RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : X/ 1 (Ganjil) Alokasi waktu : 2 x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. II. Kompetensi Dasar 2.1 Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat. III. Indikator 3.1 Menyusun fungsi kuadrat jika tiga titik sebarang diketahui. 3.2 Menyusun fungsi kuadrat jika titik potong dengan sumbu x dan sebuah titik sebarang diketahui. 3.3 Menyusun fungsi kuadrat jika titik singgung dengan sumbu x dan sebuah titik sebarang diketahui. 3.4 Menyusun fungsi kuadrat jika titik puncak dan sebuah titik sebarang diketahui. IV. Tujuan Pembelajaran 4.1 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyusun fungsi kuadrat jika tiga titik sebarang diketahui. 4.2 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyusun fungsi kuadrat jika titik potong dengan sumbu x dan sebuah titik sebarang diketahui. 4.3 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyusun fungsi kuadrat jika titik singgung dengan sumbu x dan sebuah titik sebarang diketahui. 4.4 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyusun fungsi kuadrat jika titik puncak dan sebuah titik sebarang diketahui. 1
Tujuan Karakter Bangsa 1. Menggunakan waktu dengan tepat dan cermat untuk menyelesaikan tugas (tepat, teliti) 2. Memberikan kesempatan teman untuk berbeda pendapat (toleransi) 3. Menyimpulkan dan membuktikan sesuatu berdasarkan data-data yang benar diperoleh (jujur) 4. Berusaha dengan keras untuk menyelesaikan tugas (kerja keras) 5. Berusaha menemukan suatu prinsip/formula berdasarkan data-data yang diperoleh dari tugas yang dikerjakan (kreatif) 6. Bertanya dan berusaha mencari sumber lain tentang materi yang terkait dengan pelajaran (rasa ingin tahu) V. Materi Pembelajaran Sebelumnya telah dipelajari bagaimana cara membuat sketsa grafik fungsi kuadrat yang diketahui rumusnya. Dari menggambar grafik suatu fungsi kuadrat yang dibahas sebelumnya kita dapatkan unsur-unsur berikut ini: a. titik potong grafik dengan sumbu koordinat b. persamaan sumbu simetri, dan c. koordinat titik puncak. Secara umum, fungsi kuadrat dapat disusun apabila salah satu dari masalah berikut dihadapi. a. Diketahui tiga buah titik sebarang dan berlainan, yaitu titik (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), dan (x 3, y 3 ). b. Diketahui titik potong dengan sumbu X: (x 1,0) dan (x 2, 0) serta sebuah titik tertentu (x, y). c. Diketahui titik singgung dengan sumbu X: (x 1,0) dan melalui sebuah titik tertentu (x, y). d. Diketahui titik puncak (titik ekstrim): dan satu titik sebarang (x, y). 1. Menyusun fungsi kuadrat jika tiga titik sebarang diketahui Grafik fungsi kuadrat yang melalui 3 titik sebarang (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), dan (x 3, y 3 ). Fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan: y = f(x) = ax 2 + bx + c. 2
Misalkan grafik fungsi kuadrat dilalui oleh titik (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), dan (x 3, y 3 ). Untuk menentukan fungsi yang melalui ketiga titik tersebut langkah-langkahnya adalah: a. Misalkan fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = y = ax 2 + bx + c b. Substitusi setiap nilai x dan y ke persamaan fungsi sehingga dihasilkan SPL tiga variabel c. Tentukan nilai a, b dan c. Pertama, eleminir (hilangkan) salah satu variabel, misalkan c dari dua pasang persamaan linear ( misalkan pasangan (1) dengan (2) dan pasangan (2) dengan (3)). Dengan demikian, SPL 3 variabel tersebut berubah menjadi SPL 2 variabel. Hitunglah nilai a dan b dengan pemahaman konsep SPL 2 variabel yang telah dipelajari. Substitusikan nilai a dan b ke salah satu persamaan asli dari SPL 3 variabel. ((1), atau (2), atau (3)) untuk memperoleh nilai c. d. Substitusi nilai a, b dan c yang diperoleh ke bentuk umum fungsi kuadrat. Contoh.1: Susunlah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik-titik (2,-1), (-1,8), dan (4,3). 2. Menyusun fungsi kuadrat jika titik potong dengan sumbu x dan sebuah titik sebarang diketahui Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (x 1,0) dan (x 2, 0) serta sebuah titik tertentu. Fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan: y = f(x) = a( x - x 1 )( x - x 2 ) Misalkan grafik fungsi memotong sumbu X di titik (x 1,0) dan (x 2,0) dan melalui titik (x,y). Untuk menentukan fungsi yang grafiknya memotong sumbu X di (x 1,0) dan (x 2,0) dan melalui titik (x,y) tersebut langkah-langkahnya adalah: a. Misalkan fungsi kuadrat tersebut f(x) = y = a(x x 1 )(x x 2 ) b. Substitusi x 1 dan x 2 ke persamaan fungsi 3
c. Tentukan nilai a dengan mensubstitusi nilai x dan y ( titik sebarang) ke persamaan yang terbentuk pada langkah b. d. Substitusi nilai a ke persamaan pada langkah b maka akan diperoleh persamaan fungsi kuadrat yang dicari. Contoh.2: Susunlah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (2,0) dan (4,0) serta melalui titik (3,-1). 3. Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui 1 titik singgung dengan sumbu x dan melalui satu titik sebarang. Grafik fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu X di titik (x 1,0) dan melalui sebuah titik tertentu. Fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan: y = f(x) = a( x - x 1 ) 2 Untuk menentukan fungsi yang grafiknya menyinggung sumbu X di (x 1,0) dan melalui titik (x,y) tersebut langkah-langkahnya adalah: a. Misalkan fungsi kuadrat tersebut f(x) = y = a( x - x 1 ) 2 b. Substitusi x 1 ke persamaan fungsi c. Tentukan nilai a dengan mensubstitusi nilai x dan y ( titik sebarang) ke persamaan yang terbentuk pada langkah b. d. Substitusi nilai a ke persamaan pada langkah b maka akan diperoleh persamaan fungsi kuadrat yang dicari. Contoh.3: Susunlah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu X di titik (-4,0) serta melalui titik (2,36). 4
4. Menyusun fungsi kuadrat jika titik puncak dan sebuah titik sebarang diketahui Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik puncak (x p,y p ) dan melalui sebuah titik tertentu. Fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan: Misalkan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (x p,y p ) dan melalui titik (x, y) y = f(x) = a( x x p ) 2 + y p Untuk menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi langkah-langkahnya adalah: a. Misalkan fungsi kuadrat tersebut dengan f(x) = y = a( x x p ) 2 + y p. b. Substitusi nilai titik puncak ke persamaan fungsi. c. Substitusi nilai x dan y ke persamaan b, kemudian tentukan nilai a. d. Substitusi nilai a ke persamaan fungsi yang pertama maka akan diperoleh persamaan fungsi yang dicari. Contoh.4: Susunlah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak di ( 2, -1) dan melalui (0, 3). VI. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran : Kooperatif Inkuiri Metode pembelajaran : 1. Tanya Jawab. 2. Pemberian Tugas. 3. Diskusi. VII. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Struktur Aktivitas Guru AktivitasSiswa Pendahuluan APERSEPSI o Menyampaikan tujuan o Siswa mendengarkan dan pembelajaran yang ingin mencermati kompetensi Alokasi waktu 5 menit 5
dicapai dalam kegiatan pembelajaran. dasar, indikator, dan tujuan pembelajaran yang disampaikan oleh guru. o Guru mengingatkan kembali o Mendengarkan dan siswa mengenai bentuk umum mencermati penjelasan fungsi kuadrat, cara mencari guru. nilai suatu fungsi, konsep dan penyelesaian SPL 2 variabel. MOTIVASI o Menyampaikan pentingnya materi ini untuk menyusun fungsi kuadrat dari berbagai masalah yang dihadapi. o Guru memberikan acuan materi berupa penjelasan pokok dan uraian materi pelajaran secara garis besar. Inti o Mengintruksikan siswa untuk duduk berdasarkan kelompoknya. o Mendengarkan dan mencermati penjelasan guru. o Duduk berdasarkan kelompoknya. 20 menit 15 menit (dalam kelompok) EKSPLORASI o Memberikan LKS kepada masing-masing kelompok yang sudah dibentuk dan meminta siswa untuk mencermati LKS. o Jika ada siswa atau kelompok yang belum mengerti instruksi dari LKS, guru dapat membantu o Mencermati LKS yang diberikan. o Menanyakan pada guru jika ada instruksi pada LKS yang belum 6
siswa yang mengalami masalah dipahami. ELABORASI o Membantu siswa yang o Menanyakan masalah- 25 menit mengalami kesulitan dalam masalah yang ditemui mengerjakan LKS dan soal kepada teman yang sudah penerapan dengan cara paham ataupun guru dalam memberikan pertanyaan arahan mengerjakan LKS dan soal sehingga siswa sendiri yang penerapan. berhasil memecahkan masalah tersebut. o Masing-masing perwakilan o Mempresentasikan hasil kelompok ditunjuk oleh guru diskusi kelompok dalam untuk mempresentasikan hasil diskusi kelas. kerja kelompok dalam diskusi kelas KONFIRMASI o Memberikan pelurusan o Mendengarkan dengan baik 5 menit mengenai jawaban siswa. penjelasan guru. o Kelompok yang paling aktif diberikan penguatan oleh guru.. o Memberikan latihan yang berkaitan tentang kaidah pencacahan dan notasi faktorial. Penutup o Menuntun siswa menyimpulkan o Membuat simpulan materi 10 menit materi yang telah dipelajari. yang telah dibahas. o Memberikan kuis untuk o Mengerjakan kuis yang mengetahui tingkat pemahaman diberikan. siswa terhadap materi yang telah dibahas. o Memberikan pekerjaan rumah. o Mencatat tugas yang 7
o Menginformasikan kepada siswa bahwa pertemuan berikutnya akan membahas tentang permutasi dan kombinasi. o Pembelajaran diakhiri dengan mengucapkan salam parama shanti. diberikan oleh guru. o Mendengarkan dengan baik dan mempersiapkan diri untuk pertemuan selanjutnya. o Memberi salam kepada guru. VIII. Sumber dan Alat Pembelajaran 1. Sumber : - Buku penunjang sesuai dengan materi yaitu buku Cerdas Belajar Matematika kelas X. - Buku Matematika SMA (LKS Terstruktur) Kelas X, Semester I oleh MGMP yang sesuai dengan materi menyusun fungsi kuadrat dan diterbitkan UD.Laksamana. - Buku referensi lain. 2. Alat: - LKS - Spidol, papan tulis, dan penghapus papan IX. PENILAIAN 1. Penilaian proses Afektif : 1. Dengan pengamatan langsung dikelas, guru mengamati aktivitas siswa dalam melakukan diskusi kelompok. 2. Dengan menilai keaktifan siswa dalam diskusi kelompok pada saat mengerjakan LKS. 8
Indikator dan penilaian aspek afektif siswa dalam pembelajaran sebagai berikut: No Indikator sikap Keterangan 1 Receiving (A 1 ) Adanya penerimaan/perhatian siswa terhadap guru atau mata pelajaran 2 Responding (A 2 ) Tumbuhnya minat/motivasi terhadap pelajaran 3 Valuing (A 3 ) Semangat/usaha yang tinggi 4 Organizing (A 4 ) Tumbuhnya keyakinan, menerima konsep 5 Characterizing (A 5 ) Jujur, disiplin, kerja keras, percaya diri, bertanggung jawab, kreatif, mandiri Pedoman pemberian nilai afektif sebagai berikut: No Kriteria Keterangan 1 Tidak mencapai A1 Kurang (nilai 2) 2 Mencapai A1 s.d. A2 Cukup (nilai 3) 3 Mencapai A3 s.d. A4 Baik (nilai 4) 4 Mencapai A5 Sangat Baik (nilai 5) Format penilaian afektif: No 1 2 dst Nama Siswa A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 Kategori 2. Kognitif : Menilai kemampuan peserta didik dalam menyampaikan ide atau pendapat selama proses pembelajaran. 9
Tes lisan (dapat berupa latihan soal atau kuis) Tugas Individu Penilaian Produk: Teknik : Kuis Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen : Kuis No No Indikator Soal Penyelesaian Skor Maksimum 1. 3.1 Susunlah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik-titik (1,2), (3,8) dan ( 2, 8) Substitusi setiap nilai x dan y di tiga titik yang dilalui grafik ke bentuk umum fungsi kuadrat y = ax 2 + bx + c sehingga diperoleh tiga persamaan atau SPL 3 variabel a + b + c = 2...(1) 9a + 3b + c = 8..(2) 4a 2b + c = 8 (3) Eleminasi sepasang persamaan ((1) dan (2) atau pasangan yang lain) untuk mendapatkan nilai salah satu variabel, misal c. Substitusi nilai variabel yang telah diketahui ke salah satu persamaan (misal 1, atau 2, atau 3) 5 10 5 Dengan menyelesaikan SPL di atas 10 10
2. 3.2 Susunlah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di (1,0) dan (5,0) serta melalui titik (3,8). 3. 3.3 Susunlah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu X di ( ) serta melalui titik (-1,4). akan diperoleh nilai a = 1, b = -1, c= 2 subtitusi nilai a, b, c ke persamaan fungsi diperoleh y = x 2 - x + 2 y = a(x x 1 )(x x 2 ) subsitusi dan ke persamaan fungsi sehingga diperoleh y = a(x 1)(x 5).*) grafik melalui (3,8) sehingga substitusi nilai x dan y ke persamaan *) 8= a(3-1)(3-5) 8= a(2)(-2) 8= -4a a= - 2 substitusi nilai a ke persamaan *) diperoleh y = -2x 2 + 12x - 10 y = a subsitusi ke persamaan fungsi sehingga diperoleh y =.*) grafik melalui (-1,4) sehingga substitusi nilai x dan y ke persamaan *) 4= a 20 20 4= a 4= a 11
a=36 substitusi nilai a ke persamaan *) diperoleh 4. 3.4 Susunlah sebuah fungsi kuadrat y = a( x x p ) 2 + y p 20 yang grafiknya memiliki titik puncak di ( - 1, 4) dan melalui (2,- 5). substitusi nilai x p dan y p diperoleh y = a( x + 1) 2 +4...*) grafik melalui ( 2, -5) sehingga dengan mensubstitusi nilai x= 2 dan y = -5 ke persamaan *) diperolehlah koefisien a -5=a(2+1) 2 + 4-5 = a(3) 2 + 4-5 = 9a + 4-9 = 9a a = -1 substitusi nilai a ke persamaan *) diperoleh y = -1( x + 1) 2 +4 y = -x 2-2x + 3 Total Skor 90 12
Nilai Siswa Mengetahui/Menyetujui, Singaraja, September 2013 Guru pamong Mahasiswa Praktikan Made Kartini, S.Pd NIP. 19590321 198012 2 005 Ni Made Nur Widowati.R. NIM. 1013011048 Mengetahui/Menyetujui, Dosen Pembimbing Prof. Dr. I Gusti Putu Suharta, M. Si NIP. 19621215 198803 1 002 13