MOMEN, KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS

00 MOMEN, KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS Achmad Samsudi, S.Pd., M.Pd. Juusa Pedidika Fisika FPMIPA Uivesitas Pedidika Idoesia /8/00

MODUL MOMEN, KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS Achmad Samsudi, S.Pd., M.Pd. Pedahulua Matei secaa gais besa digologka ke dalam mome, kemiiga, da kutosis. Mome adalah kelompok ukua lai yag meupaka hal istimewa sepeti ata-ata da vaias. Dai mome ii pula bebeapa ukua lai dapat dituuka. Betuk-betuk sedehaa dai mome da ukua-ukua yag didapat daipadaya aka diuaika di dalam modul ii. Modul ii dikemas dalam kegiata belaja, yaitu Kegiata Belaja membahas tetag mome, da Kegiata Belaja membahas tetag kemiiga da kutosis. Pembahasa tetag mome, kemiiga, da kutosis aka membatu Ada sebagai guu utuk pegguaa statistika dasa dalam peelitia, evaluasi (asesme) pembelajaa, da semua kegiata pembelajaa fisika yag bekaita dega uji statistik. Selai itu bagi Ada sedii dapat mempeluas da mempekuat pegetahua tetag kosep-kosep statististika dasa yag telas Ada miliki. Setelah mempelajai modul ii, Ada dihaapka dapat meeapka kosep-kosep mome, kemiiga, da kutosis ke dalam kegiata yag bekaita dega pegujia secaa statistik di Sekolah Meegah Petama (SMP) maupu Sekolah Meegah Atas (SMA). Adapu secaa khusus, dihaapka dapat:. Medefiisika tetag kosep mome;. Mejelaska tetag mome ke- di sekita bilaga tetap (asli);. Mejelaska tetag mome ke- di sekita ol;. Mejelaska tetag mome ke- di sekita ata-ata; 5. Membedaka ataa mome utuk sampel atau populasi; 6. Mejelaska tetag mome ke- dega megguaka data dalam distibusi fekuesi; 7. Mejelaska tetag mome ke- dega megguaka caa sadi; 8. Meyelesaika soal hituga tetag kosep mome;

9. Mejelaska tetag kosep kemiiga; 0. Memfomulasika koefisie kemiiga Peaso;. Meggambaka betuk kemiiga positif;. Meggambaka betuk kemiiga ol;. Meggambaka betuk kemiiga egatif;. Meyelesaika soal hituga tetag kemiiga; 5. Mejelaska tetag kosep kutosis; 6. Meggambaka betuk kuva kutosis leptokutik; 7. Meggambaka betuk kuva kutosis platikutik; 8. Meggambaka betuk kuva kutosis mesokutik; 9. Meyelesaika soal hituga tetag kutosis. beikut: Supaya Ada behasil dega baik dalam mempelajai modul ii ikuti petujuk belaja sebagai. Bacalah dega cemat bagia pedahulua modul ii sampai Ada memahami betul apa, utuk apa, da bagaimaa mempelajai modul ii.. Baca sepitas bagia demi bagia da temuka kata-kata kuci (keywods) da kata-kata atau kosep-kosep yag Ada aggap bau (ew tems/ew cocept). Cailah da baca pegetia kata-kata kuci dalam textbook, iteet, atau sumbe belaja yag sesuai da eleva.. Tagkaplah pegetia demi pegetia da pesamaa demi pesamaa dai isi modul ii melalui pemahama Ada da tuka pikia dega sesama tema mahasiswa atau guu lai, da dega tuto Ada.. Paktikkalah kosep-kosep mome, kemiiga, da kutosis pada kegiata peelitia atau poses asesme Ada di kelas, da kembagkalah kosep tesebut dalam betuk hasil pegolaha data dalam peelitia da asesme pembelajaa fisika sedehaa. 5. Matapka pemahama Ada melalui diskusi saat Ada megikuti tutoial.

KEGIATAN BELAJAR MOMEN Pada kegiata belaja petama ii dibahas tetag mome, yag meliputi kosep: mome ke- di sekita bilaga tetap (asli), mome ke- di sekita ol, mome ke- di sekita ata-ata, mome ke- dalam betuk data distibusi fekuesi, mome ke- dega caa sadi. Supaya Ada dapat memahami kosep mome tesebut dega jelas, pelajailah uaia beikut ii dega tutas... Mome Misalka dibeika vaiable x dega haga-haga: x, x, x,, x. Jika A = sebuah bilaga tetap da = 0,,,,, maka mome ke- sekita A, disigkat m, didefiisika oleh hubuga: ( x A) i m ' = pesamaa.) Utuk A = 0 didapat mome ke- sekita ol atau disigkat mome ke-. xi mome ke = pesamaa.) Dai pesamaa (.), maka utuk = didapat ata-ata x Jika A = x kita peoleh mome ke- sekita ata-ata, biasa disigkat m. ( x x) i m = pesamaa.) Utuk =, pesamaa (.) membeika vaias s. Utuk membedaka apakah mome itu utuk sampel atau utuk populasi, maka dipakai simbol: m da m utuk mome sampel µ da µ ' utuk mome populasi.

Jadi m dam adalah statistik sedagka µ da µ ' meupaka paamete. Jika data telah disusu dalam dafta distibusi fekuesi, maka pesamaa-pesamaa di atas betuuttuut bebetuk: m ' = f i ( x A) i pesamaa.) fixi Mome ke = pesamaa.5) ( x x) fi i m = pesamaa.6) dega, x i = tada kelas iteval da f i = fekuesi yag sesuai dega x i. = fi Dega megguaka caa sadi pesamaa (.6) mejadi: f c m ' i i = p pesamaa.7) dega: p = pajag jelas iteval, c i = vaiabel sadi Haga m ditetuka bedasaka hubuga: m ' ( ) ' = m m ' ' ' = m m m ' ( ) m + m 5

m ' ' ' ( m ) ( ) m ' ' ' = m m m + 6 m Cotoh: Utuk meghitug empat buah mome sekita ata-ata utuk data dalam dafta distibusi fekuesi, kita lakuka sebagai beikut: DATA f i c i f i c i f i c i f i c i f i c i 60 6 6 65 66 7 7 7 5 8 7 8 - - 0-0 -8 0 7 6 0 8 0 7 - -8 0 7 6 80 8 0 7 8 Jumlah 00-5 97 5 Dega megguaka pesamaa (.7), maka: m ' = p m ' = p m ' = p m ' = p f c i f c f c i f c i i i i i i 5 = = 0,5 00 = = = 97 = 8,7 00 = 8,9 00 5 = 0,9 00 pesamaa.8) Sehigga dega megguaka hubuga di atas: m ' ( ) = 8,7 (0,5) 8, 5 ' = m m = 6

' ( ) ' ' ' m = m m m + m = 8,9 (0,5)(8,7) + (0,5) =, m = 99,8 ' ' ' ( m ) m ( ) ' ' ' = m m m + 6 m = 0,9 (0,5)(8,9) + 6(0,5) (8,7) (0,5) Dai hasil ii didapat vaias s =m = 8,5 TUGAS : I. TUGAS MERANGKUM Silahka Ada agkum matei pada modul utuk kosep mome! II. TUGAS LAINNYA:. Hituglah empat buah mome sekita ata-ata utuk data dalam dafta distibusi fekuesi sebagai beikut: Kelas Nilai Tegah Fekuesi Batas Bawah Batas Atas 0 50 60 80 90 9 9 59 79 89 99,5,5 5.5 6,5 7,5 8,5 9,5 0 5 7 Jumlah 00 7

8. Pehatika dafta distibusi fekuesi 00 laki-laki di bawah ii! X Y Z X Y Z X Y Z 5 9 7 6 8 5 7 8 5 6 8 5 5 7 66 7 65 7 66 7 7 6 7 7 7 80 88 78 59 55 56 57 85 87 8 55 6 90 6 56 89 60 66 78 89 58 80 7 57 76 56 65 6 6 58 9 56 5 7 0 6 5 65 5 58 5 5 6 6 58 50 5 59 56 66 65 7 7 7 65 6 60 6 58 6 66 7 59 58 65 8 85 6 75 59 7 66 7 78 80 6 6 6 59 6 90 8 57 65 6 58 6 75 88 6 58 57 5 5 5 7 9 6 7 6 5 55 5 58 5 5 6 5 57 59 6 66 59 6 59 60 65 66 7 6 7 60 5 5 6 75 58 86 6 60 6 59 6 58 60 75 6 7 7 60 75 6 7 6 59 79

5 59 59 6 55 65 6 9 8 7 6 5 7 76 8 8 66 60 7 6 60 Dega megguaka mome, tetukalah apakah distibusiya cukup baik didekati oleh distibusi omal ataukah tidak? TES FORMATIF I. PILIHAN GANDA (PG). Betuk ukua lai yag meupaka hal istimewa dalam mome adalah... a. ata-ata da vaias b. sampel da populasi c. peluag da distibusi peluag d. modus da media e. bilaga baku da stadad deviasi. Pesamaa di bawah ii yag meyataka mome ke- di sekita ol (mome ke-) adalah... a. b. c. d. e. fi m ' = m ' ( x A) i f c i i = p fixi Mome ke = xi mome ke = ( x x) i m = 9

. m dam meupaka salah satu betuk... a. paamete b. statistik c. statistika d. statistisi e. statatistikawa. Mome sampel dapat ditujukka dega lambag... a. m dam b. da c. µ da µ ' d. K da SK e. f i da i 5. Paamete-paamete dalam kosep mome populasi dilambagka dega... a. m dam b. da c. µ da µ ' d. K da SK e. f i da i 6. Dibeika suatu data statistik =, ( )=, = 8, maka mome ke- di sekita ata-ata (m ) adalah... a. ¼ b. ½ c. d. e. 8 7. Dibeika suatu data statistik =, =6, = 0, maka mome ke- di sekita ol adalah... a. 0, b. 0,6 c. d. 5 e. 8. Dibeika data:,, 6,, 5,. Mome kedua dai data tesebut adalah... 0

a. 0, b., c.. d., e. 5, 9. Dibeika data:,, 5, 7,, 6,. Mome petama di sekita ata-ata adalah... a. -,9 x 0 - b. -,9 x 0 - c. -,9 x 0 - d.,9 x 0 - e.,9 x 0-0. Dibeika suatu data statistik =0,5 =8,7 da, maka m ya adalah... a., b. 7,5 c. 8,5 d. 0,6 e., II. URAIAN SINGKAT (US). Dapatkalah umus ata-ata da vaias dai pesamaa mome utuk: a. Data belum disusu dalam dafta distibusi fekuesi b. Data yag sudah disusu dalam dafta distibusi fekuesi.. Jika sebuah populasi beukua N dega data :,,,,, maka beikalah pesamaapesamaa utuk mome ke- da.. Dibeika data: 5,,, 6,, 8, 0, 8,,. Hituglah: a. Mome petama, kedua, ketiga, da keempat. b. Mome ke-, ke-, ke-, da ke- di sekita ata-ata.. Bedasaka soal omo di atas, selidikilah kebeaa hubuga-hubuga ataa,, da dega,,, sepeti dibeika dalam Kegiata Belaja di atas, jika diambil mome ke- sekita.

5. Pehatika Dafta distibusi fekuesi di bawah ii! Dafta Ujia Statistika utuk 80 Mahasiswa Nilai Ujia Bayak Mahasiswa (f) 50 5 60 6 7 80 8 90 9 00 5 0 Jumlah 80 Tetuka empat buah petama utuk mome sekita ata-ata. Dai hasil ii, tetuka beapa vaias ya? KRITERIA KETUNTASAN BELAJAR PILIHAN GANDA (PG) Cocokkalah jawaba Ada dega Kuci Jawaba Tes Fomatif yag tedapat di bagia akhi modul ii. Koeksi da hitug jawaba yag bea sesuai dega ubik jawaba yag disediaka. Kemudia, guaka umus di bawah ii utuk megetahui tigkat peguasaa Ada tehadap matei Kegiata Belaja. Tigkat Peguasaa = Jumlah Jawaba yag Jumlah soal Bea x00% Ati tigkat peguasaa : 90 00 % = baik sekali 80 89 % = baik 79 % = cukup < % = kuag

Apabila mecapai tigkat peguasaa 80% atau lebih, Ada dapat meeuska dega Kegiata Belaja. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Ada haus megulagi matei Kegiata Belaja, teutama bagia yag belum Ada kuasai. URAIAN SINGKAT (US) Cocokkalah jawaba Ada dega Kuci Jawaba Tes Fomatif yag tedapat di bagia akhi modul ii. Hituglah jawaba yag bea. Kemudia, guaka umus beikut ii utuk megetahui tigkat peguasaa Ada tehadap matei Kegiata Belaja. ( Soal No. + Soal No. + Soal No. + Soal No. Soal.5) Tigkat Peguasaa = 0% + No Ati tigkat peguasaa : 90 00 % = baik sekali 80 89 % = baik 79 % = cukup < % = kuag Apabila mecapai tigkat peguasaa 80% atau lebih, Ada dapat meeuska dega Kegiata Belaja. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Ada haus megulagi matei Kegiata Belaja, teutama bagia yag belum Ada kuasai.

KEGIATAN BELAJAR KEMIRINGAN DAN KURTOSIS Pada kegiata belaja kedua ii dibahas tetag kemiiga da kutosis, yag meliputi kosep: kemiiga, koefisie kemiiga Peaso, ukua kemiiga, da betuk kemiiga (positif, ol, da egatif), seta kutosis, ukua kutosis, da betuk kuva kutosis (leptokutik, mesokutik, da platikutik). Supaya Ada dapat memahami kosep mome tesebut dega jelas, pelajailah uaia matei beikut ii dega tutas... Kemiiga Kita sudah megeal kuva halus atau model yag betukya bisa positif, egatif, atau simetik. Model positif tejadi bila kuvaya mempuyai eko yag memajag ke sebelah kaa. Sebalikya, jika ekoya memajag ke sebelah kii didapat model egatif. Dalam kedua hal tejadi sifat taksimetis. Utuk megetahui deajat taksimeti sebuah model, diguaka ukua kemiiga yag ditetuka oleh: Ukua Kemiiga Rata ata Modus Kemiiga = Simpaga baku pesamaa.9) Rumus empiik utuk kemiiga, adalah: ( Rata ata Media) Kemiiga = Simpagabaku pesamaa.0) Pesamaa.9 da.0 betuut-tuut diamaka koefisie kemiiga Peaso tipe petama da tipe kedua. Kita kataka model positif jika kemiiga positif, egatif jika kemiiga egatif da simetik jika kemiiga dega ol yag semuaya dapat dilihat pada Gamba.,., da.. Cotoh:

Data ilai ujia statistika dasa 80 mahasiswa yag tecatum dalam Dafta IV() halama 78 telah meghasilka x = 76, 6; Me = 77,; Mo = 77,7 da simpaga baku s =,07. Rata ata Modus Kemiiga = Simpaga baku 76,6 77,7 Kemiiga =,07 = 0,0 Kaea kemiiga egatif da dekat kepada ol maka modelya sedikit miig ke kii. Ii dapat dilihat dai gafikya. Meujukka ukua kesimetisa distibusi fekuesi : Betuk. Kemiiga egatif (kii). Kemiiga ol (simetis). Kemiiga positif (kaa) Gamba.. Kemiiga egatif (kii) 5

Gamba.. Kemiiga ol (simetis) Gamba.. Kemiiga positif (kaa).. Kutosis Betitik tolak dai kuva model omal atau distibusi omal, tiggi edahya atau ucig dataya betuk kuva disebut kutosis, dapat ditetuka. Kuva distibusi omal, yag tidak telalu ucig atau tidak telalu data, diamaka mesokutik. Kuva yag ucig diamaka leptokutik, sedagka yag data disebut platikutik. Betuk Kutosis. Leptokutik (leptokutic). Platikutik (platykutic) 6

. Mesokutik (mesokutic) atau betuk kuva omal Salah satu ukua kutosis ialah koefisie kutosis, dibei simbol a, ditetuka oleh umus: a m m = pesamaa.) Dega m da m didapat dai pesamaa.. Kiteia yag didapat dai pesamaa ii ialah: a) a > distibusi leptokutik b) a = distibusi omal c) a < distibusi platikutik Utuk meyelidiki apakah distibusi omla atau tidak, seig pula dipakai koefisie kutosis Pesetil, dibei simbol Κ, (kappa) yag pesamaaya: SK k = P P 90 0 = P ( K K ) 90 P 0 pesamaa.) Dega : SK = etag semi ata kuatil K = kuatil petama K = kuatil ketiga P0 = pesetil kesepuluh P90 = pesetil ke-90 7

P 90 -P 0 = etag 0-90 pesetil Utuk Model distibusi omal, haga Κ = 0,6 Cotoh : Utuk cotoh data dalam Bagia, bab ii, telah dihitug: m = 8,5; m = -,; da m =99,8. Dega pesamaa.., koefisie kutosis besaya: a m = m 99,8 = ( 8,5) =,7 Da ii kuag dai ilai, maka kuvaya cedeug aka platikutik. Cotoh : Tedapat data upah utuk 65 kayawa. Telah dihitug K = Rp,5 da K = Rp 90,75. Jika juga dihitug, maka didapat: P 0 = Rp 58, da P 90 = Rp 0,00. Dega agka-agka ii koefisie kutosis pesetil besaya: SK k = P P 90 0 = P ( K K ) ( 90,75,5) 90 P 0 = 0,00 58, = 0,6 TUGAS : I. TUGAS MERANGKUM Silahka Ada agkum matei pada modul ii yag meliputi kosep kemiiga da kutosis! II. TUGAS LAINNYA: 8

. Data ilai ujia fisika dasa 80 mahasiswa telah meghasilka x = 66, 6; Me =,5; Mo =,7 da simpaga baku s = 0,. Bedasaka data di atas, tetuka: a. Kemiigaya b. Kuva kutosisya. Pehatika Dafta distibusi fekuesi di bawah ii! Dafta Ujia Statistika utuk 80 Mahasiswa Nilai Ujia 50 5 60 6 7 80 8 90 9 00 Bayak Mahasiswa (f) 5 0 Jumlah 80 Hituglah dahulu koefisie kemiiga da koefisie kutosis utuk distibusi ilai ujia itu. Kemudia tetuka bagaimaa betuk kuvaya?. Pehatika dafta distibusi fekuesi 00 laki-laki di bawah ii! X Y Z X Y Z X Y Z 80 6 8 5 66 5 5 7 88 6 85 5 5 78 6 5 6 59 58 75 75 9 66 55 9 66 59 7 7 56 56 65 7 59 58 7 65 57 5 66 6 6 7 7 7 86 8 85 0 7 78 9 6 9

0 5 7 8 5 6 8 5 5 5 9 8 66 7 7 6 7 7 7 66 87 8 55 6 90 6 56 89 60 66 78 89 58 80 7 57 76 56 65 59 8 60 6 5 65 5 58 5 5 6 6 58 50 5 59 56 59 7 7 7 7 65 6 60 6 58 6 66 7 59 58 65 6 76 6 80 6 6 6 59 6 90 8 57 65 6 58 6 75 88 6 58 57 55 6 8 60 6 7 6 5 55 5 58 5 5 6 5 57 59 6 5 59 60 65 66 7 6 7 60 65 7 60 6 59 6 58 60 75 6 7 7 60 75 6 7 6 59 79 6 Hituglah bebeapa koefisie pesetilya. Kemudia selidiki apakah ada alasa utuk megataka distibusiya dapat didekati oleh distibusi omal?

TES FORMATIF I. PILIHAN GANDA (PG). Model kuva yag mempuyai eko memajag ke kaa adalah... a. Model egatif b. Model positif c. Model ol d. Model simetis e. Model mesokutik. Suatu ukua statistik yag befugsi utuk megetahui deajat taksimeti adalah ukua... a. Kutosis b. Mome c. Kuva d. Koefisie kutosis e. Kemiiga. Diketahui ilai ujia Fisika Dasa mahasiswa telah meghasika =50,; =5,; =5, da simpaga baku =; maka kemiiga yag dihasilka data tesebut adalah... a. -0,96 b. -0, c. -0,096 d. -0,0 e. 0,096. Pesamaa di bawah ii, yag meujukka pesamaa koefisie kemiiga Peaso tipe petama adalah... a. Kemiiga = ( Rata ata Media) Simpaga baku b. c. d. Rata ata Modus Kemiiga = Simpaga baku Modus Rata ata Kemiiga = Simpaga baku Kemiiga = ( Rata ata Media) Simpaga baku

e. Kemiiga = Simpaga baku ( Rata ata Media) 5. Diketahui data telah dihitug: =0,; =,5; =,9 da simpaga baku =,6; maka koefisie kemiiga Peaso tipe kedua yag dihasilka data tesebut adalah... a. -7,8 b. -, c. -, d. -, e., 6. Data yag bedistibusi omal dapat digambaka dega betuk kuva... a. Leptokutik b. Platikutik c. Mesokutik d. Rucig e. Data 7. Salah satu kiteia koefisie kutosis utuk meyataka distibusi leptokutik adalah... a. < b. = c. d. > e. > 8. Jika diketahui data yag telah dihitug: =9,5; =,; =09,; maka koefisie kutosisya adalah... a., b., c., d., e. 6, 9. Jika diketahui dafta upah utuk 50 kayawa peusahaa sepatu. Telah dihitug = 87, =,7; =,5 =,5. Dega data tesebut, besa koefisie kutosis pesetilya adalah... a. 0,6

b. 0,6 c. 0,6 d. 0,7 e. 0,76 0. Pehatika kuva di bawah ii! Kuva di atas meujukka kuva ucig yag diamaka kuva... a. Platikutik b. Mesokutik c. Leptokutik d. Negatif e. Positif II. URAIAN SINGKAT. Apakah yag dimaksud dega kuva: a. Model positif b. Model egatif c. Simetik uimodal d. Mesokutik e. Platikutik f. Leptokutik Gambaka kuvaya utuk tiap macam!. Jelaska yag dimaksud dega ukua: a. Kemiiga b. kutosis. Apakah yag dimaksud dega: a. Koefisie kemiiga Peaso b. Koefisie kutosis

c. Koefisie kutosis pesetil. Beika cotoh feomea yag dapat membeika kuva model: a. Positif b. Negatif 5. Jelaska bagaimaa sifat data aka bekumpul jika legkugaya: a. Leptokutik b. Platikutik KRITERIA KETUNTASAN BELAJAR SOAL PILIHAN GANDA (PG) Cocokkalah jawaba Ada dega Kuci Jawaba Tes Fomatif yag tedapat di bagia akhi modul ii. Hituglah jawaba yag bea. Kemudia, guaka umus beikut ii utuk megetahui tigkat peguasaa Ada tehadap matei Kegiata Belaja. Tigkat Peguasaa = Jumlah Jawaba yag Jumlah soal Bea x00% Ati tigkat peguasaa : 90 00 % = baik sekali 80 89 % = baik 79 % = cukup < % = kuag Apabila mecapai tigkat peguasaa 80% atau lebih, Ada dapat meeuska dega Kegiata Belaja. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Ada haus megulagi matei Kegiata Belaja, teutama bagia yag belum Ada kuasai. URAIAN SINGKAT (US) Cocokkalah jawaba Ada dega Kuci Jawaba Tes Fomatif yag tedapat di bagia akhi modul ii. Hituglah jawaba yag bea. Kemudia, guaka umus beikut ii utuk megetahui tigkat peguasaa Ada tehadap matei Kegiata Belaja.

( Soal No. + Soal No. + Soal No. + Soal No. Soal.5) Tigkat Peguasaa = 0% + No Ati tigkat peguasaa : 90 00 % = baik sekali 80 89 % = baik 79 % = cukup < % = kuag Apabila mecapai tigkat peguasaa 80% atau lebih, Ada dapat meeuska dega Kegiata Belaja pada modul beikutya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Ada haus megulagi matei Kegiata Belaja, teutama bagia yag belum Ada kuasai. Kuci Jawaba Tes Fomatif Tes Fomatif PG No. Jawaba Alasa A Betuk ukua lai yag meupaka hal istimewa dalam mome adalah ata-ata da vaias D xi mome ke = (Pesamaa mome ke- di sekita ol) B m da m meupaka salah satu betuk statistik A Mome sampel dapat ditujukka dega lambag m da m 5 C Paamete-paamete dalam kosep mome dilambagka dega µ da µ ' 6 B Guaka pesamaa mome ke- di sekita ata-ata (/) 7 B Guaka pesamaa mome ke- di sekita ol (0,6) 8 E Guaka pesamaa mome ke- di sekita ol utuk = (5,) 9 A Guaka pesamaa mome ke- di sekita ata-ata utuk = (5,) 0 C m = m ' ( m ') = 8,7 (0,5) 8, 5 = US 5

No. 5 Jawaba xi a. Pesamaa x dalam mome adalah mome ke = s = m = m ' m ' b. Pesamaa vaias dalam mome adalah ( ) a. mome ke = N ( x x) i N i= x i i= b. m = xi a. Guaka pesamaa ii : mome ke = utuk =,,, da. ( x x) i b. Guaka pesamaa ii : m = dega =,,, da. Guaka pesamaa ii : f c i i m = p ' kemudia guaka pesamaa ii: ' ' ' ( m ) ( ) m ' ' ' m = m m m + 6 m utuk megujiya. ( xi x) Guaka pesamaa ii: m =, utuk empat petama ( =,,, da ). Tes Fomatif PG No. Jawaba Alasa B Model kuva yag mempuyai eko memajag ke kaa adalah model positif E Suatu ukua statistik yag befugsi utuk megetahui deajat taksimeti adalah ukua kemiiga C Guaka pesamaa koefisie kemiiga Peaso tipe petama ii: Rata ata Modus Kemiiga = utuk medapatka (-0,096) Simpaga baku 6

B Rata ata Modus Kemiiga = adalahpesamaa koefisie kemiiga Simpaga baku Peaso tipe petama 5 B Guaka pesamaa koefisie kemiiga Peaso tipe kedua ( Rata ata Media) Kemiiga =, maka aka didapatka (-,) Simpagabaku 6 C Data yag bedistibusi omal dapat digambaka dega betuk kuva mesokutik 7 D Salah satu kiteia koefisie kutosis utuk meyataka distibusi leptokutik adalah 8 A 9 A 0 B a > m Guaka pesamaa koefisie kutosis ii a = utuk medapatka (,). m ( K K ) SK Guaka pesamaa koefisie kutosis ii : k = = utuk P P P P medapatka (0,6). 90 0 90 0 Kuva di atas meujukka kuva ucig yag diamaka kuva mesokutik (kuva bedistibusi omal) US No. Jawaba a. Model positif tejadi bila kuvaya mempuyai eko yag memajag ke sebelah kaa 7

b. Model egatif tejadi bila kuvaya mempuyai eko yag memajag ke sebelah kii c. Simetik uimodal tejadi bila kuvaya mempuyai betuk simetis d. Mesokutik adalah kuva distibusi omal, yag tidak telalu ucig atau tidak telalu data e. Platikutik adalah kuva yag bebetuk data f. Leptokutik adalah kuva yag bebetuk ucig a. Kemiiga atau ukua kemiiga adalah suatu caa yag befugsi utuk megetahui deajat taksimeti sebuah model. b. Kutosis adalah tiggi edahya atau ucig dataya betuk kuva. a. Koefisie kemiiga Peaso meyataka ukua kemiiga da mempuyai dua tipe 8

pesamaa, yaitu: Koefisie kemiiga Peaso tipe petama, yag dapat diyataka dega Rata ata Modus pesamaa: Kemiiga = ; da Simpaga baku Koefisie kemiiga Peaso tipe kedua, yag dapat diyataka dega pesamaa: Kemiiga = ( Rata ata Media) Simpaga baku b. Koefisie kutosis meupaka salah satu ukua kutosis yag meyataka tiggi edahya atau ucig dataya betuk kuva. Koefisie kutosis dibagi dalam tiga betuk besa, yaitu: beuk kuva leptokutik (kuva ucig), platikutik (kuva data), da mesokutik (distibusi omal). c. Koefisie kutosis pesetil befugsi utuk meyelidiki apakah distibusi omal atau tidak, SK diyataka dega pesamaa: k = P P 90 0 = P ( K K ) Salah satu cotoh feomea yag dapat membeika kuva model: a. Positif Hasil ilai ujia mahasiswa fisika yag sebagia besa medapatka ilai di atas ata-ata, dega kata lai: distibusi teseba tidak meata da kebayaka medapatka ilai bagus. b. Negatif Hasil ilai ujia mahasiswa fisika yag sebagia besa medapatka ilai di bawah ata-ata, dega kata lai: distibusi teseba tidak meata da kebayaka medapatka ilai jelek. 5 Sifat data aka bekumpul jika legkugaya: a. Leptokutik Dataya bayak tekumpul di tegah (dataya bedistibusi di dekat ata-ata semua). b. Platikutik Dataya bayak meyeba dega distibusi di sebelah kii da kaa telalu bayak. 90 P 0 KEPUSTAKAAN Sudjaa. (996). Metoda Statistika. Badug: TARSITO Badug 9