UJI BREDENKAP, HILDEBRAND, KUBINGER DAN FRIEDAN Firi Caur Lesari ABSTRACT Saisics is a science ha has imporan role in decision making The decision is made based on he daa and uses cerain mehods, especially saisical mehods Error in choosing a es in saisical mehods can resul in an incorrec decision Saisical mehods are divided ino wo pars, parameric saisical mehod and nonparameric saisical mehod Parameric saisical mehod is used if he daa mee cerain assumpions If he daa do no mee ha assumpions, nonparameric saisical mehod is beer o use One of he ess in parameric saisical mehod is wo-way ANOVA The books ha revolve now, publicize ha a relevan es for wo-way ANOVA on nonparameric saisical mehod is Friedman es and hey menion ha a deficiency of nonparameric saisical mehod is ha we canno know an ineracion beween he row and column facor as in wo-way ANOVA Bu, his aricle gives a conradicion and an answer for ha opinion The relevan ess on nonparameric saisical mehod have proved Those ess, known as Bredenkamp, Hildebrand and Kubinger, have he same funcion wih wo-way ANOVA, o know he difference of row facor, column facor, and an ineracion beween he row and column facor The formulas in Bredenkamp, Hildebrand and Kubinger ess are derived from wo-way ANOVA formulas, especially facorial experimenal design Whereas Friedman es is derived from he formula of Randomized Block Design (RBD Keywords: bredenkamp, hildebrand, kubinger, firedman, ANOVA ABSTRAK Saisika adalah ilmu yang mempunyai peran pening dalam pengambilan kepuusan Kepuusan diambil berdasarkan daa dan menggunakan meode erenu, salah saunya meode saisik Kesalahan dalam memilih uji yang epa pada meode saisik dapa menghasilkan kepuusan yang salah eode saisik erbagi menjadi dua yaiu meode saisik paramerik dan nonparamerik eode saisik paramerik digunakan jika daa memenuhi asumsi-asumsi erenu Jika daa idak memenuhi asumsi-asumsi ersebu, meode saisik nonparamerik lebih epa unuk digunakan Salah sau uji dalam meode saisik paramerik adalah ANAVA dua arah Buku-buku yang beredar saa ini mempublikasikan bahwa padanan unuk ANAVA dua arah pada meode saisik nonparamerik adalah uji Friedman dan menyebukan bahwa kekurangan dari meode saisik nonparamerik adalah idak bisa dikeahuinya ineraksi anara fakor baris dan kolom seperi pada ANAVA dua arah Namun, arikel ini menyuguhkan sanggahan dan jawaban aas pendapa ersebu Padanan ANAVA dua arah pada meode saisik nonparamerik erbuki ada Uji ersebu yang dikenal dengan nama Bredenkamp, Hildebrand dan Kubinger, mempunyai fungsi yang sama dengan uji ANAVA dua arah yaiu digunakan unuk mengeahui perbedaan fakor baris, fakor kolom, dan ineraksi anara fakor baris dan kolom Rumus-rumus dalam uji Bredenkamp, Hildebrand dan Kubinger diurunkan dari rumus ANAVA dua arah khususnya rancangan percobaan fakorial Sedangkan uji Friedman diurunkan dari rumus-rumus dari rancangan percobaan Rancangan Acak Kelompok (RAK Kaa kunci: bredenkamp, hildebrand, kubinger, friedman, ANAVA Jurusan Saisik, Sekolah Tinggi Ilmu Saisik, Jln Dr Suomo, Jakara, Indonesia, firicaurlesari@yahoocom Uji Bredenkamp, (Firi Caur Lesari 35
PENDAHULUAN Saisika merupakan ilmu yang sanga luas aplikasinya di berbagai bidang kehidupan Peran pening saisika adalah dalam hal pengambilan kepuusan (inferensi Kepuusan diambil berdasarkan daa dan menggunakan meode erenu, salah saunya meode saisik Secara garis besar, meode saisik erbagi menjadi dua, yaiu meode saisik paramerik dan nonparamerik eode saisik paramerik digunakan jika daa memenuhi asumsi-asumsi erenu aau disribusi populasinya dikeahui Sedangkan jika daa idak memenuhi asumsi iu aau disribusi populasinya idak dikeahui aau diragukan, maka meode saisik nonparamerik aau uji bebas sebaran (disribuion free lebih epa unuk digunakan Keerangan lebih rinci enang penggunaan meode saisik nonparamerik dikemukakan oleh Djarwano (003 Dalam bukunya yang berjudul Saisik Nonparamerik, disebukan bahwa meode saisik nonparamerik digunakan dalam kondisi: benuk disribusi populasinya idak dikeahui, daa berbenuk nominal aau ordinal, dan ukuran sampel aau sampelsampel peneliiannya kecil dengan sifa disribusi populasinya idak dikeahui secara pasi Djarwano (003 menyebukan pula kelebihan meode saisik nonparamerik, salah saunya adalah sederhana dalam perhiungannya eskipun meode saisik nonparamerik lebih mudah dalam hal perhiungan, pada kenyaaannya idak sediki prakisi peneliian lebih memilih menggunakan meode saisik paramerik dan mengabaikan berbagai asumsi yang ada Hal ini mungkin disebabkan sedikinya pengeahuan enang saisika, eruama meode saisik nonparamerik Kesalahan dalam memilih meode saisik yang epa ini menyebabkan kesalahan dalam pengambilan kepuusan Oleh karena iu, perlu adanya pengkajian erhadap uji-uji dalam meode saisik unuk menghindari erjadinya kesalahan ersebu Seperi halnya meode saisik paramerik, meode saisik nonparamerik melipui banyak sekali uji Pada meode saisik paramerik, dikenal uji perbedaan raa-raa dua populasi independen dan dependen (berpasangan Sedangkan pada meode saisik nonparamerik, uji yang fungsinya sama dengan kedua uji ersebu beruru-uru adalah uji ann Whiney dan Wilcoxon Adapun uji beda raa-raa lebih dari dua populasi independen, pada meode saisik paramerik memiliki padanan dalam meode saisik nonparamerik, dikenal dengan nama uji Kruskal Wallis Sedangkan unuk padanan ANAVA (Analisis Variansi dua arah pada meode saisik nonparamerik belum dikeahui banyak orang Buku saisik nonparamerik yang beredar di pasaran, umumnya idak membahas enang uji padanan ANAVA dua arah yang melibakan fakor ineraksi seperi layaknya ANAVA dua arah Bahkan Djarwano (003 dalam bukunya menyebukan bahwa salah sau kekurangan meode saisik nonparamerik adalah idak dapa menenukan fakor ineraksi seperi dalam analisis variansi Padahal ada uji dalam meode saisik nonparamerik yang dikenal dengan nama uji Bredenkamp, Hildebrand, dan Kubinger yang mengungkap fakor ineraksi seperi layaknya ANAVA dua arah Uji Bredenkamp, Hildebrand, dan Kubinger Layou daa pada keiga uji, yaiu Bredenkamp, Hildebrand, dan Kubinger secara umum sebagai beriku 36 Jurnal a Sa, Vol 9 No Juli 009: 35-4
Fakor Kolom(j Fakor Baris(i 3 n 3 n 3 n m m m3 mn 3 n l l l l3 ln l l l3 ln m m m3 mn lm lm lm3 lmn Uji Bredenkamp Semua nilai diransformasi dalam benuk ranking R Jika erdapa yang nilainya sama, maka pembenukan rankingnya adalah dengan membua raa-raa dari ranking yang nilainya sama Perama, Uji Hipoesis Perbedaan Baris Ho = perbedaan baris idak signifikan Ha = perbedaan baris signifikan Saisik uji = a a R i 3( N + N ( N + Chi Square able = a i= Daerah kriik = Ho diolak jika saisik uji lebih dari Chi Square abel Kedua, Uji Hipoesis Perbedaan Kolom Ho = perbedaan kolom idak signifikan Ha = perbedaan kolom signifikan Saisik uji = b b R j 3( N + N ( N + Chi Square abel = b j = Daerah kriik = Ho diolak jika saisik uji lebih dari Chi Square abel Keiga, Uji Hipoesis Ineraksi Ho = ineraksi anara fakor baris dan fakor kolom idak signifikan Ha = ineraksi anara fakor baris dan fakor kolom signifikan Uji Bredenkamp, (Firi Caur Lesari 37
Saisik uji = a b ab ( R + 3 ( + ij R R N i j N ( N + b a i= j = Chi Square abel = ( a ( b Daerah kriik = Ho diolak jika saisik uji lebih dari Chi Square abel Uji Hildebrand Perama, Uji Hipoesis Perbedaan Baris Semua nilai diransformasi = ij + i unggal ( R Jika erdapa dengan membua raa-raa dari ranking yang nilainya sama Ho = perbedaan baris idak signifikan Ha = perbedaan baris signifikan Saisik uji = a ( Ri R ( N + Chi Square abel = a i= a Daerah kriik = Ho diolak jika saisik uji lebih dari Chi Square abel Kedua, Uji Hipoesis Perbedaan Kolom Semua nilai diransformasi = ij + j unggal ( R Jika erdapa dengan membua raa-raa dari ranking yang nilainya sama Ho = perbedaan kolom idak signifikan Ha = perbedaan kolom signifikan Saisik uji = b ( R j R ( N + Chi Square abel = b j = b Daerah kriik = Ho diolak jika saisik uji lebih dari Chi Square abel diransformasi ke dalam ranking yang nilainya sama, maka pembenukan rankingnya adalah diransformasi ke dalam ranking yang nilainya sama maka pembenukan rankingnya adalah Keiga, Uji Hipoesis Ineraksi Nilai diransformasi = i j + diransformasi ke dalam ranking unggal ( R Jika erdapa yang nilainya sama maka pembenukan rankingnya adalah dengan membua raa-raa dari ranking yang nilainya sama Ho = ineraksi anara fakor baris dan fakor kolom idak signifikan Ha = ineraksi anara fakor baris dan fakor kolom signifikan 38 Jurnal a Sa, Vol 9 No Juli 009: 35-4
Saisik uji = Chi Square abel = ab( N + ( a ( b a b i= j = ( R ij Ri R j R Daerah kriik = Ho diolak jika saisik uji lebih dari Chi Square abel Uji Kubinger Perama, Uji Hipoesis Perbedaan Baris Semua nilai diransformasi ke dalam ranking unggal R Kemudian hasil ranking ini diransformasi menjadi R R = R Rij + Ri R diranking kembali menjadi R Pembenukan ranking dalam proses ransformasi di aas jika erdapa yang nilainya sama, maka pembenukan rankingnya adalah dengan membua raa-raa dari ranking yang nilainya sama Demikian pula dalam pembenukan ranking dari R menjadi R Ho = perbedaan baris idak signifikan Ha = perbedaan baris signifikan Saisik uji = a ( R i R ( N + Chi Square abel = Daerah kriik a i= a = Ho diolak jika saisik uji lebih dari Chi Square abel Kedua, Uji Hipoesis Perbedaan Kolom Semua nilai diransformasi ke dalam ranking unggal R Kemudian hasil rangking ini diransformasi menjadi R R = R Rij + R j R diranking kembali menjadi R Pembenukan ranking dalam proses ransformasi di aas jika erdapa yang nilainya sama, maka pembenukan rankingnya adalah dengan membua raa-raa dari ranking yang nilainya sama Demikian pula dalam pembenukan ranking dari R menjadi R Ho = perbedaan kolom idak signifikan Ha = perbedaan kolom signifikan Saisik uji = b ( R j R ( N + Chi Square abel = b j = b Daerah kriik = Ho diolak jika saisik uji lebih dari Chi Square abel Keiga, Uji Hipoesis Ineraksi Semua nilai diransformasi ke dalam ranking unggal R Kemudian hasil rangking ini diransformasi menjadi R R = R Ri + R j R diranking kembali menjadi R Pembenukan ranking dalam proses ransformasi di aas jika erdapa yang nilainya sama, maka pembenukan rankingnya adalah dengan membua raa-raa dari ranking yang nilainya sama Demikian pula dalam pembenukan ranking dari R menjadi R Uji Bredenkamp, (Firi Caur Lesari 39
Ho = ineraksi anara fakor baris dan fakor kolom idak signifikan Ha = ineraksi anara fakor baris dan fakor kolom signifikan Saisik uji = a b ( R ij R i R j R ab( N + i= j = Chi Square abel = ( a ( b Daerah kriik = Ho diolak jika saisik uji lebih dari Chi Square abel Persamaan dan Perbedaan Uji Bredenkamp, Hildebrand dan Kubinger Persamaan uji Bredenkamp, Hildebrand, dan Kubinger adalah keiga-iganya diurunkan dari rumus-rumus yang ada dalam ANAVA dua arah dengan ujuan yang sama, yaiu mengeahui perbedaan fakor baris, fakor kolom, dan ineraksi anara fakor baris dan kolom Sedangkan perbedaan uji Bredenkamp, Hildebrand, dan Kubinger erleak pada proses ransformasi dan pembenukan rankingnya Lebih jauh mengenai perbedaan keiga uji ini diungkap oleh Hühn dan Léon (995 bahwa berdasarkan peneliian yang berulang-ulang unuk kasus yang beraneka ragam, diperoleh kesimpulan bahwa uji Hildebrand dan Kubinger memiliki keakuraan yang relaif sama dalam mendeeksi perbedaan fakor baris, fakor kolom, dan ineraksi anara fakor baris dan kolom Sedangkan uji Bredenkamp dalam mendeeksi perbedaan fakor baris, fakor kolom, dan ineraksi anara fakor baris dan kolom mempunyai keakuraan yang relaif lebih rendah daripada uji Hildebrand dan Kubinger Perkembangan eode Saisik Nonparamerik unuk ANAVA Dua Arah Pada perkembangan selanjunya, uji unuk padanan ANAVA dua arah diemukan lagi oleh Hemansperger dan Elmore (00 Berbeda dengan keiga uji sebelumnya, Hemansperger dan Elmore menceuskan idenya dengan membua rangking unggal dari residualnya aau errornya Jika dijabarkan dalam rumus, maka akan diperoleh suau hasil sebagai beriku = = μ ˆ α ˆ β ˆ i j ( ( i ( j = i j + Semua nilai diransformasi = i j + diransformasikan ke dalam ranking unggal ( R Kemudian, unuk mengeahui perbedaan baris, kolom dan ineraksi fakor baris dan kolom, dapa dilakukan dengan cara yang sama dengan uji Bredenkamp, Hildebrand dan Kubinger Adanya uji-uji unuk padanan ANAVA dua arah ersebu di aas dapa dikembangkan lagi unuk kasus dengan rancangan percobaan yang lain seperi ANAVA dengan pola daa bersarang, bujursangkar lain, dan lain lain Kemudian, unuk sau rancangan percobaan, dapa dikembangkan lagi dengan berbagai variasi ransformasi Uji Friedman Rumus dalam uji Friedman diurunkan dari konsep rancangan percobaan RAK (Rancangan Acak Kelompok aau biasa juga dikenal sebagai RBD (Randomized Block Design Rancangan Acak 40 Jurnal a Sa, Vol 9 No Juli 009: 35-4
Kelompok mempunyai ciri adanya kelompok dalam jumlah yang sama Seiap kelompok dikenakan perlakuan-perlakuan (Gaspersz, 995 Pada Rancangan Acak Kelompok, yang diperhaikan adalah di samping perlakuan dan pengaruh gala (error, masih diliha juga adanya kelompok yang berbeda Sauan percobaan dalam Rancangan Acak Kelompok idak perlu homogen, di mana sauan-sauan percobaan ersebu dapa dikelompokkan ke dalam kelompok-kelompok erenu sehingga sauan percobaan dalam kelompok iu homogen Dengan demikian, proses pengelompokan berguna unuk membua keragaman dalam kelompok menjadi sekecil mungkin dan keragaman anar kelompok menjadi sebesar mungkin Suau pengelompokan yang epa akan meningkakan perbedaan di anara kelompok semenara akan meninggalkan sauan percobaan di dalam kelompok lebih homogen Sedangkan layou daa unuk rancangan acak kelompok diampilkan dalam abel di bawah ini: Kelompok 3 r Perlakuan (i 3 3 3 r r r Dari berbagai uraian di aas, erliha beapa keanya asumsi dalam analisis ragam unuk rancangan acak kelompok Asumsi bahwa gala harus berdisribusi normal dan bebas dengan nilai engah nol dan ragam σ, kadang-kadang suli dipenuhi enghadapi sebaran daa yang diragukan kenormalannya, maka perlu dicari eknik-eknik analisis yang mampu mengaasi hal ini Di samping alernaif ransformasi daa agar mendekai sebaran normal, erdapa meode lain yang idak erganung pada asumsi kenormalan ersebu Salah sau uji dalam meode nonparamerik yang relevan digunakan unuk menganalisis daa hasil percobaan berdasarkan rancangan acak kelompok yang idak membuuhkan asumsi kenormalan daa adalah uji Friedman (Gaspersz, 995 Uji Friedman menenukan apakah jumlah rank dari seiap perlakuan berbeda secara nyaa Hipoesis unuk uji ini adalah: Ho : τ = τ = = τ i aau τ i =0 (i=,,, aau seiap ranking dari perlakuan dalam kelompok adalah sama Ha : minimal ada sau τ i 0 unuk i=,,, aau minimal ada sau perlakuan yang berbeda dengan lainnya Hipoesis di aas dirumuskan unuk menguji bahwa idak ada pengaruh perlakuan erhadap respons yang diamai aau dengan kaa lain pengaruh perlakuan erhadap respons adalah nol Saisik uji = = T ( Ri 3r( + r( + i= r R i = banyaknya kelompok = banyaknya perlakuan = jumlah ranking dari perlakuan ke-i Ho diolak jika T > α, Ho dierima jika T α, Uji Bredenkamp, (Firi Caur Lesari 4
PENUTUP Berdasarkan penjelasan enang uji-uji pada meode saisik nonparamerik ersebu, dapa diarik sebuah kesimpulan enang perbedaan uji Bredenkamp, Hildebrand, Kubinger, dan Friedman Layou daa unuk uji Bredenkamp, Hildebrand, dan Kubinger sanga berbeda dengan layou daa unuk uji Friedman Uji Bredenkamp, Hildebrand, dan Kubinger dikembangkan dari rancangan percobaan fakorial Sedangkan uji Friedman dikembangkan dari rancangan acak kelompok Dari segi ujuan, uji Bredenkamp, Hildebrand, dan Kubinger digunakan unuk mengeahui perbedaan fakor baris, fakor kolom, dan ineraksi anara fakor baris dan kolom Sedangkan uji Friedman digunakan unuk mengeahui ada idaknya perbedaan perlakuan saja Oleh karena iu, uji yang epa sebagai padanan ANAVA dua arah dalam meode saisik nonparamerik adalah uji Bredenkamp, Hildebrand, dan Kubinger DAFTAR PUSTAKA Bain, LJ, and Engelhard, (99 Inroducion o probabiliy and mahemaical saisics, nd ed, California: Duxbury Press Conover, WJ (980 Pracical nonparameric saisics, nd ed, Canada: John Wiley & Sons, Inc Djarwano, PS (003 Saisik nonparamerik, edisi 003/004, ogyakara: BPFE Gaspersz, V (995 Teknik analisis dalam peneliian percobaan, edisi perama, Bandung: Tarsio Hemansperger, P T, and Elmore, R (00 Tes for ineracion in a wo-way layou: Should hey be included in a nonparamerics course? Rerieved from hp://wwwsaaucklandacnz/~iase/publicaions//3g4_hepdf Hühn,, and Léon, J (995 Nonparameric analysis of culivar performance rials: Experimenal resuls and comparison of differen procedures based on ranks, Agronomy Journal, 87, 67-63 Hühn,, and Léon, J (995 Nonparameric analysis of culivar performance rials - experimenal resuls and comparison of differen procedures based on ranks Rerieved from hp://wwwscilib univkievua/ariclephp? 0904 Neer, J, Wasserman, W, and Kuner, H (990 Applied linier saisical models: Regression, analysis of variance, and experimenal design, 3 rd ed, Boson: Rhicard D Irwin, Inc 4 Jurnal a Sa, Vol 9 No Juli 009: 35-4