SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika

Transkripsi

1 Kunci Jawaban Latihan Soal Ujian Nasional 010 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika 1. Jawab: b Untuk menentukan hasil dari suatu akar telebih dahulu cari bentuk faktorisasi prima dari bilangan dalam tanda akar = 3 7 = x3x7 (tiap pangkatnya dibagi ) = = 3 5 = 3 x 5 (tiap pangkatnya dibagi 3) = 15. Jadi = + 15 = 57.. Jawab: c Suhu mula-mula = - o C. Karena setiap menit suhu naik 3 o C, maka setelah 8 menit suhu akan naik 6 o C dari sebelumnya. Sehingga suhu dalam kulkas menjadi = o C + 6 o C = o C. 3. Jawab: b Ubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal. 3 = 0,75; 5 = 0,71; 3 = 0,60; = 0,66 Jadi urutan pecahan tersebut dari yang terkecil adalah 0,60, 0,66, 0,71, 0,75 atau 3, 6, 5, Jawab: d Karena = dan 0,5 = maka ( (0,5 5 ) 1 ) 1 : + = ( 5 ) + ( 1 ) 1 5

2 0 = + = = Jawab: d 56 km 8 liter 8 km x liter? Jika jarak yang ditempuh bertambah maka banyak bensin yang dihabiskan juga bertambah, yang menunjukkan bahwa persoalan di atas berkaitan dengan perbandingan senilai. Sehingga: = = (disederhanakan) 8 x 3 x x = x = 1. Jadi bensin yang diperlukan adalah 1 liter. 6. Jawab: b 60 ekor 1 hari (60+0) ekor x hari? Jika banyaknya ayam bertambah maka persediaan makanan akan semakin cepat habis (waktu tersedia makanan semakin berkurang). Hal ini menunjukkan bahwa persoalan tersebut berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai. Sehingga: 60 x 3 x = = (disederhanakan) x = 36 x = 9. Jadi persediaan makanan akan habis setelah 9 hari. 7. Jawab: b Harga pembelian 1 buah roti = Rp 5.000,00 Persentase pembelian =100% Persentase keuntungan = 15% Maka persentase penjualan = 115% Harga penjualan1 buah roti persentase penjualan = h arga pembelian persentase pembelian = 115% Rp 5.000,00 100% = Rp 5.750,00 Jadi harga penjualan 100 buah roti adalah 100 x Rp 5.750,00 = Rp , Jawab: c Ingat rumus untuk mencari bunga tabungan Besar bunga = W x P x T W = waktu lamanya menabung P = persentase bunga tabungan T = jumlah tabungan mula-mula. Karena persentase bunganya pertahun maka waktunya harus dalam satuan tahun. W = bulan = 1 tahun = 3 1 tahun. Besar bunga = 3 1 x 18% x Rp ,00

3 1 18 = x x Rp , = Rp 5.000,00. Besar uang pak Rahmat = Jumlah tabungan mula-mula + bunganya. = Rp ,00 + Rp 5.000,00 = Rp , Jawab: b Misalkan U n = banyak lingkaran pada pola ke-n. maka U 1 = = 1 x, U = 6 = x 3, U 3 = 1 = 3 x, U = 0 = x 5, U 5 = 30 = 5 x 6, M M U n = n x (n+1). Pola barisan tersebut dikenal dengan pola barisan persegipanjang. Sehingga U 10 = 10 x (10 + 1) = 110. Jadi banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah 110 buah. 10. Jawab: c, 5, 8, 11, 1,... Barisan di atas merupakan barisan aritmatika dengan suku pertama a = dan beda b = 3. Rumus suku ke-n pada barisan aritmatika adalah U n = a + (n 1)b, sehingga U 50 = + (50 1)3 = + (9)3 = + 17 = 19. Jadi suku ke-50 adalah Jawab: Tidak ada pilihan yang tepat Ingat pemfaktoran dari a b = ( a b)( a + b), sehingga 5x 9y = (5x) (7y) = (5x 7y)(5x + 7y). 1. Jawab: d 1 x x = 1 x x (samakan penyebutnya) 1 = 1 x x x = 1 - x x. 13. Jawab: c 5x 8 x + 8 x + 5x 1 x x 1 x 1 x 3. Karena x anggota himpunan bilangan bulat maka himpunan penyelesaiannya adalah

4 {..., 1, 0, 1,, 3}. 1. Jawab: d n(a) Banyak himpunan bagian dari himpunan A adalah, dengan n(a) menyatakan banyaknya anggota dari himpunan A. Karena faktor dari 6 adalah 1,, 3, dan 6. maka A = {1,, 3, 6}, sehingga n(a) =. Jadi banyaknya himpunan bagian A n(a) = = = Jawab: a Diketahui: 5 orang memiliki SIM A 30 orang memiliki SIM C 17 orang memiliki SIM A dan SIM C 1 orang tidak memiliki keduanya. Misalkan: A = {orang yang memiliki SIM A} C = {orang yang memiliki SIM C} n(s) = banyak pengendara yang diperiksa Diagram Venn-nya adalah: S A C (5-17) 17 (30-17) 1 n(s) = (5 17) (30 17) + 1 = = 50 Jadi banyaknya pengendara motor yang diperiksa adalah 50 orang. 16. Jawab: a f(x) = ax + b f() = 1, maka a + b = 1... (i) f() = 7, maka a + b = 7... (ii) Persamaan (i) dan (ii) membentuk sistem persamaan linier. Untuk menentukan nilai a dan b gunakan metode eliminasi dan subtitusi. a + b = 1 a + b = 7-6 a = 6 a = = 3. Selanjutnya subtitusi nilai a = 3 pada persamaan (i). a + b = 1 (3) + b = b = 1 b = 5. Jadi nilai a + b = 3 + ( 5) = 3 + (-10) = Jawab: d Grafik fungsi tersebut merupakan sebuah garis lurus yang melalui titik ( 3, 0) dan titik (0, 6), sehingga fungsi tersebut merupakan fungsi linier yang berbentuk f(x) = ax + b. Grafik fungsi melalui titik (-3,0) maka f(-3)=0. Grafik fungsi melalui titik (0,-6) maka f(0)= -6. f(-3) = 0, maka a(-3) + b = 0-3a + b = 0 f(0) = 6, maka a(0) + b = -6 b = -6, Subtitusi b = -6 pada persamaan -3a + b = 0. -3a + b = 0-3a + (-6) = 0-3a 6 = 0-3a = 6

5 a = -. Karena a = - dan b = -6 maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b = -x + (-6) = -x 6. Jadi rumus fungsi untuk grafik tersebut adalah f(x) = -x Jawab: a Misalkan x = harga 1 kg terigu y = harga 1 kg beras. Sehingga diperoleh sistem persamaan linier 6x + 10y = (i) 10x + 5y = (ii) Dengan metode eliminasi diperoleh 6x + 10y = x 1 6x + 10y = x + 5y = x 0x+ 10y = x = x =.000. Selanjutnya subtitusi nilai x =.000 pada persamaan (ii). 10x + 5y = (.000) + 5y = y = y = y = Jadi harga 8 kg terigu dan 0 kg beras = (8 x Rp.000,00) + (0 x Rp6.000,00) = Rp3.000,00 + Rp10.000,00 = Rp15.000, Jawab: b Untuk menentukan nilai x dan y gunakan metode eliminasi dan subtitusi 5x 3y = 0 x 3 15x 9y = 60 3x 5y = x 5 15x 5y = 0-16y = 80 y = 5. Selanjutnya subtitusikan nilai y = 5 pada persamaan 5x 3y = 0. 5x 3y = 0 5x 3(5) = 0 5x 15 = 0 5x = 35 x = 7. Jadi nilai dari 6x y = 6(7) (5) = 0 =. 0. Jawab: a Grafik dari garis m pada gambar tersebut melalui titik (,0) dan (0, ). titik pertama (,0) maka x 1 = dan y1 = 0, titik kedua (0, -) maka x = 0 dan y =. Sehingga gradien garisnya adalah y y m = 1 x x 1-0 m = = = 1 0 Jadi gradien garis m adalah Jawab: a Misalkan persamaan garis l adalah y=x+, maka gradien garis l ( m l ) = (koefisien x).

6 Jika garis g adalah garis yang akan di bentuk yang sejajar dengan garis m g m = ( ). = l Persamaan garis g yang memiliki gradien dan melalui titik (3, ) adalah y - y1 = m (x - x 1 ) y = (x - 3) (sifat distributif) y = x - 6 y = x y = x -. Jadi persamaan garis yang sejajar y = x + dan melalui titik (3, ) adalah y = x.. Jawab: a A : B = 1 : A B 1 = O A + A = 180 B =. A. A dan B merupakan pasangan sudut yang berdekatan pada belahketupat maka o A + B = A = 180 o A = 60 o. l, maka gradien garis g Karena C dan A pasangan sudut yang berhadapan pada belahketupat maka besar C = = 60 o. A 3. Jawab: c Jari-jari lingkaran (r) = OR = 1 cm, maka Keliling lingkaran = π r =..1 7 = 13 cm ROP = 10 o maka panjang busur PR ROP = Keliling lingkaran 360 = 10 o 360 o x 13 = 3 1 x 13 = cm.. Jawab: d Perhatikan gambar berikut! F 10 E 5 G 10 cm A 6 6 I D II III 10 C 10 6 cm B 6 cm 5 cm cm 1cm 16cm 17 cm AD = 6 cm Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga ABD maka BD = AB AD = 10 6 = 8 cm. BD = 8 cm maka BF = = 16 cm.

7 CD = BD BC = 8 = 6 cm. CD = 6 cm maka CE = = 1 cm. Karena bangun I kongruen dengan bangun III maka L I = L III. Sehingga L bangun = L I + L II + L III = x L I + L II = x ( 1.BF.AD) + CE.EG =.( ) = = 156 Jadi luas bangun tersebut adalah 156 cm 5. Jawab: c Perhatikan gambar berikut! 1 m 1 m Kolam 10 m 1 m =1 m 0 m 1 m 1+0+1= m Luas jalan = Luas daerah yang diarsir = ( x 1) (0 x 10) = 6 00 = 6 m. Jadi biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah 6 x Rp60.000,00 = Rp , Jawab: c Panjang garis singgung persekutuan luar (p) = 1 cm. Jarak kedua pusatnya (d) = 13 cm. Misalkan x = selisih kedua jari-jari (R - r) p = d (R r) p = p x x x d = d = d = 13 x x p 1 = x = 5 = 5 cm. Jadi selisih jari-jarinya adalah 5 cm (R r = 5). Karena salah satu jari-jarinya 3 cm maka ada dua kemungkinan yaitu R = 3 atau r = 3. Jika R = 3 cm maka R r = 5 3 r = 5 r = - Tidak memenuhi karena jari-jari tidak mungkin negatif. Jika r = 3 cm maka R r = 5 R 3 = 5 R = 8. Jadi panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah 8 cm. 7. Jawab: a Perhatikan gambar berikut! D Diagonal AC = cm maka AO = OC = 1 cm. Diagonal BD = 3 cm maka BO = OD = 16 cm. s 16 s Perhatikan segitiga OCD, berdasarkan teorema pythagoras maka A 1 1 O s 16 B s C

8 CD = = 00 = 0cm. Jadi panjang sisi belahketupat adalah 0 cm. 8. Jawab: c Perhatikan gambar berikut! S 1 cm R T 7 cm P 1 cm U 5 cm Q QP = SP = RQ = SR = 1 cm RU = RQ QU = 1 5 = 7 cm. 0 TRU = PQU = 90 TUR = PUQ (bertolak belakang) RTU = QPU (sudut dalam bersebrangan) Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka Δ TRU sebangun Δ PQU. Sehingga: RT RU = QP QU RT 7 = RT = 8 RT = 8 = 16 cm 5 5 Jadi panjang RT adalah 16 cm Jawab: b 0 cm 3 3 cm 3 Lebar foto = = cm Misalkan tinggi foto t cm Karena foto dengan karton sebangun maka t t 0 = 30 0 t = 5 5t = 160 Jimmy t = 3 cm. x Maka nilai 30 cm x = 0 3 t = = 5cm. Luas karton untuk menulis nama = x 5 = 10 cm. 30. Jawab: a C Q 10 cm 8 cm A B R P Berdasarkan keterangan yang ada kita tidak dapat menyimpulkan apakah sisi AC bersesuaian dengan RQ atau RP, begitu juga tidak dapat dipastikan pasangan yang bersesuaian dengan B apakah P atau Q. Yang dapat dipastikan hanyalah sisi BC = PQ dan A = R. Jadi pernyataan yang benar adalah

9 A = R dan BC = PQ. 31. Jawab: a Banyak rusuk pada prisma segi-n = 3n Banyak rusuk sebuah prisma segi-n = 5 3n = 5 n = 18 Jadi nama prima tersebut adalah prisma segi Jawab: a Pada sebuah balok terdapat buah rusuk panjang, buah rusuk lebar dan buah rusuk tinggi. Jadi panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat satu buah model kerangka balok = x p + x l + p x t = x 7cm + x 3cm + x 5cm = 8 cm + 1 cm + 0 cm = 60 cm. Panjang kawat yang tersedia adalah 1,5 m = 150 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat diibuat = 150 : 60 = buah. Jadi panjang sisa kawat = 150 ( x 60) = 30 cm. 33. Jawab: b Tinggi kotak (t) = 50 cm Panjang kotak (p) = xt = x50 = 100 cm Lebar kotak (l) = p 0 = = 60 cm Luas permukaan kotak = [(p l) + (p t) + (l t)] = ( ) cm = ( ) cm = (1.000) cm = cm =,8 cm. 3. Jawab: a A 1 D O T 9 15 E C OE = 1 AB = 1 x18= 9cm TE = 15 cm Perhatikan segitiga OET, berdasarkan teorema pythagoras TO = = TE OE B = 1 = 1 cm Aasnya berbentuk persegi maka Luas alas = s x s = 18 x 18 = 3cm. Tinggi limas TO = 1 cm. V = 3 1 Luas alas x tinggi = = 1.96 Jadi volume limas adalah 1.96 cm Jawab: b Diameter tabung I (d 1 )=0cm maka r 1 =10cm Tinggi tabung I (t 1 ) = 15 cm

10 Diameter tabung II (d )=30cm maka r =15cm Misalkan t a = tinggi ari pada tabung II Karena tabung I penuh beisi air dan seluruh airnya dituangkan kedalam tabung II yang kosong, maka volume air pada tabung II sama dengan volume air pada tabung I. Volum air pada tabung II = Volume tabung I π ( r ) ta = π ( r 1 ). t 1 π (15) t = π (10). 15 a 5.t a = 1500 t a = 6,67 Jadi tinggi air pada tabung II adalah 6,67 cm. 36. Jawab: d Tinggi kerucut (t) = 1 cm Diameter alas kerucut (d) = 10 cm, maka Jari-jari alas (r) = 5 cm Garis pelukisnya (s) = t + r = = 13 cm. Luas selimut kerucut = π rs = (3,1 x 5 x 13) cm = 0,1 cm. 37. Jawab: b l 1 6 m 5 3 Besar 1 = 95 o o dan besar = 110 Karena 5 dan 1 adalah pasangan sudut dalam bersebrangan maka 5 = 1 = 95 o. Karena dan + 6 = 180 o 110 o o + 6 = adalah pasangan sudut yang saling berpelurus maka 6 = 70 o. Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180 o maka o = o o = 180 o 3 = 110 o 95 o 70 o 3 = 15 o. Jadi besar sudut nomor 3 adalah 15 o. 38. Jawab: b Banyak data (jumlah frekuensi) Σ f = = 39. Mediannya adalah data ke = = 0 Data ke-0 = 7, jadi mediannya adalah 7.

11 39. Jawab: c Jumlah nilai Rata rata nilai =, maka Banyak siswa Jumlah nilai = Rata rata nilai Banyak siswa Rata-rata nilai 30 siswa = 7, maka Jumlah nilai 30 siswa = 7, x 30 =. Rata-rata nilai 3 siswa = 7,5 maka Jumlah nilai 3 siswa = 7,5 x 3 = 0. Jumlah nilai siswa = 0 = 18 Jumlah nilai Rata rata nilai siswa = Banyak siswa 18 = = 9. Jadi rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah Jawab: c Nilai yang lebih dari 6 adalah nilai 7, nilai 8, nilai 9 dan nilai siswa memperoleh nilai 7 6 siswa memperoleh nilai 8 5 siswa memperoleh nilai 9 siswa memperoleh nilai 10 Jadi banyaknya siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6 adalah (5+6+5+) = 18 orang.