ab 3 Menghitung Luas angun atar Sederhana dan Menggunakannya dalam emecahan Masalah Tujuan embelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat: 1. mengenal satuan luas;. mengubah satuan luas ke satuan luas yang tingkatannya berbeda; 3. mengenal trapesium; 4. menentukan rumus dan menghitung luas trapesium; 5. mengenal layang-layang; 6. menentukan rumus dan menghitung luas layang-layang; 7. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar. angun datar adalah bangun yang seluruh bagiannya terletak pada bidang (permukaan) datar. angun datar disebut juga bangun dua dimensi. agaimanakah cara menghitung luas bangun datar? Mari kita pelajari uraian berikut ini. Menghitung Luas Trapesium dan Layang-Layang Trapesium dan layang-layang merupakan bangun datar. Mari kita belajar menghitung luas trapesium dan layang-layang. Menghitung Luas angun atar Sederhana dan Menggunakannya dalam emecahan Masalah 93
1. Satuan Luas Satuan luas (1 cm x 1 cm = 1 cm ). erhatikan gambar di samping ini. Luas persegi panjang ini 3 satuan luas atau 3 persegi. Jika satuan luas, panjang sisinya 1cm, maka luas setiap satuan persegi = 1cm x 1 cm = 1 cm. Luas persegi panjang = 3 x 1 cm = 3 cm Jika satuan luas 1m, artinya panjang sisi satuan adalah 1m sehingga satuan luas persegi = 1 m x 1 m = 1m. ontoh Satuan Luas: 1m x 1m = 1m ersegi panjang di samping ini luasnya = 40 satuan luas. Satuan luas = 1 m. Jadi, luas persegi panjang itu = 40 x 1 m = 40 m. Luas adalah luas daerah bangun datar. Luas daerah bangun datar adalah banyaknya satuan luas yang terdapat pada bangun datar itu. Satuan luas selain persegi adalah are. erhatikan cara mengubah kedua satuan luas tersebut di bawah ini. mm Tiap turun 1 tingkat dikalikan 100 cm dm m dam hm Tiap naik 1 tingkat dibagi 100 km ka ha 1 hm = 1 ha 1 dam = 1 a 1 m = 1 ca 1 m = 100 a Tiap turun 1 tingkat dikalikan 10 daa Tiap naik 1 tingkat dibagi 10 a da ca ma 94 Matematika 5 S dan MI Kelas 5
ontoh 1. 3 1 m =... cm. Jawab: erhatikan tangga urutan satuan luas! ari m ke cm, turun tingkat. Setiap turun 1 tingkat dikalikan 100. Turun tingkat berarti dikali 10.000 ( 100 x 100). Jadi, 3 1 m = 3 1 x 10.000 cm = 35.000 cm.. 8.500 a =... ka. Jawab: erhatikan tangga urutan satuan luas! ari a naik ke ka, naik 3 tingkat. Setiap naik 1 tingkat dibagi 10. Naik 3 tingkat berarti harus dibagi 1.000. Jadi, 8.500 a = 8.500 : 1.000 ka = 8 1 ka. 3. 5 dam + 9 m =... ca. Jawab: 5 dam = 500 m = 500 ca 9 m = 9 ca + = 509 ca 4. 1 ha 1 1 4 a =... m. Jawab: 1 ha = 1 hm = 1 x 10.000 = 5.000 m 1 1 4 a = 1 1 4 dam = 1 1 4 x 100 m = 15 m 4.875 m Ingatlah selalu hubungan antarsatuan luas persegi (m ) dan are (a). Menghitung Luas angun atar Sederhana dan Menggunakannya dalam emecahan Masalah 95
. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar! 1. a. 7 dam =... m d. 4 dam =... ca b. 500 hm =... km e. 650 m =... a c. 1.000 m =... dam. 7 ha + daa + 4 dam =... a 4. 1 dam =... m =... dm 5. 300 dm + 4 1 dam + 1 hm =... m 6. 3 hm + 5 dam + 3 m =... a 7. 900 cm + 4 m + 6 dam =... dm 8. 6 hm + 4 dam + 78 m =... a 9. a. 6.573 a = 6... + 5... + 7... + 3... b. 7.93 ma =... a +... da +... ca +... ma 10. 4 hm + dam + 3.00 m =... a. Selesaikan soal-soal berikut dengan benar! 1. m 65 dm 7 cm 3 m 80 dm 93 cm +... m... dm... cm. 7 m 38 dm 50 cm 5 m 60 dm 75 cm... m... dm... cm 3. 5 m 45 dm 5 cm 6... m... dm... cm 96 Latihan 3. 4 hm =... a 4 dam =... a 500 m =... a + Jumlah =... a Matematika 5 S dan MI Kelas 5
... km... hm... dam 4. 5 ) 3 km 7hm 50dam. Selesaikanlah! 1. Harga selembar kain batik per meter adalah Rp6.500,00. erapa rupiah harga 3 1 meter kain batik? 5. Harga m x 5 m kayu tripleks Rp10.600,00. erapa rupiah harga m x 5 m kayu tripleks? 3. Harga 3 m x 5 m kain kembang Rp1.500,00. erapa rupiah harga 4 m x 5 m kain kembang?. Mengenal Trapesium angun adalah trapesium. Trapesium adalah suatu bangun segi empat yang dua buah sisinya sejajar. Trapesium, mempunyai sisi sejajar dan, dan dituliskan //.,, dan merupakan sisi-sisi trapesium. Sisi terpanjang trapesium di atas disebut alas (sisi ). da bermacam-macam trapesium, yaitu sebagai berikut. L M Q R K N S Trapesium sembarang. //. Sisi π π π = alas. Sudut π π π Trapesium samakaki KLMN. KN // LM Sisi KL= MN Sisi KN π LM KN = alas K = N. L = M. Trapesium siku-siku QRS. S // QR. Sisi Q π QR π RS π S S = alas. = Q = 90 R π S Menghitung Luas angun atar Sederhana dan Menggunakannya dalam emecahan Masalah 97
3. Luas Trapesium Untuk memahami cara menentukan luas trapesium, lakukan kegiatan berikut. digunting pada garis EF dan dipindahkan b t E a F E t Trapesium sama luas dengan segiempat EFE dengan ukuran p x l. p = a + b, l = t, dimana a = 6 cm, b = 3 cm, t = 4 m. p = 6 cm + 3 cm = 9 cm, dan l = t = 4cm = cm. L = p x l. L = (a + b) x t. L = (6 cm + 3 cm) x cm = 18 cm. Luas trapesium = (a + b) x t. a F p / b E l Tugas QRS adalah trapesium samakaki. Tentukan rumus luasnya berdasarkan gambar Q t b a R S yang menyatakan L = (a + b) x t. 4. Luas Layang-Layang digunting pada garis dan () 4 cm Untuk dapat menentukan rumus luas layang-layang serta memahami sifat-sifat layanglayang, lakukanlah kegiatan berdasarkan gambar di samping! 4 cm 3 cm d1 6 cm 4 cm d 3 cm 6 cm () () 98 () digunting pada garis dan Matematika 5 S dan MI Kelas 5
adalah layang-layang anjang = = d 1 = 9 cm. = ; = Lebar== 1 x= 1 xd =4 cm (d 1 ) dan (d ), diagonal L = anjang x Lebar berpotongan pada dan saling = 9 cm x 4 cm tegak lurus. = 36 cm Luas layang-layang = diagonal x diagonal atau L = d 1 d Kegiatan L T M K N KLMN adalah layang-layang. anjang diagonalnya KM = 5 cm, dan LN = 18 cm. Hitunglah luasnya berdasarkan rumus di atas. ikirkan cara lain untuk menghitung luas layang-layang tersebut. erhatikan segitiga-segitiga yang terbentuk pada layang-layang itu. Jenis segitiga apakah yang dapat kamu peroleh? iskusikan bersama temanmu. Latihan Isi titik-titik pada tabel, kerjakan pada buku latihanmu! 1. Trapesium a. No. a b t Luas b a. 15 cm 9 cm 8 cm... t b. 18 cm 1 cm... 150 cm c. 4 cm... 16 cm 31 cm a d.... 5 cm 3 cm 960 cm b b. No. a b t Luas t a a. 4 cm 18 cm 1 cm... cm b. 37 cm 3 cm... 1.60 cm c. 35 cm... 36 cm 1.008 cm d.... 45 cm 5 cm.678 cm Menghitung Luas angun atar Sederhana dan Menggunakannya dalam emecahan Masalah 99
. Layang-layang a. No. d 1 d Luas d d 1 a. 18 cm 1 cm... b. 4 cm... 19 cm c.... 4 cm 384 cm b. No. d 1 d Luas d d 1 a. 0 cm 15 cm... b. 35 cm... 350 cm c.... 4 cm 480 cm 18 cm E Menyelesaikan Masalah yang erkaitan dengan Luas angun atar agaimana cara menghitung luas bangun datar yang lainnya? Mari kita bahas uraian selanjutnya. 1. Luas erbagai angun atar i kelas 3 dan 4, kamu telah mempelajari pengukuran luas berbagai bangun datar, yaitu: persegi, persegi panjang, jajargenjang, dan segitiga. Juga pengukuran luas trapesium dan layang-layang. Mari mengulang pengukuran luas bangun-bangun tersebut. erhatikan gambar-gambar di bawah ini, serta ukuran-ukuran yang tertera pada gambar. Hitunglah luas bangun-bangun itu! L 4 cm 1. 3. M 1 cm ersegi Jajargenjang KLMN Luas persegi =... cm Luas jajargenjang KLMN =... cm. F G Q 4. 5 cm ersegi panjang EFGH Segitiga QR Luas persegi panjang EFGH =... cm Luas segitiga QR =... cm 100 Matematika 5 S dan MI Kelas 5 H K 15 cm 17 cm S 6 cm N R
14 cm 5. 6. 1 cm V 3 cm S Trapesium Layang-layang QRS Luas trapesium =... cm Luas layang-layang QRS=... cm. Masalah yang erkaitan dengan angun atar alam kehidupan sehari-sehari banyak ditemui masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar. erhatikanlah beberapa contoh di bawah ini! ontoh 101 Menghitung Luas angun atar Sederhana dan Menggunakannya dalam emecahan Masalah 5 cm Q T 4 cm 1. Sebuah kamar panjangnya 4 m, dan lebarnya 3 m. ada kamar itu akan dipasang keramik persegi yang panjang sisinya 40 cm. erapa buah keramik diperlukan untuk kamar itu? Jawab: iketahui : anjang kamar = 4 m, lebar = 3 m. : Keramik persegi, sisinya = 40 cm. itanyakan : anyak keramik yang diperlukan. enyelesaian : Luas kamar = 4 m x 3 m = 1 m = 10.000 cm Luas keramik = 40 cm x 40 cm = 1.600 cm 10. 000 cm Keramik yang diperlukan = x1buah = 75 buah. 1. 600 cm. Tanah ak Kurnia berbentuk trapesium siku-siku seperti terlihat pada gambar di samping ini. anjang = 60 m, = 45 m, dan = 0 m. Tanah itu dijual dengan harga Rp15.000,00 per m. erapa rupiah uang yang diterima ak Kurnia dari penjualan tanah itu? Jawab: iketahui : Ukuran tanah = 60 m, = 45 m, dan = 0 m. : Harga tanah per m = Rp 15.000,00. itanyakan : Uang yang diterima ak Kurnia. R
enyelesaian : Luas tanah = (60 m + 0 m) x 45 m = 80 x 1 m = 1.800 m. enjualan : 1.800 x Rp15.000,00 = Rp5.000.000,00. Jadi, uang yang diterima ak Kurnia = Rp5.000.000,00. 3. Sebuah ruang besar, terdapat dinding yang panjangnya 68 dm dan tingginya 35 dm. ada dinding itu terdapat jendela, masing-masing berukuran panjang 18 dm dan tinggi 15 dm. erapa luas daerah dinding? Jawab: iketahui : anjang dinding = 68 dm, lebar = 35 dm. : anjang jendela = 18 dm, tinggi = 15 dm, anyak jendela buah. itanyakan : Luas daerah dinding. enyelesian : Luas dinding = 68 dm x 35 dm =.380 dm Luas jendela = x (18dm x 15dm)= 540 dm Luas daerah dinding = 1.840 dm erhatikan bahwa setiap soal cerita dapat diselesaikan dengan lebih dari 1 cara. apatkah kamu menemukan cara lain untuk menyelesaikan soal-soal tersebut? Latihan. Isilah dengan tepat! 1.. 3. 10 Luas persegi = Luas persegi panjang Luas segitiga =... satuan luas =... satuan luas... satuan luas Matematika 5 S dan MI Kelas 5
4. 5. Luas jajargenjang =... satuan luas Luas trapesium =... satuan luas 6. 7. 8. Luas layang- Luas bangun Luas bangun layang =... di atas =... di atas =... satuan luas satuan luas satuan luas. Hitunglah dengan seksama! erhatikan gambar baik-baik. Tiap-tiap bangun merupakan gabungan dari bangun segitiga, persegi, jajargenjang, dan trapesium. Gunakan ukuran-ukuran yang tertera pada gambar! 1. 3. 5. 9 cm 15 cm 8 cm 8 cm 1 cm 9 cm 1 cm 1 cm p cm Luas =... cm Luas =... cm Luas = 16 cm p =... 0 cm 18 cm. 5. 4. 6. 1 cm 10 cm 16 cm 10 cm 1 cm 14 cm 15 cm n cm 1 cm 10 cm Luas =... cm Luas =... cm Luas = 450 cm n =... cm 103 Menghitung Luas angun atar Sederhana dan Menggunakannya dalam emecahan Masalah
15 cm 18 cm 7. 8. 18 cm 18 cm 15 cm dm 18 cm 3 dm 6 dm 0 dm 15 cm dm Luas =... cm Luas =... cm. Selesaikanlah soal-soal cerita di bawah ini! 1. Sebidang tanah panjangnya 18 m dan lebarnya 8 m. Tanah itu dijual dengan harga Rp 75.000,00 per m. erapa rupiah harga tanah itu seluruhnya?. ekarangan pak Karbolah panjangnya 60 m dan lebarnya 35 m. Sepanjang pekarangan itu terkena pelebaran jalan selebar 1 m. erapa meter persegi luas pekarangan pak Karbolah setelah terkena pelebaran jalan? 35 m 60 m 1 m 3. Ruang serba guna sebuah S panjangnya 18 m dan lebarnya 8 m. Lantai ruangan itu akan dipasang keramik persegi yang panjang sisinya 30 cm. erapa buah keramik diperlukan untuk ruangan itu? 4. Lantai sebuah kamar berbentuk persegi panjang, kelilingnya 38 m. Jika panjang lantai kamar itu 1 m, berapa meter persegi luas kamar itu? 5. agian yang diarsir pada gambar di samping ini adalah sebuah meja yang 35 cm ditutup dengan sehelai taplak meja. meja ada keempat tepi meja itu, taplak menjuntai sepanjang 35 cm. a. erapa panjang taplak? b. erapa lebar taplak? c. erapa luas taplak? d. erapa luas meja? e. erapa perbedaan luas taplak dan luas meja? taplak 180 cm 80 cm 35 cm 104 Matematika 5 S dan MI Kelas 5
6. Sebidang tanah lapang panjangnya 30 m dan lebarnya 80 m. Tanah itu akan dijadikan lapangan olahraga di tingkat Kelurahan. Sekeliling lapangan itu dibuat jalan yang lebarnya 4 m. a. erapa meter panjang dan lebar lapangan? b. erapa meter persegi luas lapangan? c. erapa meter persegi luas tanah yang digunakan untuk jalan? 7. Sawah seorang petani berbentuk segitiga siku-siku, seperti terlihat pada gambar. Ukuran sawah itu adalah = 48 m, dan = 35 m. Setiap 1 kantong pupuk urea, petani itu dapat memupuk 30 m sawahnya. erapa kilogram pupuk diperlukan seluruhya, jika setiap kantong pupuk berisi 1 kg? 8. inding sebuah kamar panjangnya 1 m dan tingginya 3 1 m. ada dinding itu terdapat 4 buah jendela, masing-masing berukuran panjang m dan tinggi 1 1 m. inding itu akan dicat. erapa meter persegi luas dinding yang dicat? R angkuman 1. Luas bangun datar a. Luas bangun datar ialah banyaknya satuan luas yang dapat menutup bangun itu. Satuan luas adalah persegi atau a (are). b. Hubungan satuan luas 1 hm = 1 ha, 1 dam = 1 a; 1 m = 1 ca 1 km = 100 hm 1 m = 100 dm 1 km = 10.000 dam 1 m = 10.000 cm 1 km = 1.000.000 m 1 m = 1.000.000 mm. a. ersegi: L = s x s atau L = s b. ersegi panjang: L = p x l c. Jajar genjang L = a x t d. Trapesium: L = (a + b) x t. e. Layang-layang: L = d d 1 105 Menghitung Luas angun atar Sederhana dan Menggunakannya dalam emecahan Masalah
Latihan Ulangan. ilihlah jawaban yang paling tepat! 1. 1 hm =... a a. 5 c..500 b. 50 d. 5.000. 5 ha + 4 daa + 35 dam =... a a. 575 c. 555 b. 565 d. 545 3. ( 4 m 35 dm 4 cm ) x 5 = a m b dm c cm Nilai untuk a, b, dan c adalah.... a. 0; 175; 10 c. 1; 77; 10 b. 1; 75; 10 d. ; 75; 10 4. Luas trapesium adalah... m. a. 66 c. 77 b. 88 d. 99 9 cm 6 cm 5 cm 8 cm 5. Luas bangun QRST di samping ini adalah 504 cm. anjang lebar T adalah... cm. a. 10 c. 15 b. 1 d. 18 6. Luas persegi yang panjang sisinya 1 cm, sama dengan luas sebuah persegi panjang yang panjangnya 18 cm. Lebar persegi panjang adalah... cm. a. 6 c. 1 b. 8 d. 16 Q 4 cm l R 1 cm T S 7. Luas sebuah layang-layang adalah 83 cm. Jika panjang diagonal 5 cm, maka panjang diagonal =... cm. a. 3 c. 16 b. 4 d. 1 8. Tanah pak Kadafi panjangnya 4 m dan lebarnya 15 m. Tanah itu dijual dengan harga Rp7.500,00 per meter persegi. Untuk 106 Matematika 5 S dan MI Kelas 5
mengurus surat-surat jual beli dan membayar perantara menghabiskan Rp.350.000,00. Jumlah uang yang diterima pak Kadafi adalah.... a. Rp5.750.000,00 c. Rp3.750.000,00 b. Rp4.750.000,00 d. Rp.750.000,00 9. Luas sebuah persegi panjang yang panjangnya 3 m dan lebarnya 18 m, sama dengan luas sebuah segitiga yang alasnya 48 cm. Tinggi segitiga =... cm. a. 16 c. 0 b. 18 d. 4 10. ndi mengecat dinding papan yang panjangnya 75 dm dan lebarnya 3 dm. setiap 1 kg cat cukup untuk mengecat seluas 4 m dinding. Untuk mengecat seluruh dinding itu diperlukan cat =... kg. a. 6 c. 8 b. 7 d. 1. Kerjakan dengan benar. 1. 1 dm = 10 cm; 1 dm =... cm.. 3 1 hm =... a 3. 1 4 hm + 75 dam + 3.500 m =... a. 4. ( m 8 dm 6 cm ) x 7 =... m... dm... cm. 5. KLMN adalah trapesium siku-siku, luasnya 16 cm. KLN adalah persegi yang panjang sisinya 1 cm. anjang M... cm. 1 cm L M K 1 cm N 6. Sebuah layang-layang dengan panjang diagonal 36 cm. Luas layang-layang itu 43 cm. anjang diagonal =... cm. 7. 15 cm Luas bangun =... cm 1 cm 7 cm 9 cm 107 Menghitung Luas angun atar Sederhana dan Menggunakannya dalam emecahan Masalah
8. 1 m Luas bangun =... m. 8 m m 0 m 9. Salah satu sisi suatu segitiga panjangnya 1 1 dm, tingginya pada sisi itu 16 dm, maka luas persegi panjang =... m. 10. Keliling sebuah persegi panjang 10 cm. Jika panjang persegi panjang itu 36 cm, maka luas persegi panjang =... cm.. Selesaikanlah soal-soal cerita di bawah ini! 1. Seorang tukang kayu membuat 36 segitiga kayu siku-siku, dengan panjang sisi siku-sikunya 5 cm dan 18 cm. a. erapa cm luas daerah tiap-tiap segitiga? b. erapa dm 18 cm luas daerah seluruh segitiga? c. Untuk membuat segitiga-segitiga tersebut, tukang kayu menggunakan sejumlah papan tripleks yang dibeli seharga Rp117.000,00. erapa rupiah harga sebuah segitiga jika triplek habis terpakai untuk membuat 36 segitiga tersebut?. Suatu dinding ruangan panjangnya 7 dm, tingginya 35 dm. ada dinding itu terdapat buah jendela besar, masing-masing berukuran lebar 15 dm dan tinggi 18 dm. erapa luas daerah dinding saja? 3. ua buah persegi panjang sama luasnya. ersegi panjang yang satu berukuran 35 cm x 4 cm. ersegi panjang yang lain lebarnya 1 cm. erapa panjangnya? 5 cm 4. Sebidang tanah berbentuk trapesium seperti gambar di samping ini. Luas tanah itu adalah 1.30 m. anjang = 54 m, dan = 34 m. erapa meter panjang? 5. Keliling sebuah persegi panjang 40 m. Lebar persegi panjang 45 m. erapa meter persegi luas persegi panjang itu? 108 Matematika 5 S dan MI Kelas 5