ii Kalkulus

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "ii Kalkulus"

Sugiarto Atmadjaja
9 tahun lalu
Tontonan:

1 Fungsi Real i

2 ii Kalkulus

3 Fungsi Real iii

4 KALKULUS Oleh : Wikaria Gazali Soedadyatmodjo Editor : F. Wiwiek Nurwiyati Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2005 Edisi Kedua Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta 2005, 2007 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta Telp. : ; Fax. : [email protected] Gazali, Wikaria & Soedadyatmodjo KALKULUS/Wikaria Gazali & Soedadyatmodjo - Edisi Kedua Yogyakarta; Graha Ilmu, 2007 xii hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN: Matematika I. Judul iv Kalkulus

5 KATA PENGANTAR Buku kalkulus ini ditulis untuk para mahasiswa yang akan mempelajari kalkulus dengan tidak terlalu banyak menggunakan waktu, namun, tanpa mengurangi materinya. Dari sisi lain, cara penyajian materi tidak terlalu mendalam dan jelimet. Terlihat dari isi pada masing-masing bab dan cara menganalisis setiap teorema atau sifat dari setiap pokok bahasannya yang tidak terlalu mendalam, bahkan ada beberapa teorema atau sifat yang tidak dibuktikan. Rumus-rumus derivatif dan integral diberikan hanya yang pokok-pokok saja. Rumus-rumus yang lebih lengkap terlampir, soal-soal yang bersifat membuktikan atau bersifat teoritik agak dihindari. Karena matematika bersifat logik-deduktif maka urutan penyajian materi tetap dijaga. Dengan demikian dalam mempelajari buku ini dianjurkan sesuai dengan urutannya. Pada masing-masing sub bab cukup banyak diberikan contoh-contoh dasar, mulai dari yang mudah meningkat ke yang lebih sukar. Jika contoh-contoh sudah dikuasai dan dipahami intinya, diharapkan mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal latihan tanpa pertolongan. Jika hal itu dapat terlaksana dalam proses belajar mengajar, maka tercapailah sasaran dari penulisan buku yang singkat ini. Fungsi Real v

6 Penulis yakin bahwa banyak kekurangan dan kesalahan yang tidak terkontrol, khususnya pengetikannya. Untuk itu penulis mengharapkan munculnya masukan yang konstruktif tentang isi buku ini dari para pemakai. Penulis vi Kalkulus

7 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI vii BAB 1 FUNGSI REAL PENGERTIAN FUNGSI 1 1. Konstanta, Parameter, Variabel 1 2. Perkalian Cartesius 2 3. Relasi atau Hubungan 3 4. Fungsi 4 5. Soal-soal Latihan BERBAGAI MACAM FUNGSI 8 1. Macam Keterkaitan 8 2. Jenis Keterkaitan Bentuk Keterkaitan Variabel yang Digunakan Hal-hal lain Tentang Fungsi Soal-soal Latihan FUNGSI INVERS DAN FUNGSI KOMPOSISI Invers Relasi atau Fungsi Komposisi Relasi atau Fungsi Soal soal Latihan 28 Daftar Isi vii

8 1.4 GRAFIK FUNGSI Fungsi Aljabar Fungsi Transenden Fungsi-Fungsi yang Lain Grafik Fungsi Sistem Polar Soal-soal Latihan SOAL-SOAL CAMPURAN 48 BAB 2 LIMIT FUNSI DAN KONTINUITAS FUNGSI LIMIT FUNGSI Bilangan Tidak Tertentu Limit Barisan Limit Fungsi Soal-soal Latihan KONTINUITAS FUNGSI Pengertian Kontinu Diskontinu dapat Dihapus (Removable Discontinuity) 65 3 Soal soal Latihan 67 BAB 3 TURUNAN ATAU DERIVATIF PENGERTIAN, SIFAT, RUMUS DASAR, DAN DALIL RANTAI Pengertian Derivatif secara Kalkulus Teorema atau Sifat Turunan Rumus-rumus Dasar Dalil Rantai Soal-soal latihan TURUNAN FUNGSI IMPLISIT DAN BENTUK PARAMETER Fungsi Implisit Fungsi Bentuk Parameter Soal-soal Latihan PENDERIVATIFAN DENGAN LOGARITMA DAN DERIVATIF TINGKAT LEBIH TINGGI 86 viii Kalkulus

9 1. Penderivatifan dengan Logaritma Derivatif Tingkat Lebih Tinggi Soal-soal Latihan 95 BAB 4 KEGUNAAN DERIVATIF ARTI DERIVATIF SECARA GEOMETRI DAN EKSTREM FUNGSI Arti Derivatif secara Geometri Ekstrem Fungsi Soal-Soal Latihan LIMIT FUNGSI Dalil l Hopital Soal soal Latihan KELENGKUNGAN DAN GERAK PARTIKEL Kelengkungan Gerak Partikel Soal-soal Latihan MENGGAMBAR GRAFIK SECARA LENGKAP Titik Potong dengan Sumbu-sumbu, Asimtot Datar-Tegak Miring, Puncak, Titik Belok Miring, Sifat-Sifat Titik Batas, Titik Potong dengan Asintot Datar Soal-soal Latihan 135 BAB 5 INTEGRAL INTEGRAL TIDAK TENTU Pengertian Sifat-sifat Integral Teorema/Rumus Dasar Teknik-teknik Pengintegralan Subtitusi Biasa Substitusi Trigonometri Integral Parnial Integral fungsi Trigonometri 151 Daftar Isi ix

10 5. Integral Fungsi Rasional Pascal Soal-soal Latihan INTEGRAL TERTENTU Pengertian Integral Tertentu Sifat-sifat Integral Tertentu Integral Tidak Sebenarnya Soal-Soal Latihan 168 BAB 6 BEBERAPA KEGUNAAN INTEGRAL LUAS DAERAH DATAR Dalam Kordinator Cartesius Dalam Koordinator Polar Luas Daerah diantara Kurva Soal-soal Latihan VOLUME BENDA PUTAR Dalam Koordinat Cartesian Dalam Koordinat Polar Soal-soal Latihan PANJANG KURVA Dalam Koordinat Cartesian Dalam Koordinat Polar Soal-soal latihan LUAS BIDANG LENGKUNG PUTAR Dalam Koordinat Catesius Dalam Koordinat Polar Soal-soal Latihan PUSAT MASSA Pusat Massa Luasan Datar Dalam Koordinat Cartesius Dalam Koordinat Polar Soal-soal Latihan Pusat Massa Ruas Garis atau Busur Dalam Koordinat Cartesius 213 x Kalkulus

dokumen-dokumen yang mirip

Kalkulus: Fungsi Satu Variabel Oleh: Prayudi Editor: Kartono Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2006 Hak Cipta 2005 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan