LISTIK DINAMIK () Kapasir & angkaian BAB 5 Fisika Dasar II 85
. PENDAHULUAN Mdl Kapasir prama dicipakan di Blanda, panya ka Lydn pada abad k8 lh para ksprimnalis fisika. Karnanya ala ini dinamakan Lydn Jar. Lydn Jar adalah wadah yang dibua unuk mnyimpan muaan lisrik, yang pada prinsipnya brupa wadah spri bl namun brlapis lgam/kndukr yang diisi bahan islar (dilkrik) misalnya air dan padanya dimasukkan sbuah baang lgam yang brsifa kndukr, shingga diprlh lapisan kndukrdilkrikkndukr. Prinsip inilah yang dipakai unuk mmbua kapasir mdrn. Baang lgam (kndukr) Muaan psiif Muaan ngaif kawa Kras Lgam Tipis Gb 5. Lydn Jar Fungsi kapasir misalnya sbagai cadangan nrgi kika sikui lkrnika rpuus scaraibaiba. Ia mungkin mirip spri barai singka. Hal ini karna adanya arus ransin pada kapasir. Pada ala pnrima radi, kapasir brsama kmpnn lkrnika lain dapa digunakan sbagai apis (pnyaring) frkunsi dan filr glmbang, slain dapa juga sbagai kmpnn pada sirkui pnyarah arus/gangan ac mnjadi dc aau disbu dngan pnghalus riak shingga alaala spri walkman bisa digunakan dngan gangan ac (PLN) anpa barai. Kapasir juga dapa digunakan sbagai kmpnn pmbri cahaya singka pada bliz kamra Kapasir (yang pada awalnya disbu kndnsar) scara srukur prinsipnya rdiri dari dua buah pla kndukr yang brlawanan muaan, masingmasing mmiliki luas prmukaan A, dan mmpunyai muaan prsauan luas σ. Kndukr yang dipisahkan lh sbuah za dilkrik yang brsifa islar sjauh d. Za inilah yang naninya akan mmrangkap 86
(mnampung) lkrnlkrn bbas. Muaan brada pada prmukaan kndukr yang jumlah alnya adalah nl. Hal ini disbabkan jumlah muaan ngaif dan psiif sama bsar. Bahan dilkrik adalah bahan yang jika idak rdapa mdan lisrik brsifa islar, namun jika ada mdan lisrik yang mlwainya, maka akan rbnuk dipldipl lisrik, yang arah mdan magnnya mlawan mdan lisrik smula Sblum adanya muaan pada kdua pla, bahan dilkrik mmiliki dipl acak shinga brsifa islar Slah pla brmuaan yg mnghasilkan mdan lisrik k arah kanan, muaan pada dilkrik rplarisasi lh mdan lisrik. Muaan psiif prlahanlahan mnuju pla ngaif, dan muaan ngaif k pla psiif Akibanya rdapa mdan lisrik baru pada dilkrik yang mlawan mdan lisrik smula yang saling mnghilangkan, shingga mdan lisrik al mnjadi nl, dan arus brhni mngalir Gb. 5. Prss yang rjadi dalam kapasir saa dibrikan bda pnsial Bnuk dan jnis kapasir bragam macamnya, namun unuk mmudahkan pmbahasan kia fkuskan pada sau jnis kapasir saja yakni kapasir pla Gb. 5.3 Brbagai jnis kapasir sjajar. Dari aspk bahan islarpun, jnis kapasir bragam jnisnya, misalnya kapasir brbahan kramik, plisr, plysyrn, fln, analum, mika, dan lainlain.. JENISJENIS KAPASITO. Kapasir Kping Sjajar Kapasir paling sdrhana brbnuk pla sjajar. Karna brbnuk pla, dari hukum Gauss yang lah kia urunkan pada bab lkrsaik, jumlah mdan lisrik dua kping lgam brmuaan adalah : σ E A 87
Maka bda pnsial anara kdua pla adalah : d σ σ Gb. 5.4 Kapasir Kping Sjajar Ukuran Kapasir biasanya dinyaakan dalam kapasiansi. Scara fisis kapasiansi adalah sbrapa banyak sbuah kapasir dapa mnampung/diisi lh muaan. Dalam hal ini : V ab V a V b V AB d E d A A d () Sauan dari kapasiansi dalam MKS/SI adalah Farad (F). nh : Sbuah kapasir kping sjajar masingmasing kping mmiliki luas pnampang 4 cm dngan jarak anara kping mm. Hiunglah : a. Kapasiansi daari kapasir b. Muaan yang dapa diampung di dalamnya jika dihubungkan dngan gangan 3 V c. Mdan lisrik dianara kdua kping d. Enrgi yang rsimpan dalam kapasir Jawab : a. Mlalui prsamaan () : A (8,85x0 d,77x0 F b. Muaan yang bisa diampung adalah : V (,77x0 4x0 F/m) x0 )(3) 5,3x0 4 3 c. Mdan lisrik dianara dua kping dapa dihiung mlalui : V 3 E,5 kv /m 3 d x0 d. Enrgi yang rsimpan dalam kapasir dapa dihiung karna mnginga hubungan : karna V q/c maka : dw Vdq 88
q dw dq jika kia ingrasikan akan mnghasilkan : W q aau : W V dngan dmikian nrgi yang rsimpan dalam kapasir unuk kasus di aas adalah : W (,77x0 )(3),655x0 J.. Kapasir Bla Kapasir bla rdiri dari dua kuli bla brmuaan spusa sbagai briku : Mlalui hukum Gauss (yang mrupakan ugas anda pada bahasan lisrik σ σ sais) didapakan bahwa anara bla dan adalah : V 4 Gb. 5.5 Kapasir Bla Shingga kapasiansinya adalah : V 4 4 ().3 Kapasir Tabung Kapasir abung aau silndr rdiri dari dua silindr kndukr brbda jarijari yang mngapi bahan dilkrik dianaranya. σ σ l Gb 5.6 Kapasir Silindr 89
Karna bda pnsial dianara silindr adalah : dngan dmikian : V ln l V ln l (3) 3. ANGKAIAN KAPASITO Sbagaimana hambaan, rangkaian kapasir dapa kia klasifikasikan mnjadi dua jnis knfigurasi yakni, sri dan parall, akan api aurannya brbda dan bahkan kbalikan dari auran hambaan (rsisr). angkaian Sri : 3 4 Gb. 5.7 angkaian Sri Kapasir Kapasir kivaln (al/pnggalni dari sbuah rangkaian sri dapa dihiung sbagai briku : Karna bsarnya arus dalam sbuah rangkaian sri sama dalam siap kapasir ssuai dngan hukum Kirchff, maka dngan dmikian jumlah muaan yang mngalirpun sama shingga muaan di, dan srusnya kia sbu saja dngan,, ds akan sama bsar : 3 4 bda pnsial al pada kmpa kapasir pada gambar 5.7 idak lain adalah jumlah bda pnsial dari masingmasing kapasir yaiu : karna hubungan : V V V V V3 V4 shingga gangan al dapa diuliskan sbagai : 90 3 3 4 4
Karna muaan pada iap kapasir sama, maka diprlh bsarnya kapasir kivaln/al unuk rangkaian sri : S 3 4... (4) 4 3 4 3 4 3 4 4 3 Unuk rangkaian parall spri gambar 4.8 di bawah kia kahui bahwa bda pnsial pada masingmasing kapasir V, V, V 3 dan V 4 adalah sama bsar : V V V3 V4 3 4 Gb. 5.8 angkaian Parall Kapasir Karna al arus (aau al muaan) adalah jumlah dari masingmasing muaan yang mngalir pada kapasir maka : 3 4 karna : V maka al muaa rsbu dapa diuliskan sbagai briku : V V V 3V3 4V4 dan karna gangan pada masingmasing kapasir adalah sama, maka : TOTAL 3 4 (5) 9
4. ANGKAIAN & AUS TANSIEN DALAM KAPASITO 4. Arus Transin Dalam angkaian Sampai saa ini kia blum mngahui apa yang rjadi jika arus lisrik dc dihubungkan dngan sbuah kapasir. Jika kia bua rangkaian spri di bawah, mari kia prhaikan apa yang rjadi dngan arus dalam rangkaian dan gangan pada kapasir : Vc E Gb. 5.9 angkaian Mnuru Hukum Kirchff dalam rangkaian di aas brlaku : V I E () I E Jika diurunkan rhadap waku maka : d d I di I di 0 d di d d B Ln I() I() B spri yang akan kia liha nani, knsana B ini adalah arus awal aau arus pada 0, shingga : dngan I mrupakan arus maksimum yang nilainya mnuru hukum Ohm adalah E/. I() I B (6) 9
Prsamaan rakhir ini mnggambarkan bagaiamana prilaku arus lisrik jika dalam rangkaian rdapa kapasir. Smakin lama arus akan smakin kcil., prss ini disbu arus ransin (smnara). Prss pnurunan kua arus ini rliha jika kia sksa dalam kurva briku ini : V.5( ) hm 0. F Gb. 5.0 Arus Transin Dalam angkaian Arus ransin rjadi karna kapasir mmbuuhkan waku unuk mmnuhi dirinya dngan muaan dan sbaliknya juga rjadi dalam prss mngsngkan dirinya dari muaan. Trdapa dua prss yang rjadi pada kapasir dalam rangkaian, yaiu pngisian muaan dan pngsngan muaan. 4. Pngsngan Muaan Lisrik Dalam Kapasir Misalkan kapasir pada awalnya dngan mnggunakan barai, lah risi pnuh lh muaan kmudian barai dilpas, shingga diprlh rangkaian di bawah : Gb. 5. angkaian 93
Pada saa awal kapasir kia anggap risi muaan pnuh maka kika saklar kia hubungkan akan rdapa arus awal sbsar pada rangkaian sbsar : I di mana V adalah gangan (bda pnsial) awal pada kapasir yang bisa diuliskan sbagai /, shingga : mnuru hukum Kirchf brlaku : V kapasir I karna V /, maka : d d d d I jika kdua ruas diingrasi (inga bahwa nilai dan adalah knsana) : d d Ln A A karna sifa Lnx A x, maka : V A A aau kia uliskan dalam bnuk baru dngan mnuliskan A sbagai : knsana adalah muaan pada 0 yakni pada saa saklar mulai dihubungkan, shingga : (7) jika kia pl dalam grafik unuk hambaan kil hm dan kapasiansi mf dan muaan awal sbsar 60 ulmb, maka akan kia prlh hasil sbagai briku : 94
Gb. 5. Pngsngan muaan pada kapasir Gambar 5. mnunjukkan plpasan muaan yang ada di dalam kapasir yang brkurang siap saa scara kspnnsial (maksudnya urun mnuru kurva fungsi kspnn) hingga akhirnya pada ak hingga (sanga lama) idak ada muaan lagi dalam kapasir. Jika prsamaan (7) kia urunkan rhadap waku, maka akan kia prlh kmbali prilaku arus ransin spri pada prsamaan (6) di aas : d d d d I d d V I I prsamaan rakhir ini disbu dngan arus ransin yang scara grafik digambarkan pada gambar 5.0 di aas. 4.3 Pngisian Muaan Lisrik Dalam Kapasir Kia juga bisa mngisi kapasir dngan cara mnghubungkan kapasir pada sbuah sumbr gangan (barai) dalam waku rnu sbagaimana gambar briku : 95
E Gb. 5.3 angkaian pngisi kapasir Kapasir pada saa awal ( 0) kia anggap ksng dari muaan lisrik, maka arus lisrik pada awalnya spri pada gambar 5.3, maka mnuru hukum Kirchff brlaku : E I V 0 dngan V c mrupakan bda pnsial pada kapasir, karna V /, maka : karna I d d E I 0 d E 0 d d E d jika kia kalikan dngan pada masingmasing ruas : d E d kia susun prsamaan di aas hingga kia prlh : jika kia ingrasi kdua ruas : d E d E d d karna sifa Lnx A x A : ln( E ) B E jika kia sbu saja B sbagai A maka : 96 B
E A prsamaan ini bisa kia sdrhanakan dngan mnginga bahwa 0, muaan haruslah 0, shingga : maka : 0 E A A E E( Nilai E ini adalah idak lain muaan maksimum (akhir) dari kapasir, yang kia sbu saja sbagai max : ) max ( ) (8) Unuk E 3 vl, Khm dan 3 mf, dihasilkan kurva pngisian kapasir spri di bawah : Gb. 5.4 Pngisian muaan pada kapasir Gambar 5.4 mnunjukkan bahwa pada 0 muaan pada kapasir adalah ksng dan kmudian rus mnrus brambah hingga mnuju suau nilai maksimum rnu. Pada saa rsbu kapasir akan mmiliki plarisasi muaan yang brlawanan dngan barai E. Jika kia ingin mliha prilaku arus lisrik pada saa pngisian kapasir maka dngan mnurunkan prsamaan (8) rhadap waku : 97
d d I max E I I Dalam gambar 5.5 briku rliha bahwa slah risi muaan, kapasir mmiliki arah plarisasi (psiifngaif) yang brlawanan dngan barai E Gb. 5.5 Plarisasi Kapasir Slah Trisi Muaan 4.4 Prilaku Tgangan Pada Kapasir Pada saa pngisian kapasir prilaku gangan pada kapasir dapa diprlh sbagai briku : () V I()d E d E d E B Pada 0 maka V c0 shingga B E, unuk iu prsamaan lngkapnya : V E( ) (9) Dari pnurunan di aas bisa kia liha bahwa pada 0 gangan pada kapasir juga nl, akan api makin lama makin mmbsar mndkai harga maksimum E (sumbr gangan) 98
Gb.5.6 Pngisian muaan dalam Dalam angkaian Dari pngalaman sharihari, kika anda mmaikan sbuah ala lisrik (apapun) yang mngandung kapasir di dalamnya, kadang arus lisrik idak langsung mai, akan api sringkali harus mnunggu bbrapa saa, ini rjadi karna spri yang kia bahas di aas, bahwa arus dalam kapasir mmrlukan waku unuk mngsngkan muaan sampai bnarbnar ksng (arus sama dngan nl). Hal ini harus mnjadi khaihaian anda agar mnunggu bbrapa saa slah knak dngan sumbr gangan dipuus. 5. KONSTANTA WAKTU (τ) Knsana waku τ mrupakan indikar waku yang diprlukan unuk sbuah kapasir unuk mngsngkan muaan yang ada di dalamnya shingga brkurang sbsar /nya, shingga : τ (0) Dngan dmikian prsamaan (6) di aas dapa kia uliskan mnjadi : I() I τ () Pada saa waku τ, scara grafis diunjukan pada gambar di bawah : 99
I τ nh : Sbuah barai 6 vl digunakan unuk mngisi kapasir dalam suau rangkaian, dngan 4µF dan kω, hiunglah : a. Knsana waku b. Arus mulamula c. Bsarnya muaan akhir pada kapasir Jawab : a. Knsana waku : τ b. Arus mulamula : Gb. 5.7 Arus pada saa τ (000)(4x0 ) 4x0 6 3 E 6 I 6mA 000 c. Bsarnya muaan akhir yang risi dalam kapasir: E (4x0 )(6),4x0 6 5 d ik Dalam cnh sal ini, nilai knsana waku τ 4x0 8 dik mnunjukkan bahwa, rangkaian rsbu mmbuuhkan waku 4x0 8 dik unuk mngurangi arusnya hingga I / nya yakni skiar I /,78 aau 0,368I.08 ma 00
5. KAPASITO DALAM ANGKAIAN AUS SEAAH Dalam rangkaian arus sarah, kbradaan kapasir dalam waku yang lama biasanya dapa dianggap sbuah kawa yang puus (rangkaian rbuka). namun prss rsbu idak rjadi dngan sndirinya, namun mlalui prss pngisian muaan rlbih dahulu. Ilusrasi briku akan mmprjlas prss yang rjadi pada kapasir dalam sbuah rangkaian arus sarah. Pandanglah sbuah rangkaian sdrhana dngan dua buah rsisr dan sbuah kapasir yang dilngkapi dngan sumbr gangan E spri gambar di bawah 5.8 : I E Gb. 5.8 angkaian Arus sarah dngan sbuah kapasir dan dua buah rsisr Pada saa awal, kapasir blum risi muaan shingga dapa dianggap sbagai sbuah sirkui ruup (kawa rhubung) anpa kapasir spri gambar 5.9 di bawah : I I E Gb. 5.9 Pada saa awal arus lbih mmilih mlalui kapasir dan kbradaan kapasir dapa dianggap sbagai kawa ruup Arus akan mmilih mlalui kapasir daripada mlalui karna hambaannya jauh lbih kcil. Dngan dmikian idak ada arus yang mlalui. Shingga jika dirapkan hukum Kirchff akan mnghasilkan : E I Namun slah cukup lama dan kapasir lah risi, kapasir mnjadi rplarisasi scara brlawanan dngan arah barai dan mlawan arus. Shingga kapasir dapa dianggap sbagai kawa rbuka spri pada gambar 5.0, dan arus I lbih mmilih mlalui daripada mlalui kapasir 0 0
I I E Gb. 5.9 Slah bbrapa waku kapasir dapa dianggap sbagai kawa rbuka Shingga hukum kirchff skarang mnjadi : E I I Pada umumnya, jika kapasir brada dalam rangkaian dc dalam waku yang cukup lama, maka kapasir dapa dianggap sbagai kawa rbuka (akrhubung). 0 0
SOALSOAL. Pada gambar di bawah bda pnsial anar pla adalah 40 V. a. Manakah yang mmilki pnsial lbih inggi? b. Brapakah usaha yang diprlukan unuk mmbawa suau muaan 3 dari B k A dan dari A k B c. Bila jarak anar pla 5 mm, brapakah bsarnnya mdan anar pla? A 5 mm B. Hiung kapasiansi kivaln dari rangkaian kapasir di bawah ini : 3. Kapasir kping rdiri dari dua kping sjajar, masingmasing luasnya 00 cm, brjarak 0,4 cm dalam udara. a. Brapakah kapasiansinya? b. Jika kapasir dihubungkan dngan sumbr 500 V, brapakah muaan yang rhimpun di dalamnya c. Brapa nrgi di dalamnya d. Brapa mdan lisrik dianara pla 4. Sbuah rangkaian dngan MΩ dan µf spri pada gambar di bawah. Jika saklar dihubungkan, hiunglah : 03
a. Arus awal (sblum rjadi pnurunan scara ransin) b. Knsana waku τ c. Hiung arus slah dik kmudian d. Muaan yang rkumpul pada kapasir saa kapasir pnuh 5. Sbuah barai 0 vl digunakan unuk mngisi kapasir dalam suau rangkaian, dngan µf dan 00 Ω, hiunglah : a. Knsana waku dari rangkaian b. Arus mulamula c. Bsarnya muaan akhir yang risi pada kapasir 6. Suau rangkaian sri rdiri dari barai vl, rsisr MΩ dan sbuah kapasir 4 µf sra sbuah saklar. Kika saklar diuup, hiunglah : a. Arus mulamula b. Knsana waku c. Muaan dalam kapasir saa τ d. Muaan akhir kapasir 7. Kapasir dngan kapasiansi 0 µf diisi dngan muaan shingga brpnsial 0 kv. Kmudian kapasir rsbu dirangkai sri dngan sbuah rsisr 5 MΩ (anpa barai), hiunglah : a. Arus mulamula b. Waku yang diprlukan unuk mncapai bda pnsial 37% dari nilai awal 8. Sbuah kapasir diisi pnuh hingga mmiliki bda pnsial Mvl, kmudian dibiarkan mlpas muaan mlalui rsisr, brapakah bda pnsialnya slah 0 kali τ? 9. Suau kapasir 5 µf diisi lh sbuah barai 40 V dan dngan hambaan sbsar 0 MΩ, hiunglah : a. Muaan pada kapasir b. Arus pada hambaan slah 50 dik 0. Suau kapasir yang lah brisi muaan dihubungkan sri dngan suau hambaan 0 kω shingga muaannya rlpas, hingga slah 7 dik bdapnsial kapasir inggal 0,37 dari nilai awalnya. Brapakah kapasiansi dari kapasir rsbu? 04