MASALAH PENELUSUAN KASUS KONINU Oleh : Noii Hasi Dose Pogam Si Sisem Ifomasi UNIKOM Absak Sisem kool opimm aalah sa sisem yag meacag opimasi ilai, baik maksimm map miimm, ai sa fgsi objekif. Sisem ii bepa kosei alam bek pesamaa iamik. Fgsi objekif meeka bek sisem kool, apakah sisem kool yag ihasilka bebek liea, o liiea, begag wak aap sais. Dalam kass koi masalah kool opimm iefiisika sebagai masalah mecai kool imaa U, imaa U aalah himpa fgsi kool yag ipebolehka aa ipekeaka. Kool ii megopimmka sa fgsi objekif ega mempehaika kosei sisem. Pegembaga ai masalah kool ii aalah masalah peelsa. Masalah peelsa iak saja membawa sisem ke keaaa akhi yag iigika eapi jga mega sehigga sisem meelsi sa ayekoi alam ieal wak ee. Dalam lisa ii ibahas masalah peelsa ai sisem kool o liea a kaaik liea. Uk kass o liea, kool ipeoleh ai fgsi Hamiloya, seagka k kass kaaik liea pecaia kool meggaka sweep meho. I. eoi-eoi Dasa eag Kool Opimm Di bawah ii aka ipapaka efiisi, eoema, sea lemma yag ipelka k mekg pembahasa masalah peelsa. Defiisi Jika A = a ij maiks eal beka m, maka aspos ai A aalah A = a ji maiks eal beka m. Defiisi Jika A a B maiks eal beka, maka AB = B A. Defiisi 3 Maiks eal A beka ikaaka simei jika A = A. Defiisi Jika A maiks eal beka a eko maka A iamaka bek kaaik yag beilai skala eal. Lemma 5 Misalka A maiks eal sebaag beka, maka eapa maiks eal simei B beka sehigga A = B. Bki : Misalka A maiks eal sebaag beka. Ambil maiks B = A A a = A A, sehigga A = B +,
Seagka B = A A = A A = B, B simei = A A = A A = - A A = -... Dai efiisi ikeahi bahwa beilai skala, sehigga = =, ai iapa - = =, Jai A = B+ = B + = B Dega B maiks eal simei. Lemma 6 Jika a y masig-masig eko maka y y y Bki : Misalka eko = i a eko y = y i ega i =,,3,...,. Maka Seagka y y y y i i i i i y yk a y i i i i, Seagka y yk Maka k eko iapa : y y 3... = y y y... 3 3 y... = y y y... 3 y y y Jai : y y y Lemma 7 Jika A maiks beka yag simei a eko maka A A Bki : Misalka maiks A = a ij a eko = i ega i =,,..., a j =,,..., Maka A k i j A a a, sehigga ij kk j k i a a ik i i, ik a ik i kj i j i a ki a ik i j a kj j j, jk Kaea A simei, maka a ki = a ik a iapa A akii Ak k i Maka k eko iapa k A A A A3... A Jai A A 3... A Defiisi 8 Misalka Q maiks simei beka, maka maiks Q ikaaka efii posiif Q > jika belak Q >, a maiks Q ikaaka semi efii posiif Q jika belak Q. Aa ega kaa lai apa pla ipelihaka bahwa maiks Q efii posiif jika sema
ilai eigeya posiif a semi efii posiif jika sema ilai eigeya o egaif a miimal salah sa ilai eigeya ol. Kool Opimm Koi Misalka sisem kool * A B imaa A maiks eal, B maiks eal m, i, a i m. Fgsi objekifya aalah : J S Q maiks eal m m, Q maiks, S maiks eal,, Q, S simei semi efii posiif a. Pesamaa weigh coios eachable gamia ilambagka ega G, a iefiisika sebagai beik : A A G, e B B e, Uk koisi akhi = maka G, e A, Seagka kool opimmya apa ilis sebagai beik A A B e G, e Selajya aka kia liha bek mm ai hasil akhi masalah kool opimm o liea alam kass koi paa abel beik : abel Pegool Opimm Noliea ega Fgsi Keaaa Akhi ee able Moel sisem : * f,,, ee Fgsi objekif : J,, L, Kosei keaaa akhi :, Kool opimm :. Fgsi Hamilo : H, L, f,. Pesamaa keaaa : H * f, 3. Pesamaa keaaa pekg : H f L *,. Koisi sasioe : H L f 5. Koisi baas : ibeika H...
II. Masalah Peelsa Uk membawa sisem ke keaaa akhi yag iigika a mega sisem sehigga apa meelsi ack sa fgsi paa ieal wak ee ipelka sa kool ai ep. Masalah kool ii iseb masalah peelsa ackig poblem. Aa a masalah yag aka ibahas paa bagia ii yai masalah o liiea a masalah kaaik liea... Masalah No Liea Paag sisem o liea * = f, imaa a f,. Masalah peelsa meeka sa kool yag mega y = imaa aalah maiks sebaag, sehigga y meelsi fgsi ee paa ieal wak [,] ega fgsi objekif yag opimm isii yag iambil aalah yag miimm. Fgsi objekif yag has imimka aalah : J P ; Q,...a Dimaa P a Q mepaka maiks semi efii posiif, a mepaka maiks efii posiif, seagka keaaa akhi iak ee. Fgsi Hamilo ai sisem i aas aalah : H, = ½ - Q - + ½ + f,. Dai abel ipeoleh : Pesamaa keaaa : * = f, Pesamaa pekg : * H...3 * f f f Q Q Q Q Q Q H Koisi sasioe :... f f...5 Syaa baas : ibeika...6, beai =, Ambil, = ½ P Dai, P P P P ipeoleh, = P - ½ P ½ P = P - P = P - Jai, = P. Sehigga, =, = P...7 Jai ai koisi sasioe 5 ipeoleh kool opimm f...8.. Peelsa Kaaik Liea Misalka sa sisem yag iamai bebek liea a fgsi objekifya bebek kaaik, maka pesamaa 3 sampai ega pesamaa 5 meghasilka * = A + B...9 -* = A + Q Q... B + =... Dai pesamaa ipeoleh kool opimm sebagai beik P
= - - B... seagka syaa baas ai sisem ii sama sepei kass o liea yai ibeika = P Pesbsisia pesamaa ke alam 9 meghasilka pesamaa keaaa * = A B - B...3 seagka pesamaa keaaa pekgya aalah pesamaa. Selajya kia liha sisem Hamiloya * A B B * Q A Q eliha bahwa syaa baasya episah aaa a wak. Uk aalah a k aalah, sehigga sisem Hamilo i aas iak bisa iselesaika. Oleh kaea i has icai caa lai k meyelesaika masalah peelsa ii. aa yag ipakai i sii aalah sweep meho. Dai bek syaa baas 7 asmsika bahwa k sema apa iba sebagai beik = S... Dimaa S sa maiks a eko i. Dega membaigka ega syaa baas ipeoleh syaa baas k S a yai S = P, a = P Asmsi apa igaka jika pesamaa yag kosise k S* a * apa ieka. Sekaag ka pesamaa ehaap sehigga ipeoleh * = S* + S* - * -* = -S* S* + * Sbsisika pesamaa keaaa 3 meghasilka -* = -S* SA-B - B S- + * = -S* SA + SB - B S SB - B + *...5 Sbsisika pesamaa ke alam pesamaa pekg membeika: -* = A + Q Q = A S + Q Q = A S + Q A Q...6 Selajya ai pesamaa 5 a pesamaa 6 ipeoleh -S*-SA + SB - B S SB - B +* = A S + Q A Q -S* - SA + SB - B S A S - Q = -* - A -SB - B Q...7 Kaea belak k sema, maka sisi kii ai pesamaa 7 meghasilka : -S* - SA + SB - B S A S - Q = -S* = A S + SA - SB - B S+ Q =...8 Seagka sisi kaa ai pesamaa 7 meghasilka : -* - A -SB - B Q = -* - A-B - B S Q = -* = A-B - B S + Q...9 Defiisika K = - B S sehigga 8 a 9 mejai : -S* = A S + SA SBK + Q = A S + SA BK + Q... -* = A BK + Q... Kaea elah iapa pesamaa k S* a pesamaa k * beai asmsi apa igaka. Pesbsisia ke alam meghasilka kool opimm sebagai beik : * = - - B = - - B S = - - B S + - B Sehigga * = -K + - B... Seagka pesamaa keaaaya ipeoleh ega mesbsisika pesamaa ke alam pesamaa 9 yai : * = A + B = A B - B S + B - B = A - B - B S + B - B = A BK + B - B...3
Selajya aka ibkika bahwa fgsi objekif J; paa ieal [,] ega meggaka kool opimm aalah J; = ½ S + w... Dimaa -w* = ½ Q ½ B - B,...5 w = ½ P...6 Dai fgsi objekif a ipeoleh Q Q Q Q P P Q P Q P J P P ; Kaea S = P a = P maka ai pesamaa 6 ipeoleh J; w S...7 Selajya paag bek iegal w S w S w S...8 Selajya kagi pesamaa 7 a pesamaa 8, a sbsisika pesamaa 9 ke alam pesamaa eseb. Kaea = -K + - B, = - K + B - a kaea S* = A S + SA-BK + Q, -* = A BK + Q, K = - B S a -w *= ½ Q ½ B - B maka pesamaa eba eseb aka mejai ; w S J...9 Pehaika, bek ii beilai skala, sehigga = = Pesamaa 9 mejai J ; = ½ S + w...3 Selajya agmeasi i aas belak jika igai ega,. Jai, J; = ½ S + w...3 Dega emikia pesamaa elah ebki. agkma hasil yag ipeoleh apa iliha paa abel beik ii :
abel Peelsa Kaaik Liea Koi able Moel sisem : * = A + B Fgsi objekif : J ; P Q Asmsi : P, Q, a >, keigaya aalaha simei Kool Opimm : K = - B S -S* = A S + SA-BK + Q S = P -* = A BK + Q = P = -K + - B * = A BK + B - B ibeika ooh : Misalka sisem iyaaka sebagai pesamaa * = - + ega = a =. Fgsi objekifya aalah J ; 39 Di sii apa iliha bahwa =, P=, A=-, B=, Q=3, a =. Dapa ieka sebagai beik = - - B = - -.. = -...a Jai pesamaa keaaa a pesamaa pekgya aalah * = - + * = -- + 3 3 = - 3 + 3 ka pesamaa keaaa a sbsisi pesamaa keaaa pekg ke alamya, ipeoleh ** = - * - * = - * - - 3 + 3 = - * - + 3 3 = - * - -* - + 3-3 = + 3 3 = 3 ** - = -3 Solsi mm ai pesamaa ifeesial oe a ii aalah = Ae + Be - + ¾...b Dai pesamaa keaaa ipeoleh = -* + = -Ae +Be - Ae -Be - ¾ = -3Ae + Be - ¾...c Kaea =, maka ai pesamaa keaaa ipeoleh A + B = ¼... Da ai = pesamaa c mejai -3Ae + Be - ¾ = -3Ae + / Ae - ¾ = 3Ae + /e - Ae - ¾ = A-3e e - = ¾ - ¼ e - 3 e e 3 A 3e e e e...e Dai pesamaa iapa B A e 3 e 3 e 3e e 3 e 3e e e 3e e 3 e 3 e e 3e 3 3e 3 e e e e...f Sbsisika hasil yag iapa paa e a f ke alam solsi mm b a pesamaa c maka ipeoleh e 3 3 3 e 3/ e e e e e e e e Akhiya iapa kool opimm a sebagai beik e 3 3 3 e 3 3/ e e e e e e ooh : Peelsa liea kaaik skala Jika sisem iyaaka ega pesamaa * = a + b mempyai fgsi objekif 3/
q J ; p Uk wak ibeika a siyal aca. Maka paa abel ipeoleh peelsa opimal sebagai beik b s s* as K * a b bs K s b. q, s p q, p b * a bk, ibeika III. Kesimpla Dai aia pembahasa paa bagia II apa iambil kesimpla bahwa peea kool yag aka megopimmka fgsi objekifya paa masalah peelsa k kass oliea apa iselesaika melali fgsi Hamiloya. Seagka k kass kaaik liea, peea kool iselesaika ega sweep meho. SS