SMP NEGERI 9 CIMAHI PYTHAGORAS an LINGKARAN DISUSUN OLEH : ESTI KARTIKA W, 8 I Suah iperiksa Guru Matematika Lilis Kurniasih,SP 2011-2012 EMAIL : smpn9.cimahi@yahoo.com SITUS WEB : http://smpn9- cimahi.blogspot.com NO TELEPHONE: 6654024 JL. MAHARMARTANEGARA NO 206
e RUMUS : = e + f f f = - e e = -f CONTOH : Dengan menggunakan teorema pythagoras tentukan nilai x paa segitiga siku-siku ini! 12 cm jawab : x = 12 + 9 = 144+ 81 x 9 cm = 225 = 15 Jai nilai x = 15
A. Hubungan 2 suut - Suut Pusat an Suut Keliling D A C E B Jika suut pusat lingkaran an suut keliling lingkaran menghaap busur yang sama, maka besar suut pusat aalah ua kali besar suut keliling. Contoh soal : E D Perhatikan gambar! Tentukan : a. Nilai x A b. Nilai y c. Nilai z C Jawab : B a. x merupakan suut keliling,yang menghaap busur CD x =.f. <COD =.f. 80 = 40 Jai nilai x = 40 b. y merupakan suut keliling,yang menghaap busur CD y =.f. <COD =.f. 80 = 40 Jai nilai y = 40 c. z merupakan suut keliling,yang menghaap busur CD z =.f. <COD
=.f. 80 = 40 Jai nilai z = 40 Seperti yang suah i uraikan tai bahwa Jika suut pusat lingkaran an suut keliling lingkaran menghaap busur yang sama, maka besar suut pusat aalah ua kali besar suut keliling - Suut Keliling Menghaap Diameter Lingkaran R P Q 180 Lingkaran o memiliki iameter PQ, suut POQ merupakan suut pusat, seangkan suut PRQ merupakan suut keliling yang menghaap busur yang sama,jika suut pusat an suut keliling menghaap busur yang sama,maka, Suut pusat = 2x suut keliling 180 = 2x suut keliling Suut keliling =.fèś = 90 Hal ini menunjukkan bahwa suut keliling yang menghaap iameter lingkaran selalu membentuk suut 90 atau suut siku - siku
B. Garis Singgung - Garis Singgung Persekutuan Luar Garis AB aalah garis singgung persekutuan luar 2 lingkaran yang pusatnya i P an Q R=AP aalah jari jari lingkaran yang berpusat i P R=BQ aalah jari-jari lingkaran yang berpusat i Q l aalah panjang garis singgung persekutuan luar AB k aalah jarak antara keua titik pusat P an Q SQ= merupakan hasil pergeseran garis singgung persekutuan luar AB, maka panjang SQ = panjang AB AB sejajar engan SQ, sehingga BAP = -QSP= 90 SPQ merupakan segitiga siku siku i S,sehingga : PQ = SQ + SP SQ = PQ + SP l = k - (R - r) ; R > r l = ( ) jai, panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran aalah : l = ( ), untuk R > r l = panjang garis singgung persekutuan luar k = jarak keua titik pusat lingkaran R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran keua
contoh soal : P Q AB aalah garis singgung persekutuan luar lingkaran yang berpusat i P an Q. Lingkaran engan titik pusat O berjari-jari 4 cm an lingkaran engan titik pusat Q berjari-jari 12 cm. Jarak titik O ke titik Q aalah 17 cm Hitunglah panjang AB! Jawab : k = 17 cm R = 12 cm r = 4 cm l =? l = ( ) = 17 2 (12 4) 2 = 17 8 = 289 64 = 15 cm Jai panjang garis singgung l aalah 15 cm
- Garis Singgung Persekutuan Dalam S A R P k Q r B Garis AB merupakan garis singgung persekutuan alam yang berpusat i P an Q R = AP aalah jari jari lingkaran yang berpusat i P, an r = BQ aalah jari jari lingkaran yang berpusat i Q. PS= AS + AP = BQ + AP = r + R= R + r aalah panjang garis singgung persekutuan alam AB k aalah jarak antara keua titik pusat P an Q SQ= merupakan hasil pergeseran garis singgung persekutuan luar AB, maka panjang SQ = panjang AB = Karena SQ sejajar engan AB maka PSQ= -PAB= 90 PSQ merupakan segitiga siku siku ngan PSQ= 90,maka kita bisa menggunakan teorema pythagoras untuk mencari panjang SQ P = PS + SQ SQ = PQ - PS = k ( R + r ) = ( + ) jai, panjang garis singgung persekutuan alam ua lingkaran aalah = ( + ) = panjang garis singgung persekutuan alam k = jarak keua titik pusat lingkaran R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran keua
contoh soal : Dua lingkaran engan jari jari 9 cm an 6 cm. tentukan panjang garis singgung persekutuan alam keua lingkaran tersebut jika jarak antara keua titik pusatnya aalah 39 cm. Jawab : k = 39 cm R = 9cm r = 6cm =? jawab : = ( + ) = 39 (9 + 6) = 39 15 = 1521 225 = 1296 = 36 Jai, panjang garis singgung persekutuan alamnya aalah 36 cm