RISI IKLUSI- EKSKLUSI ICLUSIO- EXCLUSIO RICILE
rsp Iklus-Eksklus Ada berapa aggota dalam gabuga dua hmpua hgga? A A = A A - A A
Cotoh Ada berapa blaga bulat postf lebh kecl atau sama dega 00 yag habs dbag 6 atau 9? Solus. Msalka A: hmpua blaga bulat dar sampa 00 yag habs dbag 6 B: hmpua blaga bulat dar sampa 00 yag habs dbag 9. Dega megguaka prsp klus-eksklus, bayakya blaga bulat dar sampa 00 yag habs dbag 6 atau 9 adalah A B = = = A B A B 00 / 6 00 / 9 00 /8 6 5 =
Cotoh Msalka ada 467 mahasswa agkata 0 d ITB. 97 orag d ataraya adalah mahasswa rod Iformatka, 68 mahasswa rod Matematka, da orag mahasswa double degree Iformatka da Matematka. Ada berapa orag yag tdak kulah d Departeme Matematka atau Iformatka? Solus. Msalka A: hmpua mahasswa agkata 004 d Departeme Iformatka B: hmpua mahasswa agkata 004 d Departeme Matematka Maka A =97, B =68, da A B =. Bayakya mahasswa agkata 004 d Departeme Iformatka atau Matematka adalah A B = A B - A B = 97 68 = 5 Jad, terdapat 467 5 = 4 mahasswa agkata 004 yag tdak kulah d Departeme Matematka atau Iformatka.
erluasa rsp Iklus-Eksklus utuk tga hmpua Agka merah meujukka daerah yag terlbat ketka A dhtug, agka hjau meujukka daerah yag terlbat ketka B dhtug,da agka bru meujukka daerah yag terlbat ketka C dhtug. Terlhat bahwa daerah yag berrsa dhtug berulag-ulag. A B dkuragka dua merah dambl, A C dkuragka dua bru dambl, da B C dkuragka dua hjau dambl Terlhat bahwa peghtuga hampr bear, kecual pada daerah d maa ketga hmpua sama-sama berrsa. Maka perlu dtambahka kembal A B C.
erluasa rsp Iklus-Eksklus utuk tga hmpua Jad, A B C = A B C - A B - A C - B C A B C
Cotoh Sebayak 5 mahasswa megambl mata kulah Matematka Dskrt, 7 Kalkulus eubah Bayak, da 56 Geometr. D ataraya, 5 mahasswa megambl Matematka Dskrt da Kalkulus eubah Bayak, 4 Matematka Dskrt da Geometr, serta 9 orag megambl Kalkulus eubah Bayak da Geometr. Jka terdapat 96 mahasswa yag megambl palg sedkt satu dar ketga mata kulah tersebut, berapa orag yag megambl ketga mata kulah sekalgus?
Cotoh Solus. Msalka MD: hmpua mahasswa yag megambl mata kulah Matematka Dskrt, KB: hmpua mahasswa yag megambl mata kulah Kalkulus eubah Bayak, da G: hmpua mahasswa yag megambl mata kulah Geometr. Maka MD = 5, KB = 7, G = 56, MD KB = 5, MD G = 4, KB G = 9, da MD KB G = 96 Dega memperguaka prsp klus-eksklus: MD KB G = MD KB G - MD KB - MD G - KB G MD KB G 96 = 5 7 56-5 - 4-9 MD KB G Jad, MD KB G =
Soal Carlah bayakya aggota dar A B C jka terdapat 00 aggota dalam setap hmpua da jka a. ketga hmpua tersebut tdak ada yag salg berrsa b. terdapat 50 aggota yag sama dalam setap pasag hmpua da tdak ada aggota yag sama dalam ketga hmpua sekalgus c. terdapat 50 aggota yag sama dalam setap pasag hmpua da 5 aggota yag sama dalam ketga hmpua sekalgus d. rsa setap pasag hmpua da rsa ketga hmpua berukura sama
rsp Iklus-Eksklus Teorema. Msalka A, A,, A hmpua hgga. Maka k j k j j j A A A A A A A A A A A A =
Cotoh 4 Carlah bayakya aggota dar A B C D jka setap hmpua berukura 50, setap rsa dar dua hmpua berukura 0, setap rsa dar tga hmpua berukura 0, da rsa dar keempat hmpua berukura. Solus. A B C D = A B C D - A B - A C - A D - B C - B D - C D A B C A B D A C D B C D - A B C D = 4. 50 6. 0 4. 0 = 58
Soal Soal. Ada berapa bayak permutas dar ke-6 huruf dalam alfabet yag memuat palg sedkt satu dar kata FIGHT, BALKS, MOWER. Soal. Ada berapa bayak permutas dar ke-6 huruf dalam alfabet yag memuat palg sedkt satu dar kata CAR, CARE, SCARE, SCARED.
ALIKASI DARI RISI IKLUSI- EKSKLUSI
Beberapa Aplkas Iklus-Eksklus Bayakya blaga prma yag lebh kecl dar suatu blaga bulat postf Bayakya fugs pada dar suatu hmpua hgga ke hmpua hgga laya. Masalah deragemet: petpa top the hatcheck problem
Betuk Alteratf Iklus-Eksklus Msalka S: hmpua dega jumlah aggota. A : subhmpua yag memuat aggota dega sfat.! : bayakya aggota dega semua sfat,,!, da ' ' ': bayakya aggota yag tdak memlk sfat,,, maka! = A! A!!! A ' ' = A A A ' Dega prsp klus-eksklus, ' ' ' = jk j j k j
Cotoh Ada berapa solus yag dmlk oleh x x x = dega x, x, x blaga bulat tak egatf da x, x 4, da x 6. Solus. Msalka : sfat x >, : sfat x > 4, da : sfat x > 6. Maka bayakya solus adalah: ' ' ' =
Cotoh : jumlah solus total = C-, = 78 : jumlah solus dega x 4 = C7-,7 = 6 : jumlah solus dega x 5 = C6-,6 = 8 : jumlah solus dega x 6 = C5-,5 = 5 : jumlah solus dega x 4 da x 5 = C-, = 6 : jumlah solus dega x 4 da x 7 = C0-,0 = : jumlah solus dega x 5 da x 7 = 0 : jumlah solus dega x 4, x 5 da x 7 = 0 Jad, =78-6 - 8-5 6 0-0 =6
The Seve of Erotosthees Mecar bayakya blaga prma yag tdak melebh suatu blaga bulat postf tertetu. Suatu blaga kompost haya dapat dbag oleh blaga prma yag tdak melebh akar blaga tersebut. Cotoh. Tetuka bayakya blaga prma yag tdak melebh 00. Solus. Faktor prma dar blaga yag kurag dar 00 tdak aka melebh 0. Jad, blaga yag kurag dar 00 habs dbag,, 5, atau 7.
The Seve of Erotosthees Msalka : sfat blaga habs dbag, : sfat blaga habs dbag, : sfat blaga habs dbag 5, da 4 : sfat blaga habs dbag 7. Maka bayakya blaga prma yag lebh besar da tdak melebh 00 adalah: 4 4 Jad, meurut klus-eksklus: 7 5 00 7 5 00 7 5 00 7 00 5 00 7 5 00 7 00 5 00 7 00 5 00 00 7 00 5 00 00 00 99 99 ' ' ' ' 4 4 4 4 4 4 4 4 4 = = =
The Seve of Erotosthees 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 40 4 4 4 44 45 46 47 48 49 50 5 5 5 54 55 56 57 58 59 60 6 6 6 64 65 66 67 68 69 70 7 7 7 74 75 76 77 78 79 80 8 8 8 84 85 86 87 88 89 90 9 9 9 94 95 96 97 98 99 00
Bayakya fugs pada Ada berapa bayak fugs pada dar hmpua dega 6 aggota ke hmpua dega aggota? Solus. Msalka aggota-aggota dar kodoma adalah b, b, da b. Msalka,, da adalah sfat bahwa b, b, da b tdak berada dalam rage fugs. Karea fugs aka pada jhj fugs tersebut tdak memlk semua sfat,, atau, maka bayakya fugs pada dar hmpua dega 6 aggota ke hmpua dega aggota adalah ' ' ' =
Bayakya fugs pada : bayakya fugs dar hmpua dega 6 aggota ke hmpua dega aggota = 6. : bayakya fugs yag tdak mempuya b dalam rage = 6. j : bayakya fugs yag tdak mempuya b da b j dalam rage = 6 =. : bayakya fugs yag tdak mempuya b, b, da b dalam rage = 0. Jad, bayakya fugs pada dar hmpua dega 6 aggota ke hmpua dega aggota adalah 6 - C, 6 C, 0 = 540
Bayakya fugs pada & aplkasya Teorema Msalka m da blaga bulat postf dega m. Maka, terdapat m - C, - m C, - m - - C, m fugs pada dar hmpua dega m aggota ke hmpua dega aggota. Soal. Terdapat berapa cara utuk medelegaska lma pekerjaa yag berbeda pada empat karyawa yag berbeda jka setap karyawa dtugas mmal satu pekerjaa? Soal. Ada berapa cara utuk medstrbuska eam maa yag berbeda pada tga aak jka setap aak medapatka mmal satu maa?
Deragemets Deragemet adalah permutas objek sehgga tdak ada objek yag meempat tempat aslya. Cotoh. ermutas 654 adalah deragemet dar 456. ermutas 654 bukalah deragemet dar 456. D meyataka bayakya deragemet dar obyek. Cotoh 4. D =
Bayakya deragemet dar objek Suatu permutas dkataka memlk sfat jka permutas tersebut megakbatka aggota tetap pada tempatya. Jelas deragemet dalam hmpua dega aggota adalah permutas yag tdak memlk sfat, =,,,. Jad, o : bayakya permutas dega aggota =! o : bayakya permutas yag meetapka satu aggota = -! o j : bayakya permutas yag meetapka dua aggota = -! o j jm : bayakya permutas yag meetapka m aggota = -m! ' ' ' k j k j j j D = =
Bayakya deragemet dar objek Karea terdapat C,m cara utuk memlh m dar aggota, maka o Σ = C, -! o Σ j = C, -! o Da secara umum, Σ j jm = C,m -m! Sehgga, Teorema. Bayakya deragemet dalam hmpua dega aggota adalah D =!!!!!
The Hatcheck roblem Seorag pegawa baru d tempat petpa top suatu rumah maka meerma ttpa top dar pegujug, tetap a lupa utuk meomor toptop tersebut. Ketka para pegujug hedak megambl kembal top mereka, pegawa memlh secara acak dar top yag terssa. Berapakah peluagya bahwa tdak ada seorag pu yag meerma topya kembal.
Solus. The Hatcheck roblem eluag bahwa tdak ada seorag pu yag meerma topya kembal adalah D! =!! Jka membesar tapa batas. lm D! = =! = e 0,68!