OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA NON TEKNOLOGI SESI III (ISIAN SINGKAT DAN ESSAY) WAKTU : 180 MENIT ============================================================ I. Soal Isian Singkat, ada 10 soal dalam tes ini Petunjuk Menjawab Soal a. Tulis jawaban akhir (hasilnya) saja pada kotak di sebelah kanan setiap soal. b. Jika Anda akan mengganti jawaban, maka coret saja pada jawaban yang salah. c. Setiap soal yang dijawab benar diberi nilai + 5, jika jawaban salah diberi nilai 2 dan jika kosong (tidak dijawab) bernilai 0. ============================================================= 1. Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x 3 x 1 < 1. 2. Dalam proyek pembangunan rumah tipe RSS, telah diketahui rumus hubungan antara besarnya biaya f pengerjaan pembangunan per satu rumah dengan waktu w (minggu) penyelesaian pembangunan rumah tersebut adalah 25w f ( w) w. Agar biaya pengerjaan sekecil mungkin, ( w 1) pengerjaan pembangunan tiap rumah harus selesai dalam minggu. 3. Tiga bilangan yang mempunyai perbandingan 1:4:9 dan jumlah kuadrat ketiganya sama dengan 55250 adalah. 4. Diketahui vektor a =i-2j+3k dan b =3i+j+2k. Vektor c yang panjangnya 3 serta tegak lurus terhadap vektor a dan vektor b adalah. Halaman 1 dari 12
5. Gambar di bawah adalah denah lantai sebuah rumah. Pada seluruh lantai rumah akan dipasang keramik ukuran 30x30cm 2 yang harganya per dos, berisi 10 buah, Rp 50.000,00. Ongkos pasang/m 2 Rp 30.000,00. Biaya pemasangan keramik pada rumah tersebut. 6. Dari 10 orang siswa, jika nilai tertinggi tidak diikusertakan maka nilai rata-rata kelompoknya hanya 6. Tetapi jika nilai terendahnya tidak diikutsertakan maka nilai rata-rata kelompoknya adalah 7. Jangkauan dari data kelompok tersebut adalah 7. dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2 x 4x a 4 0. Jika = 3, maka nilai a yang memenuhi adalah 8. Diketahui barisan bilangan a n dengan n = 1, 2, 3,, sedemikian sehingga 3a n 1 3an 1 dengan a 1 1. Berapakah nilai a 2010? 9. Setiap akhir bulan, Retno menerima hadiah uang dari Bank sebesar Rp. 300.000,00 selama 5 bulan. Ia meminta agar seluruh hadiah diterima sekaligus pada awal penerimaan bulan pertama dan bank setuju dengan memperhitungkan suku bunga majemuk 5% setiap bulan. Jumlah uang yang akan diterima Retno adalah... 10. Jika himpunan Q = {a, b, c, d, e, f} maka banyaknya himpunan bagian yang anggotanya paling sedikit 4 adalah Halaman 2 dari 12
II. Soal Essay, ada 10 soal dalam tes ini Petunjuk Menjawab Soal a. Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan memberikan uraian lengkap, jelas langkah-langkahnya dan sebutkan rumus atau dalil yang Anda pakai. Tuliskan jawaban tepat dibawah soal. Tulis yang rapi dan urut serta usahakan jangan banyak coretan. b. Setiap soal bernilai 0 10. ============================================================= 1. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi sebanyak 60kg, sedang penumpang kelas ekonomi sebanyak 20kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp.150.000,00 dan kelas ekonomi Rp.100.000,00. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah... Halaman 3 dari 12
2. Diberikan kesamaan 2ОIΟ T = 2000, dimana О adalah matrik dengan entrientrinya bilangan bulat yang berbeda, I matriks identitas dengan ukuran 2x2 dan Ο T adalah transpose matriks О. Tentukan matrik О yang mungkin. Halaman 4 dari 12
3. Pada suatu pabrik diketahui bahwa untuk memproduksi dan menjual x unit komoditi (barang) yang dihasilkan, biaya produksi total dan harga penjualan totalnya berturut-turut berbentuk fungsi sebagai berikut: B(x) = (3.10 5 + 1100x) rupiah dan HP(x) = x(5000 2x) rupiah. Untuk mendapatkan keuntungan maksimum, berapa unit barang yang harus diproduksi dan dijual dan berapa keuntungan totalnya? Halaman 5 dari 12
4. Sebuah taman kota berbentuk lingkaran seperti pada gambar dibawah. Untuk keperluan membuat tempat parkir kendaraan, dilakukanlah pemasangan paving pada daerah yang diarsir. Diketahui jarak OD = OB = DA = BC = 20 meter. Bila ongkos pemasangan paving per m 2 adalah Rp 30.000,00 maka berapa dana yang diperlukan untuk pemasangan parkir pada taman tersebut? Halaman 6 dari 12
5. Pada gambar di bawah segitiga luarnya adalah segitiga siku-siku sama kaki yang mempunyai luas 0,5 cm 2. Bila segitiga dalam yang diarsir mempunyai sudutsudut yang besarnya 90 derajat, 60 derajat, dan 30 derajat, hitunglah keliling segitiga dalam tersebut. Halaman 7 dari 12
6. Sebuah perusahaan mebel hanya memproduksi kursi dan meja. Sebuah kursi membutuhkan 5 meter kayu dan sebuah meja membutuhkan 8 meter kayu. Kayu yang tersedia hanya 200 meter. Keuntungan dari sebuah kursi adalah Rp 50.000,00 dan keuntungan dari sebuah meja adalah Rp 100.000,00. Jika harga kayu tidak diperhatikan maka berapa banyak kursi dan meja yang seharusnya diproduksi agar supaya kayu yang tersedia habis dan keuntungannya maksimum? Halaman 8 dari 12
7. Berikut ini adalah data nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia di sebuah kelas. Nilai Frekuensi 61-65 7 66-70 10 71-75 15 76-80 9 81-85 5 86-90 4 Jika banyak siswa yang lulus hanya 40% maka nilai terendah dari mereka yang lulus adalah Halaman 9 dari 12
8. Umur andi dan ayahnya masing-masing terdiri atas 2 angka. Andi menuliskan umurnya kemudian diikuti dengan menuliskan umur ayahnya sedemikian hingga terbentuk sebuah bilangan 4 angka. Apabila Andi menambahkan bilangan tersebut dengan 16 kali selisih umur mereka maka hasilnya sama dengan 1991. Temukan jumlah dari umur Andi dan ayahnya. Halaman 10 dari 12
9. Misal M adalah bilangan bulat yang memenuhi sifat bahwa jika bilangan x dipilih secara acak dari himpunan {1,2,3,..., 999, 1000} maka peluang bahwa x 1 pembagi dari M adalah. Jika M 1000 maka nilai maksimum yang 100 mungkin untuk M adalah Halaman 11 dari 12
10. Ibu Zeta memiliki dua buah deposito. Deposito kedua besarnya dua kali deposito pertama. Bunga deposito pertama 10% p.a. dan deposito kedua 12%. Jika total bunga yang diperoleh dari kedua deposito itu sebesar Rp. 33.400.000,00 setahun maka berapa besar masing-masing deposito Ibu Zeta? Halaman 12 dari 12