume abung: Volume Tabung L. V π auan volume au auan volume 3. Volume lima dan keucu H G E T T (i) (ii) Gamba 12 Kubu.EGH dengan diagonal-diagonal uang G, H, E, dan bepoongan di iik T (Gamba 12 (i)). Oleh ke empa diagonal uang, kubu ebagi menjadi enam buah lima egi empa beauan yang konguen yaiu: T., T.EGH, T.E, T.HG, T.HE, dan T.G. hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang
Salah au dai ke enam lima eebu yaiu T. dapa diliha pada Gamba 12 (ii). Volume kubu.egh adalah V L. Jadi, volume lima T. adalah: Volume unuk eiap lima V L Kaena keucu dapa dianggap ebagai lima egi-n beauan, dengan n ak ehingga, maka volume keucu mempunyai umu ama dengan umu volume lima. Jadi, umu volume keucu: V L 4. Volume bola Gamba belahan bola (eengah bola) dengan jai-jai (Gamba 13 (i)). Gamba keucu dengan lingkaan ala dan inggi keucu (Gamba 13 (ii). elahan bola dan keucu dapa diii dengan ai. (i) (ii) Gamba 13 Unuk mengii ai hingga penuh ke dalam belahan bola, dipelukan dua kali menuang ai dengan keucu penuh. Hal ini beai volume balahan bola dua kali volume keucu dengan jai-jai lingkaan yang ama. 3 Volume keucu 3 3 3 Volume belahan bola. 3 3 3 3 3 V 4 π Jadi, volume bola. 3 3 hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang
. Lua Sii angun Ruang angun uang dibaai oleh bidang-bidang ii baik yang beupa bidang daa maupun bidang lengkung. idang-bidang daa eebu beupa peegi, peegi panjang, egiiga, aau lingkaan maing-maing mempunyai lua eenu. Jumlah lua bidang ii uau bangun uang diebu lua ii bangun uang. 1. Kubu Lua ii kubu pabila uuk kubu, lua ii kubu: L kubu 2 E H Gamba 14 G 2. alok Jadi, lua ii balok L balok pl+p+l E H G p Gamba 15 l 3. Pima Jadi, lua ii eiap pima egak dapa dihiung dengan umu: L pima egak L ala K ala hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang E b c a Gamba 16
4. Tabung Tabung ejadi dai pima egi banyak beauan yang uuk alanya ak ehingga banyaknya. Oleh ebab iu, umu unuk menghiung lua ii abung ama dengan umu unuk menghiung lua ii pima egak, yaiu: L abung L ala K ala pabila jai-jai abung dienukan, maka umu lua abung menjadi: Jadi, lua abung L abung π 5. Lima T T R S Gamba 17 R Lima egi empa beauan T.. Lua ii lima: 4 Segiiga T ama kaki, T T ai egiiga TRS yang iku-iku di S belaku eoema Pyhagoa: ( ) 4 hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang
4 4 4 4.. 4 4 4 Jadi, lua ii lima: 4 4. 4 4 4 Unuk lima egi n beauan lua pemukaannya dapa dihiung dengan umu ebagai beiku. L lima L ala n. L egiiga 6. Keucu Lua keucu yang ingginya dan jai-jai lingkaan ala dapa dihiung ebagai beiku. L keucu L ala L elimu la keucu bebenuk lingkaan yang bejai-jai. Jadi, L ala π Selimu keucu beupa juing lingkaan yang bejai-jai. Panjang buu juing ama dengan keliling lingkaan ala K 2. hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang
. Jadi, lua keucu gai peluki L keucu π Pada keucu, gai yang menghubungkan iik puncak dengan eiap iik pada lingkaan ala diebu gai peluki. Jaak iik puncak ke iap-iap iik lingkaan ala diebu apoema. 7. ola ola bejai-jai. Jika lua lingkaan yang bejai-jai adalah, maka lua bidang bola empa kali lua lingkaan eebu. Jadi, lua bidang bola: L bola 4π Kaena, maka: L bola πd Ref. (Maemaika 3 Kuikulum SLTP 1994) hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang
hp://www.yaifaun28.wodpe.com angun Ruang