PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran TAHUN PELAJARAN 9/ MATEMATIKA PEMBAHAS:
UJIAN NASIONAL TAHUN 9/ MATEMATIKA (E-.) SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran (P UTAMA). Konveksi milik Bu Nina mengerjakan pesanan seragam sekolah dengan menggunakan mesin jahit selama hari kerja. Bila sekolah menginginkan pesanan tersebut selesai dalam waktu 8 hari kerja. maka banyaknya mesin jahit yang harus ditambah oleh Bu Nina adalah... A. mesin B. mesin C. 6 mesin D. 9 mesin E. mesin Jawab: Menggunakan mesin selama hari, apabila menggunakan x mesin selesai dalam waktu 8 hari, maka x dapat dicari sebagai berikut: mesin hari x mesin 8 hari Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : x 8 8 x 8 x 6 8 Jadi mesin jahit yang harus ditambahkan sebanyak mesin ( Jawaban A). Sebuah lapangan bola voli digambar dengan skala :. Jika panjang pada gambar cm dan lebar cm, luas lapangan bola voli sebenarnya adalah... A. m B. 6 m C. m D. 89 m
E. 8.9 m Jawab: Panjang sebenarnya cm cm m Lebar sebenarnya cm 9 cm 9 m Jad luas sebenarnya panjang lebar 9 m 89 m ( Jawaban D). Bentuk sederhana dari a. b. c 6.. adalah. a b c 8 b A. a c 8 c B. 6 8 a b 6 a C. b c 6 b D. a c a b E. c Jawab: 6 b a.c 6 a. b. c 6.. a b c (a - b 8 c - ) a - b 6 c - (Jawaban D) (a --. b -(-6).c - ). Jika log a dan log b, nilai log. A. + a + b B. + a+ b C. + a + b D. a + b
E. a + b Jawab: log log log + log + log + a + b (Jawaban B). Nilai dari log + log og adaah... A. l B.. C. D. E. Jawab: log + log og log 6 log log (Jawaban B) 6. Bentuk sederhana dari 6 + + adalah... A. 8 B. 6 C. D. E. Jawab: 6 + + 6 + 9 + 6 + 9 + 6 +.. +. 6 + +
( 6 + + ) 8 (Jawaban A). Bentuk sederhana dari +... A. B. C. 9 + D. 9 + E. 9 + Jawab: + + + + ( + ( )( ) ( + ) ) + + + 6 + + + + + + + 9 + (Jawaban D) x + x 8. Nilai x yang memenuhi persamaan 6x + adalah. A. B. C. 6 D. E. 6
x + x 6x + x + x (6x ) ( + ) 6x (x + ) + (x ) 6x 9x + 6 6x 9x 6 + x 6 6 x x 6 (pilihan C) x + 6 x x 9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan + adalah. 6 A. x 6 B. x 6 C. x 6 D. x 6 E. x x + 6 x + x 6 x + x x + 6 x + 9 6 x x + 6 6 6 x + 9 + 6 x x x + x + x x 8 x 6 x x 6 (pilihan D). Jika x dan x merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x 6x 8, nilai dari (x + x ) x x adalah. A. B. C. D. E. ax + bx + c x 6x 8 maka a, b 6, dan c 8 b 6 x + x a c 8 x.x a
sehingga (x + x ) x.x.( ) 9 + 8 (pilihan D). Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x x. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) adalah. A. x 6x + B. x + x 6 C. x x + 6 D. x x + E. x + x Dengan pemfaktoran. x x (x )(x + ) Jadi, α dan β Sehingga x α + + 6 x β + + maka, persamann kuadrat yang diminta adalah (x 6)(x ) atau x x + 6 (Pilihan C). Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x x, untuk x R adalah. A. {x x, x R} B. {x x, x R} C. {x x atau x, x R} D. {x x atau x, x R} E. {x x atau x, x R} x x untuk x bilangan real Ini artinya kita mencari daerah nilai x untuk mana x x tidak negatif.
Nilai pembuat nol. x x (x + )(x ) maka x atau x Cek persyaratan tanda untuk pertidaksamaan yang ditanyakan. Misal x < (x + )(x ) ( + )( ) 9 > Misal x di anatar dan (x + )(x ) ( + )( ) < Misal x > (x + )(x ) ( + )( ) 6 > Jadi, + + + + + + + + ---------------------------------------------------- Jadi, daerah yang memenuhi syarat: x atau x. Ditulis {x x atau x, x R} (pilihan C). Amir, Budi, dan Doni bersama-sama berbelanja di sebuah toko pakaian mereka membeli kemeja dan celana dari jenis yang sama. Amir membeli kemeja dan celana seharga Rp.,, sedangkan Budi membeli kemeja dan celana seharga Rp.,. Jika Doni membeli kemeja dan celana maka uang yang harus dibayar Doni adalah. A. Rp., B. Rp., C. Rp6., D. Rp8., E. Rp., Misal harga satu kemeja adalah k harga satu celana adalah c maka diperoleh k + c (i) k + c (ii) (dalam ribuan rupiah) (dalam ribuan rupiah) Diselesaikan sebagai berikut Persamaan (i) dikurangi persamaan (ii): k + c
k + c --------------------- k Lalu, dari k + c diperoleh k + c () + c 8 + c c 8 c c 6 sehingga k + c + 6 Jadi, uang yang harus dibayar Doni adalah ribu rupiah atau Rp., (Pilihan A). Diketahui matriks A, B dan A + B C. Nilai determinan dari matriks C adalah. A. 96 B. 9 C. 9 D. 96 E. C A + B + Determinan C.. +. (ekspansi kolom pertama) (..). 8 (TIDAK ADA PILIHAN JAWABAN YANG BENAR). Invers dari matriks adalah. A. B.
C. D. E. Kita misalkan dinamai matriks A sehingga A. Invers dari matrik A, yaitu A -, kita misalkan A - d c b a dengan a, b, c, d R dan memenuhi operasi perkalian matriks A.A - I, dengan I adalah Matriks Identitas berordo dua, I. A.A - d c b a I + + + + d b c a d b c a ). (. ). (. ). (. ). (. d b c a d b c a Matriks di atas jika diuraikan akan mendapat persamaan dua variabel, yaitu: a c. persamaan () a c. persamaan () b d. persamaan () b d. persamaan () Dengan metode eliminasi antara persamaan () dan () diperoleh a c ( ) a 6c a c ( ) a c _ c Subsitusi c ke persamaan () diperoleh a. a 6 a + 6
a Selanjutnya dengan metode eliminasi antara persamaan () dan () diperoleh b d ( ) b 6d b d ( ) b d _ d - Subsitusi d - ke persamaan () diperoleh b.(-) b + b - a b Dengan demikian, A-. c d JAWABAN: C 6. Perhatikan grafik di samping! Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi untuk daerah penyelesaian (daerah yang diarsir) pada sketsa grafik di samping adalah... Y A. x + 6y ; x y ; x ; y B. x + 6y ; x y ; x ; y C. x 6y ; x + y ; x ; y D. x 6y ; x + y ; x ; y E. x 6y ; x + y ; x ; y - 6 X Gambar di atas merupakan irisan dari daerah yang dibatasi oleh garis pertidaksamaan yaitu: a. Daerah I Y Secara umum persamaan garis yang melalui titk (x,y ) dan (x, y ) yaitu y y y y ( x x ) x x - X Karena garis di disamping melalui titik (,) dan (, - maka (x, y ) (, ) dan (x, y ) (, -) sehingga y (x ) y (x ) x- y x -
Ambil sebarang satu titik di daerah yang diarsir, misalkan titik (,), dan masukkan ke persamaan di atas - - Jadi daerah penyelesaiannya (yaitu daerah yang diarsir) adalah y x - atau x y. b. Daerah II Y 6 X Karena garis di disamping melalui titik (, ) dan (6, ) maka (x, y ) (, ) dan (x, y ) (6, ) sehingga y (x ) 6 y x 6 atau jika kedua ruas dikalikan 6 menjadi 6y -x atau x + 6y Ambil sebarang satu titik di daerah yang diarsir, misalkan titik (, ), dan masukkan ke persamaan di atas. + 6. Jadi daerah penyelesaiannya (yaitu daerah yang diarsir) adalah x + 6y. c. Daerah III Y Karena garis di disamping memotong sumbu X di x dan tidak memotong sumbu Y di titik manapun maka persamaan garisnya yaitu x X
Ambil sebarang satu titik di daerah yang diarsir, misalkan titik (, ), dan masukkan ke persamaan di atas Jadi daerah penyelesaiannya (yaitu daerah yang diarsir) adalah x. d. Daerah IV Y Karena daerah yang diarsir berada di atas sumbu X maka daerah penyelesaian (yaitu daerah yang diarsir) adalah y. X Dari a, b, c, dan d dapat disimpulkan bahwa sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi untuk daerah penyelesaian pada gambar awal adalah x + 6y ; x y ; x ; y. JAWABAN: B. Sebuah pesawat terbang komersil memiliki tempat duduk tak lebih dari orang untuk kelas utama dan kelas ekonomi. Di kelas utama, setiap penumpang hanya dapat membawa bagasi 9 kg, sedangkan di kelas ekonomi kg dan kapasitas pesawat untuk bagasi adalah 8 kg. Harga tiket kelas utama dan kelas ekonomi pesawat tersebut berturut-turut Rp8., dan Rp6.,. Pendapatan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan penerbangan tersebut dari penjualan tiket adalah... A. Rp6.., B. Rp8.., C. Rp.., D. Rp.., E. Rp.., Kita misalkan a tempat duduk kelas utama, dan b tempat duduk kelas ekonomi. Karena tempat duduk tidak lebih dari, maka a + b... pertidaksamaan () Di kelas utama setiap penumpang dapat membawa maksimum 9 kg, dan di kelas ekonomi kg dengan kapasitas bagasi maksimum pesawat 8 kg, sehingga pertidaksamaannya
9a + b 8... pertidaksamaan () Pendapatan maksimum dari penjualan tiket jika tiket kelas utama Rp8., dan kelas ekonomi Rp6., jika ditulis dalam pertidaksamaan yaitu f maks 8a + 6b... pertidaksamaan () Karena a dan b tidak mungkin bernilai negatif, maka a dan b... pertidaksamaan (). Jika soal di atas digambarkan dalam grafik pada bidang koordinat cartesius maka diperoleh Y X Daerah penyelesaian dari keempat pertidaksamaan adalah daerah yang paling banyak arsirannya yang jika hanya daerah penyelesaiannya saja yang digambar terlihat seperti gambar di bawah ini. Y A B Titik O(,), A(,), B, dan C(,) merupakan titik pojok dari daerah penyelesaian. O C X Titik B merupakan perpotongan a + b dan 9a + b 8 sehingga dengan metode eliminasi diperoleh
a + b (x9) 9a + 9b 9a + b 8 (x) 9a + b 8 _ b 9 b Subsitusi b ke persamaan a + b diperoleh a + a Jadi titik B(, ). Nilai f maks akan didapat dengan menguji nilai f maks di titik-titik pojok daerah penyelesaian. Uji f maks di titik O(,) diperoleh f maks 8. + 6. +. Uji f maks di titik A(,) diperoleh f maks 8. + 6. + 8 8. Uji f maks di titik B(,) diperoleh f maks 8. + 6. 8 +. Uji f maks di titik C(,) diperoleh f maks 8. + 6. 6 + 6. Terlihat bahwa fmaks mempunyai nilai maksimum di titik B(,) dengan fmaks. Jadi keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan dari penjualan tiket yaitu Rp..,. JAWABAN: C 8. Nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x) x + y yang memenuhi sistem pertidaksamaan: x + y ; x + y ; x ; y dan x, y bilangan real adalah... A. B. C. 6 D. E. 8 Pertama-tama kita gambarkan pertidaksamaan di atas dalam grafik pada bidang koordinat cartesius. Y X
Daerah penyelesaian dari keempat pertidaksamaan adalah daerah yang paling banyak arsirannya yang jika hanya daerah penyelesaiannya saja yang digambar terlihat seperti gambar di bawah ini. Y A B Titik O(,), A(,), B, dan C(,) merupakan titik pojok dari daerah penyelesaian. O C X Titik B merupakan perpotongan x + y dan x + y sehingga dengan metode eliminasi diperoleh x + y x + y _ -y - y Subsitusi y ke persamaan x + y diperoleh x + x Jadi titik B(, ). Nilai f(x) akan didapat dengan menguji nilai f(x) di titik-titik pojok daerah penyelesaian. Uji f(x) di titik O(,) diperoleh f(x). +. +. Uji f(x) di titik A(,) diperoleh f(x). +. +. Uji f(x) di titik B(,) diperoleh f(x). +. 8 + 9. Uji f(x) di titik C(,) diperoleh f(x). +. +. Terlihat bahwa f(x) mempunyai nilai maksimum di titik B(,) dengan f(x). Jadi nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x) x + y yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atas yaitu. JAWABAN: D.
9. Keliling daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah... A. 9 cm B. 96 cm C. 6 cm D. 9, cm E., cm cm cm Misalkan daerah setengah lingkaran besar dinamakan daerah I dan II, daerah setengah lingkaran kecil dinamakan daerah III dan IV, seperti terlihat pada gambar berikut. z z III I II cm IV cm Karena diameter daerah II, d cm, maka jari-jari daerah II, r cm r. Dan karena jari-jari daerah IV, r r, maka r cm, cm r. Oleh sebab itu z panjang persegipanjang diameter setengah lingkaran kecil cm (r ) cm (, cm) cm cm cm Misalkan kita memakai pendekatan π. Keliling daerah I.πr πr. cm cm. Keliling daerah II.πr πr. cm cm. Keliling daerah III.πr πr.(, cm) cm. Keliling daerah IV.πr πr.(, cm) cm. Keliling daerah yang diarsir keliling daerah I + keliling daerah II + keliling daerah III+ keliling daerah IV + (z)
cm + cm + cm + cm + ( cm) 66 cm + 8 cm 9 cm. Jadi keliling daerah yang diarsir pada gambar di atas yaitu 9 cm. JAWABAN: A.. Luas bangun datar pada gambar di samping adalah... A. 9, cm B. 9, cm C. 9, cm D. 9, cm E. 69, cm cm 6 cm Kita misalkan daerah setengah lingkaran dinamakan daerah I dan daerah segitiga siku-siku dinamakan daerah II.. t sisi tegak daerah segitiga diameter daerah setengah lingkaran p sisi miring daerah segitiga 6 cm q sisi datar daerah segitiga cm q cm Dengan menggunakan aturan pythagoras maka t p q cm II t 6 cm I p 6 cm 66 6 cm cm cm d t Jari-jari daerah setengah lingkaran r cm cm cm cm. Luas bangun datar keseluruhan Luas daerah I + Luas daerah II πr + qt Misalkan kita menggunakan pendekatan π,, maka Luas bangun datar keseluruhan., ( cm) + ( cm)( cm). 8, cm + cm 9, cm + cm 9, cm Jadi luas bangun datar pada gambar di atas yaitu 9, cm. JAWABAN: D.. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter m. Taman tersebut di bagian tepi luarnya dibuat jalan mengelilingi taman dengan lebar m. Luas jalan tersebut adalah...
A. 88 m B. m C. 6 m D. 66 m E..8 m Jika soal di atas digambarkan akan terlihat seperti gambar di bawah ini. jalan taman d p Karena diameter taman (d) m maka jari-jari taman (r ) m. Karena taman berbentuk lingkaran, maka jalan yang mengelilinginya juga berbentuk lingkaran yang dibatasi oleh daerah taman. Tepi jalan bagian luar kita namakan dengan lingkaran luar dengan jari-jari (r ) r + p m + m m. Dengan menggunakan rumus luas lingkaran maka Luas jalan Luas lingkaran luar Luas taman πr πr π( m) π( m) Dengan menggunakan pendekatan π maka Luas jalan ( m) ( m) 66 m m 6 m. Jadi luas jalan yaitu 6 m. JAWABAN: C.. Suku ke-n suatu barisan aritmetika dirumuskan dengan Un n. Besar suku ke-9 barisan tersebut adalah. A. B. C. 9 D. E. Diketahui: Un n
Ditanyakan: U 9? Jawab: Un n U 9 9 U 9 U 9 JAWABAN: D. Diketaui suatu deret aritmetika dengan U dan U. Maka jumlah suku pertama deret tersebut adalah A. B. 9 C. D. E. Diketahui: U, U Ditanyakan: S 6? Jawab: Bentuk umum (rumus) suku ke-n barisan aritmetika adalah Un a + (n )b U a + ( )b a + ()b a + b persamaan ) U a + ( )b a + (6)b a + 6b persamaan ) persamaan ) dikurangi persamaan ) a + (6)b a + ()b b b b substitusikan b ke persamaan ) a + a + 6 a bentuk umum jumla n suku pertama deret aritmetika adalah Sn n S 6 6 { + ( 6 ) } { + ( ) } { } JAWABAN: A { a + ( n ) b}
. Suatu barisan geometri diketahui suku ke- dan suku ke- 8. Suku ke- barisan tersebut adalah. A. 6 B. C. D. 8 E. 9 Diketahui: U, U 8 Ditanyakan: U? Jawab: Bentuk umum (rumus) barisan geometri adalah U n a r (n-) U a r (-) a r.. persamaan ) U a r (-) 8 a r 8 persamaan ) ar 8 dengan membagi persamaan ) dengan persamaan ) didapat ar r 9 r Dengan mensubstitusikan r ke persamaan ) didapat a a U a r (-) U U 8 U JAWABAN: C. Diketahui suku pertama deret geometri tak hingga 6. Jika deret tersebut berjumlah maka rasionya adalah. A. B. C. D. E. Diketahui: a 6, S Ditanyakan: r? a Jawab: Bentuk umum (rumus) deret geometri tak hingga adalah S r Dengan mensubstitusikan a 6 dan S ke persamaan di atas didapat: 6 r + r 6 r 6 6 r
r JAWABAN: D 6. Suatu deret geometri diketahui suku pertama dan suku keempat, maka jumlah 6 suku pertama adalah. A. B. C. D. E. Diketahui: a, U Ditanyakan S 6? Jawab: Bentuk umum (rumus) barisan geometri adalah U n a r (n-) U a.. persamaan ) U a r (-) a r persamaan ) ar persamaan ) dibagi persamaan ) didapat a r 8 r n a( ) Bentuk umum (rumus) jumlah n suku pertama deret geometri JAWABAN: D r sn, jika r > r ( ) 6 s 6 6 s 6 s 6 ( ). Dari 6 buah data diketaui data tertinggi 6 dan terendah. Jika data tersebut disusun dalam distribusi frekuensi dengan bantuan Aturan Sturges, maka interval (panjang kelas) adalah. (log 6,8) A. B. C. D. 9 E. Diketahui: n 6, data tertinggi 6, data terendah, log 6,8 Ditanyakan: interval (panjang kelas)? Jawab: aturan Sturges k +, log n
6 Interval Interval Interval k +, log 6 k +,,8 k +,86 k 6, 86 k JAWABAN: B 8. Diagram di samping menunjukkan data dari orang anak yang gemar pada suatu mata pelajaran. Banyak anak yang gemar mata pelajaran matematika adalah A. 6 anak B. 8 anak C. anak D. 8 anak E. anak MAT Lain-lain ο Bahasa ο PKN IPS ο Diketahui: lain-lain ο, bahasa ο, IPS ο, PKN 9 ο Ditanyakan: Banyak anak yang gemar mata pelajaran matematika? Jawab: 6 9 Banyak anak yang gemar mata pelajaran matematika 6 6 JAWABAN: E 9. Perhatikan tabel data nilai ujian matematika berikut ini! Nilai 6 8 9 Banyaknya siswa 6 8 6 Nilai rata-rata hitungnya adalah... A., B.,89 C. 6, D. 6,9 E. 6,
Jawab: D X fx f 6 + + 6 + 8 + 6 8 + 9 6 + + + 8 + 6 + 6,9. Rata-rata harmonis dari data:,,8 adalah... 9 6 A. B. C. D. E. Jawab: D RH n X + + 8. Tabel di samping menunjukkan ukuran lebar dari lembar papan kayu jati. Ratarata hitung lebar kayu jati adalah... Lebar (cm) Frekuensi A., cm B., cm C., cm D., cm E. 8, cm 6 6-6 Jawab: B Σfm + 8 + 6 + 8 + 6 X, Σf + + 6 + +. Perhatikan data pada tabel di samping! Data Frekuensi Mediannya adalah... A. 9, - B. 6, - 9 8 C. 6, 6-6 D. 6, 6-69 E. 6, - Jumlah Jawab: B ( ) ( + 8) n + f med Med L p 9, + med 6, med f
. Tabel distribusi frekuensi di bawah ini menunjukkan nilai ulangan Bahasa Indonesia 8 orang siswa di suatu sekolah. Modus dari nilai ulangan Bahasa Indonesia adalah... A. B., C. D., E. 6 Nilai 9 9 9 6 69-9 Frekuensi 8 Jawab: D Mod L + c b 9, + + b + b. Perhatikan tabel data berikut Nilai 6 8 9 ini! Frekuensi, Simpangan kuartil dari nilai tersebut adalah... A. B. C. D. 6 E. 8 Jawab: D ( n + ) ( 9 + ) Q nilai ke nilai ke nilai ke 6. Nilai ulangan remedial matematika dari siswa di suatu sekolah ditunjukkan pada tabel berikut: Nilai 6 8 9 Frekuensi Diketahui rata-rata dari data di atas 6,. Simpangan rata-rata dari nilai remedial matematika tersebut adalah... A.,8 B., C., D.,6 E.,8 Jawab: C n SR f n i i X i X [ 6, + 6, + 6 6, ] [ 6,],