APA ITU FUNGSI? FUNGSI Imajinasi : bermain golf f f : / =f() TEP FTP UB Sebuah fungsi adalah transformasi dari input pada output = f(). f : =f() =f()= DOMAIN, KODOMAIN, RANGE Fungsi adalah hubungan antara input dan output, dimana setiap input berhubungan dengan satu output Fungsi adalah pemetaan atau aturan ekuivalen ang menghubungkan satu objek pada domain dengan nilai khusus f() dari range / kodomain. a e i o 1 4 5 a e i o 1 4 5 Jika f memetakan A kepada B, dapat dikatakan bahwa : - adalah peta dari - dapat ditulis f : atau = f() Untuk setiap B ang dipetakan dari A disebut range atau daerah hasil f (a) = 1 range R = {1,,, 4] f (b) = f (c) = f (d) = 4
DOMAIN, KODOMAIN, RANGE OPERASI FUNGSI 1 domain -1 1, range 0 1, range -8 7 definisikan domain dan range dari : (a), 1 (b),0 6 ( 1)( ) jika f : R (a) f() (b)f(-) P dengan f(-1)= 5,definisikan: Operasi fungsi : penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian LATIHAN FUNGSI KONSTAN contoh: 4 jika F() = 1,G() 9 definisikan: a. F+G() b. F-G() c. F.G() d. F/G() e. F 5 Y = C.Y =. Y 0 Y = X
Fungsi irrasional Fungsi aljabar F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat Fungsi Fungsi rasional F.Pangkat Fungsi non-aljabar (transenden) F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik Fungsi polinom : fungsi ang mengandung banak suku (polinom) dalam variabel bebasna. = a 0 + a 1 + a +...+ a n n Fungsi Linear : fungsi polinom khusus ang pangkat tertinggi dari variabelna adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu). = a 0 + a 1 a1 0 Fungsi Kuadrat : fungsi polinom ang pangkat tertinggi dari variabelna adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. = a 0 + a 1 + a a 0 Fungsi berderajat n : fungsi ang pangkat tertinggi dari variabelna adalah pangkat n (n = bilangan nata). = a 0 + a 1 + a + + a n-1 n-1 + a n n a n 0 Fungsi Pangkat : fungsi ang variabel bebasna berpangkat sebuah bilangan nata bukan nol. = n n = bilangan nata bukan nol. Fungsi eksponensial : fungsi ang variabel bebasna merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. = n n > 0
GRAFIK FUNGSI Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasna merupakan bilangan logaritmik. = n log Linear = a 0 + a 1 Kuadratik = a 0 + a 1 + a Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi ang variabel bebasna merupakan bilangan-bilangan goneometrik. persamaan trigonometrik = sin persamaan hiperbolik = arc cos 1 Kemiringan = a 1 a 0 0 0 (a) a 0 (Kasus a < 0) (b) GRAFIK FUNGSI GRAFIK FUNGSI Kubik = a 0 + a 1 + a + a Bujur sangkar hiperbolik = a / Eksponen = b Logaritma = log b (a > 0) (b > 1) a 0 0 0 0 0 (c) (d) (e) (f)
1. Definisi Invers fungsi FUNGSI INVERS Proses ang menghasilkan output pada fungsi dianggap reversibel sehingga apa ang telah dikonstruksi dapat pula didekonstruksi Aturan ang menguraikan proses terbalik ini disebut invers fungsi ang dilabeli dengan: f 1 or arcf 1. Definisi 1. Definisi 1 f () 5 tentukan: a.f() 6 b.f() c.f()
. Merumuskan fungsi invers 1. adalah peta dari oleh fungsi f, sehingga pemetaanna: = f () Contoh soal. Kalau f -1 adalah invers dari fungsi f maka adalah peta dari oleh fungsi f -1 sehingga diperoleh persamaan: = f -1 (). Selanjutna peubah diganti dengan dan peubah diganti dengan. Latihan soal Latihan soal
.Grafik Fungsi Invers. Grafik Fungsi Invers Diagram invers suatu fungsi dapat dilukis dengan membalik aliran informasi dan ini sama dengan saling mempertukarkan isi setiap pasangan teratur (ordered pair) ang dihasilkan oleh fungsi tersebut Akibatna, apabila pasangan teratur ang dihasilkan oleh invers suatu fungsi diplot, grafikna akan mengambil bentuk fungsi aslina tetapi cermin terhadap garis = Grafik =. Grafik Fungsi Invers Grafik Fungsi Invers Grafik = 1/ Grafik = dan = 1/ ang diplot sekaligus
TERIMA KASIH