.1 Sstem Makroskopk dan Sstem Mkroskopk Fska statstk berangkat dar pengamatan sebuah sstem mkroskopk, yakn sstem yang sangat kecl (ukurannya sangat kecl ukuran Angstrom, tdak dapat dukur secara langsung) sebaga contoh sstem partkel tunggal. Penjelasan sstem partkel tunggal n dapat dlakukan melalu hukumhukum mekanka klask maupun kuantum dan untuk jumlah yang cukup banyak dapat dbantu dengan menggunakan numerk (komputer). Sstem makroskopk merupakan sstem dengan skala besar (dapat dukur), sstem n dlengkap dengan varabel makroskopk yatu varabel yang dapat dukur (tekanan, temperatur, volume, energ, ). Fska statstk mencoba untuk menjembatan bagamana keadaan mkroskopk mampu menjelaskan keadaan makroskopk. Sebaga contoh, ketka kta mengamat sstem N partkel dalam keadaan wujud gas yang suatu saat secara tbatba sstem terkondensas sehngga sstem berada dalam keadaan fase car. Jka kta melhat tnjauan mkroskopk, maka kta akan melhat partkel penyusun sstem pada fase gas akan berubah menjad partkel penyusun sstem pada fase car. Perubahan n dapat dumpamakan sebaga proses reproduks pertumbuhan partkel penyusun sstem pada fase car. Mampukah fska (mekanka, termodnamka, lstrkmagnet, gelombang, ) menjelaskan keadaan n?. Untuk tu perlu dkembangkan konsep baru agar dapat menjelaskan keadaan tersebut. Fska statstk mencoba untuk menjelaskan keadaan tersebut, melalu penggunaaan konsepkonsep dasar fska (mekanka, termodnamka, lstrkmagnet, gelombang, ), perlaku sstem mkroskopk dbangun beserta syarat batas fssnya. Untuk melakukan estmas makroskopk berdasarkan fluktuas perlaku sstem mkroskopk tersebut kta perlu menggunakan konsepkonsep probabltas yang bersesuaan dengan sstem yang kta bangun. Sehngga dalam perkulahan fska statstk pemahaman konsep dasar fska sangat dperlukan. Berbcara tentang sstem makroskopk, berart kta membcarakan tentang varabel makroskopk yang menjad cr dar sstem tersebut. Varabel makroskopk 7
8 menjelaskan karakter fss sstem yang nformasnya ddapat melalu hasl pengukuran. Pengukuran terjad ketka sstem berada dalam setmbang dan hal n berkatan dengan jumlah kejadan mkro dengan peluang terbesar..1 Fluktuas Kesetmbangan Proses kesetmbangan sangat pentng dalam pengukuran, karena pengukuran suatu varabel dlakukan ketka sstem berada dalam kesetmbangan. Bayangkan ketka anda mengukur berat benda dengan menggunakan neraca Ohauss, kapan pengukuran dlakukan? Yang anda lakukan adalah melhat jarum penunjuk berada pada poss setmbang dengan kedudukan yang telah dtentukan. Ketka anda mengukur harga arus maka hal yang anda lakukan adalah melhat poss jarum petunjuk pada angka yang tertera, setelah krakra jarum jam pada poss yang sembang dengan angka yang tertera pada amperemeter maka anda dapat melakukan pengukuran harga arus. Dar kedua contoh d atas maka keadaan setmbang merupakan keadaan yang sangat pentng pada proses pengukuran. Dalam fska statstk untuk menyatakan keadaan setmbang dnyatakan dengan peluang maksmal, pernyataan peluang maksmal dapat dnyatakan oleh berbaga cara, dantaranya: Jumlah keadaan yang terbesar dar semua jumlah keadaan yang ada (P max ). Jumlah keadaan yang dznkan (Ω max ). Jumlah keadaan makro yang memlk jumlah keadaan mkro terbesar (W max ). Ketganya memlk art yang sama, namun dgunakan pada konds yang berbeda. Sebaga contoh, keadaan setmbang adalah keadaan yang memlk peluang terbesar dar semua jumlah keadaan yang ada. Contoh: Dua buah partkel dentk berada dalam sstem yang tersolas (sstem I). Sstem I n terdr dar dua sstem (sstem A dan A ) yang dbatas oleh dndng, dmana memungknkan perpndahan partkel antar kedua sstem tersebut. Cara kta untuk meramalkan kesetmbangan adalah meramalkan jumlah keadaan yang dapat terjad. Dar keadaan yang dtunjukkan pada Gb..1, maka kta dapat menyatakan bahwa kesetmbangan terjad ketka masngmasng sstem ds oleh sebuah partkel, dmana memlk peluang terbesar (P () P (3) ½), mengngat dalam hal
9 n kedua partkel danggap sama. Basanya ketka kta melalukan pengukuran, yang kta lakukan adalah membandngkan dengan standar, maka dalam hal n hanya ada dua sstem, yatu sstem yang akan kta ukur dengan sstem yang sudah memlk standar. Keadaan 1 A A I Keadaan 1, kedua partkel berada d sstem A, sehngga peluangnya adalah: P (1) 1/4 Keadaan Keadaan 3 1 A A A A 1 Keadaan dan keadan 3, merupakan keadaan yang sama karena dalam hal n keduanya merupakan partkel dentk, sehngga peluangnya adalah: P () P (3) /41/ Keadaan 4 A A 1 Keadaan 4, kedua partkel berada pada sstem A, sehngga peluangnya adalah: P (4) 1/4 Gambar.1 Jumlah keadaan yang terjad dar dua partkel yang dapat terdstrbus pada dua sstem. Untuk tu kasus kesetmbangan dalam hal n adalah membandngkan kesetmbangan dua sstem. Sebaga contoh keadaan setmbang termal yang djelaskan lewat hukum ke0 termodnamka, sehngga untuk tga atau empat sstem kta dapat melakukannya dengan mudah. Jka kta ngn menghtung peluang, maka terlebh dahulu kta harus mencar jumlah keseluruhan keadaan yang dapat terjad. Untuk mencar keadan yang dapat terjad dapat kta bayangkan sebaga berkut :
10 Jka kta memlk 3 partkel dentk, maka jumlah keadaan yang dapat terjad ada 8 keadaan, yakn sebaga berkut : Keadaan ke Partkel 1 Partkel Partkel 3 1 A A A A A A 3 A A A 4 A A A 5 A A A 6 A A A 7 A A A 8 A A A Jka kta memlk 4 partkel dentk, maka jumlah keadaan yang dapat terjad ada 16 keadaan, yakn sebaga berkut : Keadaan ke Part. 1 Part. Part. 3 Part. 4 1 A A A A A A A A 3 A A A A 4 A A A A 5 A A A A 6 A A A A 7 A A A A 8 A A A A 9 A A A A 10 A A A A 11 A A A A 1 A A A A 13 A A A A 14 A A A A 15 A A A A 16 A A A A *
11 Dar gambaran d atas tentu kta akan mengalam kesultan apabla jumlah partkel yang kta gunakan sangat banyak, untuk tu kta perlu meramalkan pola untuk menentukan jumlah keadaan. Dengan memperhatkan bahwa: untuk 3 partkel jumlah keadaannya 8 x x 8 3 8 untuk 4 partkel jumlah keadaanya 16 x x x 16 4 16 sehngga untuk n partkel jumlah kombnas Jk N Dengan demkan penentuan harga peluang akan menjad lebh mudah, msal peluang tdak terdapat satupun partkel d sstem A yakn: P 1 0 N (.1) Hal n karena hanya ada satu kejadan dar N kejadan yang mungkn. Untuk menyatakan peluang keadaan suatu kejadan tentu kta harus mengetahu jumlah kombnas kejadan dar semua kejadan yang dapat kta mankan, sebaga contoh lhat pola penyebaran untuk 4 patkel d atas, peluang terbesar ketka setap sstem memlk partkel, maka kta memerlukan jumlah kombnas untuk menempatkan partkel d setap sstem. Sehngga pernyataan peluang menjad: jumlah kombnas drumuskan: C N n P N Cn ; (.) ( n) n N! ; (.3) ( N n )!( n )! dengan N adalah jumlah semua unsur yang terseda, dan n adalah jumlah semua unsur yang dkombnaskan. Sebaga coontoh, peluang menempatkan dar 4 unsur yang terseda adalah: P 4! (4 )!()! 4 4.3..1!! 6 16 16 ( ) Dtnjau suatu sstem tertutup sepert tampak pada Gb.. memlk jumlah total partkel untuk kedua sstem adalah N. Karena sstem gabungan n tersolas maka jumlah total partkel tdak berubah (konstan). Msal jumlah partkel dalam sstem A adalah n dan jumlah partkel dalam sstem A adalah n. 3 8
1 A A Gambar. Jumlah partkel total konstan N n n Keadaan kesetmbangan akan dperoleh jka masngmasng sstem A dan A memlk jumlah partkel yang sama atau hampr sama, sehngga keadaan setmbang dapat dramalkan ketka sstem A dan A memkl partkel n n ½ N, untuk menggambarkan keadaan n dapat dlhat grafk fluktuas jumlah partkel untuk sstem A sebaga fungs dar waktu, sebaga berkut : N t Gambar.3 Grafk kecenderungan penyebaran partkel pada poss kesetmbangan Sehngga untuk jumlah partkel yang cukup banyak, kta tdak dapat secara past mendapatkan harga n n ½ N. Namun yang kta dapatkan adalah harga yang mendekat ½ N.. Pendekatan Kesetmbangan Jka kta mengamat sstem yang akan mengalam kesetmbangan, maka proses yang terjad secara mkroskopk dapat dgambarkan sepert pada Gb..4. Gambar tersebut menunjukkan penyebaran partkel yang menuju proses kesetmbangan ketka sekat dbuka. Jumlah partkel kedua sstem dapat dnyatakan melalu grafk pada Gb..5. Waktu relaksas t r adalah waktu yang dperlukan untuk mencapa kesetmbangan. Ketka dndng penghalang mula
13 dbuka (Gb..4a) partkel bergerak ke arah tekanan yang lebh kecl sampa kesetmbangan tercapa (Gb..4c), keadaan penyebaran partkel dapat tergambar sepert pada grafk.5. (a) (b) (c) Gambar.4 Penyebaran partkel menuju proses kesetmbangan. N 1/N t r t Gambar.5 Grafk Nf(t) dalam menentukan waktu relaksas Lathan soal 1. Sebuah sstem terdr dar 5 partkel yang mempunya spn ½ (dalam keadaan up dan down). Pengukuran dlakukan dengan mennjau partkel keadaan up(). Tentukanlah konfguras dan probabltas yang dapat terjad untuk: 1. tdak ada partkel dalam keadaan up. hanya ada 1 partkel dalam keadaan up 3. hanya ada partkel dalam keadaan up
14 4. ada 3 partkel dalam keadaan up 5. ada 4 partkel dalam keadaan up 6. ada 5 partkel dalam keadaan up Dar tabel d sampng terdapat: 1 konfguras untuk keadaan 0 5 konfguras untuk keadaan 1 10 konfguras untuk keadaan 10 konfguras untuk keadaan 3 5 konfguras untuk keadaan 4 1 konfguras untuk keadaan 5 No σ 1 σ σ 3 σ 4 σ 5 Konfg. Keadaan 1 1 0 5 1 3 10 4 10 3 5 5 4 6 1 5
15 Berdasarkan data d atas, jumlah peluangnya dapat dnyatakan sebaga berkut: Keadaan konfguras Peluang 0 1 1/3 1 5 5/3 10 10/3 3 10 10/3 4 5 5/3 5 1 1/3. Dua buah sstem A dan A dapat bernteraks satu dengan yang lannya, sstem A memlk 5 partkel dan memlk spn ½ dengan harga momen magnetk terukur µo. Sedangkan sstem A memlk 4 partkel dengan spn ½ dengan harga momen magnetk terukur µo. Jka sstem tersebut berada dalam medan magnet eksternal B dan pengukuran dlakukan saat energ sstem yang terukur adalah E 5µο. B, tentukan konfguras yang dapat d bentuk?. Jawab: syarat agar terjadnya suatu konfguras adalah : E 5µο.B M M n n T A T untuk A dengan tabel sebaga berkut: M T B 5µο σ 1 σ σ 3 σ 4 σ 5 σ 1 T B 5 ± µο spn 1, 4 ± µο spn 1, σ σ 3 σ 4 M A M A M T 3µο µο 5µο
16 3µο µο 5µο µο µο 4 5µο.B 4µο µο 3. Suatu sstem gas deal yang menempat ruangan bervolume1 cm 3 mengandung molekul O. Jka berat gas yang dukur pada temperatur kamar dan tekanan 1 atm (10 6 dyne/cm ) adalah,5 gram, tentukanlah: (blangan Avogadro adalah banyaknya partkel untuk tap 1 mol zat dan dlambangkan dengan N a ) a. energ sstem terukur! b. kecepatan rata rata dar setap molekul! Jawab : Mr 3 gram / mol Ar O 16 gram / mol Mr O 16 16 3 gram / mol Jumlah mol gas mol 0 07875 mol 3 gram 5gram O,,
17 3 Banyaknya molekul O, 5gram, 5gram x N x 6, 0 x10 3 gram mol a 3 gram mol P 3 n e k 4, 74x10 molekul N 4, 74 x10 3 n (Jumlah molekul persatuan volume) 4, 74 x10 molekul/cm V 1 6 3 P 3 10 15 e k (Energ knetk rata rata tap molekul) 316, x10 erg n 4, 74x10 Maka: a. Energ sstem yang terukur adalah E T e 15 k. N 3,16 x10 x 4,74 x 10 b. e k (Energ knetk rata rata tap molekul) 8 E T 1,50 x10 erg 1 mv massa1mol 3 3 m (massa tap molekul) 5,3x10 gram 3 bl. Avogadro 6,0x10 Kecepatan ratarata tap molekul v e m k 15 x3,16 x10 4 v 1,09 x10 cm / s 3 5,3 x10 1