P2 KODE : 01. SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Pembahasan Latihan Soal Ujian Nasional 2010

Transkripsi

1 Pembahasan Latihan Soal Ujian Nasional 00 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika P KODE : 0. Jawab: b Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. Sehingga ( ) : (-3-) : (-4) -3.. Jawab: d Jumlah soal 75 soal Rincian jumlah soal yang diselesaikan: 50 soal dijawab dengan benar 0 soal tidak dijawab 5 soal dijawab dengan salah (diperoleh dari ) Jadi, Nilai yang diperoleh anak tersebut (50 x ) + [5 x (-)] + (0 x 0) 00 + (-5) Jawab: a Banyak persegi kecil yang diarsir: buah Banyak persegi kecil seluruhnya: 8 buah. Jadi nilai pecahan daerah arsiran adalah 4. Jawab: d Luas tanah yang ditanami rumput 40 m Sisa tanah yang ditanami rumput bagian Luas tanah yang ditanami rumput 7 bagian dari luas tanah seluruhnya

2 40 m 7 x Luas tanah seluruhnya Luas tanah seluruhnya 7 Luas tanah seluruhnya 400 m. Jadi luas tanah yang dibuat kolam 4 bagian dari luas tanah seluruhnya 4 x Luas tanah seluruhnya x m Jawab: b Jarak pada peta 0 cm Skala : Jarak sesungguhnya Jarak pada peta : skala 0 cm : ( : ) 0 cm : cm x cm 0 km. 6. Jawab: c 0 orang 5 hari (0 + 5) orang n hari? Apabila jumlah orang bertambah maka persediaan beras akan semakin cepat habis (waktu tersedianya beras akan berkurang). Hal ini menunjukkan bahwa permasalahan di atas berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai. Sehingga: 0 n 4 n (disederhankan) n 60 5n 60 n 5 n. Jadi jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang maka persediaan makanan akan habis dalam waktu hari. 7. Jawab: b Harga beli sebuah roti Rp 5.000,00 Persentase keuntungan 5%. Persentase pembelian adalah 00%, maka Persentase penjualan 00%+5% 5%. Harga penjualan sebuah roti Persentase penjualan Harga pembelian Persentase pembelian 5% Rp 5.000,00 00% Rp 5.750,00.

3 Jadi harga penjualan 00 buah roti adalah 00 x Rp 5.750,00 Rp , Jawab: c Rumus untuk mencari bunga pinjaman: Besar bunga W x P x T W waktu lamanya pinjaman P persentase bunga T besar uang pinjaman. Karena persentase bunganya perbulan maka waktunya harus dalam satuan bulan. Besar uang pinjaman (T) Rp ,00 Persentase bunga (P) % perbulan. Waktu lamanya pinjaman (W) 0 bulan. Besar bunga pinjaman selama 0 bulan W x P x T 0 bulan x % perbulan x Rp ,00 0 x x Rp ,00. Total uang yang harus dibayar Bu Fitri adalah besar uang pinjaman ditambah bunganya yaitu sebesar Rp ,00 + Rp ,00 Rp ,00. Karena dibayar dengan cara mengangsur selama 0 bulan, maka angsuran setiap bulannya adalah Rp ,00 : 0 Rp ,00 Jadi besar angsuran setiap bulannya adalah Rp , Jawab: c Tinggi tumpukan satu kursi 90 cm Tinggi tumpukan dua kursi 96 cm Tinggi tumpukan tiga kursi 0 cm Perhatikan bahwa basiran bilangan 90, 96, 0,... merupakan barisan aritmatika dengan suku pertama (a) 90 dan beda (b) 6. Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika adalah: U n a + (n-) x b. Tinggi tumpukan 0 kursi adalah nilai U 0. U (0 ) x x Jadi tinggi tumpukan 0 kursi 44 cm. 0. Jawab: c Rumus suku ke-n barisan bilangan U n n (n-). Sehingga: U (9 ) U (7 ) Jadi hasil dari U 9 - U Jawab: d

4 Cara (a b) (a + b) 4a + ab ab - b 4a - b. Cara Ingat rumus (x y) (x + y) x - y. Sehingga (a b) (a + b) (a) - b 4a - b. Jadi hasil dari (a b)(a+b) adalah 4a - b.. Jawab: a Penyederhanaan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan terlebih dahulu memfaktorkan pembilang dan penyebutnya menjadi perkalian bentuk aljabar. ( 6 )( 6 ) 6 x + a x + b x + x 6 Selanjutnya tentukan nilai a dan b yang memenuhi: a b ( ) 6 a 4 diperoleh. a + b b 3 Sehingga: ( 6x + 4)( 6x 3) 6 x + x 6 3x + 3 x 6 ( ) ( ) ( 3x + )( x ). Untuk memfaktorkan penyebut gunakan rumus a b ( a b)( a + b) 4x ( x) ( x )( x + ). Jadi 6x + x 4x 3. Jawab: c 3x 6x : 4 Jadi hasil dari ( 3x + )( x ) 3x + ( x )( x + ) x + 3x 4 x. 6x x x 3x 6x : 4 adalah x. 4. Jawab: d 5x 6 x + 3 5x x x 9 x 9 3 x 3. Jadi nilai dari x Jawab: a A {x < x < 0, x bilangan prima}, maka A {, 3, 5, 7,, 3, 7, 9}. B {x x 0, x bilangan ganjil}, maka B {, 3, 5, 7, 9}.., sehingga

5 Himpunan A B dibaca himpunan A irisan B adalah himpunan yang memuat anggota persekutuan dari himpunan A dan B. Jadi A B {3, 5, 7}. 6. Jawab: b Jumlah anggota karang taruna 40 orang orang gemar tenismeja 7 orang gemar bulutangkis 5 orang gemar tenismeja dan bulutangkis. Misalkan: T {anggota yang gemar tenismeja} B {anggota yang gemar bulutangkis} x banyak anggota yang tidak gemar keduanya. Diagram venn-nya adalah: S T B (-5) 5 (7-5) x Jumlah anggota karang taruna 40 orang (-5) (7-5) + x x x 40 x x 7. Jadi banyaknya anggota karang taruna yang tidak gemar tenismeja maupun bulutangkis adalah 7 orang. 7. Jawab: b Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut: -3 adalah setengah dari -6 - adalah setengah dari - adalah setengah dari adalah setengah dari 4 Karena semua pernyataan di atas benar maka relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah setengah dari. 8. Jawab: b Diketahui f(x) x + 5 f(a), maka a + 5 a 5 a 6 a 6 a 3. Jadi nilai a adalah Jawab: d Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dapat dilakukan dengan cara eliminasi atau subtitusi. 3x y 7 3x y 7 x + y 4 4x + y 8 + 7x 35 x 5. Selanjutnya subtitusikan nilai x 5 pada persamaan x + y 4.

6 x + y 4 (5) + y y 4 y 4 0 y 4. Jadi nilai -x + 3y -(5) + 3(4) Jawab: c Misalkan: b harga buah buku p harga buah pinsil Sehingga diperoleh sistem persamaan linier 3b + p.500 (i) 4b + 3p (ii) Dengan metode eliminasi diperoleh 3b + p.500 x3 9b + 6p b + 3p x 8b + 6p b.500 Selanjutnya subtitusikan nilai b.500 pada persamaan (i). 3b + p.500 3(.500) + p p.500 p p.000. Harga buku dan pinsil (.500) + (.000) Jadi jumlah uang yang harus dibayar Ika adalah Rp 7.000,00.. Jawab: a Misalkan persamaan garis l adalah yx+4, maka gradien garis l ( m l ) (koefisien x). Jika garis g adalah garis yang akan di bentuk yang sejajar dengan garis l, maka gradien garis g m g m ( ). l Persamaan garis g yang memiliki gradien dan melalui titik (3, 4) adalah y - y m (x - x ) y 4 (x - 3) (sifat distributif) y 4 x - 6 y x y x -. Jadi persamaan garis yang sejajar y x + 4 dan melalui titik (3, 4) adalah y x.. Jawab: a A : B : A B O A + A 80 B. A. A dan B merupakan pasangan sudut yang berdekatan pada belahketupat maka o A + B 80 3 A 80 o A 60 o. Karena C dan A pasangan sudut yang berhadapan pada belahketupat maka besar C 60 o. A 3. Jawab: c

7 Jari-jari lingkaran (r) OR cm, maka Keliling lingkaran π r cm ROP 0 o maka panjang busur PR ROP Keliling lingkaran o 360 o x 3 3 x 3 44 cm Jawab: d Perhatikan gambar berikut! F 0 E 5 G 0 cm A 6 6 I D II III 0 C 0 6 cm B 6 cm 5 cm cm cm 6cm 7 cm AD 6 cm Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga ABD maka BD AB AD cm. BD 8 cm maka BF cm. CD BD BC 8 6 cm. CD 6 cm maka CE cm. Karena bangun I kongruen dengan bangun III maka L I L III. Sehingga L bangun L I + L II + L III x L I + L II x (.BF.AD) + CE.EG.(.6.6) Jadi luas bangun tersebut adalah 56 cm 5. Jawab: c Perhatikan gambar berikut! m m Kolam 0 m m +0+ m 0 m m +0+ m Luas jalan Luas daerah yang diarsir ( x ) (0 x 0) 64 00

8 64 m. Jadi biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah 64 x Rp60.000,00 Rp , Jawab: c Panjang garis singgung persekutuan luar (p) cm. Jarak kedua pusatnya (d) 3 cm. Misalkan x selisih kedua jari-jari (R - r) p d (R r) p p x x x d d d 3 x x p x 5 5 cm. Jadi selisih jari-jarinya adalah 5 cm (R r 5). Karena salah satu jari-jarinya 3 cm maka ada dua kemungkinan yaitu R 3 atau r 3. Jika R 3 cm maka R r 5 3 r 5 r - Tidak memenuhi karena jari-jari tidak mungkin negatif. Jika r 3 cm maka R r 5 R 3 5 R 8. Jadi panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah 8 cm. 7. Jawab: a Perhatikan gambar berikut! D Diagonal AC 4 cm maka AO OC cm. Diagonal BD 3 cm maka BO OD 6 cm. Perhatikan segitiga OCD, berdasarkan teorema pythagoras maka s s 6 CD + 6 A C O 400 0cm. Jadi 6 panjang sisi belahketupat adalah 0 cm. s s 8. Jawab: c B Perhatikan gambar berikut! S cm R T 7 cm P cm U 5 cm Q QP SP RQ SR cm RU RQ QU 5 7 cm. 0 TRU PQU 90 TUR PUQ (bertolak belakang) RTU QPU (sudut dalam bersebrangan) Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka Δ TRU sebangun Δ PQU. Sehingga: RT RU QP QU RT RT 84

9 RT cm Jadi panjang RT adalah 6 cm Jawab: b 40 cm 3 3 cm 3 Lebar foto cm Misalkan tinggi foto t cm Karena foto dengan karton sebangun maka t 4 t t 5 4 5t 60 Jimmy t 3 cm. x Maka nilai 30 cm x 40 3 t cm. Luas karton untuk menulis nama 4 x 5 0 cm. 30. Jawab: a C Q 0 cm 8 cm A B R P Berdasarkan keterangan yang ada kita tidak dapat menyimpulkan apakah sisi AC bersesuaian dengan RQ atau RP, begitu juga tidak dapat dipastikan pasangan yang bersesuaian dengan B apakah P atau Q. Yang dapat dipastikan hanyalah sisi BC PQ dan A R. Jadi pernyataan yang benar adalah A R dan BC PQ. 3. Jawab: a Banyak rusuk pada prisma segi-n 3n Banyak rusuk sebuah prisma segi-n 54 3n 54 n 8 Jadi nama prima tersebut adalah prisma segi Jawab: a Pada sebuah balok terdapat 4 buah rusuk panjang, 4 buah rusuk lebar dan 4 buah rusuk tinggi. Jadi panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat satu buah model kerangka balok 4 x p + 4 x l + p x t 4 x 7cm + 4 x 3cm + 4 x 5cm 8 cm + cm + 0 cm 60 cm. Panjang kawat yang tersedia adalah,5 m 50 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat diibuat 50 : 60 buah. Jadi panjang sisa kawat 50 ( x 60) 30 cm. 33. Jawab: b Tinggi kotak (t) 50 cm Panjang kotak (p) xt x50 00 cm Lebar kotak (l) p cm Luas permukaan kotak

10 [(p l) + (p t) + (l t)] ( ) cm ( ) cm (4.000) cm cm,8 cm. 34. Jawab: a A T D O 9 5 E C OE AB x8 9cm TE 5 cm Perhatikan segitiga OET, berdasarkan teorema pythagoras TO TE OE B 44 cm Aasnya berbentuk persegi maka Luas alas s x s 8 x 8 34cm. Tinggi limas TO cm. V 3 Luas alas x tinggi Jadi volume limas adalah.96 cm Jawab: b Diameter tabung I (d )0cm maka r 0cm Tinggi tabung I (t ) 5 cm Diameter tabung II (d )30cm maka 5cm r Misalkan t a tinggi ari pada tabung II Karena tabung I penuh beisi air dan seluruh airnya dituangkan kedalam tabung II yang kosong, maka volume air pada tabung II sama dengan volume air pada tabung I. Volum air pada tabung II Volume tabung I π ( r ) ta π ( r ). t π (5) t π (0). 5 a 5.t a 500 t a 6,67 Jadi tinggi air pada tabung II adalah 6,67 cm. 36. Jawab: d Tinggi kerucut (t) cm Diameter alas kerucut (d) 0 cm, maka Jari-jari alas (r) 5 cm Garis pelukisnya (s) t + r cm. Luas selimut kerucut π rs (3,4 x 5 x 3) cm 04, cm. 37. Jawab: b l 4 6 m 5 3

11 Besar 95 o o dan besar 0 Karena 5 dan adalah pasangan sudut dalam bersebrangan maka 5 95 o. Karena dan o 0 o o adalah pasangan sudut yang saling berpelurus maka 6 70 o. Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 80 o maka o o o 80 o 3 0 o 95 o 70 o 3 5 o. Jadi besar sudut nomor 3 adalah 5 o. 38. Jawab: b Banyak data (jumlah frekuensi) Σ f Mediannya adalah data ke Data ke-0 7, jadi mediannya adalah Jawab: c Jumlah nilai Rata rata nilai, maka Banyak siswa Jumlah nilai Rata rata nilai Banyak siswa Rata-rata nilai 30 siswa 7,4 maka Jumlah nilai 30 siswa 7,4 x 30. Rata-rata nilai 3 siswa 7,5 maka Jumlah nilai 3 siswa 7,5 x Jumlah nilai siswa 40 8 Jumlah nilai Rata rata nilai siswa Banyak siswa 8 9. Jadi rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah Jawab: c Nilai yang lebih dari 6 adalah nilai 7, nilai 8, nilai 9 dan nilai 0. 5 siswa memperoleh nilai 7 6 siswa memperoleh nilai 8 5 siswa memperoleh nilai 9 siswa memperoleh nilai 0 Jadi banyaknya siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6 adalah (5+6+5+) 8 orang.