SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 1 (Satu) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu : - menjelaskan sistem bilangan real - menyelesaikan pertaksamaan - membuat grafik persamaan - menjelaskan arti fungsi - menentukan daerah definisi fungsi - menggambarkan fungsi sederhana B. Pokok Bahasan Sistem bilangan real Sistem koordinat dan grafik persamaan Fungsi C. Sub Pokok Bahasan Sistem bilangan real Pertaksamaan Sistem koordinat persegi-panjang Grafik persamaan Fungsi dan grafiknya Operasi pada fungsi SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 1 dari 35
D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Dosen membuka materi dengan sebuah pertanyaan, Apa itu bilangan real? Penyajian: Uraian Dosen memberikan: - Penjelasan tentang sistem bilangan real: bilangan real, sifat-sifat bilangan real dan sifat urutan - Penjelasan tentang pertaksamaan: pengertian penyelesaian pertaksamaan, selang-selang, menyelesaikan pertaksamaan Himpunan penyelesaian pertaksamaan - Diskusi seluruh - Ceramah - White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri - Laptop - LCD - White Board 120 menit Mahasiswa dapat menguraikan sistem bilangan real, dan menyelesaikan pertaksamaan Mengerjakan soal-soal dalam buku teks Dosen memberikan : - Sistem koordinat persegi panjang: koordinat cartesius, persamaan lingkaran, rumus titik tengah - Garis lurus: kemiringan garis, bentuk kemiringan titik, bentuk kemiringan intersep, persamaan sebuah garis tegak, garis-garis sejajar, garis-garis tegak lurus - Grafik persamaan: prosedur penggambaran grafik, kesimetrisan grafik, intersep, perpotongan grafik Persamaan Garis Lurus - Diskusi seluruh - Presentasi Mahasiswa membuat persamaan dapat grafik Mengerjakan soal-soal dalam buku teks Dosen memberikan : - Penjelasan fungsi dan grafiknya: definisi, notasi fungsi, daerah asal dan daerah hasil, grafik fungsi, fungsi genap dan ganjil, fungsi nilai mutlak Mahasiswa dapat menjelaskan arti fungsi, menentukan SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 2 dari 35
- Penjelasan operasi pada fungsi: jumlah, selisih, hasilkali, hasilbagi, pangkat, komposisi fungsi, penggeseran, fungsi konstanta, fungsi identitas, fungsi polinomial, fungsi rasional - Penjelasan fungsi trigonometri: definisi, sifat-sifat dasar sinus dan kosinus, grafik sinus dan kosinus, periode dan amplitudo fungsi-fungsi trigonometri, hubungan dengan trigonometri sudut, identitas trigonometri daerah definisi fungsi dan menggambarkan fungsi sederhana Operasi pada fungsi Mengerjakan soal-soal dalam buku teks Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas tentang pertaksamaan - Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat menjelaskan sistem bilangan real dan pertaksamaan serta menyelesaikan pertaksamaan E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 dan 0.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 3 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 2 (Dua) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu : - menyelesaikan limit fungsi - menghitung limit pada tak berhingga dan limit tak hingga - menjelaskan arti fungsi kontinu - menentukan kekontinuan fungsi B. Pokok Bahasan Limit fungsi Kekontinuan fungsi C. Sub Pokok Bahasan Pendahuluan limit Teorema limit Limit-limit pada tak berhingga dan limit-limit tak hingga Definisi kekontinuan fungsi di satu titik Kekontinuan di bawah operasi fungsi Kekontinuan pada selang SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 4 dari 35
D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi dengan penjelasan tentang limit mempersiapkan diri mengerti tentang limit Penyajian: Uraian Dosen memberikan: - Ceramah Mahasiswa mampu Penjelasan tentang pendahuluan limit: pemahaman intuitif, definisi limit, limit-limit sepihak Penjelasan tentang teorema limit: teorema limit utama, penerapan teorema limit utama, teorema substitusi, teorema apit Penjelasan limit melibatkan fungsi trigonometri: limit fungsi trigonometri dan limitlimit trigonometri khusus Penjelasan limit-limit pada tak berhingga dan limit-limit tak hingga: definisi limit tak berhingga dan tak hingga, asimtot - Laptop - LCD - White Board 120 menit menyelesaikan limit fungsi, serta menghitung limit pada tak berhingga dan limit tak hingga Dosen memberikan contoh limit fungsi dan mendiskusikan hasil limit fungsi bersama seluruh peserta Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks - Diskusi seluruh - Presentasi Dosen memberikan : Penjelasan tentang definisi kekontinuan fungsi di satu titik Penjelasan kekontinuan fungsi polinomial dan rasional Penjelasan kekontinuan di bawah operasi fungsional Penjelasan kekontinuan pada selang Dosen memberikan contoh beberapa fungsi dan mendiskusikan bagaimana menentukan kekontinuan fungsi bersama seluruh peserta Mahasiswa mampu menjelaskan arti fungsi kontinu, menentukan kekontinuan fungsi SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 5 dari 35
Mengerjakan soal-soal latihan dari buku teks. Beberapa peserta diminta mengerjakan di depan kelas Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas tentang menghitung limit fungsi Diskusi seluruh White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung limit fungsi E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa menghitung limit berbagai fungsi F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 6 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 3 (Tiga) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu : menjelaskan arti turunan fungsi mencari turunan fungsi menyelesaikan turunan sinus dan kosinus menggunakan aturan rantai B. Pokok Bahasan Turunan fungsi Turunan sinus dan kosinus, Aturan rantai C. Sub Pokok Bahasan Definisi turunan Keterdiferensiasian mengimplikasikan kekontinuan Aturan pencarian turunan Turunan sinus dan kosinus Aturan rantai SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 7 dari 35
D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi tentang turunan fungsi mempersiapkan diri untuk mengerti turunan fungsi Penyajian: Uraian Dosen memberikan: - Ceramah Penjelasan tentang definisi turunan Penjelasan tentang keterdiferensiasian mengimplikasikan kekontinuan Penjelasan tentang aturan pencarian turunan Penentuan turunan fungsi. Dosen memberikan contoh turunan fungsi dan mendiskusikan contoh-contoh sederhana berkaitan dengan turunan fungsi bersama seluruh mahasiswa - Diskusi seluruh - Laptop - LCD - White Board 120 menit Mahasiswa dapat menjelaskan arti turunan fungsi, dan mencari turunan fungsi Mengerjakan soal-soal dari buku teks. Dan meminta beberapa peserta mengerjakan soal tersebut di depan kelas - Presentasi Dosen memberikan: Penjelasan tentang turunan fungsi sinus dan kosinus Penjelasan tentang aturan rantai Dosen memberikan contoh turunan fungsi sinus dan kosinus dan mendiskusikan penggunaan aturan rantai dalam menentukan turunan fungsi bersama seluruh mahasiswa Mahasiswa mampu menyelesaikan turunan sinus dan kosinus serta mampu menggunakan aturan rantai Mengerjakan soal-soal dari buku teks dan peserta diminta mengerjakan di depan kelas Penutup Tes Diskusi seluruh White Board 15 menit Mahasiswa dapat menentukan turunan fungsi SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 8 dari 35
Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas tentang turunan fungsi E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan turunan fungsi F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 9 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 4 (Empat) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu : menentukan turunan tingkat tinggi menentukan turunan implisit menggunakan turunan untuk menentukan nilai ekstrim menentukan esktrim global atau lokal menentukan daerah terjadinya nilai ekstrim B. Pokok Bahasan Turunan tingkat tinggi Turunan implisit Penggunaan turunan untuk maksimum dan minimum (global dan lokal) C. Sub Pokok Bahasan Turunan tingkat tinggi Turunan implisit Definisi nilai maksimum, minimum dan ekstrim global/lokal Daerah terjadinya nilai-nilai ekstrim global/lokal Uji turunan pertama dan kedua untuk ekstrim lokal SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 10 dari 35
D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi tentang turunan fungsi mempersiapkan diri tentang turunan fungsi Penyajian: Uraian Dosen memberikan: - Ceramah Penjelasan tentang turunan tingkat tinggi Penjelasan tentang turunan implisit Penggunaan turunan tingkat tinggi dan turunan implisit dimana penyelesaian turunan fungsi dikerjakan melibatkan seluruh peserta Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks. Beberapa diminta mempresentasikan hasilnya di depan kelas - Diskusi seluruh - Presentasi - Laptop - LCD - White Board 120 menit Mahasiswa dapat menentukan turunan tingkat tinggi serta menentukan turunan implisit Dosen memberikan: Penjelasan tentang definisi nilai maksimum, minimum dan ekstrim Penjelasan tentang dimana terjadinya nilai-nilai ekstrim Penjelasan tentang apakah nilai ekstrim itu Penentuan nilai maksimum dan minimum fungsi dimana pengerjaan dilakukan dengan diskusi seluruh Penentuan nilai maksimum dan minimum beberapa fungsi dikerjakan oleh perwakilan peserta di depan kelas Mahasiswa mampu menggunakan turunan untuk menentukan nilai ekstrim, menentukan esktrim global atau lokal, serta menentukan daerah terjadinya nilai ekstrim SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 11 dari 35
Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas tentang nilai ekstrim Diskusi seluruh White Board 15 menit Mahasiswa dapat menentukan turunan serta aplikasinya E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 2.6, 2.7, 3.1, 3.3 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan turunan fungsi melalui turunan tingkat tinggi dan turunan implisit F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 12 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 5 (Lima) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu : menggunakan turunan untuk mencari kemonotonan, kecekungan fungsi dan titik balik menggunakan turunan untuk menggambar grafik fungsi B. Pokok Bahasan Penggunaan turunan untuk kemonotonan dan kecekungan Penggunaan turunan dalam penggambaran grafik C. Sub Pokok Bahasan Definisi fungsi naik, turun dan monoton Turunan pertama dan kemonotonan Turunan kedua dan kecekungan Titik balik Fungsi polinomial Fungsi rasional SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 13 dari 35
D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi tentang turunan fungsi mempersiapkan diri tentang turunan fungsi Penyajian: Uraian Dosen memberikan: - Ceramah Mahasiswa dapat Penjelasan tentang definisi fungsi naik, turun dan monoton Penjelasan tentang turunan pertama dan kemonotonan Penjelasan tentang turunan kedua dan kecekungan Penjelasan tentang titik balik Kemonotonan dan kecekungan fungsi yang didiskusikan dan dikerjakan bersama-sama seluruh peserta - Diskusi seluruh - Laptop - LCD - White Board 120 menit menjelaskan menentukan kemonotonan kecekungan dengan benar dan dan fungsi Penentuan kemonotonan dan kecekungan fungsi dimana penyelesaian dilakukan oleh perwakilan peserta dan dipresentasikan di depan kelas - Presentasi Dosen memberikan: Penjelasan tentang penggambaran grafik fungsi polinomial Penjelasan tentang penggambaran grafik fungsi rasional Penggambarab grafik fungsi polinomial dan fungsi rasional yang didiskusikan bersama seluruh mahasiswa di kelas Mahasiswa dapat menggunakan turunan untuk menggambar grafik fungsi Penggambaran grafik fungsi polinomial dan fungsi rasional yang akan dikerjakan oleh salah satu peserta dan dipresentasikan di depan kelas SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 14 dari 35
Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas tentang kemonotonan dan kecekungan fungsi Diskusi seluruh White Board 15 menit Mahasiswa dapat menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi, serta aplikasinya E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 3.2, dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 15 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 6 (Enam) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu : - mencari anti turunan fungsi - menggunakan anti turunan untuk menghitung persamaan diferensial orde satu - menghitung integral tak tentu dengan teknik substitusi - menghitung luas di bawah kurva - menghitung integral dengan menggunakan sifat integral tentu, aturan pangkat, dan substitusi umum B. Pokok Bahasan Integral tak tentu Integral tentu C. Sub Pokok Bahasan Integral tak tentu Persamaan diferensial orde satu Integral tak tentu dengan substitusi Jumlah Riemann dan integral tentu Luas di bawah kurva Sifat integral tentu SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 16 dari 35
D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi tentang turunan fungsi dan balikannya mempersiapkan diri tentang antiturunan Penyajian: Uraian Mahasiswa dapat Dosen menjelaskan tentang - Ceramah Definisi antiturunan Integral Tak Tentu Persamaan Diferensial Orde Satu Notasi Jumlah dan Sigma Integral Riemann Antiturunan/Integral tak tentu suatu persamaan yang akan didiskusikan bersama seluruh peserta Penentuan antiturunan suatu persamaan yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas - Diskusi seluruh - Presentasi - Laptop - LCD - White Board 120 menit mencari anti turunan fungsi, menggunakan anti turunan untuk menghitung persamaan diferensial orde satu, menghitung integral tak tentu dengan teknik substitusi menghitung luas di bawah kurva Dosen menjelaskan tentang Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Integral Tak Tentu dengan Substitusi Antiturunan/Integral tentu suatu persamaan yang akan didiskusikan bersama seluruh peserta Mahasiswa dapat menghitung integral dengan menggunakan sifat integral tentu, aturan pangkat, dan substitusi umum Penentuan antiturunan suatu persamaan yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas Penutup Tes Diskusi seluruh White Board 15 menit Mahasiswa dapat menentukan SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 17 dari 35
Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral tak tentu dan tentu dari suatu persamaan antiturunan persamaan suatu E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 3.8, 3.9, 4.4 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 18 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 7 (Tujuh) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu menghitung luas antara dua kurva, volume benda putar, panjang kurva, luas permukaan benda putar, massa benda dan pusat massa benda B. Pokok Bahasan Aplikasi Integral C. Sub Pokok Bahasan Luas antara dua buah kurva Volume benda putar Panjang kurva Luas permukaan benda putar Massa dan pusat massa D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi tentang aplikasi integral mempersiapkan diri tentang aplikasi anti turunan Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang - Ceramah - Laptop 120 Mahasiswa mampu SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 19 dari 35
Luas daerah bidang datar Volume benda putar Panjang kurva Luas permukaan benda putar Massa dan pusat massa Aplikasi Antiturunan/Integral yang akan didiskusikan bersama seluruh peserta Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas - Diskusi seluruh - Presentasi - LCD - White Board menit menghitung luas antara dua kurva, volume benda putar, panjang kurva, luas permukaan benda putar, massa benda dan pusat massa benda Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral tak tentu dan tentu dari suatu persamaan Diskusi seluruh White Board 15 menit Mahasiswa dapat mengaplikasikan anti turunan E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 5.1, 5.2, 5.4, 5.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 20 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 9 (Sembilan) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu - mengevaluasi integral dengan metode substitusi - mengevaluasi integral dari fungsi trigonometri - mengevaluasi integral dengan menggunakan pengintegralan parsial B. Pokok Bahasan Teknik Integrasi C. Sub Pokok Bahasan Formula Dasar Integral Integral Parsial D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi tentang teknik-teknik integrasi yang ada mempersiapkan diri tentang teknik integrasi Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang - Ceramah - Laptop 120 Mahasiswa mampu SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 21 dari 35
Formula Dasar Integral Integral Parsial Integral fungsi dengan menggunakan formula dasar dan cara integral parsial yang akan didiskusikan bersama seluruh peserta Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral yang diselesaikan dengan cara integral parsial - Diskusi seluruh - Presentasi Diskusi seluruh - LCD - White Board menit mengevaluasi integral dengan metode substitusi, mengevaluasi integral dari fungsi trigonometri, mengevaluasi integral dengan menggunakan pengintegralan parsial White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung integral dengan teknik integral parsial E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 7.1 dan 7.2 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 22 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 10 (Sepuluh) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu mengevaluasi integral dengan menggunakan substitusi trigonometri B. Pokok Bahasan Teknik Integrasi C. Sub Pokok Bahasan Substitusi trigonometri D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi tentang teknik-teknik integrasi yang ada mempersiapkan diri tentang teknik integrasi Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang Teknik integrasi dengan substitusi trigonometri - Ceramah - Laptop - LCD - White Board 120 menit Mahasiswa mampu mengevaluasi integral dengan metode substitusi trigonometri SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 23 dari 35
Integral fungsi dengan menggunakan substitusi trigonometri Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas - Diskusi seluruh Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral yang diselesaikan dengan cara substitusi trigonometri - Presentasi Diskusi seluruh White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung integral dengan teknik integral substitusi trigonometri E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 7.3 dan 7.4 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menghitung integral dengan teknik substitusi fungsi trigonometri. F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 24 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 11 (Sebelas) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu mengevaluasi integral dari fungsi rasional dengan menggunakan metode pecahan parsial B. Pokok Bahasan Teknik Integrasi C. Sub Pokok Bahasan Integral fungsi rasional D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi tentang teknik-teknik integrasi yang ada mempersiapkan diri tentang teknik integrasi Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang Integral fungsi rasional Integral fungsi rasional - Ceramah - Laptop - LCD - White Board 120 menit Mahasiswa mampu mengevaluasi integral fungsi rasional SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 25 dari 35
Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas - Diskusi seluruh Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral dari fungsi rasional - Presentasi Diskusi seluruh White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung integral fungsi rasional E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 7.5 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 26 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 12 (Dua Belas) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu : - memodelkan situasi nyata dan menjelaskan arti setiap suku dalam model tersebut - menghitung turunan parsial - menggunakan aturan rantai untuk mengevaluasi turunan fungsi multivariabel B. Pokok Bahasan Turunan Fungsi Multivariabel C. Sub Pokok Bahasan Fungsi multivariabel Limit dan kekontinuan Turunan parsial Aturan rantai D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi dengan bertanya Apa itu fungsi multivariabel? mempersiapkan diri tentang fungsi multivariabel Penyajian: Uraian SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 27 dari 35
Dosen menjelaskan tentang Fungsi multivariabel Limit dan kekontinuan Dosen memberikan contoh tentang fungsi-fungsi multivariabel serta menentukan limit dan kekontinuan fungsi tersebut. - Ceramah - Laptop - LCD - White Board 120 menit Mahasiswa mampu mengevaluasi integral fungsi rasional Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas - Diskusi seluruh Dosen menjelaskan tentang Turunan Parsial Aturan Rantai Dosen memberikan contoh tentang turunan parsial serta penggunaan aturan rantai - Presentasi Mahasiswa dapat menghitung turunan dari fungsi multivariabel dengan menggunakan aturan rantai Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dipresentasikan beberapa peserta di depan kelas Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan turunan fungsi multivariabel Diskusi seluruh White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung turunan fungsi multivariabel SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 28 dari 35
E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 12.3, 12.2, 12.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan turunan dari fungsi multivariabel F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 29 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 13 (Tiga Belas) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu menggunakan uji turunan kedua untuk mencari nilai ekstrim fungsi multivariabel B. Pokok Bahasan Turunan Fungsi Multivariabel C. Sub Pokok Bahasan Nilai Ekstrim D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi dengan bertanya Apa itu nilai ektrim fungsi? mempersiapkan diri tentang nilai ekstrim fungsi multivariabel Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang : Definisi nilai ekstrim dalam fungsi dua variabel Titik-titik ekstrim - Ceramah - Laptop - LCD - White Board 120 menit Mahasiswa mampu menentukan nilainilai ekstrim dari suatu fungsi dengan SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 30 dari 35
Dosen memberikan contoh untuk menentukan nilai-nilai ekstrim fungsi dua variabel dengan menggunakan uji turunan Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas - Diskusi seluruh - Presentasi dua variabel Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan nilai ekstrim fungsi multivariabel Diskusi seluruh White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung nilai ekstrim fungsi multivariabel E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 12.8 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan nilai-nilai ekstrim dari fungsi multivariabel F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 31 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 14 (Empat Belas) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu menggunakan integral ganda untuk mengevaluasi integral lipat pada daerah planar B. Pokok Bahasan Integral Fungsi Multivariabel C. Sub Pokok Bahasan Integral Lipat Dua D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi dengan bertanya Apa itu integral ganda? mempersiapkan diri tentang integral lipat Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang : Integral lipat dua Sifat-sifat integral lipat dua - Ceramah - Laptop - LCD - White Board 120 menit Mahasiswa mampu menghitung integral lipat dua SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 32 dari 35
Dosen memberikan contoh untuk menyelesaikan integral lipat dua Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas - Diskusi seluruh - Presentasi Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menghitung integral lipat dua Diskusi seluruh White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung integral lipat E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 13.2 dan 13.3 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan integral lipat dua F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 33 dari 35
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 15 (Lima Belas) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu : - Menggunakan integral lipat dua dan tiga untuk menghitung pusat massa, momen inersia dan luas permukaan benda B. Pokok Bahasan Integral Fungsi Multivariabel C. Sub Pokok Bahasan Pusat Massa Momen Inersia Luas permukaan benda D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output Pendahuluan Diskusi seluruh - White Board 15 menit Mahasiswa dapat Dosen membuka materi dengan bertanya Apa fungsi integral lipat? mempersiapkan diri tentang aplikasi integral lipat Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang aplikasi integral lipat untuk menghitung Pusat massa - Ceramah - Laptop - LCD SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 34 dari 35 120 menit Mahasiswa mampu menghitung pusat
Momen inersia benda Luas permukaan benda Dosen memberikan contoh untuk menghitung pusat massa, momen inersia serta luas permukaan benda dengan menggunakan intergral lipat Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dipresentasikan beberapa peserta di depan kelas - Diskusi seluruh - Presentasi - White Board massa, momen inersia dan luas permukaan benda dengan menggunakan integral lipat Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menghitung pusat massa, momen inersia dan luas permukaan benda dengan integral lipat Diskusi seluruh White Board 15 menit Mahasiswa dapat mengaplikasikan integral lipat E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 13.5 dan 13.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan integral lipat dua F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007 SAP-Kalkulus (TSP-102) Versi/Revisi : 01/00 35 dari 35