Program Studi Modul Mata Kuliah Kode MK Disusun Oleh Sistem Komputer 01 Persamaan Differensial MKK103 Albaar Rubhasy, S.Si, MTI Pengantar Persamaan Differensial (1) Materi Pembahasan: Deskripsi Perkuliahan Definisi Persamaan Differensial (PD) Klasifikasi PD
Deskripsi Perkuliahan
Deskripsi Perkuliahan Mata Kuliah : Persamaan Differensial SKS : 3 SKS Dosen : Albaar Rubhasy, S.Si, MTI Jadwal Kuliah : (.1 CS) Selasa, 17.30-19.30 R-31 (.1 AP) Rabu, 09.00-11.00 R-44 Kontak : E-mail : albaar.rubhasy@gmail.com Twitter : @al_baar 3
Apa Saja yang Dipelajari? Definisi Persamaan Differensial (PD) Orde dan jenis-jenis PD Penyelesaian eksplisit dan implisit PD PD Terpisah dan Homogen PD Linear PD Eksak dan Non Eksak Transformasi Laplace Penyelesaian Deret Sistem PD 4
Roadmap Perkuliahan 1 Pengantar PD (1/) Pengantar PD (/) 3 PD Orde1 (1/) 4 PD Orde 1 (/) 5 6 7 8 PD Orde (1/3) PD Orde (/3) PD Orde (3/3) UTS 9 Transformasi Laplace (1/) 10 Transformasi Laplace (/) 11 Penyelesaian Deret Pangkat (1/) 1 Penyelesaian Deret Pangkat (/) 13 14 15 16 Sistem PD (1/3) Sistem PD (/3) Sistem PD (3/3) 5 UAS
Bahan Bacaan Referensi: Abell, Martha L. and James P. Braselton. Introductory Differential Equations, 4 th Edition, Academic Press, 014. Brannan, James R. and William E. Boyce. An Introduction to Modern Methods and Applications, nd Edition, John Wiley & Sons Inc., Canada, 011. Said-Houari, Belkacem. Differential Equations: Methods and Applications, Springer, 015. 6
Evaluasi Perkuliahan Ujian Tengah Semester : 30% Ujian Akhir Semester : 30% Tugas dan Quiz : 30% Presensi : 10% 7
Definisi Persamaan Differensial dan Orde 8
Apa itu Persamaan Differensial? Persamaan: pernyataan matematika yang menyatakan bahwa kedua sisi adalah sama. Contoh persamaan: Solusi Persamaan: tentukan nilai dari variabel yang menjadikan persamaan valid. Solusi persamaan 1. Cari nilai dari variabel x:. Substitusi solusi ke persamaan x x 9 1 8 x 1 9 x 1 9 x 1 9 8 1 9 9 9 9
Apa itu Persamaan Differensial? Persamaan Differensial (PD): pernyataan matematika yang berkaitan dengan suatu fungsi dan turunannya. Contoh PD: Solusi PD: tentukan suatu fungsi yang menjadikan PD valid. Solusi persamaan 1. Cari fungsi yg memenuhi PD:. Substitusi solusi ke PD: y( x) y '( x) y ''( x) e y '' y ' 3y 0 e x e x x x x x e e 3 e 0 x x e e 3 3 0 0 0 10
Apa yg Dipelajari? Mencari solusi dari Persamaan Differensial! 11
Review Kalkulus: Notasi Turunan Fungsi : Turunan Pertama : Turunan Kedua : y f x dy y ' f ' x dx d y y '' f '' x dx 1
Review Kalkulus: Turunan 13
Review Kalkulus: Variabel Bebas dan Terikat Variabel dari suatu persamaan dapat dipilih secara bebas tanpa mempertimbangkan nilai dari variabel lain. Untuk persamaan y 3x, variabel bebasnya adalah x. Variabel y tidak bebas atau terikat pada pemilihan nilai x. Tentukan variabel bebas dan terikat pada persamaan berikut: y x x 3 1.. x 1 t 3. 4. x y 1 z x y 3 14
Klasifikasi PD 1. PD Biasa dan Parsial. Sistem PD 3. Orde 4. PD Linear dan Nonlinear 15
PD Biasa dan Parsial PD Biasa: jika sebuah fungsi bergantung pada satu variabel bebas. PD Parsial: jika sebuah fungsi yang tidak diketahui bergantung pada lebih dari satu variabel bebas. Contoh PD Parsial: 16
Sistem PD Jika PD bergantung pada lebih dari satu fungsi, maka dibutuhkan suatu Sistem PD untuk mencari solusinya. Contoh: Lotka-Volterra atau Predator-Prey dx dt dy dt ax xy cy xy 17
Orde Orde dari sebuah PD ditentukan berdasarkan turunan tertinggi yang muncul di PD. Tentukan Orde PD berikut: 18
PD Linear dan Nonlinear PD dikatakan Nonlinear jika terdapat: Perkalian antar variabel terikat Perkalian antar turunannya Variabel terikat merupakan fungsi nonlinear 19
Tentukan linearitas dari PD berikut: 0
PR Tentukan Orde dan Linearitas dari PD berikut: 1.. 3. d y dy y t y sin t dt dt d y dy t y t y e 1 dt dt 4 d y 3 d y d y dy 4 dt 3 dt dt dt y 1 4. 5. 6. dy ty dt d y dt 3 d y dt 3 0 sin t y sin t dy t cos t y t dt 3 1
Terima Kasih Albaar Rubhasy, S.Si, MTI