STATISTIKA Matematka Kelas XI MIA 90 0 70 0 50 40 30 0 0 1st Qtr d Qtr 3rd Qtr 4th Qtr East West North Dsusu oleh : Markus Yuarto, S.S Tahu Pelajara 01 017 SMA Sata Agela Jl. Merdeka No. 4 Badug
PENGANTAR : SMA Sata Agela Badug-XI IPA Semester 1 STATISTIKA Baha ajar kam susu sebaga salah satu sumber belajar utuk sswa agar dapat dpelajar dega lebh mudah. Kam meyajka mater megacu pada pedekata kotekstual dega dharapka matematka aka mak terasa keguaaya dalam kehdupa sehar-har. STANDAR KOMPETENSI : 1. Megguaka atura statstka, kadah pecacaha, da sfat-sfat peluag dalam pemecaha masalah. KOMPETENSI DASAR : 1. Membaca data dalam betuk table da dagram batag, gars, lgkara da ogve.. Meyajka data dalam betuk table da dagram batag, gars, lgkara da ogve serta peafsraya. TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Sswa dapat membaca saja data dalam betuk dagram gars, dagram lgkara da dagram batag dega teku da telt.. Sswa dapat megdetfkas la suatu data yag dtamplka pada table da dagram dega telt. 3. Sswa dapat meyajka data dalam betuk dagram batag, gars, lgkara da ogve serta peafsraya. 4. Sswa dapat meafsrka data dalam betuk dagram batag, gars, lgkara da ogve. 5. Sswa dapat membaca saja data dalam betuk table dstrbus frekues da hstogram.. Sswa dapat meyajka data dalam betuk table dstrbus frekues da hstogram. KEGIATAN BELAJAR : I. Judul sub kegata belajar : Meyajka data ukura mejad data statstk dskrptf Peyaja data dalam betuk dagram Data Dstrbus Frekues, Frekues Relatf da Frekues Kumulatf II. Uraa mater da cotoh P a g e m a r c o e s
Meyajka data ukura mejad data statstk dskrptf 1. Memaham Statstk, populas da sampel Statstka adalah lmu pegetahua tetag cara-cara pegumpula data, peyusua data, peyaja data serta pearka kesmpula. Statstk adalah kumpula fakta yag umumya berbetuk blaga / agka da dsajka dalam betuk table atau dagram sehgga dapat meggambarka suatu masalah. Populas adalah keseluruha objek yag aka dtelt. Sampel adalah sebaga dar populas yag bear-bear dtelt. Memaham statstk lma seragka Statstk pergkat adalah peyusua data dar yag terkecl sampa yag terbesar (durutka) Statstk ekstrm : Statstk mmum adalah la datum terkecl dlambagka x 1 Satstk maksmum adalah la datum terbesar dlambagka x Kuartl Kuartl bawah/pertama (Q 1 ) Kuartl kedua / meda (Q ) Kuartl atas/ketga (Q 3 ) Kelma data statstk X 1, Q 1, Q, Q 3, X dsebut statstk lma seragka. Bagaya sbb: Q = Q 1 = Q 3 = X 1 = X = 3. Memaham jagkaua data, Jagkaua atar kuartl Jagkaua/ Rage adalah selsh mutlak kedua statstk ekstrm/ data terbesar dkurag data terkecl J = X X 1 = Xmax Xm Jagkaua atar kuartl / Hampara adalah selsh Q 3 da Q 1 H = Q 3 Q 1 Jagkaua sem terkuartl/jagkaua sem atarkuartl/smpaga kuartl. Qd = ½ H=½ (Q 3 - Q 1 ) Rataa Quartl (RK)= ½ (Q 1 + Q 3 ) Rataa tga kuartl (RT)= ¼ ( Q 1 + Q + Q 3 ) 3 P a g e m a r c o e s
Peyaja data dalam betuk dagram A. Data Ukura (Kotu) da Data Cacaha(Deskrt) Data adalah keteraga atau fakta megea sesuatu persoala Data kualtatf adalah data kategor msal: rusak, bak, seag, puas. Data kuattatf adalah data berbetuk blaga mssal: data berat bada, bayak sswa dll. Ada jes data kuattatf: 1. Data ukura ( kotu) yatu data yag dperoleh dega cara megukur. Msal: tgg meara 30 m, berat bada 50 kg dll.. Data cacaha ( deskrt) yatu data yag dperoleh dega cara meghtug. Msal: jumlah sswa kelas XI IPS 1 ada 30 aak, SMA Sata Agela mempuya 4 ruag kelas. B. Dagram Batag, Dagram Lgkara da Dagram Gars 1. Dagram Batag adalah peyaja data statstk yag megguaka perseg pajag atau batag dega lebar batag sama dega jarak atara batag yag satu dega yag laya, serta dlegkap dega skala sehgga ukura dataya dapat dlhat dega jelas. 90 0 70 0 50 40 30 0 0 1st Qtr d Qtr 3rd Qtr 4th Qtr East West North. Dagram Lgkara adalah peyaja data statstk dega megguaka gambar yag berbetuk daerah lgkara. 3. Dagram Gars adalah peyaja data statstk dega megguaka gambar berbetuk gars lurus. 4. Dagram Batag Dau yatu tekk peyaja data dalam betuk batag da dau yag bertujua utuk meamplka data yag akurat dara suatu observas. 5. Dagram Kotak Gars (DKG) adalah dagram yag berupa kotak da gars dega ketetua sbb: 4 P a g e m a r c o e s
Data statstk yag dpaka utuk meggambar DKG adalah statstk lma seragka Dagram tersebut berbetuk sepert kotak sepert perseg pajag da mempuya ekor ke kr da ke kaa yag berupa gars. DKG melput jagkaua atar kuartl atau hampara da data yag berada d dalam kotak adalah meda da kuartl bawah (Q1) serta kuartl atas (Q3). Perseg pajag yag mempuya ekor memeajag kekr da kekaa mecakup semua data ( kecual pecla) Pecla adalah data yag letakya dluar pagar dalam da pagar luar basaya dber tada *. Q 1 Q Q 3 + X 1 X Data Dstrbus Frekues, Frekues Relatf da Frekues Kumulatf A. Daftar Dstrbus Frekues Tuggal Nla ulaga matematka dar 40 sswa : 5 7 4 4 5 7 7 4 7 5 4 7 5 5 7 4 5 7 7 7 7 4 4 5 Data d atas dapat dsajka dalam betuk dstrbus frekues data tuggal: Nla Turus Frekues 4 5 7 7 7 11 5 Jumlah f = 40 5 P a g e m a r c o e s
B. Daftar Dstrbus Frekues Data Kelompok Nla ulaga matematka dar 0 sswa: Nla Frekues 30 34 3 35 39 7 40 44 1 45 49 17 50 54 5 55 59 14 0 4 13 5 9 5 70 74 4 Jumlah f = 0 Beberapa stlah yag ada dalam data kelompok: 1. Kelas terval Kelompok-kelompok data sepert 30 34, 35 39,, 70 74 dsebut kelas terval.. Batas kelas Blaga 30, 35, 70 dsebut batas bawah kelas, sedagka 34, 39,,74 batas atas kelas. 3. Tep kelas Tep bawah = batas bawah - 0,5 satua terkecl. Tep atas = batas atas + 0,5 satua terkecl. 4. Pajag kelas / lebar kelas Pajag kelas = tep atas tep bawah kelas 5. Ttk tegah kelas Ttk tegah kelas = ½ ( batas bawah + batas atas ) Lagkah-lagkah utuk membuat daftar dstrbus frekues data kelompok: 1. Meetuka jagkaua J = X max X m = X X 1. Meetuka bayakya kelas terval Basaya dambl palg sedkt 5 kelas da palg bayak 15 kelas. Atau megguaka atura Strugers: k = 1+ 3,3 log k = bayakya kelas P a g e m a r c o e s
= bayakya data 3. Meetuka pajag kelas terval c = jagkaua. bayakya kelas 4. Meetuka batas kelas dmaa semua la tercakup d dalamya. 5. Meetuka la frekues tap kelas dega turus. C. Dstrbus Frekues Relatf Frekues relatf adalah bayakya data (frekues ) yag dhtug dega prose. Frekues Relatf = f. x 0% f Cotoh 1 : Nla Frekues Frekues Relatf (%) 3 44 45 53 54 3 71 7 0 1 9 90 9 5 1 4 3 5 1,5 15 30 0 7,5 Jumlah Frekues relatve utuk kelas pertama = x 0% 40 D. Dstrbus frekues kumulatf Ada macam daftar dstrbus frekues kumulatf yatu: 1. Daftar dstrbus frekues kumulatf kurag dar.. Daftar dstrbus frekues kumulatf lebh dar. E. Hstogram, Polygo Frekues da Ogve Hstogram merupaka dagram batag dmaa batag-batagya sal dhmptka. Apabla tegah tap ss atas batag dhubugka satu sama la dperoleh polygo frekues. Ogve postve merupaka grafk yag dsusu berdasarka table frekues kumulatf kurag dar. Ogve egatve merupaka grafk yag dsusu berdasarka table frekues kumulatf lebh dar. 7 P a g e m a r c o e s
III. Latha 1. Hasl ulaga matematka dar 15 sswa sbb: 9 7 9 7 4 5 7 7 5 Tetuka: a. statstk pergkat b. la ekstrm c. meda d. kuartl bawah da kuartl atas e. statstk lma seragka. Dketahu data : 1 30 1 39 4 15 3 0 1 7 31 3 19 4 13 15 17 43 45 Tetuka : a. Nla ekstrm b. Kuartl atas da kuart bawah c. jagkaua d. Hampara e. Smpaga kuartl f. Rataa kuartl g. Rataa tga kuartl 3. Tabel d bawah meujukka la matematka d suatu kelas. Nla Frekues 40 4 47 53 54 0 1 7 74 75 1 5 7 Tetuka : a. bayakya terval kelas b. pajag terval kelas c. batas bawah terval kelas ke 3 d. batas atas terval kelas ke e. tep bawah terval kelas ke 4 f. tep atas terval kelas ke 5 g. frekues yag terbesar terletak pada terval kelas ke 4. Skor la ulaga matematka kelas XI IPS SMA Sata Agela sbb: P a g e m a r c o e s
3 47 0 4 3 4 31 39 3 4 3 41 49 4 54 4 5 31 43 49 7 9 37 9 49 3 45 30 47 57 47 35 3 3 3 4 34 0 57 45 5 3 30 51 45 4 34 41 45 59 4 4 44 3 9 45 3 1 1 54 41 35 4 59 31 4 33 4 4 4 1 17 53 34 3 4 19 39 5 5 47 43 4 5 1 54 0 4 3 43 51 44 4 57 4 a. Buatlah daftar dstrbus frekues data kelompok b. Gambarlah dagram hstogram da polygo frekues c. Buatlah dstrbus frekues kurag dar da lebh dar d. Gambarlah kurva ogve postf da ogve egatf. IV. Tes Formatf 1 ( Terlampr) 9 P a g e m a r c o e s
STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR SMA Sata Agela Badug-XI IPA Semester 1 : 1. Megguaka atura statstka, kadah pecacaha, da sfat-sfat peluag dalam pemecaha masalah. : 1.3 Meghtug ukura pemusata, ukura letak, da ukura peyebara data serta peafsraya. TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Sswa dapat meetuka rataa, meda da modus.. Sswa dapat memberka tafsra terhadap ukura pemusata. 3. Sswa dapatmeetuka smpaga rata-rata da smpaga baku. 4. Sswa dapat meetuka ragam/vara. KEGIATAN BELAJAR : I. Judul sub kegata belajar : Ukura pemusata : Rataa, Modus, Meda. Ukura letak : Kuartl da Desl. Ukura Peyebara : Jagkaua, Smpaga Kuartl, Varas da Smpaga Baku. II. Uraa mater da cotoh A. Memaham Rataa Htug ( Mea) 1. Rataa Htug dar data tuggal x x 1 Cotoh 1: Tetuka rataa htug dar data: 9 4 1 9 5 3 Jawab: x 1 x 9 4 1 9 5 3 = 7 P a g e m a r c o e s
. Rataa htug dar data berkelompok x f 1 x f 1 SMA Sata Agela Badug-XI IPA Semester 1 keteraga : x = ttk tegah terval kelas ke f = frekues terval kelas ke Cotoh : Dketahu dstrbus frekues : Nla Frekues 41 50 51 0 1 70 71 0 1 90 91 0 5 14 Tetuka rataa htug dar table datas. Jawab: Nla Frekues Ttk tegah 41-50 51-0 1 70 71 0 1 90 91 0 ( f ) 5 14 ( x ) 45,5 F.x 91 55,5 77,5 5,5 917 75,5 755 5,5 513 95,5 191 39 744,5 744,5 x 39 70,37 11 P a g e m a r c o e s
B. Meetuka rataa htug dega rataa semetara 1. Dega smpaga rata-rata(meda Devas) Lagkah-lagkah : a. plh rataa semetara (x s ) dapat dambl dar salah satu ttk tegah b. Tetuka smpaga (d ) dar tap-tap la (x ) terhadap rataa semetara yag dplh, dega rumus d = x - x s c. Rataa sesugguhya ( yag dcar ) dapat dhtug megguaka rumus : f. d x xs f 1 Cotoh 3 : Legkaplah daftar dstrbus frekues d bawah. Kemuda htuglah rataa htugya dega megambl rataa semetara xs = 1 T. bada (cm) f x d = x - x s f. d x x 15 154 155 157 15 10 11 13 14 1 17 19 170 17 173 175 s f. d f 1 13 1 11 4 f = 0 153 1-9 0 0 = = 1 + =. Dega pegkodea (u ) atau Metode Codg/Step Devas Lagkah-lagkah : a. Plh rataa semetara (x s ) dapat dambl dar salah satu ttk tegah 1 P a g e m a r c o e s
b. Tetuka kode (u ) dar tap-tap la (x ) terhadap rataa semetara yag dplh, dega rumus x x s u c c. Rataa sesugguhya ( yag dcar ) dapat dhtug megguaka rumus : f. u x x 1 s c f 1 Keteraga : u = 0, ± 1, ±, c = pajag terval kelas Cotoh 4 : Dega megguaka table dstrbus frekues pada cotoh d atas, htuglah rataa htug dega cara pegkodea. T bada (cm) f x x x s f. u u c 15 154 155 157 15 10 11 13 14 1 17 19 170 17 173-175 13 1 11 4 f = 0 153 1-3 0 0 = f. u x x 1 s c = 1 + f 1 C. Meetuka Modus, Meda, da Kuartl. 1. Modus Modus adalah la datum yag palg bayak mucul atau la datum yag mempuya frekues terbesar. Cotoh 5 : Dketahu la ulaga matematka sswa sbb: 5 7 9 Jawab: 13 P a g e m a r c o e s
Modus (Mo) = da Modus dat kelompok dtetuka dega rumus d1 M o L. c d1 d Keteraga : Mo = Modus L = Tb = tep bawah kelas modus d 1 = selsh frekues kelas modus dega frekues kelas sebelumya d = selsh frekues kelas modus dega frekues kelas sesudahya. c = pajag terval kelas Cotoh : Tetuka modus dar data daftar dstrbus frekues d bawah. Nla Frekues 50 54 55 59 9 0 4 1 5 9 15 70 74 0 75 79 0 4 f = 0 Jawab : Kelas Modus 70-74 L = Tb = 9,5 D 1 = 0-15 = 5 d = 0 = c = 5 5 M o 9,5.5 5 = 9,5 + 1,7 = 71,17. Meda, Kuartl da Desl Meda adalah la tegah setelah data durutka. Quartl ada 3 yatu : Q 1 (kuartl bawah), Q ( Meda ), Q 3 ( kuartl atas) Utuk data kelompok dapat dperoleh dega rumus : 14 P a g e m a r c o e s
f 4 1 Q L. c f Ket : L = tep bawah yag memuat kuartl bawah Q ( f ) = jumlah frekues sebelumquartl bawah Q f = frekues kelas yag memuat kuart bawah Q = 1,,3 Cotoh 7 : Dar table dstrbus frekues d bawah tetuka Q 1, Meda atau Q da Q 3. Nla frekues F. kumulatf 15 19 0-4 5 9 30 34 35 39 40 44 45 49 3 15 5 3 f = 50 Jawab : Q 1 terletak pada data ke ¼. 50 = 1,5 yatu pada kelas 5 9. Q 1 = 4,5 + (1,5 9)/. 5 = 4,5 + 1,75 =,5 Q terdapat pada data ke ½. 50 = 5 yatu pada kelas 30-34. Q = 9,5 + (5 19)/15. 5 = 9,5 + = 31,5 Q 3 = 34,5 + (37,5 34)/. 5 = 34,5 +17,5/ = 34,5 +,19 = 3,9 Desl adalah suatu la yag membag data mejad sepuluh baga yag sama bayak ( setelah data durutka). Cara meetuka Desl: a. Utuk data tuggal, dapat dtetuka dega : 15 P a g e m a r c o e s 3 9 19 34 4 47 50
D 1 SMA Sata Agela Badug-XI IPA Semester 1 b. Utuk data kelompok, dapat dtetuka dega : f 1 D L. c f L = tep bawah kelas desl ke- = bayak data f = frekues desl ke- f- = frekues sebelum kelas desl ke- Cotoh : Tetuka D da D 7 dar data :3 4 5 7 5 7 4 7 Jawab : Data durutka terlebh dahulu dar yag terkecl sampa yag terbesar : 3 4 4 5 5 7 7 7 D teletak pada uruta la ke (1+1)/ =, D = x + 0, ( x 3 -x ) = 4 + 0, (4-4) = 4 + 0 = 4 D 7 terletak pada uruta la ke 7(1+1)/ =9,1 D 7 = x9 + 0,1 (x x9) = 7 + 0,1 (7-7) = 7 + 0 = 7 Cotoh utuk data kelompok. Tetuka Desl ke 7 dar data dbawah Nla 50 54 55 59 0 4 5 9 70 74 75 79 0 4 Frekues 9 1 15 0 f = 0 1 P a g e m a r c o e s
Jawab: Nla Frekues F. Komulatf 50 54 55 59 0 4 5 9 70 74 75 79 0 4 9 1 15 0 15 7 4 7 0 D 7 terletak pada data ke 7/ x 0 = 5. Kelas D 7 pada terval 70 74 F k = 4 F 7 = 0 D 7 = 9,5 + 5 4. 5 0 = 9,5 + 3,5 = 73 D. Meetuka Smpaga Rata-rata, Ragam, Smpaga Baku. 1. Smpaga Rata-rata ( Devas Rata-rata ) a. Utuk data tuggal 1 SR x x 1 b. Utuk data kelompok 1 SR x x. f 1. Smpaga Baku (Devas Stadart) Smpaga baku adalah akar pagkat dua dar la ragam yag memlksatua yag sama dega data. Utuk data tuggal : S Utuk data kelompok : 1 x x 17 P a g e m a r c o e s 1
1 S f x x 1 3. Ragam / Varas Ragam adalah kuadrat dar smpaga baku da dotaska dega S Jka x 1, x,...,x mempuya varas S 1 da y 1,y,...y m mempuya varas S, maka varas gabuga tersebut adalah: S1 ms S gab m III. Latha 1. Hasl ulaga matematka dar 15 sswa sbb: 9 7 9 7 4 5 7 7 5 Tetuka la rata rata dar data datas.. Tabel d bawah meujukka la matematka d suatu kelas. Nla Frekues 40 4 47 53 5 54 0 7 1 7 74 75 1 Tetuka : a) Nla rata rata dega megguaka rumus data kelompok b) Nla rata rata dega megguaka rataa semetara c) Nla rata rata dega megguaka codg d) Q 1 da Q 3 e) Meda atau Q 3. Dega megguaka data pada table o, tetuka: a. Smpaga Rata-rata b. Ragam/Vara c. Smpaga Baku 4. Jka sejumlah data mempuya varas sampel 0, ( + m) data mempuya varas sampel 30, serta m data mempuya varas sampel 50. Tetuka perbadga atara m da! IV. Tes Formatf 1 ( Terlampr) 1 P a g e m a r c o e s
1. Berat bada dar 40 sswa dalam kg tercatat pada tabel d sampg. Rataa berat bada tersebut adalah Berat (kg) f 35 39 4 a. 4,0 40 44 11 b. 47 45 49 1 c. 47,5 50 54 7 d. 47,50 55 59 4 e. 49,50 0 4. Perhatka tabel berkut! Nla rata-rataya adalah Nla Frekues a. 5,3 b. 5,95 c. 5,9 d.,3 e.,5 40 49 4 50 59 0 9 70 79 4 0 9 4 90 99 3. Nla rata-rata dar data pada hstogram berkut adalah 19 P a g e m a r c o e s
Frekues 5 4 1 0 30,5 41,5 5,5 3,5 74,5 5,5 Nla a. 55,35 c. 5,3 e. 57,35 b. 55,50 d. 5,50 4. Rata-rata dar dagram berkut yag dsajka pada gambar berkut 55,. Nla p =... a. c. e. 13 b. 9 d. 1 5. Perhatka tabel berkut Modus dar data pada tabel adalah Umur Frekues a. 31,75 0 4 5 9 4 7 b. 3,0 c. 3,5 d. 33,5 e. 33,5 0 P a g e m a r c o e s
30 11 34. Dstrbus la ulaga matematka d kelas XIIA : Nla Frekues 50 54 55 59 4 0 4 5 9 1 70 74 75 79 Modus dar data pada tabel adalah a. 4,5 + d. 4,5 b. 4,5 + e. 4,5 5 c. 4,5 + 5 7. Perhatka dagram berkut! 5 SMA Sata Agela Badug-XI IPA Semester 1 f 3 4 13,5 1,5 3,5,5 33,5 Nla Modus dar data pada hstogram d atas adalah a. 5,0 c.,0 e. 7,0 b. 5,5 d.,5 1 P a g e m a r c o e s
. Perhatka dagram berkut! Modus dar data pada gambar adalah a. 13,05 c. 13,75 e. 14,5 b. 13,50 d. 14,05 9. Perhatka grafk berkut 5 Frekues Kumulatf 50 40 30 Kumulatf 0 0 0 4,5 19 34 4 9,5 34,5 39,5 44,5 49,5 Nla Nla meda dar data tersebut adalah a. 34,5 c. 37,5 e. 43,5 b. 37,0 d. 4,0. Perhatka tabel berkut! Data Frekues 19 0 9 30 39 1 40 49 7 50 59 3 Meda dar data pada tabel adalah 1 a. 34,5 + 1 1 1 1 1 b. 34,5 + 9 c. 9,5 + 9 P a g e m a r c o e s
d. 9,5 + e. 3,5 + 1 1 1 1 11. Perhatka tabel dstrbus frekues berkut: Nla meda dar data pada tabel tersebut adalah Skor Frekues a. 30,50 19 0 9 1 30 39 40 49 13 50 59 7 SMA Sata Agela Badug-XI IPA Semester 1 b. 3,50 c. 3,3 d. 34,50 e. 3,50 I. Tes Formatf 3 ( Terlampr) II. Daftar pustaka Tm peuls MGMP Matematka SMA kota Semarag, Matematka SMA / MA XI A IPA, ( Semarag : CV. Jabbaar Seta, 00) Tm peyusu KREATIF Matematka, Matematka SMA/MA kelas XI IPA semester gasal, ( Klate, Vva Pakardo, 007) Smagusog Wlso, Matematka dasar, ( Jakarta: Erlagga, 005) Tm Peyusu, Matematka SMA Program IPA, ( Klate: CV Sahabat) 3 P a g e m a r c o e s
4 P a g e m a r c o e s