PERSAMAAN LINEAR/GARIS LURUS

PERSAMAAN LINEAR/GARIS LURUS

SILABI Fungsi linear Titik potong gradien dari garis lurus Penggal dan lereng garis lurus Pembentukan Persamaan Linear - Cara dwi- kordinat - Cara koordinat- lereng - Cara Penggal lereng - Cara dwi- penggal

Fungsi Linear fungsi linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi ang pangkat tertinggi dari variabelna adalah pangkat satu. F() = = + = m + b atau = b + a Gradien Suatu Garis atau = a + b Gradien : rasio/perbandingan dari perubahan dengan perubahan. = Perubahan Y Perubahan = Y Y = ΔY X - X Δ

Y Y (,Y ) Y = m + b (,Y ) Y Y = Y Y X =

Y 0 8 6 4 3 4 5 6 7 8 X

Y = 3 + X 9 Y = 3 + X Y 0 3 4 3 5 7 9 7 5 3 0 3 4 5 6 7

Titik Potong Gradien dari Persamaan Garis Lurus Misalna Titik titik (X, Y ) dan ( X, Y ) adalah titik - titik pada persamaan garis Y = m + b, maka Y = m + b dan Y = m X + b Gradien : Y Y = (m + b) - ( m + b) X X X -- = ( m m ) - = m ( ) = m X X

Bila = 0,maka Y = b sehingga terdapat titik ( 0,b) terdapat potongan pada sumbu Y Y Y = m +b (0,b) X

PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS Bentuk umum persamaan linear adalah = a + b a adalah penggal garisna pada sumbu vertical, sedangkan b adalah koefisien arah atau lereng garis ang bersangkutan. 9

a b =b b b b a: penggal garis = a + b, akni nilai pada = 0 b: lereng garis, akni pada = 0, / b pada =, / b pada =, / b lereng fungsi linear selalu constan 3 4 5 0

Dalam kasus- kasus tertentu, garis dari sebuah persamaan linear dapat berupa garis horizontal sejajar sumbu- atau garis vertical sejajar sumbu. Hal ini terjadi apabila lereng garisna sama dengan nol, sehingga ruas kanan persamaan hana tinggal sebuah konstanta ang melambangkan penggal garis tersebut.

=c = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal, besar kecilna nilai tidak mempengaruhi nilai a 0 c =a = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal, besar kecilna nilai tidak mempengaruhi nilai

PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINEAR Pada prinsipna persamaan linear bisa dibentuk berdasarkan dua unsur. Unsur tersebut dapat berupa penggal garisna, lereng garisna, atau koordinat titik- titik ang memenuhi persamaanna. empat macam cara ang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linear. cara dwi- koordinat. cara koordinat- lereng 3. cara penggal- lereng 4. cara dwi- penggal 3

Cara Dwi- Koordinat Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing- masing (, ) dan (, ), maka rumus persamaan linearna adalah: = 4

Teladan Terdapat dua titik koordinat (,4) dan (-6,-4) 4 = = -6 4-4 4 = 4 ( = ) 4 = -4 4 4 = -6 = 4 4 = -8-8 =

Cara Koordinat-Lereng Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (, ) dan lereng garisna adalah b, maka rumus persamaan linearna adalah: = b( ) b = lereng garis (gradien) 6

Teladan Terdapat titik koordinat (,4) dan b = = b( ) 4 ( = ) 4 = = 4 =

Cara Penggal- Lereng Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalna pada salah satu sumbu dan lereng garis ang memenuhi persamaan tersebut. = a + b (a= penggal, b= lereng/gradien) 8

Teladan Terdapat penggal (a) = dan lereng (b) = = a + b = = atau =

Cara Dwi-Penggal Terakhir, sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu, akni penggal pada sumbu vertical (ketika = 0) dan penggal pada sumbu horizontal (ketika =0). Apabila a dan c masing- masing ádalah penggal pada sumbu- sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisna adalah : = a - a c a = penggal vertikal c =penggal horizontal 0

Teladan = a a c Terdapat penggal (a) = dan penggal (c) = - = - = (-) = + atau Y = +

Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat( ) terhadap selisih antara dua absis ( - ). Menurut cara dwi koordinat, rumus persamaan linear adalah :

Bila di uraikan : berarti ) ( sedangkan menurut cara koordinat - lereng: b b 3

. Cara dwi- koordinat a) (,) dan (3,) (,0) dan (0,) (,5) dan (,4) (-,3) dan (0,5) (, 5) dan (, -) (,5) dan (0,5) (,-3) dan (,-). Cara koordinat- lereng a. (,0) dan m (b) = b. (5,-) dan m (b) = c. (-,) dan m (b) = d. (,6) dan m (b) = - 4 e. (,3) dan m (b) = f. (3,3) dan m (b) = 3. Cara penggal- lereng a. a = dan m (b) = b. a = 3 dan m (b) = c. a = - dan m (b) = d. a = 5 dan m (b) = - 4 e. a = dan m (b) = f. a = 0 dan m (b) = 4. Cara dwi- penggal a. a = dan c = b. a = 3 dan c = c. a = - dan c = d. a = 5 dan c = - 4 e. a = dan c = f. a = 0 dan c =