PEMERINTAH KABUPATEN BULELENG DINAS PENDIDIKAN SMP NEGERI 1 SINGARAJA Jl. Gajah Mada No. 109 Telp. (0362) 22441 Fax. (0362) 2970 Website: http://www.smpn1singaraja.sch.id E-mail: smpn1_singaraja@yahoo.co.id RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMP Negeri 1 Singaraja Mata Pelajaran Kelas / Semester Pokok Bahasan Alokasi waktu : Matematika : VIII/I : Gradien dan Persamaan Garis Lurus : 2 x 40 menit A. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. B. Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan garis lurus. C. Indikator 1. Menentukan hubungan gradien dari dua garis sejajar. 2. Menentukan hubungan gradien dari dua garis yang tegak lurus. 3. Menentukan gradien garis lurus jika persamaan garisnya diketahui. D. Tujuan Pembelajaran Melalui diskusi, siswa diharapkan mampu : 1. Menentukan hubungan gradien dari dua garis sejajar. 2. Mampu menentukan hubungan gradien dari dua garis yang tegak lurus. 3. Menentukan gradien garis lurus jika persamaan garisnya diketahui. E. Karakter yang Diharapkan 1. Keseriusan 2. Keantusiasan 3. Ketelitian 4. Keaktifan. Ketepatan hasil
F. Materi Pembelajaran 1. Gradien Jika ingin mendaki gunung tentu biasanya kita akan menyusuri lereng agar bisa sampai di puncak. Lereng gunung memiliki kemiringan tanah yang tidak sama, ada yang curam dan ada juga yang landai. Sama halnya dengan jalan yang menanjak atau menurun dapat digambarkan atau dimisalkan dengan sebuah segitiga siku-siku seperti dibawah ini, maka tingkat kemiringan jalan dapat ditentukan dengan cara membandingkan komponen tegak (AC) dengan komponen mendatar (AB). C A B Tingkat kemiringan jalan itulah yang disebut dengan gradien. Gradien biasanya disimbolkan dengan m. 2. Gradien garis-garis sejajar Perhatikanlah gambar-gambar di bawah ini. Gambar-gambar diatas adalah contoh dari benda-benda yang sejajar. Jika rel kereta api diatas digambarkan dengan garis lurus seperti dibawah ini, maka gradien dari masing-masing garis akan dapat ditentukan.
4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 Perhatikan gambar dibawah ini. Pada gambar diatas tampak pasangan ruas garis sejajar AB//CD//EF dan ruas garis GH//IJ//KL. Lalu bagaimanakah gradien dari dua garis yang sejajar tersebut? Ruas garis AB melalui titik A(4, 0) dan B(6, 2), sehingga gradien ruas garis AB adalah m AB = y B y A x B x A = 2 0 6 4 = 2 2 = 1 Ruas garis CD melalui titik C(3, 2) dan B(, 4), sehingga gradien ruas garis CD adalah m CD = y D y C x D x C
= 4 2 3 = 2 2 = 1 Ruas garis EF melalui titik E(1, 1) dan B(3, 3), sehingga gradien ruas garis EF adalah m EF = y F y E x F x E = 3 1 3 1 = 2 2 = 1 Berdasarkan uraian diatas tampak bahwa m AB = m CD = m EF = 1, dengan garis AB//CD//EF. Sekarang kita cari gradient dari garis GH, garis IJ, dan garis KL. Ruas garis GH melalui titik G(2, 3) dan H(0, 6), sehingga gradien ruas garis GH adalah m GH = y H y G x H x G = 6 3 0 2 = 3 2 Ruas garis IJ melalui titik I(0, 3) dan J(-2, 6), sehingga gradien ruas garis IJ adalah m IJ = y J y I x J x I = 6 3 2 0 = 3 2 Ruas garis KL melalui titik K(-1, 1) dan L(-3, 4), sehingga gradien ruas garis KL adalah m KL = y L y K x L x K = 4 1 3 ( 1) = 3 2 Berdasarkan uraian tersebut, tampak bahwa m GH = m IJ = m KL = 3 2, dengan garis GH//IJ//KL. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradient yang sama.
Jika garis y 1 = m 1 x + c sejajar dengan garis y 2 = m 2 x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m 1 = m 2. 3. Gradien garis yang saling tegak lurus Perhatikanlah gambar di bawah ini Bagian samping dan bawah bingkai jendela adalah contoh dari benda-benda yang berpotongan tegak lurus. Jika bingkai jendela itu digambarkan dengan garis lurus seperti di bawah ini, maka gradiennya akan dapat ditentukan. 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 Perhatikanlah gambar di bawah ini.
Bagaimana hubungan antara ruas garis AB dengan ruas garis CD dan ruas garis EF dengan ruas garis GH? Apakah kedua pasang ruas garis tersebut saling tegak lurus? Jika kita menggunakan penggaris siku-siku dengan cermat, kalian akan memperoleh bahwa ruas garis AB CD dan ruas garis EF GH. Sekarang selidiki gradien dari masing-masing ruas garis tersebut. Ruas garis AB melalui titik A(1, 1) dan B(4, 2), sehingga m AB = 2 1 4 1 = 1 3 Ruas garis CD melalui titik C(3, 0) dan D(2, 3), sehingga m CD = 3 0 2 3 = 3 1 3 Perhatikan bahwa m AB m CD = 1 3 = 1. 3 Dari gambar diatas tampak bahwa garis AB CD dengan m AB m CD = 1...(i) Selanjutnya cari gradien dari ruas garis EF dan GH. Ruas garis EF melalui titik E(-3, 3) dan F(2, -2), sehingga m EF = 2 3 2 ( 3) = = 1 Ruas garis GH melalui titik G(-3, 0) dan H(0, 3), sehingga m GH = 3 0 2 ( 3) = 3 3 = 1 Perhatikan bahwa m EF m GH = 1 1 = 1 Dari gambar diatas tampak bahwa garis EF GH dengan m EF m GH = 1...(ii) Berdasarkan (i) dan (ii) dapat dikatakan bahwa jika dua buah garis saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah -1 Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah -1 4. Menentukan gradien garis lurus jika persamaan garisnya diketahui Untuk menentukan gradien dari persamaan yang berbentuk ax + by + c = 0, terlebih dahulu kita harus mengubah persamaan tersebut dalam bentuk y = mx + c. Persamaan garis yang berbentuk y = mx + c adalah garis yang gradiennya m dan melalui titik (0,c)
Contoh : Tentukanlah gradien garis dengan persamaan 3x + 6y 12 = 0. Penyelesaian: Persamaan 3x + 6y 12 = 0 diubah menjadi 3x + 6y 12 = 0 6y = 3x + 12 y = 3 6 x + 12 6 y = 1 2 x + 2 Jadi gradiennya 1 2 G. Alat dan Sumber Belajar 1. Sumber belajar : Buku paket Matematika Kelas VIII Semester Ganjil 2. Alat : LKS, spidol, penghapus, dan papan tulis H. Kegiatan Pembelajaran Model Metode Kegiatan Pembelajaran : Langkahlangkah Pendahuluan : Pembelajaran Kooperatif : Diskusi kelompok, Tanya jawab, dan pemberian tugas Kegiatan Guru 1. Membahas PR (jika ada) dan mengajak siswa mencermati topik, kompetensi dasar, tujuan dan manfaat pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan tersebut. 2. Guru memberikan apersepsi tentang fungsi linear yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya dan mengingatkan kembali bagaimana bentuk gambar grafik sebuah fungsi linear dan berusaha mengaitkannya dengan materi yang akan dipelajari pada pertemuan kali ini. 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa yaitu apabila materi ini dikuasai dengan baik akan dapat membantu Kegiatan Siswa 1. Siswa membahas PR dan mencermati topik, kompetensi dasar, topik, tujuan dan manfaat pembelajaran pada pertemuan tersebut dengan serius dan disiplin. 2. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan guru dan mengingat materi-materi yang berkaitan dengan pelajaran yang dikaji dengan serius, disiplin, dan aktif. 3. Memperhatikan dengan seksama, antusias, dan disiplin penjelasan dari guru. Waktu (menit) 10
Kegiatan inti siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. I. Eksplorasi 1. Guru membagikan LKS kepada masing-masing kelompok yang berisi permasalahanpermasalahan berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. 1. Siswa menerima LKS yang diberikan guru dan kemudiannya mencermati petunjuk kerja yang tertera dalam LKS dengan antusias dan serius. 10 II. Elaborasi 2. Guru menginstruksikan siswa untuk mengerjakan LKS mengenai permasalahan yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas 1. Guru memediasi dan memfasilitasi siswa serta berkeliling mengawasi siswa bekerja dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan dengan memberi pertanyaan efektif sehingga materi yang dipelajari dapat dipahami siswa dengan baik. 2. Guru memilih beberapa kelompok secara acak untuk menyajikan hasil diskusi kelompoknya atas pertanyaanpertanyaan pada LKS di depan kelas dan kelompok lain menanggapinya. 3. Guru memilih perwakilan siswa untuk memberikan simpulan mengenai konsep yang telah dibahas. 2. Siswa menunjukkan kemampuannya dalam mengkonstruksi pengetahuan/konsep yang sedang dibahas dengan cara menyelesaikan pertanyaan yang telah dibuatnya atau pertanyaan yang ada pada LKS. 1. Siswa bertanya pada guru jika mengalami kesulitan. 2. Siswa menjelaskan atau mempresentasikan semua hasil kerjanya penuh tanggung jawab (responsibility) 3. Perwakilan siswa mencoba memberikan simpulan dengan tekun (diligence) 40 III. Konfirmasi 1. Guru mengajak siswa untuk mengecek kembali informasi yang diperoleh (simpulan) dari hasil diskusi dan memberi penegasan Guru berperan untuk meluruskan dan memperbaiki kesalahan 1. Siswa mengecek kembali hasil diskusi (simpulan) sambil menyimak pemaparan guru dengan antusias, aktif, antusias, serius, dan teliti. 10
Penutup yang dialami siswa. 2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa yang merasa kurang jelas atau kurang mengerti untuk bertanya. 1. Guru membimbing siswa untuk menyimpulkan materi yang telah dibahas. 2. Siswa yang masih merasa kurang jelas atau kurang mengerti bertanya dan mencermati pertanyaan siswa lainnya dengan aktif dan antusias. 1. Siswa bersama guru menyimpulkan materi. 10 2. Siswa diberikan kuis individu berkaitan dengan materi yang telah diajarkan. 2. Siswa mengerjakan soal individu yang diberikan. Total Waktu 3. Guru memberikan PR dan menyampaikan topik yang akan dibahas dan bagaimana rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya. 3. Siswa mencermati PR dan mendengarkan penjelasan guru mengenai topik yang akan dibahas dan rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya. 80 Menit I. Penilaian a. Penilaian produk: Teknik : Penugasan kelompok, Tes Lisan (saat proses pembelajaran) Bentuk instrumen : LKS dan Kuis (Tes Uraian) b. Penilaian proses Penilaian ini dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung, aspek yang dinilai adalah kerjasama, keseriusan, keantusiasan, ketelitian, keaktifan, serta ketepatan hasil siswa selama berlangsungnya proses pembelajaran. Afektif: 1. Dengan pengamatan langsung di kelas, guru mengamati aktivitas dan keaktifan siswa dalam tanya jawab. 2. Dengan menilai keaktifan siswa dalam menjawab pertanyaan yang diajukan, serta keaktifan pada saat mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru.
Kriteria Sikap yang Dinilai: Keseriusan (1) Keantusiasan (2) Kedisiplinan (4) Keaktifan () Ketepatan hasil (6) LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN AFEKTIF * Rentang penilaian 1- Mata Pelajaran : Kelas : Materi : No 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2 26 27 Nama Siswa Kriteria Yang Dinilai (*) 1 2 3 4 Total Skor Skor Siswa Ket Rubrik Penilaian: 1 = sangat kurang 2 = kurang 3 = cukup 4 = baik = sangat baik
Total skor Penskoran : Skor siswa x 10 skor maksimum Kriteria skor siswa : 0,0 2, : Sangat kurang 6,6 8, : Baik 2,6 4, : Kurang 8,6 10 : Sangat baik 4,6 6, : Cukup Kognitif: Dengan menilai kemampuan siswa dalam menyampaikan idenya dalam pembelajaran. INSTRUMEN 1. Gambarlah dua garis masing-masing dengan persamaan y = 3x 2 dan 2x y + 2 = 0. Selidiki apakah setiap pasang garis dari persamaan itu sejajar. 2. Gambarlah dua garis masing-masing dengan persamaan x + y = dan y = x. Selidiki apakah setiap pasang garis dari persamaan itu tegak lurus. 3. Tentukan gradien dari persamaan garis berikut : a. y 2x = 0 b. 2y = 4x + 2 NO JAWABAN SKOR 1 Buatlah table untuk menentukan titik potong dengan sumbu X dan Y. y = 3x 2 Untuk y = 0 0 = 3x 2 2 = 3x x = 2 3 Untuk x = 0 y = 3 0 2 y = 2 Jadi, titik potong dengan sumbu x dan sumbu y adalah ( 2, 0) dan (0, 2). 3 x y (x,y) 2 0 ( 2, 0) 3 3 0-2 (0,-2) 2x y + 2 = 0 Untuk y = 0 2x 0 + 2 = 0 2x = 2 x = 2 2 x = 1 Untuk x = 0 2 0 y + 2 = 0 y = 2 y = 2 Jadi, titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah ( 1,0) dan (0,2).
x y (x,y) -1 0 ( 1,0) 0 2 (0, 2) Jadi, kedua garis itu tidak sejajar karena gradiennya tidak sama. 2 Buatlah table untuk menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. x + y = Untuk y = 0 x + 0 = x = Untuk x = 0 0 + y = y = Jadi, titik potong sumbu X dan sumbu Y adalah (,0) dan (0, ). x y (x,y) 0 (,0) 0 (0, ) y = x Untuk y = 0 0 = x Untuk x = 0 y = 0 Jadi, titik potong sumbu X dan sumbu Y adalah (0,0) dan (0,0). x y (x,y) 0 0 (0,0) 0 0 (0, 0) Jadi, kedua garis itu saling tegak lurus dan perkalian gradiennya, yaitu m 1 = 1 dan m 2 = 1 adalah -1
3 a. y 2x = 0 diubah dahulu dalam bentuk y = mx y = 2x Jadi, diperoleh m = 2. b. 2y = 4x + 2 diubah dahulu dalam bentuk y = mx + c 2y = 4x + 2 y = 2x + 1 Jadi, diperoleh m = 2 The calculation of final score in scale 0-100 is as follows. Final Score : Score maximum score 100 Mengetahui, Guru Pamong Singaraja, 1 Oktober 2013 Mahasiswa Praktikan, Ni Ketut Artiniasih, S.Pd. NIP. 19680313 199202 2 002 Mengetahui, Dosen Pembimbing Dian Rahayu Zelly Yuniati NIM. 1013011007 Drs. I Putu Wisna Ariawan, M.Si NIP. 1968019 199303 1 001