BAB LANDASAN TEORI. Analss Regres Regres merupakan suatu alat ukur yang dgunakan untuk mengukur ada atau tdaknya hubungan antar varabel. Dalam analss regres, suatu persamaan regres atau persamaan penduga dbentuk untuk menerangkan pola hubungan varabel-varabel apakah ada hubunan antara (dua) varabel atau lebh. Hubungan yang ddapat pada umumnya menyatakan hubunagan fungsonal antara varabel-varabel. Istlah regres pertama kal dperkenalkan oleh seorang ahl yang bernama Fancs Galton pada tahun 886. Menurut Galton, analss regres berkenaan dengan stud ketergantungan dar suatu varabel yang dsebut varabel tak bebas (dependet varable), pada satu atau varabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkrakan ataupun meramalkan nla-nla dar varabel tak bebas apabla nla varabel yang menerangkan sudah dketahu. Varabel yang menerangkan serng dsebut varabel bebas (ndependent varable). Untuk mempelajar hubunganhubungan antara beberapa varabel, analss regres dapat dlhat dar dua bentuk yatu:. Analss Regres Sederhana (Smple Regresson). Analss Regres Berganda (Multple Regresson) Unverstas Sumatera Utara
Analss regress sederhana merupakan hubungan antara dua varabel yatu varabel bebas (ndependent varable) dan varabel tak bebas (ndependent varable) sedangkan analss regres berganda merupakan hubungan antara tga varabel atau lebh, yatu sekurang-kurangnya dua varabel bebas dengan satu varabel tak bebas... Regres Lner Sederhana Regres lner sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan hubunan matemats dalam bentuk persamaan antara varabel tak bebas dengan varabel bebas tunggal. Dalam regres lner sederhana hanya ada satu varabel bebas yang dhubungkan dengan satu varabel tak bebas Y. Persamaan umum regres sederhana adalah : Y a + b dengan : Y varabel tak bebas varabel bebas a parameter ntercept b parameter koefsen regres varabel bebas nla a dan b dapat dperoleh dengan rumus : ( Y )( ) ( )( ) a Y n( ) ( ) b n Y ( )( Y ) n( ) ( ) Unverstas Sumatera Utara
.. Regers Lner Berganda Regres lner berganda adalah analss regres yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (varabel dependent) dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang mempengaruh lebh dar satu predktor (varabel ndependent). Tujuan analss regres lner berganda adalah untuk memuat predks/perkraan nla Y atas. Bentuk persamaan lner berganda adalah sebaga berkut : Y β + β + β +... + β k k dengan : Y k β : pengamatan ke- pada varbel tak bebas : pengamatan ke- pada varbel bebas : paremeter ntercept β,..., β β k : paremeter koefsen regres varabel tak bebas apabla hanya menark sebagan berupa sampel dar populas secara acak dan tdak mengetahu populas, maka model regres dar populas perlu dduga berdasarkan model regres sampel yatu: Y b + b + b +... + b k k dengan : Y k : pengamatan ke- pada varbel tak bebas : pengamatan ke- pada varbel bebas b : dugaan bag parameter konstan β b, b,... b k : dugaan bag parameter koefsen regres b, b, b,... b k Untuk mencar koefsen regres b, b,... b dperlukan n buah pasangan data (,,, k 3,, k,, Y) yang ddapat dar pengamatan. Untuk regres lner berganda denga 3 varabel bebas,, dan 3 dtaksr oleh Unverstas Sumatera Utara
Y b + b + b + b3 3 koefsen regresnya dapat dhtung dengan persamaan sebaga berkut : Y b n + b + b + b 3 3 Y b + b + b + b 3 3 Y b + b + b + b 3 3 Y 3 b 3 + b 3 + b 3 + b 3 3 harga-harga b,b, b dan b 3 ddapat dengan menggunakan persamaan datas dengan metode elmnas atau substus.. Uj Keberartan Regres Uj keberartan regres dperlukan untuk mengetahu apakah sekelompok varabel bebas secara bersamaan mempunya pengaruh terhadap varabel tak bebas. Pada dasarnya pengujan hpotesa tentang parameter koefsen regres secara keseluruhan menggunakan statstk F. F htung JK res JK reg / k /( n k ) dengan JK reg Jumlah Kuadrat Regres JK reg b yx b yx + b3 yx dmana : + 3 y Y- Y x - x - x 3 3-3 derajat kebebasan (dk) k Unverstas Sumatera Utara
JK res Jumlah Kuadrat Resdu (ssa) ( Y Yˆ ) derajat kebebasan (dk) (n-k-) Langkah-langkah untuk pengujan hptess n adalah sebaga berkut : a. H : Persamaan regres tdak sgnfkan dalam menduga varabel Y oleh varabel. H : Persamaan regres sgnfkan dalam menduga varabel Y oleh varabel. b. Plh taraf nyata α yang dngnkan c. Htung statstk F htung d. Krtera Pengujan : Tolak H jka F htung > F tabel : k ; n-k- Terma H jka F htung < F tabel : k ; n-k-.3 Analsa Korelas Untuk mencar hubungan antara (dua) varabel atau lebh dlakukan dengan menghtung korelas antar varabel. Korelas merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua varabel atau lebh, arah dnyatakan dalam bentuk hubungan postf arau negatf, sedangkan kuatnya hubungan dnyatakan dalam besarnya koefsen korelas. Analss korelas melput dua aspek, pertama mengukur kesesuaan gars regres terhadap data sampel atau dsebut koefsen determnas dan kedua mengukur keeratan hubungan antar varabel atau dsebut koefsen korelas (the correlaton coeffcent). Unverstas Sumatera Utara
.4 Koefsen Korelas Jka hubungan dua varabel atau lebh telah dlakukan, maka pengukuran yang lebh akurat dar derajat hubungan dantara dua varabel tu menggunakan parameter yang dkenal sebaga koefsen korelas, yang basa dnotaskan dengan r jka hanya terdapat dua varabel dan R bla terdapat tga varabel atau lebh. Dalam analss korelas terdapat suatu angka yang dsebut dengan koefsen determnas adalah merupakan kuadrat dar koefsen korelas ( R ). Koefsen n dsebut penentu, karena varan yang terjad pada varabel dependen dapat djelaskan melalu varan yang terjad pada varabel ndependen. Nla R dapat dtentukan dengan rumus : R JK reg y Korelas yang terjad antara dua varabel dapat berupa korelas postf, negatf, tdak ada korelas ataupun korelas sempurna. Hubungan dua varabel atau lebh dnyatakan berkorelas postf, bla nla suatu varabel dtngkatkan maka akan menngkatkan varabel lan dan sebalknya bla varabel dturunkan maka akan menurunkan varabel varabel lan. Hubunan dua varabel atau lebh dnyatakan berkorelas negatf, bla nla suatu varabel dnakkan maka akan menurunkan nla varabel lan dan begtu juga sebalknya. Tdak ada korelas terjad apabla kedua varabel ( dan Y ) tdak menunjukkan adanya hubungan. Korelas sempurna adalah korelas dar dua varabel, yatu apabla kenakan atau penurunan varabel yang satu () berbandng dengan kenakkan atau penurunan varabel lannya (Y). Untuk menghtung korelas antara varabel Y terhadap dapat dtentukan dengan rumus sebaga berkut : Unverstas Sumatera Utara
r y... k [ n n Y ( )( Y ) ( ) ][( n Y ) ( Y ) ] Kuatnya hubungan antar varabel dnyatakan dalam koefsen korelas. Koefsen korelas postf terbesar dan Koefsen korelas negatf terbesar adalah -, sedangkan yang terkecl adalah. Bla hubungan antar dua varabel atau lebh tu mempunya koefsen korelas atau - maka hubungan tersebut sempurna. Setelah dperoleh nla (r) kemudan dnterpretaskan terhadap koefsen korelas yang dkutp dar Hussan Usman (995, hal:), yatu : Tabel. Interpretas Koefsen Korelas Interval Koefsen Tngkat Hubungan Tdak berkorelas,, Sangat rendah,,4 Rendah,4,6 Agak rendah,6,8 Cukup,8,99 Tngg Sangat tngg Sumber : Hussan Usman (995, hal:).4 Uj Koefsen Regres Untuk mengetahu bagamana keberartan adanya setap varabel bebas dalam regres, perlu dadakan pengujan mengena b, b dan b 3. Pengujan dapat dlakukan dengan merumuskan hpotess berkut : H : varabel tdak mempengaruh Y H : varabel mempengaruh Y Unverstas Sumatera Utara
Untuk menguj hpotess n dgunakan kekelruan baku taksran ( s y. ), jumlah kuadrat-kuadrat x j dengan x j j j dan koefsen korelas ganda antar varabel bebas. Dengan besaran-besaran n, dbentuk kekelruan baku koefsen b, yakn: s b y. ( x )( R ) j s Selanjutnya htunga statstk: t b s b yang ternyata akan berdstrbus Student t dengan derajat kebebasan dk (n-k-). Krterannya adalah tolak H jka t lebh besar atau lebh kecl dar t tabel ( -t ht > t tab < t ht ) Unverstas Sumatera Utara