Ummu Kalsum UNIVERSITAS GUNADARMA 2016
Inferensia Statistika : Mencakup semua metode yang digunakan untuk penarikan kesimpulan atau generalisasi mengenai populasi dengan melakukan pengambilan sampel (sampling) Pendugaan Parameter Yaitu penentuan nilai suatu parameter populasi berdasarkan nilai dari statistik sampel Sedangkan statistik sampel yang digunakan untuk menduga nilai suatu parameter populasi disebut estimator
Tidak bias (unbiased) Nilai suatu penduga sama dengan nilai yang diduganya (parameternya) Efisien Apabila penduga tersebut memiliki varians yang kecil Konsisten, apabila: Jika ukuran sampel semakin bertambah penduga akan mendekati parameternya Jika ukuran sampel bertambah tak berhingga distribusi sampling penduga akan mengecil
1. Menentukan sebuah sampel 2. Mengumpulkan informasi yg diperlukan dari tiap anggota sampel 3. Menghitung nilai statistik sampel 4. Menghubungkan nilai statistik sampel dengan parameter populasi Suatu nilai x, hasil hitung dari contoh yang berukuran n, merupakan nilai dugaan (estimator) bagi parameter populasi μ
Suatu selang pendugaan bagi parameter populasi x, tergantung nilai statistiknya dan juga pada sebaran penarikan sampel Jika simpangan baku σx besar, maka selang pendugaan juga harus besar Selang pendugaan yang didasarkan pada tingkat kepercayaan disebut selang kepercayaan p (x1 < x < x2 )=(1 - α). 100% untuk 0< α< 1 dimana,(1 - α) = koefesien/derajat kepercayaan α= significance level
dimana n 30, digunakan distribusi normal baku z untuk menghitung selang kepercayaan μ Teori limit Pusat Dengan sampel besar, x merupakan penduga yang akurat bagi μ
1 - α
Suatu perusahaan penerbitan melakukan penelitian ttg harga buku Pengantar Statistika terbitannya yang tersebar di pasaran. Didapatkan 36 sampel dengan ratarata harga $48.40. Telah diketahui bahwa simpangan baku untuk seluruh buku $4.50. a. Berapa titik penduga untuk rata-rata harga semua buku yang beredar? Dan berapa margin kesalahan untuk penduga tersebut? b. Buat rata-rata harga buku tersebut dengan selang kepercayaan 90%.
n = 36, x = $48.40, dan σ = $4.50 Maka, σx = $ 4.50/ 36 = $ 0.75 A. µ = x = $ 48.40 P(Z) = 1 α = 0.9 α = 0.1 ; sehingga α/2 = 0.05 Maka Z(α/2) = 1.65
= 48.40 ± (1.65 * 0.75) = 48.40 ± 1.24 = 47.16 s/d 49.64 Atau $ 47.16 < μ < $ 49.64
Bila x digunakan untuk menduga μ, maka dengan tingkat kepercayaan/level confidence: (1- α).100%, galat pendugaan maksimum, (e) adalah Berapa besar sebuah sampel harus diambil, agar galat pendugaan μ tidak melebihi suatu nilai e. Dalam hal ini jumlah sampel n, adalah
N = jumlah populasi n = jumlah sampel
dimana n < 30; simpangan baku (σ) tidak diketahui; dan distribusi mendekati normal untuk menghitung pendugaan interval μ, digunakan ditribusi sampel t Selang kepercayaan (1 - α).100% bagi μ : P(-T α /2 < T < T α /2) = 1 α
Tα/2 adalah nilai T dengan derajat bebas df = n-1 yg di sebelah kanan terdapat daerah seluas α/2
Dr John ingin memprediksi rata-rata tingkat kolesterol untuk semua orang dewasa di sebuah kota. Ia mengambil 25 laki-laki dewasa sebagai sampel dan menemukan rata-rata tingkat kolesterol sampel tersebut yaitu 186 dengan simpangan baku 12. Jika diasumsikan tingkat kolesterol untuk semua laki-laki dewasa di kota tersebut terdistribusi normal, tentukan selang kepercayaan 95% untuk rata-rata populasi μ.
n = 25, x = 186, dan s = 12 df = n -1 = 25-1= 24 Tabel distribusi T df = 24; α/2 = 0.025 T = 2.064
= x (T α/2 * ) < µ < x + (T α/2 * ) = 186 {2.064*(12/ 25)} < µ < 186 + {2.064*(12/ 25)} = 186 (2.064*2.4) < µ < 186 + (2.064*2.4) = 181.05 < µ < 190.95
1. Sebuah pabrik menduga daya tahan lampu produksinya dalam interval +10 jam dengan tingkat kepercayaan 95%. Berdasarkan pengalaman, simpangan baku nya 30 jam. Berapa sampel yang harus di ambil? 2. Suatu sampel random sebanyak 100 mahasiswa menghasilkan rata-rata berat bdan 60 kg dan std deviasi 10 kg. berapakah titik penduga untuk rata-rata semua berat badan yang beredar, jika selang kepercayaannya 90%?
3. Dosen statistika ingin memprediksi ratarata nilai UTS di kelas A. Ia mengambil 27 sampel dan menemukan rata-rata nilai statistika adalah 85 dengan simpangan baku 15. jika diasumsikan nilai tersebut terdistribusi normal, tentukan rata-rata populasi µ jika selang kepercayaannya 90%? 4. Soal no 3, jika selang kepercayaan 95%?
22
α α/2
Terima kasih