BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya harga saham, keadaa cuaca, da lai sebagaiya. Salah satu model yag saat ii bayak dikembagka adalah ratai Markov. Aplikasi dari proses Markov melalui ratai Markov bayak diguaka dalam kehidupa sehari-hari. Ratai Markov dapat diguaka sebagai model dari berbagai betuk permaia, salah satu cotohya adalah permaia ular tagga. Dibidag ekoomi, kita bisa melihat pergeraka selera kosume atas beberapa jeis produk yag sama megguaka ratai Markov. Selai itu, proses Markov juga berpera dalam meetuka uruta halama dari sebuah webpage sebagaimaa yag diguaka oleh Google. Dalam memodelka feomea alam dega model ii, diasumsika bahwa proses yag terlibat didalamya megikuti sifat Markov yaitu peluag keadaa proses pada suatu saat haya bergatug kepada keadaa disatu kuru waktu sebelumya. Misalya keadaa besok tergatug pada keadaa hari ii. Umumya, peluag bersyarat ii disajika sebagai suatu matriks. Dalam aalisis markov yag dihasilka adalah suatu iformasi probabilistik yag dapat diguaka utuk membatu pembuata keputusa, jadi aalisis ii buka suatu tekik optimisasi melaika suatu tekik deskriptif. Aalisis Markov merupaka suatu betuk khusus dari model probabilistik yag lebih umum yag
diamaka stochastic process. Aalisis ii sagat serig diguaka utuk membatu pembuata keputusa dalam bisis da idustri, misalya dalam masalah gati merek, masalah hutag-piutag, masalah operasi mesi, aalisis pegawasa da lai-lai. Berdasarka ruag keadaa da ruag parameterya roses Markov dapat dikelompokka mejadi proses markov dega ruag sampel diskrit. sebagai cotoh, salah satu proses stokastik dega ruag sampel diskrit adalah bayakya pegujug yag datag kesuatu pertokoa pada hari ke-t. Da proses Markov dega ruag sampel kotiu. Cotoh proses stokastik dega ruag sampel kotiu adalah selag waktu atar kedataga pegujug kesuatu pertokoa pada waktu t sembarag. yag diamaka sebuah ratai adalah jika state spaceya diskret. Ratai Markov diskrit adalah sebuah proses Markov yag ruag stateya adalah bilaga yag dapat dihitug, da bilaga ideksya adalah T = (0,, 2,...) Dalam betuk formal, sifat Markov diyataka sebagai : { X j X = i, X = i,..., X = i, X = i } = ( X = j X i) r, + = 0 0 r + = utuk semua titik waktu da semua state,..., i, i,. i0 j Umumya ruag state dari ratai Markov diyataka dega bilaga bulat tak egatif {0,, 2,...}, da X = i meyataka X berada pada state i. Seperti yag telah diuraika diatas ratai Markov bisa diterapka diberbagai bidag atara lai ekoomi, politik, kepeduduka, idustri, pertaia da lailai. Dalam tulisa ii mecoba meggali labih jauh peerapaya pada bidag pertaia, yaitu dalam bidag sosial ekoomi pertaia. Oleh karea itu peulis mecoba membahas megeai ENENTUAN ELUANG TRANSISI t LANGKAH DALAM RANTAI MARKOV DAN ENERAANNYA DIBIDANG ERTANIAN
.2 Idetifikasi ermasalaha Dalam tugas akhir ii rumusa masalah yag aka dibahas adalah bagaimaa cara utuk meetuka peluag perpidaha merek bibit kelapa sawit dari satu merek ke merek laiya (dari state yag satu ke state yag laiya) dega megguaka matriks peluag trasisi pada ratai Markov..3 Tijaua ustaka roses Markov diperkealka oleh seorag ahli Matemetika berkebagsaa Rusia yag berama Adrey Addreevich Markov pada tahu 906. Adrey Addreevich Markov memperkealka proses Markov berupa teori dasarya saja. ada tahu 963, seorag ahli matematika berkebagsaa Rusia laiya berama Kolmogorov membuat geeralisasi pada ruag state yag terhitug da terbatas. Dalam ratai Markov, salah satu hal mearik adalah dapat mempelajari perubaha keadaa pada proses. utuk ratai Markov dega ruag parameter diskret peluag X t+ berada pada keadaa i t+ bila diberika Vt berada pada keadaa i t diamaka peluag trasisi satu lagkah da diotasika dega i, j { X t+ = j X 0 = i0, X = i,..., X t = i, X t = it } = ( X t+ = j X = i) = i, j t dimaa i j j=, = da i, j 0, i = j =,2,..., dega i da j masig-masig meyataka keadaa proses pada saat t da t +
Disey Clark (985) meyataka utuk meghitug peluag vektor peluag state ( 0) dalam t lagkah, didapat dega megalika state awal dega matriks satu lagkah pagkat t ( t ) ( 0) = t, t ( t ) = Vektor pembagia state pada waktu t, t 0 = Vektor pembagia state awal t = Matriks trasisi dalam t lagkah Meurut Sheldo (969) persamaa Chapma Kolmogorov dalam meghitug peluag peraliha t lagkah : t+ m t m ij = ik kj k = 0 t ik = eluag peraliha dari state i ke state k setelah t lagkah da diketahui sebelumya telah berada dalam state i m kj = eluag peraliha dari state k ke state j setelah m lagkah da diketahui sebelumya telah berada dalam state k t m + ij = eluag peraliha dari state i aka berpidah ke state j setelah t+m lagkah. Meurut. Siaipar (996) Matriks adalah suatu susua atau kumpula agkaagka (eleme-eleme) yag disusu berdasarka baris da kolom sehigga berbetuk persegi pajag dimaa pajag da lebarya ditetuka oleh bayakya jumlah baris da kolom serta dibatasi dega tada kurug. Matriks bujur sagkar (square) adalah matriks dimaa jumlah baris da kolomya adalah sama (r=c).
.4 Tujua eelitia Adapu yag mejadi tujua dalam tugas akhir ii adalah utuk megetahui peluag trasisi t lagkah dalam ratai markov utuk medapatka peluag perpidaha pegguaa merek bibit kelapa sawit dari satu merek ke merek laiya..5 embatasa Masalah Agar peelitia ii tepat sasara peulis meetapka permasalaha dibatasi peyusua matriks probabilitas trasisi, kemugkia Market Share diwaktu yag aka datag serta iterprestasi hasil probabilitas..6 Mafaat eelitia eulis berharap bahwa hasil dari tugas akhir ii dapat meambah wawasa tetag pegguaa ratai Markov pada data yag telah ada. Ii juga diharapka dapat memberika gambara yag lebih jelas tetag parameter yag terdapat dalam ratai Markov serta dapat membawa masalah-masalah baru dalam bidag proses stokastik sehigga aka mucul peelitia-peelitia baru yag lebih bermafaat.7 Metode eelitia eelitia ii bersifat literatur yag disusu berdasarka rujuka pustaka dega lagkah-lagkah sebagai berikut : a. Membahas da mempelajari proses Stokastik sebagai dasar proses Markov b. Membahas da mempelajari sifat-sifat dari proses Markov c. Membahas da mempelajari fugsi trasisi Markov
d. Membuat tabel jumlah peggua bibit kelapa sawit dari masig-masig merek e. Membuat tabel pola perpidaha pegguaa merek dari satu merek ke merek laiya f. Membuat Matriks robabilitas Trasisioal. g. Meghitug eluag state t lagkah peraliha. p = p p ( t) (0) t Dimaa (t) = Vektor pembagia state pada waktu t 0 = Vektor pembagia state awal t = Matriks trasisi dalam t lagkah