ANAII EVOUI MATRIK AA TUJUAN (MAT) MENGGUNAKAN METODE GRAFIK REPREENTAI MATRIK Tas an Junaed Absra Mar Asal Tujuan (MAT) sebaga salah sau benu nformas pola perjalanan mempunya peranan yang sanga penng dalam banya sud ransporas Esmas MAT dar daa arus lalulnas adalah merupaan salah sau meode unu mengesmas MAT, namun fluuas arus lalulnas aan mengabaan MAT hasl esmas mengalam evolus Graf Represenas Mar yang dalam proses perhungan dan penggambarannya menggunaan nla araers mar (egen value dan egen vecor) dapa menunjuan lea masng-masng mar yang berbeda dalam graf dan meml sensfas yang ngg erhadap perubahan s sel mar ehngga graf represenas m ar dapa dgunaan unu melha pola evolus MAT dnams Kaa unc : MAT, egen value, egen vecor, graf represenas mar af Pengajar Jurusan Ten pl Unversas ampung Jl umanr Brojonegoro No Bandar ampung
Jurnal Reayasa Vol No, Aprl 9 PENDAHUUAN Mar Asal Tujuan (MAT) sebaga salah sau benu nformas pola perjalanan mempunya peranan yang sanga penng dalam banya sud ransporas eap usaha yang dlauan unu menanggulang permasalahan yang dmbulan oleh ransporas seper emacean, polus suara dan udara, pencemaran lngungan dan sebaganya, selalu membuuhan nformas enang pola perjalanan Apabla MAT dbebanan pada ruas jalan, maa aan menghaslan pola arus lalulnas Dengan mempelajar pola ersebu dapa ddenfasan permasalahan yang mbul dan beberapa solus yang dapa dlauan Konsep pengembangan model esmas MAT dnams dengan memanfaaan daa Area Traffc onroll ysem (AT) pada prnspnya adalah pemanfaaan daa arus lalulnas yang dream oleh ala deeor (loop deecor) sebaga daa arus lalulnas wau nyaa dan emudan dgunaan unu membua MAT dnams dengan melalu beberapa ahapan esmas Konsep n merupaan jawaban dar adanya endala baya dan wau yang sanga besar dalam pembuaan MAT dengan cara onvensonal Konds arus lalulnas d ap ruas da onsan, eap selalu mengalam perubahan aau berfluuas selama perode wau bulan-an, har-an, jam-an, maupun men-an Hal n dabaan adanya varas jumlah dan arah pergeraan endaraan, orang, maupun barang pada perode wau ersebu Melha fenomena n, fluuas yang erjad pada arus lalulnas aan mempengaruh benu MAT dnams yang dhaslan Oleh arena u perlu dcar meode yang bsa dgunaan unu melha pola evolus MAT ersebu TINJAUAN PUTAKA Mar Asal Tujuan (MAT) MAT merupaan mar berdmens dua yang bers nformas enang jumlah pergeraan anar zona d dalam suau daerah erenu Dalam ssem ransporas, MAT basanya menggambaran arus lalulnas, orang aau barang yang bergera dar sau empa (asal) e empa lan (ujuan) pada suau wau erenu Ada dua meode unu mendaparan MAT, yau Meode Konvensonal dan Meode Tda Konvensonal Meode MAT Meode Konvensonal Meode angsung Meode Tda langsung Wawancara d ep jalan Wawancara d rumah Meode menggunaan bendera Meode foo udara Meode mengu mobl Meode Analog eragam Raa-raa Fraar Dero Furness Meode Tda Konvensonal Meode Berdasaran Informas Arus alulnas Esmas Mars Enrop Masmum (EMEM) Model Esmas Kebuuhan Transporas (MEKT) Meode nes Model Opporuny Model Gravy Model Gravy- Opporuny Gambar Meode Esmas MAT Tas an Junaed Analss Evolus Mar 89
Jurnal Reayasa Vol No, Aprl 9 Fluuas Arus alulnas Volume arus lalulnas bervaras pada perode wau bulan-an, har-an, jam-an, dan men-an Hal n sanga penng unu dmenger oleh seorang anals lalulnas eruama pada saa mengesmas nla arus lalulnas pada suau perode wau berdasaran nla arus lalulnas pada perode wau yang lan May (99) ebagamana volume lalulnas bervaras erhadap musm aau bulan-an, har-an, dan jam-an, volume lalulnas juga bervaras dalam men-an Fluuas arus lalulnas pada perode wau yang lebh pende aan nampa lebh jelas, dan varas arus lalulnasnya lebh ngg Ada ga penggolongan pola fluuas arus lalulnas dalam menan, yau : Random raffc flow, pola n erjad ea arus lalulnas sanga rendah ja dbandngan dengan apasas ruas jalan dan pola munculnya ebuuhan arus lalulnas da eraur (aca) Pola n serng djumpa pada jalan luar oa yang bervolume lalulnas rendah Nla PHF unu arus n bersar anara,8 onsan raffc flow, pola n erjad ea arus lalulnas mendea aau melebh apasas ruas jalan Pola n banya djumpa pada jalan-jalan dalam oa dan erjad pada perode jam punca Nla PHF bersar anara,9,98 Inermedae raffc flow, erjad ja arus lalulnas da melebh apasas ruas jalan dan edaangan arus da aca eap lebh cenderung eraur Nla PHF anara,8 dan,9 Unu menganalsa nermedae raffc flow n Hghway apacy Manual (HM) menganjuran menggunaan faor jam punca (pea hour focor / PHF) sebaga ndaor fluuas arus lalulnas dalam menan PHF ddefnsan sebaga perbandngan anara oal arus lalulnas dalam sau jam dengan arus lalulnas punca men-an selama sau jam Ja perode perhungan arus lalulnas yang dgunaan men-an, nla PHF ddapa dengan persamaan : V6 PHF () V dmana : V = nla arus men-an erngg dalam sau jam V 6 = nla arus oal dalam sau jam yang sama PHF = pea hour faor Nla PHF bersar anara eman ecl nla PHF (mendea ), maa fluuas arus lalulnas selama sau jam ersebu seman besar ebalnya ja seman besar nla PHF (mendea ), maa fluuas arus lalulnasnya seman ecl (cenderung daar) Dalam enyaaannya nla PHF umumnya bersar anara,7 98 Karaers Mar Karaers suau mar dunjuan dalam suau nla yang dsebu egenvalue dan egenvecor Kaa egenvalue dan egenvecor merupaan ramuan dar bahasa Jerman dan Inggrs Dalam bahasa Jerman egen dapa derjemahan sebaga sebenarnnya aau araers ; oleh arena u egenvalue aau nla egen dapa a erjemahan sebaga nla sebenarnya aau nla araers, dan egenvecor aau veor egen dapa a erjemahan sebaga veor sebenarnya aau veor araers Dalam leraur lama egenvalue adang-adang dsebu sebaga aar-aar laen, Howard Anon (99) Tas an Junaed Analss Evolus Mar 9
Jurnal Reayasa Vol No, Aprl 9 Ja A adalah mar n x n, maa veor anol x d dalam R n dnamaan egenvecor dar A ja Ax adalah elpaan salar dar x; yan, Ax = x () unu suau salar alar dnamaan nla egen dar A dan daaan veor egen yang bersesuaaan dengan Veor egen A yang bersesuaan dengan nla adalah veor anol yang memenuh Ax = x ecara evalen, veor egen yang bersesuaan dengan adalah veor anol dalam ruang pemecahan dar ( - A)x = Unu mencar nla egen mar A yang beruuran n x n, maa a menulsan embal Ax = x sebaga Ax = x aau secara evalen ( - A) = () upaya menjad nla egen, maa harus ada pemecahan anol dar persamaan n Persamaan (9) d aas aan mempunya pemecahan anol ja dan hanya ja de ( - A) = () In dnamaan persamaan araers A; salar yang memenuh persamaan n adalah nla egen dar A Bla dperluas, maa deermnan de ( - A) adalah polnom yang a namaan polnom araers dar A Hal n dapa dunjuan bahwa ja A adalah mar n x n, maa polnom araers A harus memenuh n dan oefsen n adalah Jad, polnom araers dar mar n x n mempunya benu n n A c cn de () Pendeaan nla egen unu mar uadra (ordonya n x n) dapa dcar dengan menggunaan pemecahan persamaan araersnya Ja mar ersebu merupaan mar besar (nla ordonya besar), maa proses mencar nla egen mempunya banya perhungan yang rum, sehngga dperluan meode-meode lan unu menyelesaannya alah sau meode yang dapa dgunaan unu mencar nla egen suau mar besar adalah meode panga (power mehod) aau meode pengulangan (eraon mehod) Meode n menghaslan sebuah aprosmas erhadap nla egen dengan nla mula erbesar dan veor egen yang bersesuaan Graf Represenas Mar Msalan,,, B x Tr Tr Tr Tr Tr Tr Tr Tr Tr,,,,,, ;* Tas an Junaed Analss Evolus Mar 9
Jurnal Reayasa Vol No, Aprl 9 Mar n dapa dpandang sebaga mar edeaan anar elemen d E Dengan mengeahu mar edeaan, maa edeaan anar mar yang sau relaf erhadap yang lan dapa deahu Oleh sebab u, aan dgunaan sebaga bass represenas graf elemen E Karena Tr( j ) = Tr( j ), maa j = j ; arnya smers, juga dengan pendefnsan n dapa dunjuan bahwa sem defn posf (nla egen mar selalu > ) Karena smers, abanya mar orogonal ( - = ) = ; = mar dagonal, dengan elemen dagonal uama adalah nla arars Msalan : ;; ; (6) dan,, (7) ;; ; ; Jad ; dengan (arena mar orogonal) Karena defn posf, maa dapa duls sebaga :,,, (8) dengan = nla egen mar = veor egen yang beroresponden dengan dan merupaan hmpunan oronormal Tas an Junaed Analss Evolus Mar 9
Jurnal Reayasa Vol No, Aprl 9 ;** dapa dhampr oleh (9) dmana : = nla egen erbesar dar mar = veor egen yang bersesuaan dengan = nla egen erbesar edua dar mar = veor egen yang bersesuaan dengan Dar (*) dperoleh : Tr = oal uadra norm/uuran dar mar-mar sampa dengan, dan dpandang sebaga oal uuran penyebaran mar-mar sampa edangan dar (**) dperoleh : Tr () ehngga () Menggunaan omponen uama, represenas yang palng ba aan a peroleh bla a gunaan m buah omponen uama (veor egen yang perama), dengan m < Dalam asus n a gunaan m = Jad represenas aan erlea pada dua bdang bdang (R ) dan djadan omponen uama (arena salng orogonal), sedangan dan menyaaan poss edeaan mar,,, pada bdang Nla abss dan ordna yang dgunaan dalam penggambaran graf represenas mar adalah sebaga beru : y dan x () Nla sudu (nla ) yang dbenu oleh - poss mar dalam graf erhadap gars horsonal (sumbu x) marupaan nla erenu dar pola suau mar erhadap pola mars-mar lannya ehngga dua buah mar aau lebh ja mempunya nla yang sama, maa mar-mar ersebu mempunya pola mar yang sama pula edangan nla r (jara anara poss mar dengan sumbu pusa graf) merupaan perbandngan salar dar mar-mar ersebu Oleh arena u edeaan pola suau mar erhadap pola mar lannya dapa dlha dar edeaan nla yang dbenu oleh poss mar-mar ersebu dalam graf represenas mar Tas an Junaed Analss Evolus Mar 9
Jurnal Reayasa Vol No, Aprl 9 y y y r r x x x Gambar Gambar Poss MAT Pada Graf Represenas Meode perhungan dan penggambaran Mar djelasan dalam dagram alr beru : MAT-MAT hasl esmas Mar bujur sangar eluruh mar mempunya ordo sama Is sel mar > Jumlah s sel mar selalu posf Pembuaan Mar Bass j = Tr( j ) Perhungan egen value () dan veor egen () dar mar bass dengan menggunaan program Mahlab Penenuan egen value () dan veor egen () erbesar perama dan edua Perhungan nla Abss dan Ordna : y x Penggambaran poss mar pada graf dua dmens Perhungan sudu () dan panjang jar-jar (r) Analss Gambar Dagram alr meode perhungan dan penggambaran Mar Tas an Junaed Analss Evolus Mar 9
Jurnal Reayasa Vol No, Aprl 9 IMPEMENTAI PADA MATRIK ARTIFIIA Unu menguju coba meode n, dgunaanlah conoh asus MAT dengan beberapa mar bujur sangar (ordo x ) dengan beberapa senaro : Mar perama adalah mar bujur sangar sembarang (ordo x ) Mar edua adalah mar perama dalan dua () Mar ega adalah mar perama dalan dengan seengah (,) Mar eempa adalah merupaan mer hasl ranspose dar mar perama Mar elma, eenam, dan eujuh adalah mar yang sama dengan mar perama, namun ada sau sel mar yang dubah Mar conoh yang dbua adalah sebaga beru : 6 8 8 6 7 Keerangan daa : Mar dplh sembarang daa Mar = x Mar = x Mar = Transpos mar Mar, 6, 7 : s sel marnya hampr sama dengan, hanya ada sau s sel mar yang dubah (danda dengan gars bawah) eelah dlauan perhungan dan penggambaran e dalam graf represenas mar, ddapaan nla abss, ordna, sudu (), dan jar-jar (r) sebaga beru : Tabel Nla Abss, Ordna, udu dan Jar-jar Mar onoh Abss Ordna sudu () jar-jar (r) -7 7689 97 779-67 78 97 79-67 88 97 89 79 6 767 779-89 689 9 9 6-6 98 8 7-978 6 98 8 Tas an Junaed Analss Evolus Mar 9
Jurnal Reayasa Vol No, Aprl 9 6 7 - - 6 7 8 Gambar Graf Poss Mar Arfcal eelah dlauan perhungan dan penggambaran erhadap mar-mar ersebu, maa dapa dambl pelajaran sebaga beru : Mar edua () yang merupaan x, meml poss pada graf yang cuup jauh bergesernya, hal n dmungnan arena masng-masng sel edua mar ersebu bedanya cuup jauh Mar ega () yang merupaan, x, meml lea yang da erlalu jauh dar mar perama, hal n arena masng-masng sel edua mar ersebu bedanya da erlalu jauh Mar eempa () yang merupaan ranspose mar perama leanya sanga jauh dar mar perama, bahan sampa beda graden dengan mar perama Mar elma, eenam, dan eujuh meml lea yang berdeaan dengan mar perama Hal n arena s sel marnya cenderung da berbeda, hanya sau sel saja yang berubah KEIMPUAN Kesmpulan yang dapa dambl dar uraan-uraan d aas anara lan : Egen value dan egen vecor adalah merupaan sebuah nla yang menunjuan araers dar suau mar, yang sanga dpengaruh oleh s ap-ap sel mar ersebu Graf hasl perhungan dan penggambaran beberapa mar menunjuan lea yang berbeda apabla s sel mar-mar ersebu berbeda Graf represenas mar meml sensfas yang cuup ngg erhadap perubahan s sel mar yang dgambaran Graf represenaf mar dapa dgunaan unu melha pola dan nga evolus Mar Asal Tujuan (MAT) Dnams yang esmas dar arus lalulnas DAFTAR PUTAKA Anon, Alh Bahasa Panur laban dan I Nyoman usla (99), Aljabar ner Elemener, Eds Kelma (Indonesa), Erlangga, Jaara, Indonesa haeln F (99), Egenvalues Of Marces, John Wley & ons, New Yor Junaed Tas an (), ud Evolus MAT Dnams Aba Adanya Fluuas Arus alulnas, Magser Thess, Insu Tenolog Bandung, Indonesa Tas an Junaed Analss Evolus Mar 96
Jurnal Reayasa Vol No, Aprl 9 Junaed Tas an (8), Analss Perubahan Arus alulnas dan Pengaruhnya Terhadap Mar Asal Tujuan (ud Kasus d Koa Bandar ampung), Jurnal Penelan MEDIA TEKNIK IPI, Volume VIII, Jurusan Ten pl, Faulas Ten, Unversas ebelas Mare, uraara Khsy J and all BK (998), Transporaon Engneerng an Inroducon, Inernaonal edon, Prence Hall Inernaonal (UK) d, london Kreyszg E (99), Advanced Engneerng Mahemacs, sevenh edon, John Wley and ons d, New Yor Magnus RJ (99), Marx Dfferenal alculus Wh Applcaons In ascs and Economeres, John Wley & ons, New Yor May AD (99), Traffc Flow Fundamenals, Prence Hall Inernaonal (UK) d, ondon Magd RA (98), Appled Marx Models (A econd ourse In near Algebra Wh ompuer Applcaons, John Wley & ons, New Yor Tamn OZ (997), Perencanaan dan Pemodelan Transporas, Penerb Insu Tenolog Bandung, Bandung, Indonesa Tamn OZ (988), The Esmaon of Transpor Demand Model from Trafc ouns, PhD Dsseraon of he Unversy of ondon, Unversy ollege ondon Tas an Junaed Analss Evolus Mar 97