Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung GEOMETRI BB II BNGUN RUNG SISI LENGKUNG. Pengeian dan Unsu-unsu Tabung, Keucu, dan Bola. Tabung Tabung adalah bangun uang yang dibaasi oleh dua bidang lingkaan yang sama besa dan sebangun (konguen) yang behadapan, sejaja, dan iap iik yang besesuaian pada kedua lingkaan esebu saling dihubungkan dengan gais luus. Unsu-unsu Tabung : B CD jai-jai lingkaan C D BC inggi abung Bidang aas (uup abung) Bidang lengkung (selimu abung) Bidang alas (alas abung) B. Keucu Keucu adalah bangun yang dibaasi oleh gais pelukis yang ujung-ujungnya begeak mengelilingi sisi alas beupa lingkaan dan pangkalnya diam di iik puncak keucu. C Unsu-unsu Keucu : inggi keucu (BC) s jai-jai (B) Bidang lengkung (selimu keucu) Bidang alas (alas keucu) B s gais pelukis, yaiu gais yang menghubungkan iik puncak keucu dengan iik pada keliling sisi alas keucu (C) Belaku umus : s + (umus Pyhagoas). Bola Bola adalah bangun uang yang dibaasi oleh empa kedudukan iik-iik yang bejaak sama (jai-jai) dai suau iik eenu (iik B Bidang lengkung (pemukaan bola) pusa). Unsu-unsu Bola : O O BO jai-jai NIP. 980 000 0
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung O iik pusa B. Luas dan olume Tabung, Keucu, dan Bola. Tabung a) Luas las Luas Lingkaan b) Luas Tuup Luas las c) Luas Selimu Keliling las Tinggi d) Luas Pemukaan Tabung Luas las + Luas Tuup + Luas Selimu + + + ( + ) e) olume Tabung Luas las Tinggi. Keucu a) Luas las Luas Lingkaan b) Luas Selimu Luas Juing Panjang Busu Luas Lingkaan Keliling Lingkaan s s s c) Luas Pemukaan Keucu Luas las + Luas Selimu + s ( + s) d) olume Keucu olume Tabung Inga! Luas Juing Panjang Busu Luas Lingkaan Keliling Lingkaan Luas las Tinggi. Bola NIP. 980 000 0
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung Luas Pemukaan Tabung Luas Pemukaan Bola a) Luas Pemukaan Bola Luas Pemukaan Tabung ( + ) ( + ) ( ) b) olume Bola Conoh : c) Luas Belahan Bola Pada Luas Bola + Luas Penampang NIP. 980 000 0 + +. Pada gamba di samping, Hiunglah : a. Beapa panjang diamee alasnya b. Beapa ingginya c. Luas alas d. Luas uup e. Luas selimu abung f. Luas pemukaan abung g. Luas abung anpa uup h. olume abung. Pada gamba beiku! Dikeahui inggi keucu 8 dan diamee alasnya. Hiunglah : a. Panjang jai-jai alas keucu b. Panjang gais pelukis keucu c. Luas selimu keucu d. Luas pemukaan keucu e. olume keucu. Jika dikeahui jai-jai bola,5. Hiunglah : a. Luas pemukaan bola 8 8
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung b. olume bola. Tinggi suau abung 5 dan luas selimunya.0. Hiunglah a. Panjang jai-jai alasnya b. Luas pemukaan abung c. olume abung Caaan : nilai 5. Panjang jai-jai alas sebuah abung anpa uup adalah 6 dan luas pemukaannya 9,8. Hiunglah inggi abung esebu! 6. Tenukan inggi sebuah keucu jika dikeahui volumenya 6 dan diamee alasnya.. Luas pemukaan sebuah bola.56. Hiunglah : a. Panjang jai-jai bola b. olume bola Caaan : nilai, 8. Sebuah abung beisi 0 za cai. Panjang jai-jai alas abung. Hiunglah : a. Tinggi za cai iu b. Luas pemukaan abung esebu Caaan : nilai 9. olume sebuah keucu. Jika diamee alasnya 0 dan,. Hiunglah : a. Tinggi keucu b. Panjang gais pelukis c. Luas pemukaan keucu Caaan : nilai, 0. Hiunglah panjang jai-jai bola, jika : a. olume bola NURFRISYH, S.Pd NIP. 980 000 0. (Caaan : nilai ) b. Luas pemukaan bola 86. (Caaan : nilai, ) Penyelesaian :. a. d b. 8 c. Luas las 5 8 d. Luas Tuup 5
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung e. Luas Selimu Tabung 8 9.00 f. Luas Pemukaan Tabung ( + ) ( + 8) g. Luas Tabung Tanpa Tuup Luas las + Luas Selimu h. olume Tabung 5 + 9 96 8.. a. d 6 b. s + ( 6 ) ( 8) + 00 0 8 c. Luas Selimu Keucu s d. Luas Pemukaan Keucu ( + s), 6 0 88,, 6 ( 6+ 0) 0, e. olume Keucu, 6 6 8 0,. a. Luas Pemukaan Bola b. olume Bola 5 5 5 0 0 5 5 5 0 0 0.65.65 9,6. a. Luas selimu Tabung.0 9.0 5 5 9.0 660 NIP. 980 000 0.55 b. Luas Pemukaan Tabung ( + ) ( + 5)
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung c. olume Tabung 5 9.0 5. Luas Pemukaan Tabung Tanpa Tuup Luas las + Luas Selimu 9,8 9,8 9,8 + (, 6 6) + (, 6 ),0 (,68 ) 9,8 (,68 ) 68, + (,68 ),0 68,,68 8 6. olume Keucu 6 6 6. a. Luas Pemukaan Bola.56,.56,56 00 00 b. olume Bola NIP. 980 000 0 8. a. olume Tabung 0 0 0 5, 0 0 0.86,6
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung 5 b. Luas Pemukaan Tabung ( + ) 9. a olume Keucu b. s ( + 5) 58, 5 5 00 5 00 5 + ( 5 ) ( ) + 69 c. Luas Pemukaan Keucu ( + s), 5 ( 5+ ) 0. a. olume Bola.. 88. 88 8,6 b. Luas Pemukaan Bola.86,.86,56 5 5 C. Peubahan olume NIP. 980 000 0. Pebandingan olume Conoh : 5
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung. Panjang jai-jai alas sebuah abung 8 dan ingginya 0. Jika panjang jaijai alasnya dipepanjang menjadi, enukan pebandingan volume kedua abung esebu!. Panjang jai-jai alas sebuah keucu 8 dan ingginya 5. Jika panjang jaijai alasnya dipepanjang esebu! NIP. 980 000 0 kali, enukan pebandingan volume kedua keucu. Panjang jai-jai sebuah bola adalah. Jika panjang jai-jai bola esebu dipebesa kali, enukan pebandingan volume bola sebelum dan sesudah dipebesa!. Sebuah bola dimasukkan ke dalam sebuah abung. Jika sisi bola menyinggung abung, enukan pebandingan volume abung dan volume bola esebu! 5. Dibeikan abung dengan jai-jai dan inggi 5. Tabung B dengan jaijai dan inggi 0. Tabung C dengan jai-jai dan inggi 5. Hiunglah : a. olume masing-masing abung b. Pebandingan volume keiga abung Penyelesaian :. Dikeahui : 8,, dan 0 Misal : olume abung mula-mula olume abung seelah dipebesa Pebandingan volume kedua abung : ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 0 0 9 : 9. Dikeahui : 8, Misal : olume keucu mula-mula 8 0, dan 5 olume keucu seelah dipebesa
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung Pebandingan volume kedua keucu : ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 5 0 0 5 5 : 5. Dikeahui : Misal : olume bola mula-mula olume bola seelah dipebesa Pebandingan volume kedua bola :. Misal : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : olume abung olume bola ( ) NIP. 980 000 0
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung : 5. Dikeahui :, B, C 5, B 0, C 5 Misal : olume Tabung olume Tabung B B olume Tabung C C a. B C ( ) 5 0 ( B ) B 0 6.60 ( ) C C 5 0.90 b. : B 0 B : C 6.60 : C 0. Besa Peubahan olume : 6.60 : 0.90 : 0.90 : 8 8 : : a. Besa Peubahan olume Tabung Jika Jai-jainya Beubah Jika abung dengan jai-jai (awal) dipebesa menjadi abung bejai-jai R dan ingginya eap, maka : ( R ) Jika abung dengan jai-jai R (awal) dipekecil menjadi abung bejai-jai dan ingginya eap, maka : ( R ) b. Besa Peubahan olume Keucu Jika Jai-jainya Beubah Jika keucu dengan jai-jai (awal) dipebesa menjadi keucu bejai-jai R dan ingginya eap, maka : ( R ) Jika keucu dengan jai-jai R (awal) dipekecil menjadi keucu bejai-jai dan ingginya eap, maka : ( R ) c. Besa Peubahan olume Bola Jika Jai-jainya Beubah NIP. 980 000 0
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung Jika bola dengan jai-jai (awal) dipebesa menjadi bola bejai-jai R dan ingginya eap, maka : ( R ) NIP. 980 000 0 Jika bola dengan jai-jai R (awal) dipekecil menjadi bola bejai-jai dan ingginya eap, maka : ( R ) Conoh :. Sebuah abung memiliki inggi 5 dan jai-jai 6. Jika jai-jai abung dipekecil menjadi dan ingginya eap, enukan besa peubahan volume abung!. Panjang jai-jai alas sebuah keucu dan ingginya 9. Jika panjang jaijai alasnya dipepanjang kali dai ukuan semula, enukan peubahan volume kedua keucu esebu!. Sebuah bola bediamee. Jika bola iu dibua menjadi bediamee, enukan besa peubahan volume bola!. Sebuah keucu memiliki jai-jai dan inggi 9. Hiunglah besa peubahan volume jika jai-jainya diubah menjadi seengahnya dan ingginya eap. 5. Sebuah bola bediamee 6 dm dilapisi dengan suau lapisan seebal dm. Tenukan besa peubahan volume bola esebu! Penyelesaian :. Dikeahui : R 6,, 5 ( R ) ( ), 5 ( 6) ( ).50. Dikeahui :, R, 9 ( R ) ( ) 9 ( ) ( ).696. Dikeahui : R, ( R ) ( ) ( ) ( ).0
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung.56 0.8 0.06. Dikeahui : R, 9, R ( R ) NIP. 980 000 0 ( ) 9 ( ) ( ).86 5. Dikeahui : d 6 dm 60, R d ( R ) 60 0, 0 ( ) ( 0) ( ) 9.56 9,56 lie D. Peneapan Bangun Ruang Sisi Lengkung Conoh :. Sebuah bandul embaga edii aas sebuah keucu dan seengah bola dengan jai-jai. Jika inggi seluuhnya 5, dan iap hiunglah bea gandul esebu! embaga beanya 0 gam,. Sebuah bola mempunyai luas.6. Dikeahui inggi abung anpa uup 5 dan memiliki jai-jai sama dengan jai-jai bola. Hiunglah luas abung esebu!. Sebuah gelas dibua sedemikian upa sehingga bangun bawahnya meupakan seengah bola dengan jai-jai dan bagian aasnya beupa abung yang dasanya behimpi dengan dasa seengah bola dan inggi abung 9. Hiunglah : a. olume ai dalam gelas (penuh) b. Tinggi ai di dalam gelas jika volume ai dalam gelas bagian. Sebuah bola yang bejai-jai,5 dimasukkan ke dalam kubus. Jika sisi bola menyinggung semua sisi-sisi kubus, enukan :
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung a. Luas Bola dan Luas Kubus b. olume Bola dan olume Kubus 5. Selemba seng akan digunakan unuk membua kaleng minyak yang bebenuk abung anpa uup. Jika kaleng esebu dapa memua 0,65 lie dan inggi kaleng 00, enukan luas seng yang digunakan! Penyelesaian :. Dikeahui : d Seengah Bola Keucu Seluuhnya Seengah Bola 5 6 olume Bandul olume Seengah Bola + olume Keucu + + 8.56.6,6 + 9 Bea Bandul olume Bandul 0.6,6 0 6.6, gam 6, kg. Dikeahui : Luas Pemukaan Bola.6 5 Luas Pemukaan Bola.6.8 88 96.8 88 96 Bola Tabung Luas Pemukaan Tabung Tanpa Tuup Luas las + Luas Selimu + NIP. 980 000 0
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung. Dikeahui :, Tabung 9 + 5 66.96 +.0 a. i dalam Gelas Tabung + Seengah Bola b. +, 9 +, 5,6 586, i dalam Gelas ai +,9 586, 90,5 i dalam Tabung, Seengah Bola ai 90,5,9 50, 56,8 50, 56,8 50, Tinggi ai dalam gelas 5, + 5, 9,. Dikeahui : Bola,5 Panjang usuk kubus (s) a. Luas Pemukaan Bola Luas Pemukaan Kubus b. olume Bola olume Kubus 5. Dikeahui : s Kaleng 0,65 lie 0.650 Kaleng 00 Tabung Bola,5 6s,5, 5 5 6 9,5,5, 5 9,6 NIP. 980 000 0
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung 0.650 0.650, 00 5 5 5 NIP. 980 000 0