PERANCANGAN BANDSTOP FILTER (BSF) DENGAN ALGORITMA GENETIK

Vol.6 No.. Agustus 04 Jurnal Momntum ISSN : 693-75X PERANCANGAN BANDSTOP FILTER (BSF) DENGAN ALGORITMA GENETIK Olh: Muhammad Anwar Dosn Jurusan Tknik Elktronika Univrsitas Ngri Padang Abstract A study to find th optimal valu rquird of digital filtr dsign problm is givn in this papr. In digital signal procssing (DSP), dsigning an optimal filtr is much prfrrd. Som of mthods ar commonly basd on approximation mthods. Gntic algorithm (GA) is a stochastic (random) sarching mthod that mimics th mtaphor of natural biological volution to solv th problm, and in this cas, it s about how to find optimal digital filtr dsign. In its application, GA just nd th valuation function as a problm rprsntation which will to b optimizd. Th digital filtr structurs in z-domain indicats th nonlinar problm whr th z valu is constraind by th stability. Th gntic programming can b usd, whn th transfr function H[z]of bandstop filtr has bn transfrrd to valuation function, and z as th solution bounds and stability guarant. Th gntic programming simulation for solving digital filtr problm is to produc th transfr function which has lowst ordr, stabl and mt th prscribd tolranc sttings (as dsign critria). On of th disadvntags using this mthod is th largr computational loading. Howvr, th findings of this papr can b intrprtd that th GA s prformanc is diffrnt from th othr mthods in optimal digital filtr dsign, spcially in providing guarants on fulfillmnt of all th dsign critria. Kywords : gntic algorithm, digital filtr, filtr structur, dsign critria, BSF PENDAHULUAN Algoritma gntik (gntic algorithm, GA) mrupakan suatu wujud pncarian random (stochastic) yang mnirukan prinsip pross volusi biologi alami guna mncari solusi optimal untuk suatu prmasalahan komplks. Algoritma gntik adalah suatu vnt yang mmiliki kbbasan dan flksibilitas intrinsik untuk mmilih solusi yang diinginkan mnurut spsifikasi rancangan. Nilai optimal yang diprolh mrupakan produk akhir hasil prkmbangan gnrasi k gnrasi dngan individu-individu trbaik dalam jumlah populasi trtntu. Pross pmilihan individu dari suatu populasi dissuaikan dngan tingkat fitnss yang dittapkan brdasarkan fungsi obyktif untuk masalah yang dioptimasi. Individu atau disbut juga kromosom (chromosom) dngan nilai fitnss lbih tinggi, akan brpluang bsar trpilih (brtahan hidup) dan mnjadi induk atau mating pool mmbrs untuk mmprolh kturunan atau gnrasi brikutnya. Kromosom trsbut skaligus mnjadi kandidat solusi pada stiap siklus itratif yang disbut dngan gnrasi. Gambar mnunjukkan siklus algoritma gntik. Tahap slksi dngan mngvaluasi kualitas stiap individu dalam populasi, mnghasilkan individu-individu yang akan mngalami pross rkombinasi atau prkawinan. Individu yang mmpunyai kualitas yang lbih tinggi mmpunyai kmungkinan yang lbih bsar untuk dipilih sbagai calon-calon induk bagi gnrasi brikutnya. Gnrasi baru inilah sbagai sub-populasi yang akan mnggantikan posisi induk sblumnya dan akan mngalami pross sama. Siklus ini diulangi ssuai jumlah gnrasi hingga suatu kritria akhir yang diinginkan trcapai yaitu mmprolh solusi optimal. 0

Vol.6 No.. Agustus 04 Jurnal Momntum ISSN : 693-75X Slction Population (chromosoms) Fitnss PhnoTyp Rplacmnt Mating Pool (parnts) Objctiv Function Gntic Opration Sub-population (offspring) Fitnss PhnoTyp Gambar. Siklus algoritma gntik [Man, 997] Pross volusi algoritma gntik, dapat diklompokkan dalam mpat tahap dasar sbagaimana bagan alir brikut. Inisialisasi Gambar. Bagan alir algoritma gntik Oprator gntik Oprator-oprator gntik brguna untuk mmprknalkan kromosom atau string baru dalam populasi. Oprator ini trdiri atas oprator gntik dasar dan oprator gntik hasil modifikasi. Oprator yang biasa digunakan trdiri atas : a. Prsilangan (crossovr), trutama multipoint crossovr b. Mutasi c. Rordring dan invrsi d. Pngkodan kmbali nol Paramtr gntik Untuk mngndalikan opratoroprator gntik diprlukan ukuran paramtr. Pmilihan ukuran paramtr gntik mnntukan kinrja algoritma gntik dalam mmcahkan suatu masalah. Ukuran paramtr yang sring digunakan trdiri atas ukuran populasi, probabilitas crossovr (P c ), dan probabilitas mutasi (P m ). Ukuran paramtr populasi tidak mmiliki standar nyata. Pada umumnya smakin bsar ukuran populasi, 0

Vol.6 No.. Agustus 04 Jurnal Momntum ISSN : 693-75X smakin cpat mncapai konvrgnsi dan akan mmbutuhkan komputasi lbih banyak dngan waktu yang panjang. Dalam brbagai prcobaan, ukuran populasi sbaiknya brada dalam rntang 70 hingga 00. Fungsi fitnss Fungsi fitnss mrupakan ukuran kinrja suatu individu agar ttap brtahan hidup dalam lingkungannya. Dalam algoritma gntik, fungsi fitnss adalah fungsi objktif atas masalah yang akan dioptimasi. Fungsi ini sbagai ukuran profit yang ingin dimaksimalkan atau sbagai ukuran cost yang ingin diminimumkan. Untuk stiap masalah yang dioptimasi dibutuhkan pndfinisian fungsi fitnss supaya string dngan kinrja yang tinggi dapat mnghasilkan nilai fungsi fitnss ssuai dngan tujuan. Pmakaian GA untuk pmcahan masalah, khususnya tknik optimisasi, trus mrambah brbagai bidang ilmu, siring dngan pngmbangan tori GA itu sndiri. K.F.Man [996] mnglompokkan tiga wilayah umum matri tulisan atau pnlitian yang mmbahas bidang algoritma gntik, yaitu tntang dsaindsain industri, pmrossan sinyal dan tknik kndali. Dalam sistm pmrossan sinyal khususnya mngnai tapis, A.Robrts dan G.Wad dari Univrsity of Plymouth, Inggris Raya, tlah dua kali mlakukan pnlitian (993 dan 994) tntang prancangan tapis FIR dngan GA trstruktur (A structurd GA for FIR filtr dsign) dan prancangan tapis FIR tanpa pngali mnggunakan GA (Multiplir-lss FIR filtr dsign using a gntic algorithm). Ksimpulan dari pnlitian trsbut mnunjukkan bahwa tapis digital FIR dapat dirancang sbagai suatu altrnatif untuk pmrograman linar dngan algoritma gntik. Smntara itu, tapis digital dngan unjuk-krja yang lbih optimal srta mmnuhi kritria jlas amat diprlukan. Prancangan tapis digital yang mmnuhi kritria prancangan, yakni : mntapkan ord tapis trndah, shingga implmntasinya lbih sdrhana tapis harus stabil (pol-pol brada dalam lingkup unit circl), harus mmnuhi pntapan tolrans, baik pada jalur pass maupun pada jalur stop. Pada akhirnya mmungkinkan untuk diralisasi dngan formulasi algoritma gntik tanpa pmbatasan pada jnis rancangan tapis. Stiap jnis tapis, apakah dalam bntuk Low Pass, High Pass, Band Pass maupun Band Stop dapat dngan bbas dioptimisasi hingga ord trndah, walaupun pada ksmpatan ini difokuskan pada tapis BSF (bandstop filtr). Karna itu dibutuhkan prsamaan umum fungsi alih (transfr function, H[z]) untuk jnis tapis BSF, dan scara toritis, oprasi gntik yang mnghasilkan kromosom dapat dianggap sbagai solusi potnsial untuk H[z], shingga dngan dmikian masalah pnaksiran paramtr untuk prancangan tapis BSF digital dapat dislsaikan. METODOLOGI PENELITIAN Ruang lingkup matri adalah pngkajian spsifikasi input dan pross algoritma gntik sbagai alat untuk mnmukan solusi optimal pada prancangan BSF digital. Dngan dmikian matri kajian trdiri atas tiga tahap brikut. a. Pmbuatan modl fungsi valuasi sbagai fungsi fitnss yang dibntuk olh solusi trkkang untuk jnis BSF. b. Pnrapan oprator algoritma gntik k dalam pmrograman gntik dngan implmntasi MATLAB. c. Pnntuan nilai paramtr gntik yang dibutuhkan, mliputi jumlah gnrasi (atau itrasi), jumlah populasi, pluang slksi, pluang crossovr, dan laju mutasi brdasarkan ujicoba program. Fungsi valuasi mrupakan ungkapan atas pokok prmasalahan yang akan dioptimasi (prsamaan rancangan). Karna itu prlu dirumuskan trlbih dahulu prmasalahannya dngan langkahlangkah sbagai brikut: a. Tntukan struktur tapis dasar yang akan digunakan sbagai fungsi alih tapis BSF. Misalnya, bila diambil bntuk brtingkat (cascad) ord mpat untuk tapis BSF, maka diprolh fungsi alih: H z K z bz b z bz b z a z a z a z a 03

Vol.6 No.. Agustus 04 Jurnal Momntum ISSN : 693-75X dngan nilai K dan stiap kofisin brada dalam kkangan yang mmnuhi syarat nilai stiap pol yaitu z, dan kofisin yakni. Artinya bahwa K dan sluruh kofisin harus mmpunyai nilai dalam kkangan sdmikian shingga diprolh solusi otimal. b. Karna kondisi optimal tapis BSF diindikasikan olh tanggapan magnitudnya, maka fungsi alih j dalam domain z harus dirprsntasikan dalam domain frkunsi, dngan z. Dngan dmikian diprolh fungsi valuasi, yaitu: j f ( z) val f, solusi j j j ( j sol() sol() H ) sol(9) x j j j sol(5) sol(6) dngan nilai mliputi kisar 0 dan ord filtr paling minimal yang masih mungkin. Artinya bahwa dngan fungsi valuasi pada ord lbih kcil dari 4, tidak diprolh hasil tanggapan magnitud yang optimal (mmnuhi sol(3) sol(7) j j sol(4) sol(8) kritria stabil). Stiap solusi (sol) harus mmnuhi kkangan pol sbagai brikut: sol (),(),(3),(4),(6), 8, 9 sol (5), 7 Bsar nilai tanggapan magnitud scara idal dalam spsifikasi praktis untuk bandstop filtr dalam rntang adalah: H 0 ), j j ( ) j ), untuk s s untuk 0, p p j ) 0 j ) 0., j 0.95 ), untuk 0.4 0.6 untuk 0 0.4, 0.76 Dngan dmikian, dapat digambarkan tanggapan magnitud untuk BS sprti brikut. 0.95 j ) 0. 0 0.4 0.4 0.6 0.76 passband stopband passband Gambar. Tanggapan magnitud BS praktis 04

Vol.6 No.. Agustus 04 Jurnal Momntum ISSN : 693-75X Untuk mnrapkan oprator algoritma gntik k dalam pmrograman gntik, maka strukturnya harus dirprsntasikan k dalam bntuk yang dipahami olh bahasa pmrograman gntik. Pmrograman gntik dalam prcobaan pnlitian ini, diimplmntasikan dngan mnggunakan pakt (toolbox) prangkat lunak MATLAB. MATLAB mrupakan lingkup pnghitungan tknis untuk komputasi dan visualisasi numrik unjuk-krja tinggi. MATLAB mmadukan analisis numris, komputasi matriks, pmrossan isyarat, dan grafis dalam tatanan yang mudah digunakan. Stiap masalah dan solusi hanya dinyatakan dalam formula matmatis biasa, tak sprti pmrograman tradisional. Sprti halnya pada pmrograman gntik, maka sgnap paramtr gntik mliputi jumlah gnrasi, jumlah populasi, pluang slksi, pluang crossovr, dan laju mutasi harus dibrikan dalam bntuk yang dipahami olh bahasa pmrograman gntik. Nilai paramtr yang dibrikan akan sangat mnntukan hasil yang diprolh. Karna itu, hasil optimal bisa didapatkan dalam bbrapa kali ujicoba. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil prcobaaan pnlitian ini adalah didapatkannya fungsi alih untuk jnis tapis BSF digital mlalui kskusi pmrograman gntik scara trpadu. Adapun fungsi valuasi dngan ruang solusi untuk tapis dimodlkan sbagaimana dalam tabl brikut. Tabl. Fungsi valuasi untuk stiap jnis tapis Jnis tapis Fungsi valuasi Kritria 3 Ord = 4 z sol() z sol() ) sol(9) x Tolrans: z sol(5) z sol(6) pass=[ 0.95] z sol(3) z sol(4) stop=[0. 0] BSF z sol(7) z sol(8) p = 0.4 dngan: z = j, 0 ruang solusi ()=()=(3)=(4)=(6)=(8)=(9) = [- ] ruang solusi (5) = (7) = [- ] s = 0.4 s = 0.6 p = 0.76 Data Tabl mmprlihatkan hasil pmodlan fungsi valuasi dngan ruang solusi yang dibntuk brdasarkan struktur tapis cascad form untuk jnis tapis BSF. Bsar ord tapis dittapkan pada nilai trndah, dngan tidak mngabaikan kritria prancangan yang lain, yakni ttap stabil dan mmnuhi batas tolrans. Data ini juga mngaskan bahwa ord filtr minimum adalah 4 untuk mmastikan critria yang lain juga dipnuhi. Slain fungsi valuasi, paramtr input oprator gntik juga dibrikan untuk mnjalankan program scara trpadu, sprti diprlihatkan pada Tabl brikut. Tabl. Paramtr input oprator gntik Paramtr Bandpass oprator gntik filtr Jumlah populasi 99 Jumlah gnrasi 84 Kof. Slksi roultt 0.04 Oprator Crossovr: Aritmtik [ 0] Huristik [ 3] Simpl [ 0] Oprator Mutasi : Boundary [ 0 0] Uniform [ 0 0] Stlah program dijalankan, populasi awal akan dibangkitkan scara acak mlalui fungsi inisialisasi. Jumlah individu-individu yang dihasilkan mrupakan suatu matriks brdimnsi jumlah populasi dngan variabl solusi. Dalam kasus ini, dngan jumlah 05

Vol.6 No.. Agustus 04 Jurnal Momntum ISSN : 693-75X populasi 99 dan variabl solusi yang dicari sbanyak 9 buah, maka jumlah individu mmbntuk matriks brdimnsi 99 x 9. Individu-individu yang mnghasilkan nilai fitnss fungsi valuasi paling bsar, brarti juga mmiliki nilai fitnss yang tinggi. Slanjutnya individu-individu (populasi trbaik) trsbut mmpunyai pluang paling bsar untuk trpilih mnjadi induk-induk guna mlahirkan populasi baru yang lbih tangguh pada gnrasi brikutnya. Stlah program dikskusi maka diprolh solusi optimal untuk jnis tapis BSF yang mmnuhi kritria prancangan sbagaimana tabl di atas. Slanjutnya fungsi valuasi dapat dinyatakan dalam domain z brupa fungsi alih brikut. 4 3 ( 0.495z 0.0056z 0.69z 0.0006z 0.3484 H z) BS 4 3 z 0.0078z 0.50z 0.000z 0.86 Tanggapan magnitud tapis yang didfinisikan kritria dan fungsi valuasinya pada Tabl, diprlihatkan pada Gambar brikut..4. H( j ) 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 frkunsi Gambar 4. Tanggapan magnitud tapis hasil prancangan algoritma gntik Brdasarkan pada hasil prcobaan, trlihat bahwa algoritma gntik mmbrikan unjukkrja optimal dalam prancangan tapis BSF digital. GA akan mnjamin bahwa kritria prancangan slalu dipnuhi, yaitu stabilitas dan pmnuhan batas tolrans yang diprolh pada ord tapis trndah. KESIMPULAN Brdasarkan hasil prcobaan pnlitian dan pmbahasan, maka dapat disimpulkan bahwa algoritma gntik bisa digunakan untuk mrancang tapis BSF digital scara optimal. Stidaknya ada aspk pnting yang sangat mmpngaruhi hasil prancangan dngan algoritma gntik. a. Prumusan fungsi valuasi dan pntapan ruang solusi; trlihat bahwa smakin banyak variabl solusi di dalam fungsi valuasi, maka algoritma gntik agak ksulitan mncari nilai paling optimal, walaupun scara umum hasil yang diprolh sudah cukup mmadai, yakni ssuai dngan kritria prancangan. Karna itu, sdapat mungkin jumlah variabl diminimalisir dan ruang pncarian solusi tak trlalu lbar. Hal ini akan mngurangi bban komputasi dan lamanya waktu kskusi, mskipun ini bukanlah masalah utama. b. Jumlah populasi dalam pnlitian ini dittapkan stlah mlalui ujicoba trial and rror, shingga ttap ada kmungkinan bahwa jumlah populasi yang dipilih bukan yang mmbrikan hasil paling optimum. Karna itu frkunsi ujicoba harus lbih tinggi dan jumlah gnrasi dittapkan kmudian stlah mmbandingkan bbrapa hasilnya. Jumlah populasi dan gnrasi brbanding lurus dngan bban dan waktu komputasi. Smakin bsar jumlah populasi dan gnrasi, maka bban komputasi juga smakin bsar dan waktu kskusi 06

Vol.6 No.. Agustus 04 Jurnal Momntum ISSN : 693-75X smakin lama. Jumlah populasi yang bsar bukan jaminan ditmukannya solusi paling optimal, namun prcobaan mnunjukkan rntang yang umum yakni dari 70 hingga angka 00. Bagaimanapun jika dibandingkan dngan mtod prancangan tapis digital konvnsional, ada satu hal yang mrupakan klbihan algoritma gntik. Hal itu adalah adanya jaminan bahwa smua kritria yang dittapkan trhadap rancangan tapis digital, akan dipnuhi, baik stabilitas, batas tolrans maupun minimisasi ord filtrnya. DAFTAR PUSTAKA Davis, Lawrnc (dit). 99. Handbook of Gntic Algorithms. Nw York : Van Nostrand Rinhold. Goldbrg, David E. 989. Gntic Algorithms in Sarch, Optimization, and Machin Larning. Nw York : Addison- Wsly Publishing Company Inc. Krauss, Thomas P., Shur, Lorn dan Littl, John N. 994. Signal Procssing Toolbox Usr s Guid (for Us with MATLAB). Th Mathworks Inc. Kuc, Roman. 98. Introduction to Digital Signal Procssing. Nw York : McGraw-Hill Book Co. Man, Tang, Kwong dan Halang. 997. Gntic Algorithms for Control and Signal Procssing, Advancs in Industrial Control. Gra Britain : Springr- Vrlag London Limitd. Man, Tang and Kwong. 996. Gntik Algorithms: Conspts and applications. IEEE Trans. Ind. lctron., vol. 43, no. 5, Okt., pp. 59-53. Pohlhim, Hartmut.. 998. Gntic and Evolutionary Algorithms : Principls, Mthods and Algorithms. Th Mathworks Inc., on his wb: www.gatbx.com. 07