1
DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Laar Belakang Penulisan... 1 B. Tujuan Penulisan Modul... C. Sasaran... D. Ruang Lingkup Penulisan... BAB II PEMBELAJARAN PENGUKURAN DI SD... 3 A. Kompeensi dan Indikaor... 3 B. Uraian Maeri... 4 1. Kegiaan Belajar 1. Pengukuran Panjang dan Keliling... 4. Kegiaan Belajar. Pengukuran Luas Bangun Daar dan Luas Permukaan Bangun Ruang... 7 3. Kegiaan Belajar 3. Pengukuran Volum... 0 4. Kegiaan Belajar 4. Pengukuran Jarak, Waku, dan Kecepaan... 6 5. Kegiaan Belajar 5. Pengukuran Sudu... 8 6. Kegiaan Belajar 6. Pengukuran Suhu... 31 7. Kegiaan Belajar 7. Pengukuran Skala... 3 C. Panduan Belajar... 34 D. Media Belajar... 34 E. Evaluasi Belajar... 35 BAB III PENUTUP... 36 A. Kesimpulan... 36 B. Kunci Jawaban... 36 DAFTAR PUSTAKA... 41
BAB I PENDAHULUAN A. Laar Belakang Pengukuran merupakan kajian ini yang harus dipelajari siswa SD (Sekolah Dasar)/MI (Madrasah Ibidaiyah) mulai kelas I sampai dengan kelas VI, beringka dari yang sederhana menuju ke kompleks. Maeri pengukuran yang dipelajari melipui pengukuran panjang dan keliling, luas dan volum, jarak, waku dan kecepaan, skala, sudu, dan suhu. Hasil invenarisasi masalah yang erekam pada saa pelaihan nasional yang dilaksanakan PPPPTK Maemaika unuk guru SD/MI dari seluruh Indonesia, menunjukkan suau kenyaaan bahwa pembelajaran pengukuran kurang memberikan kegiaan yang dapa meningkakan kreaivias dan kemampuan siswa dalam mempelajari konsep maeri ersebu. Kegiaan pembelajaran yang dilakukan hanya berlangsung sau arah, yaiu guru memberikan suau insruksi aau pengumuman yang menyebukan auran-auran, sifa-sifa, sera rumusrumus anpa memberikan kegiaan yang memberikan pemahaman uuh maeri yang dibicarakan. Selanjunya siswa diharapkan menghafalkan auran-auran, sifa-sifa, sera rumus-rumus ersebu unuk dapa digunakan dalam menyelesaikan soal-soal laihan. Dengan diberikan laihan soal yang erus menerus, diharapkan siswa akan menjadi erampil. Padahal menuru Mark (1988) hasil yang diharapkan dari pelajaran maemaika saa ini jauh lebih luas dari pada sekedar penguasaan secara mekanik saja. Tanggung jawab guru maemaika yang sanga pening adalah mendorong kreaivias dengan cara membanu siswa menemukan ide dasar, auran-auran, dan prinsip-prinsip maemaika. Berdasar kenyaaan di aas maka dipandang perlu memanfaakan kesempaan penulisan modul kali ini unuk mengkomunikasikan alernaif pembelajaran pengukuran dengan pendekaan PAIKEM (pembelajaran akif, inovaif, kreaif, efekif, dan menyenangkan). 3
B. Tujuan Penulisan Modul Seelah mempelajari maeri modul ini diharapkan guru SD/MI dapa: 1. Memperoleh ambahan wawasan dan pengeahuan yang bermanfaa unuk meningkakan kelancaran pelaksanaan ugas;. Lebih berhasil mengajarkan maeri-maeri dalam pengukuran. C. Sasaran Modul ini diperunukan bagi para guru SD/MI yang mengikui dikla pasca Uji Kompeensi (UK). D. Ruang Lingkup Isi Modul Modul ini erdiri dari 7 Kegiaan Belajar (KB), yaiu: 1. KB 1. Pengukuran Panjang dan Keliling a. Pengukuran Panjang b. Pengukuran Keliling. KB. Pengukuran Luas Bangun Daar dan Luas Permukaan Bangun Ruang 3. KB 3. Pengukuran Volum 4. KB 4. Pengukuran Jarak, Waku, dan Kecepaan 5. KB 5. Pengukuran Sudu 6. KB 6. Pengukuran Suhu 7. KB 7. Pengukuran Skala 4
BAB II PEMBELAJARAN PENGUKURAN DI SD A. Kompeensi dan Indikaor 1. Kompeensi Menguasai konsep dan prinsip dalam pengukuran.. Indikaor a. Menyelesaikan masalah yang berkaian dengan pengukuran panjang dan keliling. b. Menyelesaikan masalah yang berkaian dengan pengukuran luas bangun daar dan luas permukaan bangun ruang. c. Menyelesaikan masalah yang berkaian dengan pengukuran volum. d. Menyelesaikan masalah yang berkaian dengan pengukuran jarak, waku, dan kecepaan. e. Menyelesaikan masalah yang berkaian dengan pengukuran sudu. f. Menyelesaikan masalah yang berkaian dengan pengukuran suhu. g. Menyelesaikan masalah yang berkaian dengan pengukuran skala. B. Uraian Maeri Dalam bidang kehidupan, memahami pengukuran dan dapa mengukur dengan sauan ukuran yang epa adalah hal yang sanga pening. Unuk mempelajari pengukuran diperlukan pengalaman-pengalaman agar makna dari konsepnya dipahami. Menuru Mark (1988) ada beberapa cara efekif yang dapa dilakukan oleh guru unuk mempersiapkan kegiaan pengukuran, yaiu: 1. memilih kegiaan-kegiaan yang dapa mengungkap banyak pengalaman yang mendalam unuk mempelajari konsep-konsep pengukuran.. membanu menemukan sauan pengukuran yang epa dan sesuai. 3. membimbing unuk menyelidiki, memahami, menemukan, dan menggunakan rumus-rumus dalam pengukuran. 4. Memilih kegiaan-kegiaan yang dapa dilakukan dan memenuhi kebuuhan siswa sesuai dengan siuasi dan kondisi. 5
Diinjau dari obyek yang diukur ada kelompok pengukuran yaiu pengukuran yang bersifa independen dan pengukuran yang bersifa non independen. 1. Pengukuran independen ialah pengukuran yang didasarkan aas banyaknya sauan ukuran yang digunakan unuk menera obyek yang hendak diukur. Conoh: pengukuran panjang, pengukuran luas, pengukuran volum (isi), pengukuran bera, pengukuran waku, pengukuran sudu, pengukuran suhu, dan pengukuran jumlah (kapasias: lusin, gros, kodi).. Pengukuran non independen (ada keerganungan) ialah pengukuran yang didasarkan aas perbandingan anara besaran independen aau lebih. Conoh : pengukuran kecepaan, pengukuran skala, pengukuran nilai (phi). 1. Kegiaan Belajar 1. Pengukuran Panjang dan Keliling a. Pengukuran Panjang 1) Pengukuran panjang dengan sauan idak baku Ukuran panjang suau obyek adalah banyaknya sauan panjang yang digunakan unuk menyusun secara berjajar dan berkesinambungan dari ujung obyek yang sau ke ujung obyek yang lain. Pengalaman belajar siswa enang pengukuran panjang dimulai unuk mengukur panjang dengan menggunakan sauan idak baku. Sauan idak baku yang digunakan harus sesuai dengan benda yang diukur panjangnya. Conoh sauan idak baku jengkal digunakan unuk mengukur epi suau meja, klip digunakan unuk mengukur panjang suau pensil dan sebagainya. Pada kegiaan pengukuran panjang ini penekanan yang harus diperhaikan adalah: benda yang diukur. sauan ukuran idak baku yang epa unuk dipilih. cara mengukur. hasil dari pengukuran erganung sauan yang digunakan. Pada awal kegiaan unuk penanaman konsep ukuran panjang, yang perlu diperhaikan adalah: ersedianya sauan ukuran yang digunakan sesuai dengan panjang obyek. hasil pengukuran diunjukkan dengan banyaknya sauan ukuran yang berjejer pada obyek yang diukur. 6
Conoh Dua pensil yang sama panjang, apabila diukur dengan sauan panjang idak baku akan menghasilkan ukuran yang idak sama panjang. Panjang pensil = 6 Panjang pensil = 9 Pada ahap berikunya sauan yang digunakan unuk mengukur cukup 1 saja, yaiu dengan cara memberi anda seiap kali habis mengukur. Conoh Panjang pensil = 7 Pada akhir kegiaan siswa memperoleh pemahaman sebagai beriku. Suau benda diukur dengan menggunakan sauan ukuran yang berbeda akan diperoleh hasil yang berbeda. Oleh karena iu apabila kia menghendaki hasil pengukuran yang sama unuk suau obyek, maka sauan yang digunakan harus sama panjangnya. Hal ini akan menuju pada penggunaan sauan baku. Unuk seiap kali melakukan pengukuran, banyak sauan ukuran yang digunakan cukup 1 dan obyek yang diukur diberi anda. ) Pengukuran Panjang dengan Sauan Baku Penekanan yang harus diperhaikan adalah: benda yang diukur. sauan ukuran baku berupa penggaris aau meeran plasik. cara mengukur. hasil dari pengukuran. pembacaan/pengucapan sauan ukuran yang digunakan misalnya cm (senimeer), dm (desimeer) 7
panjang pensil = 6 senimeer = 6 cm. Pada langkah selanjunya, siswa diarahkan unuk menemukan hubungan anara m, dm, dan cm. seiap kia mengukur obyek yang panjangnya 10 cm disebu 1 dm aau 1 dm = 10 cm seiap kia mengukur obyek yang panjangnya 10 dm disebu 1 m aau 1 m = 10 dm Berdasarkan uraian di aas dapa disimpulkan sebagai beriku: Kesimpulan 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 m = 10 dm = (10 10) cm = 100 cm dan seerusnya. Berdasarkan pengalaman siswa dalam melakukan pengukuran panjang, maka disajikan hubungan sebagai beriku. 1 dm = 10 cm (dikalikan 10) 1 1 cm = dm (dibagi 10) 10 1 m = 10 dm (dikalikan 10) 1 1 dm = m (dibagi 10) 10 Pada ahap selanjunya dikenalkan angga sauan panjang sebagai beriku. km hm dam m : 10 10 dm cm mm 8
b. Pengukuran Keliling Pengukuran keliling dengan sauan idak baku, dan baku Keliling suau obyek adalah banyaknya sauan panjang yang digunakan unuk mengukur panjang dari obyek iu mulai iik awal pengukuran dengan menelusuri semua epian obyek hingga kembali keiik awal. Penekanan yang harus diperhaikan adalah: pemilihan sauan ukuran yang epa. cara mengukur sesuai dengan konsep dari keliling, yaiu banyaknya sauan ukuran yang digunakan unuk mengelilingi obyek ersebu. menemukan rumus keliling bangun daar yang eraur misal segiiga, persegipanjang, persegi dan lain-lain. Keliling = (7 + 4 + 7 + 4) cm= cm 1 Keliling = 7 + 4 = 11 cm iik awal dan iik akhir mengukur. Kegiaan Belajar. Pengukuran Luas Bangun Daar dan Luas Permukaan Bangun Ruang 9
a. Konsep luas Luas suau daerah adalah banyak sauan luas yang dapa digunakan unuk menuupi secara daerah iu. b. Pengukuran luas dengan sauan idak baku Sauan luas idak baku unuk mengukur luas suau daerah dapa berupa ubin: segienam berauran, segiiga samasisi, persegipanjang, dan lain-lain. Dengan demikian sauan luas idak baku yang dimaksud adalah sauan luas yang belum dibakukan. Sedangkan sauan luas baku adalah sauan luas yang sudah dibakukan secara inernasional. Misal: meer persegi (m ), hekomeer persegi (hm ) aau hekar (ha). Unuk mengukur panjang suau benda yang harus diperhaikan adalah: benda yang diukur, sauan luas yang epa unuk dipilih, cara mengukur, hasil dari pengukuran erganung sauan luas yang digunakan. Conoh Luas bangun = Luas bangun = Luas bangun = Berdasarkan conoh-conoh di aas, dapa disimpulkan bahwa dari suau obyek yang sama, diukur dengan sauan luas yang berbeda akan diperoleh hasil yang berbeda. Pada akhir kegiaan memberi pemahaman enang: 10
suau benda diukur dengan menggunakan sauan yang berbeda, akan diperoleh hasil berbeda. bila kia menginginkan memperoleh hasil yang sama unuk mengukur suau obyek maka diperlukan sauan luas yang sama. ubah ke sauan luas baku, misal cm yaiu suau persegi yang sisi-sisinya berukuran 1 cm. 1 cm 1 cm 1 cm Pada dasarnya dalam melakukan pengukuran, orang sering melakukan pembulaan, sebab kegiaan mengukur sebenarnya idak pernah epa. Isilah keepaan dalam pengukuran lebih diarikan sebagai keeliian dalam melakukan pengukuran. Pengukuran dengan sauan yang lebih kecil akan menghasilkan kesalahan yang lebih kecil pula. Sehingga unuk meningkakan keeliian dalam mengukur dilakukan dengan cara memperkecil sauan pengukurnya. Mulai kelas II siswa diajak mengukur luas bangun idak eraur dengan menggunakan sauan luas peak persegi. Kegiaan pembelajaran dari maeri ini dapa menggunakan lembar kerja siswa. Gunakan persegi sauan agak besar agar anak idak begiu suli dalam menghiung banyak sauan luas yang menuupi bangun yang diukur. Bangun-bangun yang diukur hendaknya sederhana dan menarik bagi siswa. Conoh Tenukan luas bangun gambar beriku. 11
6 4 3 7 5 1 8 10 9 Bimbinglah siswa unuk menghiung bagian-bagian yang uuh dengan cara memberi nomor. Sedangkan bagian-bagian yang idak uuh dapa digabungkan dengan cara memberi warna yang sama unuk bagian-bagian yang dianggap/diperkirakan luasnya mendekai uuh, kemudian diberi nomor. Jadi luas bangun gambar merupakan penjumlahan dari bagian yang uuh dan gabungan bagian-bagian yang idak uuh, yaiu sepuluh persegi sauan. c. Penemuan rumus luas bangun daar Alernaif penemuan rumus luas daerah suau bangun daar (persegi, segiiga, jajargenjang, rapesium, layang-layang, belah keupa, lingkaran) dapa diurunkan dari rumus luas persegipanjang. Bila alernaif ersebu yang dipilih maka rumus luas persegipanjang harus lebih dahulu diemukan siswa. 1) Penemuan rumus luas persegi panjang Rumus luas persegipanjang dapa diemukan siswa dengan menggunakan LKS (lembar kerja siswa) sebagai beriku. 1
Lembar Kerja Siswa enang luas persegipanjang. No. bangun luas (L) panjang (p) lebar ( ) Hubungan L, p dan 1. 1 1 1 1 = 1 1.... 1 = 1 3.... 3... = 3. 4............. 5............. 6............. Amailah isian pada kolom erakhir pada abel ersebu di aas. Bagaimana hubungan anara luas (L), panjang (p) dan lebar ( ) unuk persegipanjang secara umum? Hubungan ersebu dinyaakan sebagai beriku. L =...... Kesimpulan: Hubungan anara Luas (L), panjang (p) dan lebar (l) unuk persegi panjang secara umum dapa diulis L = p l. 13
Seelah rumus luas persegipanjang dapa diemukan, maka unuk rumus luas bangun daar yang lain dapa diurunkan dari rumus luas persegipanjang. Alernaif uruan penemuan rumus luas bangun daar yang lain sebagai beriku. Luas lingkaran Luas persegipanjang Luas persegi Luasbelah keupa Luas segiiga siku-siku Luas jajargenjang Luas segiiga lancip Luas layang-layang Luas segiiga umpul Luas rapesium Bagan ersebu di aas hanya merupakan salah sau alernaif dari beberapa alernaif yang lain dari penemuan rumus luas bangun daar. ) Penemuan rumus luas segiiga Dalam hal penemuan rumus segiiga, guru dapa membimbing siswa unuk menemukan dua rumus segiiga yaiu segiiga siku-siku dan segiiga sembarang. Unuk menemukan rumus luas segiga siku-siku, sediakan dua persegipanjang yang mempunyai panjang = p, lebar =, dan luasnya sama. Persegipanjang ke-1 merupakan bangun sebelum dipoong. a Persegipanjang ke-1 Persegipanjang ke- dipoong menuru garis diagonal, maka persegipanjang menjadi sama luas dan salah sau segiiga diarsir 14
Luas dua segiiga = luas persegipanjang. Sehingga luas sau segiiga yang erjadi = 1 luas persegipanjang aau luas segiiga = 1 luas persegipanjang a = 1 p. Bila unsur-unsur segiiga adalah alasnya a dan ingginya maka 1 1 luas segiiga = alas inggi = a. Unuk menemukan rumus luas segiiga sembarang dapa dilakukan dengan langkah sebagai beriku. Sediakan dua persegipanjang yang mempunyai panjang = p, lebar =, dan luasnya sama. Persegipanjang ke-1 merupakan bangun sebelum dipoong. a Persegipanjang ke-1 Persegipanjang ke- dipoong mulai dari sudu pada sisi bawah sekehendak sampai ke sisi aas dari persegipanjang. Persegipanjang erpoong menjadi 3 bagian, dan yang bagian diarsir. a Luas dua segiiga yang erjadi sama dengan luas persegipanjang. Jadi luas 1 1 1 segiiga = luas persegipanjang aau luas segiiga = p = a. a 3) Penemuan rumus luas jajargenjang Rumus jajargenjang sanga mudah diemukan. Sediakan dua persegipanjang yang mempunyai luas sama dengan panjang = p dan lebar =. 15
a Persegipanjang ke-1 Luas jajargenjang = luas persegipanjang, dengan demikian diperoleh luas jajargenjang = p = a. Persegipanjang ke- dipoong mulai dari sudu pada alas sekehendak sampai memoong sisi persegipanjang dan diarsir Geser poongan dan benuk menjadi jajargenjang dengan alas = p dan inggi = 4) Penemuan rumus luas segiiga umpul Sediakan dua segiiga umpul dengan alas = a, inggi = dan luasnya sama, ikui langkah-langkah beriku ini. a) Poong segiiga umpul dengah arah sejajar alas dan melalui iik engah inggi segiiga. b) Puar segiiga aas sejauh 180 o berlawanan arah jarum jam, lalu geser poongan segiiga aas dan kemudian leakkan di sebelah kiri segiiga bawah. a a a Langkah-langkah ersebu di aas apabila dibua gambarnya sebagai beriku. 1 1 1 Berdasarkan gambar ersebu di aas diperoleh hasil sebagai beriku: Luas segiiga = luas jajargenjang yang erjadi dengan alas a dan inggi 1. 16
Jadi, luas segiiga umpul = a 1 = 1 a. 5) Penemuan rumus luas rapesium Unuk menemukan rumus rapesium dilakukan pemoongan dan penggeseran dengan mengikui langkah-langkah beriku ini. a) Poong rapesium dengah arah sejajar alas dan melalui iik engah inggi rapesium. b) Puar rapesium aas sejauh 180 o searah jarum jam, lalu geser poongan rapesium aas dan kemudian leakkan di sebelah kanan rapesium bawah. b a 1 1 b a Langkah-langkah ersebu di aas apabila dibua gambarnya sebagai beriku. 1 a b Berdasarkan gambar di aas nampak bahwa rapesium berubah menjadi jajargenjang dengan alas a + b dan inggi 1. Oleh karena iu diperoleh luas rapesium = ( a + b ) 1 = 1 ( a + b ). 6) Penemuan rumus luas belahkeupa Unuk menemukan rumus belah keupa dilakukan pemoong dan penggeseran dengan mengikui langkah-langkah beriku. a) Poong belah keupa sepanjang diagonal mendaar (horisonal). b) Poong segiiga bawah hasil pemoongan pada langkah a) sepanjang diagonal egak (verikal). 17
c) Puar segiiga kiri bawah sejauh 180 o searah jarum jam, lalu geser poongan segiiga kiri bawah, dan kemudian leakkan di sebelah kiri segiiga aas. d) Puar segiiga kanan bawah sejauh 180 o berlawanan arah jarum jam, lalu geser poongan segiiga kanan bawah, dan kemudian leakkan di sebelah kanan segiiga aas. Langkah-langkah ersebu di aas apabila dibua gambarnya sebagai beriku. b b b a a a Berdasarkan gambar di aas nampak bahwa belah keupa berubah menjadi persegipanjang dengan panjang a dan lebar b. Oleh karena iu diperoleh luas belahkeupa = a b = 1 a b. 7) Penemuan rumus luas layang-layang Unuk menemukan rumus layang-layang dapa diemukan siswa dengan langkah-langkah yang hampir sama dengan cara menemukan luas belah b a a Layang-layang yang mempunyai diagonal panjang a dan diagonal pendek b. Dilipa menuru diagonal panjang, kemudian diguning. Geser sesuai anak panah 1 b 18
keupa (silahkan langkah-langkah ersebu dicoba diulis sendiri). 1 b 1 b Berdasarkan gambar di aas nampak bahwa poongan layang-layang berubah menjadi persegipanjang yang panjangnya = panjang diagonal a dan lebar = 1 diagonal b. Jadi luas layang-layang = a 1 b = 1 a b. 8) Penemuan rumus luas lingkaran Sebelum menemukan rumus luas lingkaran, siswa erlebih dahulu menemukan nilai (dibaca pi). Unuk menenukan nilai diperlukan pengalaman dalam mengukur beberapa obyek yang berbenuk lingkaran, misal piring plasik, uup kaleng susu, uup kaleng biskui dan sebagainya. Siswa secara berkelompok mengumpulkan obyek-obyek yang berbenuk lingkaran yang akan diukur. No. Obyek yang diukur Keliling (K) Diameer (d) 1.. 3. Kaleng susu Kaleng biskui Piring plasik............ K d...... Hasil dari pengukuran K dan d kemudian digunakan unuk menenukan d K, yang ernyaa mendekai suau nilai yaiu 3,14 (dibaca iga koma sau empa). Nilai 3,14 ini disebu (pi). Archimedes (87 SM 1 SM) pernah menyelidiki besarnya nilai dengan membandingkan keliling dan luas segi 96 berauran dengan keliling dan luas lingkaran luar dan lingkaran dalamnya. Dari penalaran menunjukkan: luas lingkaran dalam < luas segi 96 berauran < luas lingkaran luar dan analisis lebih lanju akhirnya diperoleh nilai anara 10 3 dengan 70 10 10 3 π 3. Karena selisih 71 70 10 3 sanga kecil, maka dari benuk iu nilai pendekaan 71 19
= 10 1 3 3 sudah dianggap paling layak sebagai pendekaan 70 7 7 perhiungan dalam kehidupan sehari-hari. Kesimpulan yang diambil adalah dan d = diameer aau garis engah. K d 7 = 3,14 dengan K = keliling Berdasarkan hasil ersebu diperoleh rumus keliling lingkaran sebagai beriku. K = d = r, karena d = r Unuk mengukur luas lingkaran, siswa perlu diberikan pengalaman dengan mengguning lingkaran menjadi beberapa juring sebagai beriku. diaur menjadi 1 keliling lingkaran Bila lingkaran diguning menjadi beberapa juring yang lebih kecil dan diaur seperi di aas akan mendekai benuk persegipanjang dengan panjang 1 keliling lingkaran dan lebar r. 0
1 r 1 keliling lingkaran Kesimpulan: Luas lingkaran = r r r d 1 1 = r. 9) Pengukuran luas permukaan bangun ruang Pembelajaran enang pengukuran luas permukaan bangun ruang dapa dilaksanakan dengan menggunakan media jaring-jaring dari bangun ruang yang diukur. Hal ini dimaksudkan unuk lebih memahamkan konsep luas dari permukaan bangun ruang ersebu. a) Mengukur luas permukaan balok p P T W S U V R Q p W W T T P S R Q U U V V V W l
Sisi-sisi balok PQRS.TUVW ada 6 yang berbenuk persegipanjang dan dapa dikelompokkan menjadi 3. Masing-masing kelompok merupakan persegipanjang dengan luas yang sama. Luas permukaan balok merupakan hasil penjumlahan dari 6 sisi ersebu, oleh karena iu diperoleh: Luas permukaan balok = { (p ) + ( ) + ( p )} sauan b) Mengukur luas permukaan limas segiempa T T D C D C T s s T A B A B Mengukur luas permukaan limas segiempa berauran (dengan alas persegi). T Limas T.ABCD mempunyai 5 sisi erdiri dari alas yang berbenuk persegi dan 4 sisi yang berbenuk segiiga samakaki. Alas ABCD berbenuk persegi mempunyai luas = s s sauan luas. Masing-masing TAB, TBC, TDC, dan TAD berbenuk segiiga samakaki. Luas
TAB = Luas TBC = Luas TCD = Luas TAD = 1 s. Harus diperhaikan bahwa: s = panjang rusuk alas dan = inggi segiiga samakaki (garis inggi pada segiiga samakaki egak lurus alas dan memoong alas segiiga epa di engah-engah). Luas permukaan limas segiempa berauran = (s s) + 4 1 s sauan F F D C D a 1 a E A a B D E c) Mengukur luas permukaan prisma egak segiiga samasisi F D E C A 1 B 3
Prisma egak segiiga samasisi ABC.DEF mempunyai 5 sisi yang erpisah menjadi kelompok yaiu sisi berbenuk segiiga samasisi (alas dan uup) dan 3 sisi berbenuk persegipanjang. L ABC = L DEF = 1 a 1. Garis inggi pada segiiga samasisi egak lurus alas dan memoong alas segiiga epa di engah-engah. Luas permukaan prisma ABC.DEF = luas 1 a 1 + 3 (a ) sauan d) Mengukur luas permukaan abung d K Tabung mempunyai alas dan uup yang berbenuk lingkaran dengan jarijari r aau garis engah = d. Luas alas abung = luas uup abung = luas lingkaran yang mempunyai jari-jari r yaiu r = r 7. Sedangkan selimu abung bila dibuka berbenuk persegipanjang dengan sisi-sisi sama dengan keliling lingkaran = K dan inggi abung =. K r Oleh karena iu diperoleh luas selimu abung: 4
L = K = d = r. Luas permukaan abung = luas alas + luas uup + luas selimu abung. Luas permukaan abung = r r d = r d sauan luas sauan luas 3. Kegiaan Belajar 3. Pengukuran Volum a. Pengukuran Volum Bangun Ruang No. Volume (isi) suau bejana (bangun ruang berongga) adalah banyaknya sauan volum (sauan akaran) yang dapa digunakan unuk mengisi hingga penuh bejana ersebu. Rumus-rumus volum bangun ruang: prisma, abung, kerucu, limas dapa diurunkan dari rumus volum balok. Oleh sebab iu rumus volum balok harus lebih dulu diemukan siswa melalui peragaan balok yang diisi kubus sauan yang dilengkapi dengan LKS. 1) Rumus volum balok Isikan jawaban Anda pada iik-iik di bawah ini. Volum (V) Panjang (p) Lebar (l) Tinggi () Hubungan V, p, l dan 1. 1 1 = 1 1. 4 1 4 = 1 1 3. 5
4. 5. 6. Amailah isian pada kolom erakhir pada abel ersebu di aas. Bagaimana hubungan anara volum (V), panjang (p), lebar ( ) dan inggi () unuk persegipanjang secara umum? Hubungan ersebu dinyaakan sebagai beriku: V =......... Kesimpulan: Hubungan anara volum (V), panjang (p), lebar (l), dan inggi () pada balok secara umum adalah V = p l. Alernaif penurunan rumus-rumus volum bangun ruang adalah sebagai beriku: Balok Kubus Prisma egak segiiga siku-siku Prisma egak segiiga sembarang Prisma egak segi-n 6
Tabung Kerucu Bola Limas segi-n ) Volum prisma egak segiiga siku-siku p A A Prisma egak segiiga siku-siku diperoleh dari membelah balok menjadi bagian yang sama melalui salah sau bidang diagonal ruangnya. Berdasarkan proses ersebu diperoleh hasil sebagai beriku. 1 1 1 V prisma egak segiiga siku-siku = volum balok = p = ( p ) = A sauan volum dengan A = luas alas yang berupa segiiga siku-siku = inggi prisma F 1 F D Q 1 Q E A 1 C 1 A 1 C A A P 1 P 3) Volum prisma egak segiiga sembarang. B 7
F D Q E C A P B Prisma egak segiiga sembarang diperoleh dari merangkai prisma egak segiiga siku-siku AP 1 C 1.DQ 1 F 1 dengan P BC.Q EF. Hasilnya akan berupa prisma egak segiiga sembarang ABC.DEF. Jika A 1 dan A beruru-uru adalah luas alas prisma egak perama dan kedua, sedangkan inggi kedua prisma sama, maka volum prisma egak segiiga sembarang yang dibenuknya yaiu ABC.DEF, adalah: Jadi: V = V 1 + V = A 1 + A = (A 1 + A ) = A sauan volum. V prisma egak segiiga sembarang = A sauan volum A = luas alas prisma = inggi prisma 4) Volum prisma egak segi 6 8
Prisma egak segi enam dapa disusun (dirangkai) A 5 A 4 A 3 A 6 A A 1 dari 6 prisma egak segiiga sembarang (liha gambar). Jika A 1, A,, A 6 beruru-uru menyaakan luas alas dari masing-masing prisma egak segiiga yang dimaksud, sedangkan inggi masing-masing prisma iu sama yakni, maka volum prisma egak segienam ersebu adalah: V = A 1. + A. + + A 6. = (A 1 + A + + A 6 ) = A Dengan penalaran yang sama akan diperoleh: V prisma egak segi-n = A 1. + A. + + A n = (A 1 + A + + A n ) = A sauan Jadi: V prisma egak segi-n = A ; A = luas alas prisma dan = inggi prisma 5) Volum abung 9
Tabung dapa dipandang sebagai prisma egak segi-n berauran dengan n ak erhingga. Oleh sebab iu diperoleh: V abung = V prisma egak segi-n = A = r sauan volum Jadi: V abung = r sauan volum = 7 3,14 ; r = jari-jari dan = inggi abung 6) Volum kerucu r r Unuk menenukan rumus volum kerucu dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran) dengan menggunakan ala akar berupa kerucu dan abung pasangannya. Yang dimaksud dengan abung pasangannya ialah abung yang luas alasnya sama dengan luas alas kerucu dan ingginya sama dengan inggi kerucu. 30
Proses percobaannya dilakukan sebagai beriku: isi kerucu dengan air aau pasir seelah kerucu penuh kemudian diuangkan ke dalam abung. Proses ini diulang hingga abung erisi penuh dengan air aau pasir. Berdasarkan percobaan ersebu, hasil penakaran ernyaa isi abung sama dengan 3 kali isi menakar dengan kerucu. Oleh karena iu diperoleh rumus sebagai beriku. V abung = 3 V kerucu aau V kerucu = 1 3 V abung = 1 3 r r = jari-jari lingkaran alas kerucu dan = inggi 7) Volum limas A A Unuk menenukan rumus volum limas dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran) dengan menggunakan sebuah limas (sembarang limas) dan sebuah prisma pasangannya. Yang dimaksud prisma pasangannya adalah prisma yang alasnya sama dengan alas limas dan ingginya sama dengan inggi limas. Proses percobaannya dilakukan dengan cara sama seperi percobaan pada volum kerucu. Berdasarkan percobaan ersebu, hasil peragaan ernyaa isi prisma sama dengan iga kali isi limas. Oleh karena iu diperoleh: 31
V prisma = 3 V limas, aau V limas = 3 1 Vprisma = 3 1 A sauan volum. Jadi V limas = 3 1 A A = luas alas limas dan = inggi limas 8) Volum bola dan luas permukaan bola r r = r Unuk menenukan rumus volum bola dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran). Ala akarnya seengah bola dan abung pasangannya. Yang dimaksud dengan abung pasangannya ialah abung yang dapa melingkupi bola secara uuh (menyinggung abung di bagian aas, bagian bawah, dan bagian samping). Dengan demikian jika jari-jari bola r maka jarijari dan inggi abung pasangannya secara beruru-uru adalah r dan r. Dari hasil percobaan ernyaa volum abung sama dengan iga volum seengah bola, sehingga diperoleh: Jadi: V abung = 3 V aau 1 bola 1 V = 1 Vabung bola 3 1 V = 1 r 1 = r r = r 3. bola 3 3 3 V bola = 3 r 3 = 3 4 r 3 dengan r = jari-jari bola Unuk menunjukkan bahwa L = 4 r merupakan rumus luas permukaan dari sebuah bola yang berjari-jari r dilakukan seperi beriku: lilikan sumbu kompor sepanjang permukaan bola. Tandailah iik awal dan iik akhir dari 3
sumbu kompor yang dililikan iu. Lepaskan lilian sepanjang permukaan bola iu kemudian dililikan sepanjang selimu abung pasangannya. r r Hasil prakik menunjukkan bahwa panjang ali yang dililikan pada permukaaan bola, sama dengan panjang ali yang dililikan pada selimu abung. Hal ini berari bahwa luas permukaan bola sama dengan luas permukaan selimu abung pasangannya. Oleh karena iu diperoleh: L bola = L selimu abung = r. = r.r = 4 r 4. Kegiaan Belajar 4. Pengukuran Jarak, Waku, dan Kecepaan Konsep kecepaan Kecepaan dari benda yang bergerak ialah besaran yang merupakan hasil pembagian anara jarak empuh dalam perjalanan dengan waku yang digunakan unuk menempuh jarak yang dimaksud. Kaian anar jarak (s = space), kecepaan (v = velociy) dan waku ( = ime) dinyaakan dengan rumus beriku. Kecepaan = jarak empuh perjalanan waku perjalanan aau v = s Conoh. 33
Jarak Jakara ke Bandung adalah 00 km. Perjalanan dari Jakara ke Bandung dengan mobil diempuh dalam waku 4 jam. Berapa kecepaan raa-raa mobil iu? Jawab. Jarak empuh = s = 00 km, waku = = 4 jam Kecepaan raa-raanya: v = s = 00 km/jam = 50 km/jam. 4 Unuk memberikan penanaman konsep kecepaan kepada siswa dapa diberikan pengerian bahwa jika jenis kendaraan berangka dari empa yang sama dengan empa ujuan sama, sera rue perjalanan yang sama maka kendaraan yang mencapai ujuan lebih dahulu aau lebih cepa mencapai ujuan dikaakan mempunyai kecepaan yang lebih inggi. Unuk memberikan pemahaman lebih lanju kepada siswa, maka mereka dimina membayangkan saa naik bus, saa naik sepeda dan lain-lain. Di jalan yang lapang bus biasanya mencapai kecepaan anara 90 hingga 110 km/jam. Sebagai bahan perbandingan dapa pula diconohkan bahwa kecepaan bunyi = 35 m/deik dan kecepaan cahaya = 300.000 km/deik = 300 jua m/deik. Beriku ini diberikan conoh soal kecepaan, jarak dan waku. Conoh Jarak koa A ke B adalah 300 km. Dhika dari koa A ke koa B mengendarai sepeda moor dengan kecepaan raa-raa 40 km/jam. Diar dari koa B ke koa A mengendarai mobil dengan kecepaan raa-raa 60 km/jam. Mereka berangka dalam waku sama yaiu pukul 07.00. Bila mereka menempuh jalur yang sama, maka pukul berapa mereka berpapasan? Cara 1 40 km 40 km 40 km 60 60 A Penyelesaian dengan gambar B 34
Dhika melakukan perjalanan 3 jam akan menempuh jarak 10 km dan Diar dalam waku 3 jam menempuh jarak 180 km. Jadi mereka berpapasan seelah menempuh perjalanan selama 3 jam yaiu pukul 10.00. Cara Jumlah jarak yang diempuh oleh Dhika dan Diar adalah menempuh jarak 100km/jam. Karena jarak yang diempuh 300 km, maka waku yang diperlukan (300 : 100) jam = 3 jam. Jadi mereka berpapasan seelah menempuh perjalanan selama 3 jam yaiu pukul 10.00. 5. Kegiaan Belajar 5. Pengukuran Sudu a. Mengukur Sudu dengan Sauan Tidak Baku Besar sudu dapa diukur dengan menggunakan ala ukur idak baku yaiu sudu yang ukurannya lebih kecil. Cara mengukur besar sudu menggunakan sauan idak baku adalah sebagai beriku: Siapkan sudu besar (sudu yang akan diukur besarnya) dan beberapa sudu kecil yang kongruen (ukurannya sama besar) Himpikan iik sudu besar (sudu yang akan diukur besarnya) dengan iik sudu kecil perama (sudu yang digunakan sebagai sauan idak baku) dengan salah sau kaki kedua sudu iu dihimpikan. Ulangi langkah ersebu dengan cara menghimpikan iik sudu besar dengan iik sudu kecil kedua dengan salah sau kaki sudu kecil kedua dihimpikan dengan kaki sudu kecil perama. Ulangi langkah ersebu hingga sudu eruup sepenuhnya oleh sudu kecil. Besar sudu besar diunjukkan oleh banyaknya sudu kecil yang menuup sudu besar. Langkah-langkah ersebu di aas apabila dibua gambarnya sebagai beriku: 35
Berdasarkan uraian di aas diperoleh ukuran sudu besar = 3 ukuran sudu kecil. b. Mengukur sudu dengan busur deraja Besar sudu dapa diukur dengan menggunakan ala ukur baku yaiu busur deraja. Cara mengukur besar sudu menggunakan busur deraja adalah sebagai beriku. Leakkan iik pusa busur deraja pada iik sudu yang akan diukur. Garis penunjuk O pada busur deraja diimpikan pada salah sau kaki sudu. Besar sudu dapa dibaca pada skala yang diunjukkan busur deraja. Perhaikan gambar di bawah ini. D B 30 60 150 90 90 10 60 10 30 150 A 0 180 O 0 180 C 36
Berdasarkan gambar ersebu diperoleh: AOB = 30 o COD = 60 o BOD = 10 o 30 o = 90 o AOC = 180 o c. Macam-macam sudu Sudu siku-siku, yaiu sudu yang besarnya sama dengan sudu sau puaran. Sehingga besar sudu siku-siku =.( x 360)o = 90 o Sudu lurus, yaiu sudu yang besarnya sama dengan sudu sau puaran, aau 180 o. Sudu lancip, yaiu sudu yang besarnya anara 0 0 dan 90 o Sudu umpul, yaiu sudu yang besarnya anara 90 o dan 180 o Komplemen suau sudu dikaakan komplemen dari jika dan hanya jika + = 90 o. Suplemen suau sudu merupakan suplemen dari, jika dan hanya jika + = 180 o. 37
Jika + = 360 o maka disebu verek dari. d. Sudu pada dua jarum jam Sudu anara jarum jam arinya sudu erkecil yang dibenuk oleh jarum jam saa jarum ersebu menunjukkan suau waku erenu. Perhaikan gambar di bawah ini. Jarum pendek pada jam (menunjukkan jam) berpuar sau puaran penuh selama 1 jam, dengan sudu puar yang dilewai besarnya 360 o. Dengan demikian pergeseran jarum pendek selama 1 jam besar 10 1 11 1 9 8 7 5 6 4 3 sudu puarnya adalah 360 30 o. 1 o Jarum panjang (menunjukkan meni) berpuar sau puaran penuh selama 60 meni, sehingga selama 1 meni jarum panjang sudu puarnya adalah o 360 6 o. 60 38
Conoh Tenukan sudu erkecil yang dibenuk oleh dua jarum pada pukul 05.30. Penyelesaian Pukul 05.30 Jarum pendek Pergeseran dari angka 1 adalah Karena seiap 1 jam bergeser 30 o, maka pergeseran Jarum panjang 30 5 jam 60 30 5 30 60 = o o o 30 ( 5 30) 30 60 = (150 + 15) o = 165 o. 30 5 jam. 60 Pergeserannya dari angka 1 adalah 30 meni. karena seiap 1 meni bergeser 6 o, maka pergeseran 30 meni = (30 6) o = 180 o. Jadi sudu yang dibenuk oleh kedua jarum jam = yang besar dikurangi yang kecil = (180 165) o = 15 o 6. Kegiaan Belajar 6. Pengukuran Suhu Konsep suhu 39
Suhu suau benda ialah ukuran ingka panas benda ersebu. Sauan unuk mengukur suhu disebu deraja dengan ala yang digunakan unuk mengukur yaiu ermomeer. Ada 3 macam ukuran suhu yaiu Celcius (C), Reamur (R), dan Fahrenhei (F). Hubungan dari keiganya adalah sebagai beriku. Tiik didih dalam Celcius adalah 100 o C dan iik beku air dalam Celcius adalah 0 o C. Tiik didih dalam Reamur adalah 80 o R dan iik beku air dalam Reamur adalah 0 o R. Tiik didih air dalam Fahrenhei adalah 1 o F dan beku air dalam Fahrenhei adalah 3 o F. Sehingga didapa perbandingan sebagai beriku. C : R : F = 100 : 80 : (1 3) = 100 : 80 : 180 aau 5 : 4 : 9 C : R : F = 5 : 4 : 9 Jika dikeahui suhu dalam deraja Celcius (C) 4 C : R = 5 : 4, maka suhu dalam Reamur = C 5 9 C : F = 5 : 9, maka suhu dalam Fahrenhei = C 3 5 Jika dikeahui suhu dalam deraja Reamur (R) 5 C : R = 5 : 4, maka suhu dalam Celcius = R 4 9 R : F = 4 : 9, maka suhu dalam Fahrenhei = R 3 4 Jika dikeahui suhu dalam deraja Fahrenhei (F) 5 C : F = 5 : 9, maka suhu dalam Celcius = (F 3) 9 4 R : F = 4 : 9, maka suhu dalam Reamur = (F 3) 9 Conoh. Seorang pekerja pembua jalan memanaskan aspal mencapai suhu 48 o F. Berapa deraja suhu ersebu dalam C dan R? Penyelesaian. 40
5 5 C = (48 3) 450 50. Jadi suhu aspal dalam Celcius = 50 o C. 9 9 4 4 R = (F 3) 450 00. Jadi suhu aspal dalam reamur = 00 o R. 9 9 7. Kegiaan Belajar 7. Pengukuran Skala a. Konsep skala Skala ialah nilai perbandingan anara ukuran pada gambar dengan ukuran panjang yang sebenarnya. b. Pembelajaran skala. Dimulai dari conoh menggambar obyek dengan menggunakan skala. Conoh Suau meja berbenuk persegi panjang berukuran panjang 10 cm dan lebarnya 75 cm. Permukaan meja iu dapa digambar di keras buku gambar dengan ukuran panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Tenukan skalanya! Jawab. Agar lebih jelas digambar perbandingannya anara keadaan pada gambar dan keadaan yang sebenarnya. keadaan sebenarnya 75 cm keadaan pada gambar 5 cm 8 cm 10 cm Skala = ukuran gambar : ukuran sebenarnya = 8 cm : 10 cm = 1 : 15 (diinjau menuru ukuran panjang) aau Skala = 5 cm : 75 cm = 1 : 15 (diinjau menuru ukuran lebar) 41
Skala = 1 : 15 arinya 1 cm pada gambar mewakili 15 cm ukuran yang sebenarnya. Caaan. Pernyaaan skala harus sama (konsisen) anara injauan menuru ukuran panjang maupun injauan menuru ukuran lebar. Conoh. Kepada siswa diunjukkan sebuah pea wilayah propinsi seempa. Siswa di kabupaen Sragen enunya diunjukkan pea propinsi Jawa Tengah, sebagai conoh pada pea erulis skala 1 : 1.000.000 1. Tanyakan ari skala yang dimaksud, dan bimbinglah siswa menuju jawaban yang komunikaif.. Suruhlah siswa mengukur jarak dari Yogyakara ke Semarang pada pea misal dari pusa koa ke pusa koa diperoleh ukuran 10,5 cm. Kemudian suruhlah siswa menghiung jarak sebenarnya dari kedua koa ersebu. Jawaban yang diharapkan Skala = 1 : 1.000.000 arinya 1 cm mewakili 1.000.000 cm aau = 10 km ukuran sebenarnya. Karena: 1 cm mewakili 10 km, maka 10,5 cm mewakili 10,5 10 km = 105 km. Sehingga jarak sebenarnya anara kedua koa iu adalah 105 km. C. Panduan Belajar Panduan belajar ini menggambarkan proses pelaihan yang akan dilaksanakan KONDISI AWAL PROSES Penanaman konsep enang opik pengukuran dengan melakukan: prakek/demonsrasi/simulasi /diskusi/anya jawab KONDISI AKHIR Pemahami opikopik pengukuran dan erampil dalam pembelajaran unuk mapel maemaika opik pengukuran. 4
Pada ahap proses pesera melakukan kegiaan yang memahamkan, misal menemukan rumus-rumus: luas bangun daar dan volume bangun ruang. D. Media Belajar Dalam pelaksanaan dikla opik pengukuran diperlukan media sebagai beriku. a. Bangun-bangun daar: persegi panjang, persegi, segiiga, jajargenjang, layang-layang, rapesium, belah keupa, dan lingkaran b. Bangun-bangun ruang: balok, kubus, prisma egak segiiga, prisma egak segi empa, abung, kerucu, limas segi empa. c. Papan berpeak unuk membenuk bangun-bangun daar d. Keras berpeak unuk menemukan rumus luas bangun daar e. Model jam unuk pengukuran sudu f. Termomeer unuk pengukuran suhu g. Busur deraja unuk pengukuran sudu E. Evaluasi Belajar Seelah proses dikla dilaksanakan maka pada akhir peremuan dilaksanakan evaluasi sebagai beriku. 1. Kebun pak Amir berbenuk persegipanjang dengan panjang dan lebar mempunyai perbandingan 5 : 3. Jika luas kebun ersebu 40 m, berapa meer panjang dan lebar dari kebun ersebu?. Adi mengendarai mobil menempuh jarak 70 km dan menghabiskan bensin 7 lier. Jika Adi elah menghabiskan bensin 1 lier, maka berapa km jarak yang elah diempuh Adi? 3. Andi naik sepeda dari Yogya ke Solo yang berjarak 65 km, dengan kecepaan raa-raa 30 km/jam. Sedangkan Beni juga bersepeda dari koa yang sama dengan kecepaan 5 km/jam. Mereka berangka dalam waku 43
bersamaan, dan seelah menempuh perjalanan jam Andi berisiraha sambil menunggu Beni. Berapa lama Andi menunggu Beni? 4. Pak Ahmad bepergian dari koa A ke koa B yang berjarak 360 km dengan kecepaan raa-raa 60 km/jam, dan berangka pada pukul 08.00 WIB. Sedangkan Pak Dani bepergian dari koa B ke koa A dengan kecepaan raaraa 50 km/jam, yang berangka pada pukul 08.30 wib. Pukul berapa kendaraan mereka berpapasan di engah jalan jika mereka menggunakan rue yang sama eapi berlawanan arah? 5. Tenukan sudu anara jarum jam pada: a. pukul 08.16 b. pukul 09.08 6. Seorang pekerja pembua jalan merebus aspal hingga mencapai suhu 48 o F. Berapa deraja suhu ersebu dalam C dan R? 44
BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Pada Bab II elah disampaikan mengenai uraian maeri, meodologi, dan media pembelajaran yang membahas enang konsep-konsep pengukuran unuk jenjang SD/MI yang diserai dengan conoh-conoh peragaan yang dapa dicoba unuk diprakekkan. Ada beberapa caaan yang perlu diperhaikan guru dalam menyampaikan pembelajaran pengukuran anara lain sebagai beriku. 1. Uruan konsep harus diperhaikan arinya pembelajaran harus uru (idak melompa-lompa) karena konsep yang sau merupakan maeri prasyara dari konsep yang lain.. Media pembelajaran sanga pening arinya bagi siswa unuk mengkongkrekan maeri yang disampaikan. Oleh sebab iu guru harus berusaha unuk membua aau memfasiliasi media unuk siswa. Media yang dibua guru idak harus dari bahan-bahan yang mahal, eapi dapa dibua dari bahan-bahan aau keras bekas. 3. Pembelajaran dengan pendekaan PAIKEM harus diwujudkan agar pemahaman dan penalaran siswa menjadi lebih berkembang. B. Kunci Jawaban 1. Kebun pak Amir berbenuk persegipanjang dengan panjang dan lebar mempunyai perbandingan 5 : 3. Jika luas kebun ersebu 40 m, berapa meer panjang dan lebar dari kebun ersebu? Conoh jawaban 1 Luas kebun = 40 m Misal pembanding n maka panjang dan lebar kebun ersebu adalah 5n : 3n. L = 40 cm 3n 5n 45
Luas kebun = p l = 40 m Jadi 5n 3n = 40 15n = 40 15n : 15 = 40 : 15 n = 16 aau n = 16 = 4 Jadi panjang kebun = 5n = (5 4) m = 0 m, lebar = 3n = (3 4) m = 1 m Conoh jawaban Panjang dan lebar kebun digambar sebagai 5 ruas (5 sauan) dan 3 ruas (3 sauan). Selanjunya dibenuk peak-peak dari panjang dan lebarnya yang menggambarkan luasnya. Luas 40 m Lebar 3 ruas Panjang 5 ruas Luas erdiri dari 15 peak ( 15 persegi). Sehingga masing-masing peak (diwakili warna merah luasnya = ( 40 15 ) m = 16 m. Sehingga sisi dari peak yang luasnya 16 m dapa dicari yaiu 16 = 4m aau 1 ruas = 4 m. Jadi panjang kebun = 5 ruas = (5 4) m = 0 m, lebar = 3n = (3 4) m = 1 m. Adi mengendarai mobil menempuh jarak 70 km dan menghabiskan bensin 7 lier. Jika Adi elah menghabiskan bensin 1 lier, maka berapa km jarak yang elah diempuh Adi? Conoh penyelesaian. Misalkan jarak yang elah diempuh = n km maka kia memperoleh perbandingan 70 : n = 7 : 1 aau 70 1 = n 7 840 = 7n 70 n = 7 1 46
7n = 840 n = 840 7 n = 10 Jadi jarak yang elah diempuh Adi = 10 km Soal di aas dapa pula dikerjakan sebagai beriku. Jarak empuh 70 km dengan menggunakan bensin 7 lier. Jadi 1 lier bensin digunakan unuk menempuh jarak (70 : 7) km = 10 km. Maka 1 lier bensin digunakan menempuh jarak (1 10) km = 10 km. 3. Andi naik sepeda dari Yogya ke Solo yang berjarak 65 km, dengan kecepaan raa-raa 30 km/jam. Sedangkan Beni juga bersepeda dari koa yang sama dengan kecepaan 5 km/jam. Mereka berangka dalam waku bersamaan, dan seelah menempuh perjalanan jam Andi berisiraha sambil menunggu Beni. Berapa lama Andi menunggu Beni? Alernaif jawaban Dalam jam Andi menempuh jarak = ( 30) km = 60 km Dalam jam Beni menempuh jarak = ( 5) km = 50 km Selisih jarak = (60 50) km = 10 km yang harus diempuh Beni dengan kecepaan 5 km/jam. Jadi waku yang diperlukan = (10 : 5) 60 meni = 4 meni. 4. Pak Ahmad bepergian dari koa A ke koa B yang berjarak 360 km dengan kecepaan raa-raa 60 km/jam, dan berangka pada pukul 08.00 WIB. Sedangkan Pak Dani bepergian dari koa B ke koa A dengan kecepaan raa-raa 50 km/jam, yang berangka pada pukul 08.30 wib. Pukul berapa kendaraan mereka berpapasan di engah jalan jika mereka menggunakan rue yang sama eapi berlawanan arah? Alernaif jawaban A 60km/jam 50km/jam B Pukul 08.00 Pukul 08.30 Pukul 08.30 pak Ahmad sudah menempuh jarak 30 km. Sehingga jarak empuh inggal 330 km. Jarak 330 km dijalani orang dengan jumlah kecepaan 110 km. 47
Jadi waku yang dibuuhkan = ( 330 : 110 ) jam = 3 jam. Jadi mereka berpapasan pada pukul 11.30. 5. Tenukan sudu anara jarum jam pada: c. pukul 08.16 d. pukul 09.08 Alernaif jawaban a. Pukul 08.16 b. Pukul 09.08 16 Jarum pendek = 8 30 60 = o o o 16 ( 8 30) 30 60 = (40 + 8) o = 48 o Jarum panjang = (16 6) o = 96 o Sudu anara kedua jarum jam = (48 96) o = 16 o 8 Jarum pendek = 9 30 60 = o o o 8 ( 9 30) 30 60 = (70 + 4) o = 74 o Jarum panjang = (8 6) o = 48 o Sudu anara jarum jam = (74 48) o = 6 o. 6 o Karena sudu yang didapakan lebih dari 180 o, padahal sudu yang dimaksud adalah sudu yang erkecil, maka sudu yang dimaksud adalah = (360 6) o = 134 o. Sehingga sudu yang dibenuk anara jarum jam pada pukul 09.08 adalah 134 o. 48
6. Seorang pekerja pembua jalan merebus aspal hingga mencapai suhu 48 o F. Berapa deraja suhu ersebu dalam C dan R? Alernaif penyelesaian. 5 5 C = (48 3) 450 50 9 9 Jadi suhu aspal dalam Celcius = 50 o C 4 4 R = (F 3) 450 00 9 9 Jadi suhu aspal dalam Reamur = 00 o R. 49
DAFTAR PUSTAKA D Augusine, Charks. 199. Teaching Elemenary School Mahemaics. New York: Harper Collins Plublishers. John, L.M. 1988. Meode Pengajaran Maemaika unuk SD. Jakara: Penerbi Erlangga. Kennedy, Leonard. 1994. Guiding Children s Learning of Mahemaics. California: Wadsworh Publishing Company. Raharjo, M. 000. Pengukuran (Konsep-konsep dan beberapa penurunan rumus). Pake Pembinaan Penaaran unuk Guru Maemaika SD. Yogyakara: PPPG Maemaika. Sukayai. 1998. Kegiaan Belajar Mengajar Pengukuran Luas Bangun Ruang unuk siswa SD kelas VI. Pake Pembinaan Penaaran. Yogyakara: PPPG Maemaika. Sri Wardhani. 00. Pembelajaran Pengukuran di SD. Yogyakara: PPPG Maemaika. Trouman, Andria. 1991. Mahemaics: A Good Beginning, Sraegies for Teaching Children. California: Brooks/Cole Publishing Company. 50