Kombinasi Fiing Sinusoids dan Meode Dekomposisi dalam Memprediksi Besar Perminaan Kredi (Sudi Kasus: Koperasi Simpan Pinjam X Salaiga, Jawa Tengah) Rahayu Prihanini Fakulas Teknologi Informasi Universias Krisen Saya Wacana Jl. Diponegoro 5-6, Salaiga, Indonesia 6856@suden.uksw.edu Absrak Banyak perminaaan kredi dari debiur dimasa yang akan daang menjadi kebuuhan informasi yang sanga pening bagi penyedia layanan kredi. Flukuasi daa yang inggi membua manajemen Koperasi Simpan Pinjam suli memprediksi perminaan kredi unuk periode selanjunya. Peneliian ini membandingkan meode fiing logarihmic, polinomial, linier dan sinusoids. Dari perbandingan ersebu, fiing sinusoids merupakan meode yang erbaik. Selanjunya daa hasil fiing sinusoids dikombinasikan dengan meode dekomposisi unuk meramalkan perminaan kredi. Hasil yang diperoleh dapa memprediksi jumlah perminaan kredi sau bulan ke depan dengan perminaan eringgi berada pada hari ke 3 minggu ke 5 sedangkan perminaan erendah berada pada hari ke 5 minggu ke 5. Kaa kunci Fiing sinusoids, fiing polinomial, fiing linier, meode dekomposisi I. PENDAHULUAN Kebuuhan masyaraka akan kesediaan modal unuk pelaksanaan kebuuhan sehari-hari dan kegiaan usaha idak dapa dihindari. Besar kebuuhan idan sebanding dengan besar pendapaan mengakibakan pencari alernaif unuk memenuhi seiap kebuuhan, mengambil kredi merupakan salah sau sarana yang dipilih masyaraka dalam rangka pemenuhan modal ersebu. Salah sau badan usaha yang menyediakan layanan kredi adalah Koperasi Simpan Pinjam (KSP). KSP X dengan salah sau kanor cabang di Salaiga merupakan koperasi yang didirikan dengan dasar keinginan yang luhur unuk saling membanu anara sesama unuk ercapainya kesejaheraan bersama dan meningkakan araf hidup masyaraka di sekiar. Berbeda dengan badan usaha lainnya seperi bank, KSP X memberikan pelayanan kredi yang lebih mudah dan cepa sehingga masyaraka lebih erarik unuk melakukan kredi di empa ini. KSP X menjadi salah sau koperasi yang mempunyai nasabah erbanyak di Salaiga, keberlangsungan KSP X erkai proses bisnis dan pelayanan dimasa yang akan daang menjadi kebuuhan dan informasi yang sanga pening. Oleh karena iu diperlukan meode peramalan yang dapa memprediksi Alz Danny Wowor Fakulas Teknologi Informasi Universias Krisen Saya Wacana Jl. Diponegoro 5-6, Salaiga, Indonesia alzdanny.wr@gmail.com seberapa besar kebuuhan biaya yang harus disiapkan unuk memenuhi kebuuhan pelanggan dimasa akan daang. Peneliian ini melakukan peramalan perminaan kredi di KSP X Salaiga dengan daa hisoris yang diperoleh. Meode yang digunakan adalah fiing Sinusoids dan meode dekomposisi yang dikombinasi. Hasil peneliian ini diharapkan dapa membanu pihak manajemen KSP X dalam menenukan jumlah penyediaan kredi di waku yang akan daang. II. A. Peneliian sebelumnya TINJAUAN PUSTAKA Peneliian sebelumnya berjudul Pengaruh Suku Bunga, Inflasi dan Jumlah Penghasilan Terhadap Perminaan Kredi Di PT. BPD Cabang Pembanu Kediri oleh Ni Nyoman Aryaningsih Jurusan Pendidikan Ekonomi Fakulas Ilmu Sosial Undiksha. Peneliian ersebu mendeskripsikan pengaruh suku bunga, inflasi dan jumlah penghasilan erhadap perminaan kredi secara parsial dan simulan. Teknik analisis daa yang digunakan adalah analisis regresi linier berganda. Hasil peneliian menunjukkan bahwa suku bunga, inflasi idak berpengaruh secara parsial erhadap perminaan kredi sedangkan jumlah penghasilan berpengaruh signifikan. Peneliian yang dipaparkan di sini lebih meramalkan jumlah perminaan kredi di masa yang akan daang dengan meliha daa perminaan kredi selama beberapa periode, kemudian mencari meode yang epa sesuai dengan ipe daa, selanjunya dimodelkan, diramalkan dan yang erakhir diuji seberapa baik ramalan yang dilakukan, hal ini idak dipaparkan dalam peneliian sebelumnya. B. Pencocokan Kurva dengan Meode Trigonomeri (Sinusoids) Grafik dengan fungsi sin dan cos disebu sinusoids. Dibuuhkan nilai variable a, b, c dan d unuk : [] y = a sin b( x h) + k ()
Dimana a adalah ampliude,!! adalah periode, h adalah! horizonal shif dan k adalah verical shif. C. Meode Dekomposisi Meode dekomposisi adalah salah sau meode peramalan yang didasarkan pada kenyaaan bahwa biasanya apa yang elah erjadi akan berulang aau erjadi kembali dengan pola yang sama. Perubahan suau hal ersebu biasanya mempunyai pola yang agak kompleks, misalnya ada unsur kenaikan, berflukuasi dan idak eraur. Jika daa dengan karakerisik ersebu dimodelkan secara sekaligus maka akan sanga suli sehingga biasanya diadakan pemecahan ke dalam 4 komponen pola perubahan yaiu : rend (T), flukuasi musiman (S), flukuasi siklis (C) dan perubahan yang bersifa random (I). Model dekomposisi dapa diulis sebagai beriku []: dengan : X = f ( I, T, C, E ) () X I T C E = nilai pengamaan ke- = komponen rend ke- = komponen musiman ke- = komponen siklus ke- = komponen irregular ke- Proses dekomposisi yang dilakukan erdiri dari langkah langkah beriku [3][4]: fakor siklus. Pisahkan musiman, rend dan siklus dari daa asli unuk mendapakan unsur random yang ada, ( E ). Langkah ersebu bisa dilakukan dengan baik jika persamaan () diasumsikan mempunyai benuk []: X = I + T + C + E (3) D. Koefisien Deerminasi Koefisien deerminasi (R²) pada ininya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai koefisien deerminasi adalah anara nol dan sau. Nilai R² yang kecil berari kemampuan variabelvariabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen ama erbaas. Nilai yang mendekai sau berari variabel-variabel independen memberikan hampir semua informasi yang dibuuhkan unuk memprediksi variasi variabel dependen. [5]. ( y y i ) ( y i a a x) r = (4) ( y y i ) E. Meode Kesalahan Deviasi Sandar Gala Perhiungan saisika keepaan peramalan digunakan sebagai nilai analisa unuk mengeahui sejauh mana suau peramalan dapa digunakan. Perhiungan kesalahan denga Deviasi sandar gala merupakan perhiungan error dalam benuk perhiungan sandar deviasi, dirumuskan [6] : SDE = n = e n (5) Gambar. Proses Dekomposisi Pada dere daa yang sebenarnya ( X ), raa raa bergerak yang panjangnya (N) sama dengan panjang musiman. Maksud dari raa-raa bergerak ini adalah menghilangkan unsur musiman dan kerandoman. Pisahkan raa-raa bergerak N periode (langkah di aas) dari dere daa semula unuk memperoleh unsur rend dan siklus. Pisahkan fakor musiman dengan menghiung raa-raa unuk iap periode yang menyusun panjang musiman secara lengkap. Idenifikasi benuk rend yang epa dengan menggunakan regresi linier dan hiung nilainya unuk seiap periode ( T ). Hasil langkah 4 dari hasil langkah dipisahkan (nilai gabungan dari unsur rend dan siklus) unuk memperoleh III. METODE PENELITIAN A. Daa, Asumsi Peneliian, dan Baasan Penenliian Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa sekunder yang diperoleh dari KSP X Salaiga, Propinsi Jawa Tengah. Daa disesuaikan dalam sauan harian (dalam hari kerja yaiu Senin sampai Sabu), yang dimulai dari anggal 3 April 3 sampai 4 Februari 4. Peneliian ini menggunakan baasan-baasan unuk mengarahkan proses peneliian. Baasan peneliian dianaranya adalah nilai indeks yang digunakan unuk meramlakan pada meode dokomposisi adalah angka indeks harian. Baasan yang lain, dalam hiungan seminggu unuk daa perminaan kredi adalah enam hari kerja, yaiu dari hari senin sampai hari sabu. Daa kredi KSP X digambarkan dalam plo Gambar beriku :
6 5 3 5 9 7 3 7 4 55 69 83 97 5 39 53 67 8 Gambar. Plo Daa Kredi Koperasi Simpan Pinjam X B. Proses Penenliian Proses yang dilakukan dalam peneliian digambarkan dalam Gambar 3 beriku ini : diperoleh langsung dari Koperasi Simpan Pinjam X yang berisi jumlah perminaan kredi. Langkah Analisis yang dilakukan adalah sebagai beriku :. Peneliian ini dimulai dengan pengambilan daa pada koperasi X, daa yang diambil kemudian di plo unuk meliha flukuasi daa.. Fiing dilakukan dengan model sinusoids unuk mendapakan daa ramalan, kemudian berdasarkan ramalannya dicari seberapa besar error. 3. Selanjunya dilakukan peramalan menggunakan meode dekomposisi. Seelah didapakan daa hasil ramalan dengan dekomposisi, daa ramalan ersebu kembali dicari errornya. 4. Ramalan error hasil dekomposisi ini selanjunya digabungkan dengan hasil ramalan sinusoids yang kemudian menjadi hasil ramalan akhir. Seelah iu kembali dihiung error dari daa kombinasi yang diramalkan IV. HASIL DAN PEMBAHASAN KSP X merupakan salah sau empa kredi yang mempunyai pelanggan paling banyak di Salaiga. Seiap hari kerja selalu ada raksaksi aau perminaan kredi yang dilayani. Gambar menunjukkan daa perminaan kredi yang di plo disesuaikan dengan daa peneliian. Flukuaif daa perminaan kredi pada KSP X menujukkan bahwa perminaan kredi selalu idak selalu sama unuk seiap hari. Pendekaan eoriis unuk dapa mengeahui perminaan kredi di masa akan daang dengan meode fiing dengan fungsi linier, polinomial, logarima, eksponensial akan sanga suli karena idak dapa mewakilkan perilaku dari daa. Peneliian ini mendekai daa dengan menggunakan fungsi rigonomeri sinus, fungsi ini secara karakerisik sudah flukauaif dan berosilasi anara nilai - sampai. Karaker dari fungsi sinus dipandang dapa mendekai karaker daa yang beflukuaif. 5 juaan (Rp) 3 5 9 7 3 7 4 55 69 83 97 5 39 53 67 8 Perminaan Kredi Fi=ng Sin Gambar 4. Fiing Menggunakan Fungsi Sin Gambar 3. Proses Peneliian Langkah perama yang dilakukan adalah pengambilan daa. Daa yang digunakan adalah daa sekunder yang Pencocokan fungsi sinus unuk daa perminaan kredi KSP X diunjukkan pada Gambar 4. Model unuk fungsi sinusoidal yang dikembangkan berdasarkan Persamaan (). Unuk daa perminaan kredi KSP X, hasil perhiungan diperoleh ampliudo sebanyak 5.98, dengan periode sebesar 5π/,
selain iu juga nilai pergeseran secara horisonal sebanyak.7 dan nilai pergeseran secara verikal sebanyak 6. Secara umum model fiing sinusoidal unuk KSP X diberikan pada Persamaan (6). y = 5.98 sin 5(x.7) + 6 (6) Error yang diperoleh anara daa perminaan KSP X dengan fungsi pada Persamaan (6) dengan menggunakan SDE diperoleh sebanyak 9.6. Error yang kurang dari % erhadap daa menujukkan selisih daa dengan model aproksimasi masih berada dalam baas oleransi yang dimungkinkan unuk dapa digunakan sebagai sebuah model. Nilai ampliudo pada model memberikan informasi bahwa banyak perminaan kredi akan selalu berflukuaif dengan nilai baas dari sampai ( x 5.98 =.96) jua, hasil ini sejalan dengan banyaknya pelanggan pada pada KSP X adalah peani dan pengusaha kecil yang melakukan raksaksi hanya berada dibawah sau jua. Sehingga banyak pelanggan sekiar sampai orang dalam sehari. Selain nilai ampliudo, nilai periodik yang diperoleh sebanyak 5π/ aau dalam benuk radian yang sebanding dengan 3.56, juga memberikan informasi bahwa peluang besar nilai perminaan kredi akan berpeluang sama pada 3-4 hari kedepan. Informasi yang lain juga pada nilai pergesaran uang sebanyak 6 jua rupiah dan pergeseran hari unuk raa-raa perminaan adalah sampai 3 hari. Penggunaan meode fiing unuk peramalan dapa memberikan informasi flukuaif erhadap daa, dalam arian sanga ampuh dalam daa flukuaif mulus, seperi sebagaiman fungsi sinus dan cosinus. Akan muncul masalah pada daa flukuaif eapi idak mulus seperi pada perminaan kredi pada KSP X. Apliudo memberikan baas aas dan baas bawah fluuaif, hal yang sama dengan sifa periodik dari sinus maupun cos. Teapi pada kenyaaannya sifa dari ampliudo dan periodik idak berjalan dengan waku akan bersesuaian secara erus menurus, hal ini akan membua kelemahan inerpreasi erhadap model yang dibua berdasarkan meode dan juga daa yang digunakan. Model mamang hanya idealisasi dari kenyaaan, jadi idak akan pernah ada model yang persis sama dengan kehidupan nyaa, eapi pengidealan iu yang menjadi acuan unuk membua model semakin ideal dengan kenyaaan aau daa real yang erjadi. Pemahaman ini yang membua kombinasi dengan meode dekomposisi diperlukan unuk manambah kekurangan dari meode fiing sinusoidal. Penggunaan meode sinusoidal idak meneyelesaikan daa riil dari perminaan kredi KSP X, eapi selisih dari daa riil dengan daa pada model Persamaan (6). Selisih = Nilai Real Aprosikmasi (7) Selisih daa menujukan lebih dan kurangnya daa real erhadap model yang dibangun. Daa selisih ersebu yang digunakan sebagai inpuan unuk meode dekomposisi. Secara eoriis meode dekomposisi juga digunakan unuk meramalkan daa yang flukuafif dengan menggunakan nilai indeks dan proyeksi fungsi linier. Secara umum nilai selisih diberikan pada Persamaan (7). Selisih daa yang diperoleh digunakan sebagai bagian dari informasi unuk meliha perilaku daa kredi secara keseluruhan. Daa secara keseluruhan merupakan jumlahan anara model dan selisih, karena model sinusoidal sudah mewakilkan sifa periodik dari perminaan kredi. Daa selisih secara keseluruhan diunjukkan pada Gambar 5. 3 - - 5 9 7 3 7 4 55 69 83 97 5 39 53 67 8 Gambar 5. Selisih Daa Kredi dengan Model Seperi yang elah dijelaskan pada bagian sebelumnya, bahwa proses perama kali unuk meode dekomposisi adalah mencari nilai indeks. Proses ini harus dimulai dengan menenukan nilai moving average erbobo unuk seiap sau minggu, kemudian hasil ersebu dapa digunakan unuk menenukan nilai indeks dari seiap hari pada sau minggu ersebu. Nilai indeks harian unuk senin sampai hari sabu secara beruru-beruru diberikan pada Tabel. Tabel. Nilai Indeks Harian KSP X No Hari Angka Indeks Senin.46 Selasa.55 3 Rabu.7 4 Kamis.38 5 Juma.676 6 Sabu.678 Seelah mendapakan angka indeks, ahapan selanjunya adalah mencari persamaan regresi linier dari daa selisih yang akan digunakan unuk meliha proyeksi daa pada masa yang akan daang. Regresi linier diperoleh : y = 4.98 +.x (8) Nilai proyeksi pada Tabel merupakan subiusi angka periode pada persamaan linier. Kolom hasil adalah perkalian anara kolom proyeksi dan angka indeks yang diperoleh pada Tabel. Ramalan unuk perminaan kredi
KSP X diperoleh dengan mengikui relasi yang dibangun pada Persamaan (9). RPK = AMS + RS (9) dimana RPK adalah ramalan perminaan kredi, ARM aproksimasi model sinusoid dan RS adalah ramalan selisih. Unuk mendapakan nilai ramalan kredi KSP X secara keseluruhan, maka perlu dilakukan penjumlahan anar nilai ramalan selisih dan nilai periodik seperi yang diunjukkan pada Persamaan (9). Hasil Peramalan diperoleh pada Tebel, dalam kolom Ramalan. Tabel. Ramalan Perminaan Kredi KSP X Minggu Hari Proyeksi Hasil Model Ramalan 49 89.6.38.3.35 9.7.68 6.84 6.53 9.9.379 9.688 9.6 9.3.6466..8 93.3..6.3 94.33.6 4.3 4.36 5 95.35.55 3.887 4.33 96.37.98.8.7 97.38.9.4.65 98..848 9.568.46.4.773 6.336 6.64 3..644.9. 5 3.44.559.86.45 3.46.55.73.89 33.48.53 7.47 7.98 34.49.494 8.59 9.6 35.5.37.59.933 36.5.36.66.949 5 37.54.673.86 3.53 38.55.39 5.45 5.84 39..64.9.5 3.59.58..36 3.6..5.94 3.6.388 5.38 5.49 Secara keseluruhan daa ramalan selama sau bulan kedepan di gabung dengan daa perminaan KSP X diunjukkan pada Gambar 6. Hasil yang diperoleh memberikan informasi bahwa perminaan kredi berpeluang akan maksimum pada hari ke-3 dalam minggu ke-5, nilai maksimum perminaan kredi berada 73.365% di aas raaraa perminaan kredi unuk seiap hari, aau hampir mencapai dua kali lipa dari raa-raa perminaan. Selain iu juga perminaan erendah erjadi pada hari ke-9 dengan nilai 9,9% dari nilai raaan perminaan kredi. Bila perminaan kredi unuk ramalan selama sau bulan Secara keseluruhan perkiraan besar dana yang perlu disiapkan oleh KSP X dengan besar perminaan ramalan kredi sebanyak Rp 5.38.. Perkiraan perminaan unuk bulan yang diramalkan nampak lebih kecil/besar dari bulan sebelumnya. 6 5 3 Gambar 6. Daa dan Hasil Ramalan Perminaan Kredi KSP X Penggunaan meode dalam menyelesaikan sebuah masalah perlu juga unuk meliha apakah meode ersebu dapa secara epa menyelesaikan masalah yang dihadapi. Kombinasi meode meode sinusoidal dan meode dekomposisi juga perlu unuk diuji apakah dapa secara epa digunakan unuk meramalkan perminaan kredi KSP X. Oleh karena iu digunakan pengujian dengan menggunakan daa 47 minggu dan daa minggu dapa dijadikan acuan unuk mengukur eror, sehingga dapa mengeahui seberapa besar keberhasilan kombinasi meode dalam memprediksi perminaan kredi di KSP X. Perhiungan dengan mengikui langkah yang sama seperi yang diberikan pada Gambar, maka diperoleh hasil ramalan unuk enam hari aau sau minggu yang diberikan pada Gambar 7 dibawah ini. Pengujian yang dilakukan dengan menghiung ramalan selama sau minggu dapa juga menggambarkan daa yang sebagaimana erjadinya perminaan kredi yang selalu flukuaif. Hal ini erliha dari hasil perhiungan eror dengan meode ME diperoleh sebesar 3.8, selain iu juga nilai raa-raa simpangan mulak aau MAE sebanyak 7.94 dan SDE sebesar.. Perhiungan eror yang berada dibawah % dari oal daa, hasil ini menunjukkan bahwa model dapa digunakan unuk permalan perminaan kredi di KSP X Salaiga. 6 5 3 4 7 53 66 79 9 5 8 3 44 7 83 96 9 35 48 6 74 87 3 Daa (X) Ramalan 5 9 7 3 7 4 55 69 83 97 5 39 53 67 8 Daa (X) Ramalan Gambar 7. Hasil Pengujian Ramalan Kombinasi dengan meode dekomposisi dapa mengurangi bahkan menghilangkan efek dari sifa ampliudo dan periodik
dari fungsi rigonomeri yang cenderung eap dan berulang secara erus menerus (koninu). Kombinasi unik ini dapa menyelesaikan permasalahan KSP X yang ingin mengeahui jumlah pelanggan pada masa yang akan daang. Model yang diperoleh pada Persamaan (6) idak selamanya mulak unuk digunakan unuk meramalkan perminaan kredi pada KSP X, model ersebu di bangun dengan berdasar pada daa yang diperoleh. Apabila daa diambahkan maka model baru perlu disesuaikan eruama unuk nilai ampliudo, periodik dan juga nilai pergeseran horizonal dan verikal. Hal yang sama juga unuk nilai indeks dan berbagai persamaan linier pada meode dekomposisi perlu juga disesuaikan. Teapi yang menjadi caaan pening adalah kombinasi meode sinusoid dan dekomposisi dapa direkomendasikan unuk meramalkan perminaan kredi dimasa yang akan daang. Peramalan hanya dilakukan unuk sau bulan kedepan, pangambilan waku yang lebih dari sau bulan sanga berisiko bergesernya daa dengan peramalan. hal ini dikarenakan bahwa daa runun waku berjalan berdasarkan hari. Walaupun secara eoriis kombinasi ini dapa meramalakan sampai kapan pun, karena sifa sinus yang koninu dan fungsi linier sebagai proyeksi pada meode dekomposisi. Penggunaan fungsi linier dengan waku yang erlalu lama sudah enu akan menggeser keepaan peramalan dengan kehidupan nyaa, karena dalam perminaan kredi idak berjalan secara liner berbanding degan waku. Keerbaasan ini perlu disesuaikan dengan daa dengan memilih fungsi linier dengan epa dalam meode dekomposisi. Sanga direkomendasikan unuk peramalan hanya dilakukan unuk waku maksimal sau bulan, bahkan akan lebih baik bila kurang dari sau bulan. Apabila unuk meramalkan daa yang lebih dari sau bulan kedepan, maka dengan berjalannya waku akan lebih baik bila bila disesuaikan dengan daa penambahan daa yang erbaru unuk sau bulan sehingga ramalannya akan lebih rasional V. KESIMPULAN Simpulan yang dapa diambil dari peneliian ini adalah nilai perminaan kredi eringgi unuk KSP X erjadi pada hari ke- 3di minggu ke-5, dan nilai minimum di hari ke-97 pada minggu ke-5. Sedangkan oal kemungkinan uang yang perlu dipersiapkan unuk perminaan kredi unuk sau bulan kedepan adalah sebanyak Rp 5.38.. Hasil eror yang kurang dari % menujukkan meode kombinasi meode fiing sinusoids dan meode dekomposisi dapa direkomendasikan unuk meramalkan daa peminaan kredi dari KSP X di Salaiga. REFERENSI [] hp://www.classzone.com/eservices/home/pdf/suden/l A4EAD.pdf [] Makridakis, Whellwrigh., Mc.Gee., Meode dan Aplikasi Peramalan, Erlangga, Jakara hal 3-4 [3] Makridakis, Whellwrigh., Mc.Gee., Meode dan Aplikasi Peramalan, Binarupa Aksara, Jakara 9 [4] Farebroher, R. W. Fiing Linear Relaionships: A Hisory of he Calculus of Observaions 75-9. New York: Springer-Verlag, 9. [5] Chapra, S.C. & Canale, R. P., Numerical Mehods for Engineers, Sixh Ediion, New York : Mc Graw Hill. [6] Bevingon, P. R. Daa Reducion and Error Analysis for he Physical Sciences. New York: McGraw-Hill, 969.