PENENTUAN MODE PERSEDIAAN SPARE PART DENGAN MEMPERTIMBANGKAN TERJADINYA BACKORDER Wakhid Ahmad Jauhari Abtract : In thi papr w conidr ingl invntory modl for part managmnt with probabilitic dmand and dtrminitic lad tim. Modl ar fd with paramtr timatd by a procdur (Croton Mth d) that forcat dmand i and tim btwn dmand occurrnc paratly (intrmittnt dmand).a olution procdur i uggtd for olving th propod modl and numrical xampl ar ud to illutrat th prformanc of modl. A nitivity analyi i prformd to xplor th ffct of ky paramtr on l i, afty tock, xpctd total invntory cot. Kyword : invntory, par part, probabilitic dmand, Croton Mthod Pndahuluan Prdiaan mrupakan at pnting yang dimiliki uatu pruahaan guna mmnuhi prmintaan planggannya. Salah atu alat ukur manajmn prdiaan adalah total biaya prdiaan dan rvic lvl. Pihak manajmn prlu mrncanakan kbijakan prdiaan yang dimilikinya guna mngoptimalkan biaya prdiaan dan rvic lvl. Hal ini tidak akan mudah dilakukan, mngingat kdua tujuan trbut mrupakan uatu trad off. Prdiaan brupa par part mmiliki ciri yang unik dibandingkan dngan prdiaan pada umumnya. Prmintaan par part umumnya brifat intrmittnt. Olh karnanya pnglolaannya prlu mmprtimbangkan ifat intrmittnt trbut. Strijboch t al (998) mnyarankan untuk mnggunakan mtod pramalan Croton dalam mramalkan tingkat prmintaan uatu par part. Kaldchchmidt t al (003) mngmukakan pntingnya mngadopi mtod Croton dalam mramalkan prmintaan yang brifat intrmittnt dalam uatu upply chain. Intgrai modl pramalan yang uai dngan ifat intrmittnt k dalam manajmn prdiaan akan mmudahkan pihak manajmn dalam mngambil kputuan yang tpat. Manajmn par part umumnya mmprtimbangkan adanya backordr policy. Dngan adanya kbijakan ini mmungkinkan prmintaan yang tidak dipnuhi pada priod trtntu akan dipnuhi pada priod brikutnya. Namit dan Chn (998) mngmbangkan modl prdiaan (Q,r) policy dngan lad tim dmand brditribui gamma dan mmprtimbangkan trjadinya backordr. Bbrapa pnliti juga mngmbangkan modl prdiaan dalam upply chain dngan mmprtimbangkan trjadinya backordr, diantaranya : Bn-Daya dan Hariga (004), Chang t al (004), Hou dan Goyal (005), Ouyang t a (004), Pan t al (00), dan Pan dan Yang (00). Pnlitian-pnlitian yang tlah dilakukan blum ada yang mngintgraikan modl pramalan untuk prmintaan intrmittnt k dalam modl prdiaan. Pnlitian ini brmakud untuk mngintgraikan modl pramalan par part dngan prmintaan intrmittnt k dalam modl prdiaan yang mmbolhkan trjadinya backordr.. Pramalan dngan Mtod Croton Mtod Croton pada daarnya mmiahkan prmintaan uatu itm yang intrmittnt mnjadi bagian, yaitu ukuran prmintaan dan waktu antar kdatangan ) Tknik Indutri, Intitut Tknologi Spuluh Nopmbr (ITS) Surabaya, mail : wachid_aj@yahoo.com
Wakhid Ahmad Jauhari, Pnntuan Modl Prdiaan Spar Part dngan.. prmintaan. Mialkan uatu pro dapat dirumukan dngan : D dimana E( D a ) 0, Var( ) Jika prmintaan poitif pada priod t trjadi dngan probabilita p, maka ditribui dari adalah dngan P( A E( A ) k) ( p) k p, k, Var( A ) ( p) p p Nilai pro D dan A dalam hal ini diaumikan indpndnt. Dngan mnggunakan produr ingl xponntial moothing untuk pro D dan A, maka akan didapatkan : Dˆ Aˆ A ˆ ad + ( a ) D ba + ( b ) Aˆ Paramtr moothing pada umumnya mmnuhi 0 < a 0, 3 dan 0 < b 0, 3. Nilai timai dari tandar dviai forcat rror dari D diprolh dngan mlakukan moothing trhadap rata-rata dviai abolut dari forcat rror (dan dikalikan,5) : MAD w D Dˆ + + ( w) MAD Shingga hail forcat prmintaan pada uatu priod dapat dihitung dngan mnggunakan rumu : ˆ ˆ D Dt ( t ) Aˆ. Pngmbangan Modl Prdiaan yang Mmprtimbangkan Trjadinya Backordr Biaya prdiaan pada umumnya trdiri dari biaya pmanan, biaya pnyimpanan dan biaya backordr. Adapaun notai yang dipakai bagai brikut : D Prmintaan tahunan Standar dviai prmintaan A Biaya pmanan Safty tock pada X Prmintaan lama lad tim h b Biaya pnyimpanan p Biaya backordr ROP Rordr Point ot Pmanan ad Tim k Safty Factor Barnya biaya pmanan dalam kurun waktu trtntu mrupakan prkalian antara kpktai frkuni pmanan D dngan biaya tiap kali pmanan ( A), hingga dapat dirumukan : D TC B A (3.) Formulai biaya pnyimpanan produk pada pmbli mngacu pada modl Trin (994). Barnya biaya pnyimpanan produk mrupakan prkalian antara rata-rata prdiaan ditambah dngan afty tock, dngan biaya pnyimpanan lama waktu trtntu ( h b ). Safty tock dapat dirumukan bagai prkalian antara faktor pngaman dngan tandar dviai lama priod pngiriman. Shingga biaya pnyimpanan dapat dirumukan : TC B hb + k (3.) Pnurunan rumu untuk mncari kpktai jumlah backordr mngikuti modl yang udah ada pada Trin (994) dan Chopra dan Mindl (00). Barnya biaya backordr dapat dicari dngan mngalikan biaya pr unit backordr ( p ) dngan kpktai jumlah backordr lama kurun waktu trtntu. Mialkan variabl random kontinyu X brditribui normal dngan rata-rata m dan tandar dviai > 0 maka 7
GEMA TEKNIK - NOMOR /TAHUN XI JANUARI 008 ES f ( x) ( x m) xp (3.3) Jika prmintaan lama priod dirumukan bagai D dngan tandar dviai, rordr point dapat dirumukan bagai ROPD+. Shortag trjadi ktika prmintaan lama kurun waktu lbih bar dari prdiaan ( x>rop) hingga kpktai trjadinya hortag pr iklu dapat dirumukan : ES x D+ S S ( x ROP ) f ( x ) dx ( x D ) ( x D ) ( ) dx (3.4) ( x D) Dngan mnubituikan dan dx d pada pramaan (3.4) maka : ES probability dnity function dari variabl trbut dapat dirumukan : x ES Mialkan function x ROP ( F dan p ) d+ d p d (.) adalah cumulativ ditribution f probability dnity function untuk ditribui normal tandard dngan rata-rata 0 dan tandard dviai. Dngan mnggunakan pramaan (3.3) dan dfinii dari ditribui normal tandard maka akan diprolh : F ( y) p (.) adalah f y p p ( ) d (3.5) y d Dngan mnubituikan w pada pramaan (3.5) maka akan diprolh : ES [ F( ) ] w ( ) p ES [ F ( ) ] + f ( ) ES ES f k[ F ( k )] ( k ) w Shingga biaya backordr lama kurun waktu trtntu dapat dirumukan : TC B TC Total D p ( k ) Biaya pmanan + Biaya pnyimpanan + Biaya backordr TC TC 3 Total Total TC B + TC B + TC D (, k) A + hb + k B3 D + p dw Variabl kputuan dapat dicari dngan mlakukan turunan parial prtama pramaan (3.9) trhadap ama dngan nol. Shingga nilai optimal akan diprolh prti pramaan (3.5). TC Total (, k) 0 p (3.6) (3.7) (3.8) Shingga total biaya prdiaan dapat dirumukan bagai : + 3. Pncarian Solui Modl 3. Variabl Kputuan { } (3.9) 8
Wakhid Ahmad Jauhari, Pnntuan Modl Prdiaan Spar Part dngan.. D hb A + D p 0 TC Total (, k) k 0 D( A + p ) (3.0) Variabl kputuan k dapat dicari dngan mlakukan turunan parial prtama pramaan (3.9) trhadap k ama dngan nol. Dari Silvr dan Ptron (985) didapatkan bahwa ( f k[ F ]) F, k hingga nilai k optimal akan diprolh prti pramaan (3.). h b 3. Variabl Kputuan k pd h + hb F pd Tabl. Pramalan Prmintaan Tiap Spar Part ( F ) 0 (3.) Pncarian olui trhadap nilai dan k yang dapat mminimumkan total biaya prdiaan dapat dilakukan dngan mnggunakan uatu algorithma. Algoritma yang dibuat mngacu pada id daar algorithma yang tlah dikmbangkan olh Bn-Daya dan Hariga (004). Kmudian dngan mncari nilai Tabl Komponn Biaya Prdiaan Tiap Spar Part b 3.3 Algoritma Pnylaian Modl Forcat Forcat Nama Spar Forcat Dmand Standar Part Intrarrival Dmand Dmand Dviai Tim Si Tahunan Tahunan Radiator 4,9048,674 0,3996 43,848 6,6 Convrtr Ay,933 0,758 63,73 7,838 Cartridg 3,3077,4 0,098 33,040 6,560 Uring 3,6047 3,347 0,986 334,307 39,73 Blt 3,6739 3,68,009 360,680 43,77 Nama Spar Part ad Holding Cot Backordring Cot Ordring Cot Tim (Rp/tahun) (Rp/itm) (Rp/ordr) (tahun) Radiator 95387 973 44000 0,0833 Convrtr Ay 3950 59550 44000 0,0833 Cartridg 6375 0865 44000 0,0833 Uring 6896 8360 44000 0,0833 Blt 8088 3047 44000 0,0833 Spar Part Safty Faktor (k) Tabl 3. Hail Prhitungan Algoritma ot Pmanan (Q) Rordr Point (ROP) Total Biaya Prdiaan Radiator,993 5,50,593 7999000 Convrtr Ay,9937,454 9,7808 703000 Cartridg,574 3,68 5,737 3799800 Uring,548 7,30 45,5975 788600 Blt,406 47,9967 47,790 8900 9
GEMA TEKNIK - NOMOR /TAHUN XI JANUARI 008 konvrgn (,k) uai dngan cara yang tlah dikmbangkan olh Ouyang t al. (004) maka dapat dibuat algoritma baru untuk mnylaikan modl pnlitian ini bagai brikut : angkah : Mulai dngan D angkah : Gunakan nilai untuk mndapatkan nilai k dngan pramaan (3.) angkah 3 : Hitung (3.0) dngan pramaan angkah 4 : Ulangi langkah ampai 3 hingga nilai dan k tidak brubah. angkah 5 : Ttapkan bahwa dan k k dan hitung TC (, k ) dngan pramaan (3.9) Contoh numrik yang digunakan dalam pnlitian ini mngacu pada Wakhid (006) dngan mngambil 5 par part pada kla A. Data pramalan prmintaan dngan mtod Croton untuk tiap par part dapat dilihat pada tabl. Sdangkan data komponn biaya prdiaan dapat dilihat pada tabl. Hail prhitungan algoritma pnylaian modl dngan bantuan MATAB dapat dilihat pada tabl 3. Trlihat bahwa nilai faktor k h b 5. Contoh Numrik dan Pmbahaan Holding cot Paramtr Backordring cot Ordring cot ad Tim (afty factor) rlatif tinggi. Hal ini mnunjukkan modl prdiaan bruaha untuk mminimai jumlah backordr yang trjadi. Slain itu dapat dilihat bahwa nilai ROP yang didapat umumnya lbih tinggi dari nilai lot pmanan Hal ini juga mnunjukkan modl mnyiapkan afty tock yang rlatif bar hingga diharapkan dapat mminimai backordr yang trjadi Hail uji nitivita, prti pada tabl 4, dapat dijlakan bahwa pningkatan biaya pnyimpanan akan mningkatkan biaya prdiaan. Modl cndrung akan mrpon knaikan biaya ini dngan mnurunkan tingkat prdiaannya ( /+). Akibatnya nilai lot pmanan akan turun dan afty tock juga akan turun. Pnurunan afty tock trjadi dari pnurunan nilai k. Pada pningkatan biaya backordr, modl akan mnghailkan biaya prdiaan yang rlatif bar. Pningkatan biaya ini akan dirpon modl dngan mningkatkan afty tock guna mminimai jumlah backordr yang trjadi. Smntara itu pningkatan biaya pmanan akan mngakibatkan knaikan pada biaya prdiaan. Modl cndrung mrpon knaikan biaya pmanan ini dngan mnurunkan frkuni pmanan. Pnurunan frkuni pmanan dapat dilakukan dngan mningkatkan jumlah lot pmanan. Pningkatan lad tim akan mnghailkan knaikan biaya prdiaan. Knaikan biaya ini trjadi karna modl cndrung akan mningkatkan nilai ROPnya guna Tabl 4. Hail Uji Snitivita Pada Spar Part Blt Safty Factor (k) ot Pmanan (Q) Rordr Point (ROP) Total Biaya Prdiaan 8088,406 47,9967 47,790 8900 0000,5804 6,9834 49,9899 8990 5000,768 84,93 5,79 536000 3047,406 47,9967 47,790 8900 0000,66 48,5799 44,76 44900 0000 0,6705 50,047 38,5066 059400 44000,406 47,9967 47,790 8900 0000,583 34,345 50,039 978650 0000,78 5,77 5,79 858400 0,0833,406 47,9967 47,790 8900 0,5,350 53,93 9,6879 49600 0,466,30 57,57 87,753 70700 0
Wakhid Ahmad Jauhari, Pnntuan Modl Prdiaan Spar Part dngan.. mngantiipai pningkatan jumlah prmintaan lama priod lad tim yang lbih lama. 5. Kimpulan dan Saran Dari modl prdiaan yang dikmbangkan dapat diktahui bbrapa prilaku modl :. Pningkatan biaya prdiaan akan dirpon modl dngan mnurunkan tingkat prdiaan ( /+ ). Pnurunan tingkat prdiaan dilakukan dngan mnurunkan lot pmanan dan afty tock. Pningkatan biaya pmanan akan dirpon modl dngan mnurunkan frkuni pmanan. Pnurunan frkuni pmanan dilakukan dngan mningkatkan lot pmanan 3. Pningkatan biaya backordr akan dirpon modl dngan mningkatkan afty tock guna mminimai trjadinya backordr. Bbrapa aran yang dapat dibrikan guna pngmbangan pnlitian adalah :. Modl pnlitian yang udah dibuat prlu dikmbangkan dngan mngaumikan lad tim variabl. Modl yang tlah dibuat dapat dikmbangkan untuk kau : multi pmbli, multi pmaok, dan multi pmbli-multi pmaok. 3. Modl lanjutnya dapat dikmbangkan untuk proalan multi produk. REFERENSI Bn-Daya, M. dan Hariga, M., (004),Intgratd ingl vndor ingl buyr modl with tochatic dmand and variabl lad tim, Intrnational Journal of Production Economic 9,75-80 Chang, H.C., Ouyang,.Y., Wu, K.S., dan Ho, C.H. (004) Intgratd vndor-buyr cooprativ invntory modl with controllabl lad tim and ordring cot rduction Europan Journal of Oprational Rarch 63: 685-699 Chopra, S. dan Mindl, P. (00) Supply Chain Managmnt : Stratgy, Planning and Opration Prntic Hall Ed. Hou, M.A., dan Goyal, S.K. (005), A huritic olution procdur for an intgratd invntory itm undr controllabl lad-tim with ual or unual id batch hipmnt btwn a vndor and a buyr, Europan Journal of Oprational Rarch xx Kaldchchmidt, M., Zottri, G., dan Vrganti, R., (003), Invntory managmnt in a multi-chlon par part upply chain, Intrnational Journal of Production Economic, 8: 397-43. Namit, K., dan Chn, J., (998), Solution to Th (Q,r) Invntory Modl for Gamma ad Tim dmand, Intrnational Journal of Phyical Ditribution & ogitic Managmnt, Vol. 9 No. pp. 38-5 Ouyang,.Y., Wu, K.S., dan Ho, C.H.,(004), Intgratd vndor-buyr cooprativ modl with tochatic dmand in controllabl lad tim, Intrnational Journal of Production Economic 9,55-66 Pan, J.C.H, Hiao, Y.C., dan, C.J. (00) Invntory modl with fixd and variabl lad tim crah cot conidration Journal of th Oprational Rarch Socity 53: 048-053 Pan, J.C.H., dan Yang, J.S. (00) A tudy of an intgratd invntory with controllabl lad tim Intrnational Journal of Production Rarch 40:63-73 Silvr, E.A. dan Ptron, R., (985), Dciion Sitm for Invntory Managmnt and Production Planning, John Wily & Son, Ed. Strijboch,. W. G., Hut, dan Van Dr Scoot, E. H. M., (998), Improvd Spar Part Invntory Managmnt : Ca Study, Tilburg Univrity, Nthrland Trin, R.J.,(994), Principl of invntory and matrial managmnt, Prntic Hall Int. Ed.84, Wakhid Ahmad, Jauhari, (006), Tingkat Prdiaan Spar Part Forklift Mrk Komatu Dngan Pndkatan Modl Prdiaan Singl Itm, Jurnal Ilmiah Tknik Indutri Vol 4 No 3 Hal : 99-07