BAB IV ERSAMAAN TINGKAT SATU DERAJAT TI NGGI 1- Stadar Kometesi Setelah memelajari okok bahasa ii diharaka mahasiswa daat memahami ara-ara meetuka selesaia umum ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi. Kometesi Dasar 1. Mahasiswa daat meetuka selesaia umum ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi dega megguaka ara aktorisasi.. Mahasiswa daat meetuka selesaia umum ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi dega megguaka ara ersamaa.. Mahasiswa daat meetuka selesaia umum ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi dega megguaka ara ersamaa.. Mahasiswa daat meetuka selesaia umum ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi dega megguaka ara ersamaa dieresial Clairut. Bab IV buku ii membahas hal-hal okok ag berkaita dega ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi atara lai tetag 1 betuk umum ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi ara meetuka selesaia ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi ag meliuti: ara aktorisasi metode ersamaa berbetuk metode ersamaa berbetuk da metode ersamaa dieresial Clairut..1 Betuk Umum ersamaa Dieresial Tigkat Satu Derajat Tiggi ersamaa tigkat satu derajat satu adalah ersamaa ag ditulis dalam betuk: M d N d ersamaa Dieresial:Dwi uromo 1
Betuk di atas daat diataka dalam betuk lai aki d M d N d d d d Sehigga dalam betuk ag alig sederhaa ersamaa dieresial d tigkat satu derajat satu seara imlisit diataka dega d Seara legka telah dibahas ada bab II. Dega memisalka d maka d betuk umum ersamaa dieresial tigkat satu drajat satu daat diataka seara imlisit. Jika beragkat lebih dari satu maka ersamaaa diamaka ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi atau ersamaa tigkat satu derajat. dega: Betuk umum ersamaa dieresial tigkat satu derajat- diataka 1 d d d d o 1... 1 d d d d dega memisalka d d maka betuk di atas daat diataka dega 1 o 1... 1 atau seara imlisit diataka 1... Cotoh: d d d d 1. 1 d d d d...1-1 ersamaa Dieresial:Dwi uromo 11
d d....1- d d d d....1- d d `. d d...1- d d ersamaa tigkat satu derajat tiggi ada otoh di atas daat ditetuka derajata. ersamaa ada otoh 1 da berderajat emat sedagka otoh da berderajat. Setelah ditetuka derajata akhira daat ditetuka selesaia umum ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi ag diketahui.. Selesaia Umum ersamaa Dieresial Tigkat Satu Derajat Tiggi ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi ag diataka dalam 1 betuk... selajuta daat ditetuka selesaia umuma setelah betuk umum di atas diataka dalam emaktora ag alig sederhaa. Betuk emaktora tersebut meliuti: 1 Cara aktorisasi ersamaa ersamaa diselesaika ke betuk ersamaa diselesaika ke betuk metode ersamaa dieresial Clairut. 1. Meelesaika ersamaa dega Cara aktorisasi Metode ii dilakuka dega memadag betuk ersamaa dieresial liear tigkat derajat tiggi 1 o 1... 1 ersamaa Dieresial:Dwi uromo 1
ersamaa Dieresial:Dwi uromo 1 ruas kiri sebagai oliomial dalam. Karea oliomial maka daat diselesaika ke dalam aktor real aitu berbeda.... 1 1 1 o... 1 1 dimaa adalah ugsi dega variabel da. Dari betuk di atas dieroleh... 1 1... 1 1... 1 1 d d d d d d d d d d... 1 Sehigga selesaia umum ersamaa dieresial liear... 1 1 1 o adalah... 1 Setia selesaia di atas daat ditulis dalam betuk ag bervariasi sebelum digabugka dalam erkalia. erhatika otoh-otoh dibawah ii 1. Tetuka selesaia ersamaa 1 d d d d d d d d Nataka ersamaa dalam betuk oliomial didaat 1 1 1 d d d d d d d d 1
Betuk di atas masig-masig adalah ersamaa dega variabel terisah Selesaiaa e Sehigga selesaia umuma atau daat diataka dega e e. Tetuka selesaia ersamaa d d d 1 d Nataka ersamaa di atas dalam betuk oliomial didaat: 1 ersamaa di atas daat diselesaika dega ara 1 d d d d d d 1 ersamaa dieresial liear Selesaiaa adalah e d Q e d 1 atau d ersamaa variabel terisah d d d ersamaa Dieresial:Dwi uromo 1
Selesaiaa Berdasarka selesaia 1 da dieroleh selesaia umum ersamaa d d 1 adalah d d. Tetuka selesaia ersamaa d d d d Nataka ersamaa di atas dalam betuk oliomial da dieroleh: 1 1 ersamaa di atas diselesaika masig-masig 1 1 d 1 ersamaa variabel terisah d d d 1 Selesaiaa adalah Atau 1 l l 1 d d d d 1 ersamaa liear Selesaiaa e Q e d d d ersamaa Dieresial:Dwi uromo 15
ersamaa Dieresial:Dwi uromo 16 Dieroleh l Berdasarka selesaia 1 da dieroleh selesaia umum ersamaa d d d d adalah l 1.ersamaa ag Daat Diselesaika ke ersamaa... 1 1 1 o diubah dalam betuk Turuka = terhada variabel didaat d d d d ersama dieresial tigkat satu derajat satu Dieroleh rimiti Utuk medaatka rimiti dilakuka dega megelimiasika diatara da aabila mugki atau ataka da seara terisah sebagai ugsi arameter. Cotoh 1. Tetuka selesaia ersamaa 16 D Liear tigkat satu derajat tiga 16 16
16 Dega meuruka ersama terhada variabel dieroleh d d d 16 d d d d d d d d d d d d d d d d ersamaa ii dieuhi jika = atau d d Dari betuk dieroleh d d d da = K K R Substitusika = K ke ersamaa 16 dieroleh 16 K K atau Dega meggati K d aktor tidak dierhatika karea tidak memuat. d. Tetuka selesaia ersamaa Dega meuruka ersamaa terhada variabel dieroleh ersamaa Dieresial:Dwi uromo 17
d d d d d d d d d d d d aktor 1 1 d d d d diabaika seerti otoh 1 di atas dari ersamaa d d d ersamaa d ada betuk arameter dieroleh Hubuga ag terakhir didaat setelah disubstitusi ke ersamaa dieroleh selesaia.... Tetuka selesaia ersamaa Dega meuruka terhada eubah dieroleh d d d d d + d d d = - d d 1 ersamaa dieresial liear ersamaa Dieresial:Dwi uromo 18
Selesaiaa Dieroleh e Q e d d d 1 d l 1 1. Tetuka selesaia ersamaa Turuka ersamaa terhada dieroleh d d d d d d ersamaa dieresial liear Selesaiaa e Q e d d d e e d e e Dega mesubstitusika ke ersamaa dieroleh 8 e e.. ersamaa ag daat diselesaika ke ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi ag berbetuk 1 o 1... 1 diubah dalam betuk. Turuka terhada variabel didaat d d d d 1 d d ersamaa Dieresial:Dwi uromo 19
d ersama dieresial tigkat satu derajat satu d 1 d selesaia utuk memeroleh rimiti d Utuk medaatka rimitia dilakuka dega megelimiasika diatara da aabila mugki atau ataka da seara terisah sebagai ugsi arameter. Cotoh 1 Tetuka selesaia ersamaa ersamaa diataka dalam betuk = dieroleh Dega meuruka ersamaa terhada dieroleh d d d d 1 d d 1 d d d d d Itegrasika da elimasika di atara K da d ersamaa dieresial asal maka dieroleh 16 K K dega megambil K Tetuka selesaia ersamaa ersamaa Dieresial:Dwi uromo 11
. Turuka ersamaa terhada dieroleh d d 1 1 d d d d d 1 d 1 D variabel terisah Dega ara ag sudah dibahas ada bab II dieroleh l Maka 9 1 l 9 1 l 9 1 1 l 5 Substitusika ke ersamaa semula didaat 1 9 1 1 5 5 1 l.ersamaa Dieresial Clairut Meetuka selesaia ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi dega metode ersamaa dieresial Clairut adalah dega ara megubah ersamaa semula mejadi betuk. Betuk ii diamaka ersamaa Clairut. ersamaa Clairut memuai selesaia ag dieroleh dega ara sederhaa aitu dega meggati dega ada ersamaa ag diketahui. Cotoh 1. Tetuka selesaia ersamaa ersamaa Dieresial:Dwi uromo 111
Selesaia umuma adalah. Tetuka selesaia ersamaa 1 1 1 Selesaia umuma 1 1 1. Tetuka selesaia ersamaa 6 ersamaa di atas daat dibawa ke betuk ersamaa Clairut. Kalika ersamaa dega dieroleh 6 Guaka trasormasi 6 v maka dv d d d sehigga v dv d dv d Selesaia umuma v K K K K 6 ersamaa Dieresial:Dwi uromo 11
. Soal-soal Tetuka selesaia umum ersamaa di bawah ii 1 6 1 1 5 8 6 7 8 1 9 5 1 1 11 1 1 1 1 1 ersamaa Dieresial:Dwi uromo 11
ersamaa Dieresial:Dwi uromo 11