Prosiding Saisika ISSN: 460-6456 Diagram Kendali Robus unuk Monioring Dispersi Rima Kurnia Sari, Suwanda, 3 Lisnur Wachidah,,3 Prodi Saisika, Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam, Universias Islam Bandung, Jl. Taman Sari No. Bandung 4066 e-mail : ririma6@gmail.com, wanda_00358@yahoo.com Absrak. Salah sau eknik aau meode pengendalian proses produksi yang dapa digunakan adalah diagram kendali Shewhar. Dikenal beberapa diagram kendali dispersi unuk karakerisik variabel yaiu renang (R) dan simpangan baku (S). Keduanya dibua dibawah asumsi proses berdisribusi normal. Apabila asumsi kenormalan ersebu dilanggar, kedua diagram konrol ersebu performanya akan menurun (idak robus erhadap kenormalan). Pada peneliian ini akan dibahas diagram konrol dispersi robus (bebas dari disribusi) dengan pendekaan meode nonparamerik. Saisiknya didasarkan pada saisik uji Mood pada sampel individu (dengan n = ) unuk seiap periode. Oleh karena iu, peneliian ini memiliki ujuan mengeahui prosedur diagram kendali robus unuk monioring dispersi proses dan bagaimana cara mengimplemenasikannya. Kaa Kunci: Diagram Kendali Shewhar, Diagram Kendali Variabel, Uji Mood A. Pendahuluan Keberhasilan perusahaan indusri dapa dicapai apabila perusahaan ersebu mampu bersaing di pasar. Salah sau segi unuk mencapai sasaran ersebu, perusahan manufakur aaupun jasa harus memperhaikan muu barang hasil produksinya. Hal ini perlu mendapa perhaian karena pihak konsumen selalu ingin mendapakan produk barang dalam keadaan baik aau produk barang hasil produksi yang akan dibelinya idak memiliki kerusakan. Oleh karenanya pengendalian selama proses produksi berlangsung perlu dilakukan. Melalui pengendalian proses saisik aau saisical process conrol (SPC) kesabilan proses daa kualias dapa ercapai. Salah sau eknik aau meode pengendalian proses yang digunakan adalah diagram konrol Shewhar. Muu dari barang hasil produksi akan erdiri dari beberapa karakerisi yang kemudian masing-masing karakerisik ersebu perlu dijaga dalam baas-baas erenu. Sebagian besar aplikasi SPC menganggap bahwa kualias proses dapa diwakili oleh karakerisik kualias anara In conrol (IO) dan Ou of conrol (OC). Diinjau dari karakerisik muunya, kualias yang dielii diagram kendali Shewhar erbagi menjadi dua jenis yaiu diagram kendali variabel dari hasil pengukuran dan diagram kendali aribu dari hasil mencacah. Unuk diagram kendali variabel erdapa parameer yang dapa dikonrol yaiu parameer dispersi dan parameer lokasi. Proses pengonrolan secara umum dilakukan dengan cara pengambilan sampel berukuran n dalam beberapa periode pengamaan. Dengan asumsi karakerisik muu berdisribusi normal, dikenal diagram kendali dispersi yaiu S dan R. Pengunaan fase (fase dimana proses produksi baru dimulai, baik mesin baru maupun mesin baru diperbaiki) dari kedua diagram konrol ersebu idak robus erhadap pelanggaran asumsi normalias aau adanya oulier. Akibanya kinerja diagram kendali ersebu menurun, sifa saisik dari diagram yang umum digunakan unuk melakukan proses erbaik di bawah disribusi normal berpoensi menjadi sanga berpengaruh. Oleh karena iu, diagram kendali robus diperlukan dalam siuasi ini. Sebagian besar pengamaan diagram robus fokus pada pemanauan proses median aau lokasi, masih sanga sediki yang membahas unuk memonioring dispersi proses.
Rima Kurnia Sari, e al. Pada penulisan skripsi ini fokus pembahasan pada pembenukan diagram kendali dispersi robus dengan pendekaan meode nonparamerik didasarkan uji Mood ke dalam model perubahan iik yang efekif pada sampel individu dengan n = unuk seiap periode. Oleh karena iu rumusan masalahnya adalah bagaimana prosedur unuk monioring dispersi dengan diagram kendali robus? dan bagaimana implemenasi dari prosedur monioring dispersi robus ersebu? Adapun ujuan yang akan dicapai yaiu mengeahui prosedur diagram kendali robus unuk monioring dispersi proses dan dapa mengimplemenasikan diagram kendali dispersi robus pada masalah real. B. Kajian Pusaka. Diagram Konrol Shewhar Saisical Process Conrol diceuskan perama kali oleh Waler Andrew Shewhar keika bekerja di Bell Telephone Laboraories, Inc. (divisi R&D unuk perusahaan AT&T dan Wesern Elecric) pada ahun 90-an. Apabila suau barang aau jasa diproduksi, hasilnya idak persis 00 % sama, akan ada sebanyak erenu variabilias dasar aau yang menjadi sifanya. Variabilias dasar aau gangguan dasar ini adalah pengaruh kumulaif dari banyak sebab-sebab kecil, yang pada dasarnya idak erkendali. Suau proses yang bekerja hanya dengan adanya variasi sebab-sebab ak erduga dikaakan in conrol (erkendali), proses produksi yang bekerja dalam keadaan erkendali menghasilkan produk yang dapa dierima unuk periode waku yang relaif lama. Shewhar awalnya menyebu hal ini sebagai chance cause. Sedangkan sumber-sumber variabilias yang bukan bagian dari pola sebab-sebab erduga dikaakan ou of conrol (idak erkendali), proses produksi yang erjadi pada keadaan ini mengakibakan pergeseran ke keadaan ak erkendali dengan bagian yang lebih besar dari hasil proses ersebu idak memenuhi persyaraan. Shewhar menyebu hal ini sebagai assignable cause aau ada juga yang menyebunya special cause. SPC menenukan apakah suau proses sabil dari waku ke waku, aau sebaliknya bahwa proses erganggu karena elah dipengaruhi oleh special cause. Digram kendali saisik (conrol char) yang sering juga disebu Shewhar char digunakan unuk memberikan definisi operasional suau special cause ersebu. Dalam suau proses/sisem umumnya erdapa ineraksi variabel-variabel sisem, misal manusia dan mesin, ineraksi ini sering memunculkan penyimpangan berupa hasil-hasil yang sifanya unconrollable aau diluar kendali. Shewhar meliha penyimpangan ersebu disebabkan oleh dua fakor:. Common cause of variaion, variasi yang erjadi karena sisem iu sendiri. Special cause of variaion, variasi yang erjadi karena fakor dari luar sisem. Secara umum, pea kendali dalam SPC selalu erdiri dari iga garis horisonal, yaiu: Garis pusa (cener line), garis yang menunjukkan nilai engah (mean) aau nilai raa-raa dari karakerisik kualias yang diplo pada diagram kendali SPC. Upper conrol limi (UCL), garis di aas garis pusa yang menunjukkan baas kendali aas. Lower conrol limi (LCL), garis di bawah garis pusa yang menunjukkan baas kendali bawah. Garis-garis ersebu dienukan dari daa hisoris. Shewhar menggunakan kurva disribusi normal (disribusi Gauss) dengan μ sebagai garis pusa yang Volume, No., Tahun 06
Diagram Kendali Robus unuk Monioring Dispersi 3 menunjukkan nilai raa-raa sebaran karakerisik proses, dan ±σ yang dirubah menjadi UCL dan LCL sebagai landasannya. Gambar. Diagram Kendali Shewhar Kia dapa memberikan model umum unuk grafik pengendali. Misalkan w adalah saisik sampel yang mengukur suau karakerisik kualias yang menjadi perhaian, dan kia misalkan bahwa mean w adalah μ w dan sandar deviasi dari w adalah σ w. Dan k adalah jarak baas-baas pengendali dari garis engah, yang dinyaakan dalam uni sandar deviasi. Umumnya nilai k = 3, bersesuaian dengan α = 0.007. UCL = μ w + k σ w Cener line = μ w...(.6) LCL = μ w - k σ w Selama iik-iik erleak di dalam baas-baas pengendali, proses dianggap dalam keadaan erkendali, dan idak perlu indakan apa pun lagi. Teapi, suau iik yang erleak diluar baas pengendali diinerpreasikan sebagai proses ak erkendali, dan perlu indakan penyelidikan dan perbaikan unuk mendapakan dan menyingkirkan sebab-sebab ak eduga yang menjadi ingkah laku.. Average Run Lengh (ARL) Krieria yang digunakan unuk dapa membandingkan kinerja diagram konrol adalah dengan mengukur seberapa cepa diagram konrol ersebu membangkikan sinyal ou of conrol. Diagram konrol yang lebih cepa mendeeksi sinyal ou of conrol disebu lebih sensiif erhadap perubahan proses. Salah sau cara unuk mengukur kinerja diagram konrol adalah dengan menggunakan Average Run Lengh (ARL). ARL adalah raa-raa run (observasi) yang harus dilakukan sampai diemukannya ou of conrol yang perama (Handayani, 0). Apabila proses dalam keadaan in conrol maka digunakan noasi ARL 0. Dengan demikian ARL 0 akan bernilai besar dan ARL akan bernilai kecil keika proses dalam keadaan ou of conrol. Secara umum persamaan unuk perhiungan nilai ARL adalah: ARL, dengan p = probabilias suau iik keluar dari baas-baas bagan konrol. p Unuk ARL 0, p = α = probabilias kesalahan/error ipe I (menyaakan keadaan idak erkonrol padahal keadaan erkonrol) aau probabilias suau iik raa-raa sampel jauh dari luar baas konrol pada saa proses erkonrol, α disebu Saisika, Gelombang, Tahun Akademik 05-06
4 Rima Kurnia Sari, e al. juga sebagai probabilias false alarm, sedangkan unuk ARL nilai p = β = probabilias kesalahan/error ipe II (menyaakan keadaan erkonrol padahal keadaan idak erkonrol) aau probabilias suau iik raa-raa sampel jauh di dalam baas konrol pada saa proses idak erkonrol. Secara umum performa baik dari sebuah diagram konrol jika mempunyai ARL 0 sebesar mungkin dan ARL sekecil mungkin. 3. Diagram Kendali Variabel Diinjau dari karakerisik kualias yang dielii. Diagram kendali Shewhar erbagi menjadi jenis, yaiu diagram kendali variabel dan diagram kendali aribu. Karakerisik yang dapa dinyaakan dalam benuk angka, suau karakerisik yang dapa diukur seperi dimensi, bera, aau volume dinamakan diagram kendali unuk variabel. Sedangkan daa aribu bersifa diskri (discree disribuion). Daa ini umumnya diukur dengan cara dihiung menggunakan dafar pencacahan unuk keperluan pencaaan dan analisis, sebagai conoh jumlah caca dalam sau bach produ jenis kelamin (laki-laki/perempuan), jenis warna ca (merah, gold, silver, hiam), dan lain-lain. Sifa diskri disribusi memberi gambaran daa aribu berbenuk bilangan cacah yang nilai daa harus ineger aau idak pecahan, dapa dihiung, dan erhingga. Pengukuran daa aribu akan jauh lebih sederhana dibandingkan dengan pengukuran daa variabel karena daa diklasifikasikan sebagai kaegori (misalkan caca aau idak caca) berdasarkan perbandingan dengan sandar yang elah dieapkan. Diagram kendali variabel digunaan secara luas. Sifa coninuous disribuion pada daa variabel menggambarkan daa berbenuk selang bilangan yang bisa erjadi dalam digi di belakang koma hingga n digi, idak dapa dihiung, dan idak erhingga. Benuk disribusi seperi ini lebih sensiif erhadap perubahan, namun akan lebih suli baik dalam mengidenifikasi apa yang harus diukur dan juga dalam pengukuran akual. Keika kia mempunyai daa variabel, ada iga jenis pea kendali yang dapa kia gunakan, yaiu diagram kendali raa-raa, diagram kendali renang, diagram kendali simpangan baku Dalam pembahasan selanjunya akan fokus pada diagram kendali variabel dispersi. Unuk pengendalian proses secara umum, dapa diambil sempel berukuran n selama m periode. 3. Diagram Kendali Renang (R) Jika x j, x j,..., x nj suau sampel berukuran n yang diambil pada periode ke-j =,,..., m, maka renang sampel ersebu adalah R j xmaks x j min j...(.7) Nilai-nilai R j diplokan pada diagram kendali renang dengan baas-baas Ri kendali apabila nilai x dan R dikeahui, R m d3 UCL 3 R D4R d CL R...(.0) d3 BKB 3 R D3R d Nilai konsana pengali D 3 dan D 4 unuk berbagai variasi nilai n dapa Volume, No., Tahun 06
Diagram Kendali Robus unuk Monioring Dispersi 5 diperoleh dari abel fakor pengali unuk pembenukan diagram kendali renang yang dapa diliha pada Lampiran 3. 3. Diagram Kendali Simpangan Baku (S) Apabila ukuran sampel n cukup besar, kaakan n > 0 aau, meode renang guna menaksir σ kehilangan efisiensi saisiknya. Guna unuk ujuan pengendalian, maka dari iap himpunan bagian kia harus menghiungraa-raa sampel x dan simpangan baku sampel S. Jika varians sampel ke-j n xij x j i S j n...(.) Dengan j=,,..., m demikian mengangap simpangan baku sampel adalah j S j S. Jika x raa-raa dan simpangan baku s dikeahui maka nilai baas- baas kendali diagram kendali simpangan baku, jika s m UCL 3 CL s c c 4 4 s B 4 s m s i i...(.5) c 4 LCL s B3s c4 Nilai konsana pengali B 3 dan B 4 unuk berbagai variasi nilai n dapa diperoleh dari abel fakor pengali unuk pembenukan diagram kendali simpangan baku yang dapa diliha pada Lampiran 3. 4. Diagram Kendali Individu (Individual-Moving Range) Digunakan unuk pengendalian proses yang ukuran conohnya hanya sau (n = ). Hal ini sering erjadi apabila pemeriksaan dilakukan secara oomais dan pada ingka produksi yang sanga lamba, sehingga sukar unuk mengambil ukuran conoh yang lebih besar dari sau (n > ). Pada beberapa kondisi, ukuran sampel yang digunakan adalah n =, dimana sampel mengandung uni individu. Siuasi: Digunakannya inspeksi & pengukuran oomais, seiap uni produk dianalisis; Tingka produksi sanga rendah, dan idak memungkinkan dilakukan sampling dengan n > ; Pengukuran berulang pada proses akan berbeda karena fakor kesalahan lab aau analisis, seperi pada proses kimia. Dalam keadaan seperi iu, diagram pengendali uni individual akan berguna. Prosedur pengendaliannya menggunakan renang bergerak (Moving Range ) dua observasi beruruan. Aau juga sering disebu Individual-Moving Range (I-MR). Dapa diformulasikan sebagai beriku, MR x x...(.6) i i i Unuk membua diagram kendali MR dapa dilakukan menggunakan baas diagram renang pada Persamaan.0. 5. Diagram Kendali Nonparamerik Berdasarkan Uji Mood Misal {X,..., X } merupakan pengamaan secara sekuensial (sau per Saisika, Gelombang, Tahun Akademik 05-06
6 Rima Kurnia Sari, e al. sau). Unuk menguji apakah {X,..., X } dibangkikan oleh disribusi probabilias yang sama? Andaikan X,..., X τ berasal dari disribusi F 0 (In Conrol), X τ+,..., X berasal dari disribusi F (Ou of Conrol). Hipoesis yang dapa diberikan adalah H o : X i ~ F 0, unuk i=,,..., : idak erjadi perubahan proses disemua iik. H : X,..., X τ ~ F 0 ; X τ+,..., X ~ F : idak erjadi perubahan proses sampai periode τ, namun mulai periode τ+ erjadi perubahan. Andaikan k = kejadian dari τ, oleh karena iu pengamaan diparisi kedalam sampel yaiu S = {X,..., X k }, berukuran n = k S = {X k+,..., X }, berukuran n = - k Kedua sampel bisa digunakan unuk menguji mendeeksi perubahan proses melalui pengujian kesamaan disribusi buah sampel. Unuk perubahan parameer lokasi bisa menggunakan Mann-Whiney [Hawkins & Deng] dan unuk perubahan parameer dispersi menggunakan Uji Mood [Zou & Geng]. Saisik Uji (Uji Mood) n n n R j j Dimana R j = rangking dari pengamaan unuk subgrup merangking gabungan ke- subgrup. Mean dan Varians dari ' E M k, Maka gunakan nilai absolue dari saisik Uji Mood yang disandarkan M Var E H 0 H 0 ke-, dari hasil...(.8) Karena kia idak ahu leak iik perubahan (change-poin) aau kia idak ahu nilai k yang mana yang akan digunakan unuk diparisi. Pengamaan s/d k mengikui F 0 yaiu proses in conrol, maka iik perubahan (change-poin) berada dari k+. Dalam prakik k idak pernah dikeahui maka, k dieapkan 0 < k <. Oleh karena iu, akan mendapakan nilai M, sebanyak - buah nilai saisik Uji M : M, ; M, ; ; M, k. Maka saisik pengujiannya menjadi M max M k, dengan krieria uji : Tolak H 0 jika M > h Nilai h dienukan dengan cara simulasi Mone-Carlo unuk ARL 0 = 00, 500, dan 000 dengan < < 000 (Zou dan Geng, 03) yang disajikan pada Lampiran 4. Sehingga baas kendali yang digunakan adalah UCL=h. C. Meoda dan Bahan H 0 Var H 0 n Daa yang digunakan merupakan daa sekunder yang diperoleh dari hasil n n n n ( n n ) n n 80 4...(.7)...(.9)...(.0)...(.) Volume, No., Tahun 06
Diagram Kendali Robus unuk Monioring Dispersi 7 peneliian Dinihayai (0). Peneliiannya mengenai pengonrolan kualias proses pelayanan di sebuah hoel di Cihampelas. Karakerisik muu yang dikonrol adalah kepuasan pelanggan pada ipe kamar sandar. Daa diambil dengan menggunakan suau angke aau kuesioner yang erdiri dari dimensi Tangibles (X), Reliabiliy (X), Responsiveness (X3), Assurance (X4), Empahy (X5). Akan eapi daa yang digunakan pada makalah ini adalah daa univaria pada X4 yaiu Assurance. Tabel 3. Daa Kepuasan Pelanggan pada Dimensi Assurance X4 X4 T X4 66 5 7 9 79 68 6 63 30 65 3 79 7 65 3 6 4 73 8 65 3 66 5 79 9 73 33 79 6 65 0 6 34 75 7 6 75 35 60 8 78 7 36 68 9 80 3 66 37 6 0 7 4 63 38 77 75 5 75 39 7 6 6 7 40 79 3 75 7 65 4 7 4 74 8 63 4 74 Adapun prosedur pengujian yang digunakan ( Gambar 3. ) adalah sebagai beriku:. Uji normalias daa sampel Jika daa berdisribusi normal, maka dilakukan pengonrolan dispersi dengan baas konrol uji paramerik pada Persamaan.0 (diagram kendali individu). Jika daa idak berdisribusi normal maka dilakukan diagram kendali variabel robus dispersi dengan uji Mood dengan langkah pengujian sebagai beriku: a. {X,..., X4} merupakan pengamaan secara sekuensial (sau per sau) dibangkikan oleh disribusi probabilias yang sama. b. Menenukan hipoesis: H o : X i ~ F 0, unuk i=,,...,4 H : X,..., X τ ~ F 0 ; X τ+,..., X 4 ~ F, unuk < τ < 4 c. Menenukan Saisik Uji (Uji Mood) pada Persamaan.7 d. Menenukan mean (Persamaan.8) dan varians (Persamaan.9) dari k, e. Tenukan nilai absolue dari saisik uji Mood yang disandarkan pada Persamaan.0 f. Ambil nilai maksimum (M ) dari langkah e g. Dari langkah f, saisik pengujiannya menjadi: Tolak H 0 jika M > h Saisika, Gelombang, Tahun Akademik 05-06
8 Rima Kurnia Sari, e al. Mulai Pengamaan proses konrol daa Assurance Uji Normalias Tidak Normal Ya Uji paramerik (diagram kendali individu) Uji nonparaperik (diagram kendali dispersi uji Mood) Selesai D. Hasil dan Pembahasan Gambar 3. Prosedur pengerjaan Dari hasil perhiungan saisik uji Liliefors dari hasil pengujian yaiu Lo= 0.480759. Dengan α=0,05 diperoleh L 0,05 = 0,367. Jika 0.480759 > 0,367 maka daa idak berdisribusi normal. Oleh karena iu asumsi normalias dilanggar, pengendalian proses kualias layanan akan menggunakan diagram kendali variabel dispersi robus dengan saisik uji Mood. Proses perhiungan saisik uji Mood disajikan pada Tabel 4. dibawah ini. Tabel 4. Perhiungan Saisik Uji Mood Periode X4 Rank M' E(M') V(M') M M () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) 66 6 30,5 46,967 738, 0,8886,388 68 8,5 39,5 93,8333 33635,56,388 3 79 39 345,5 440,75 499 0,495 4 73 6,5 370,5 587,6667 63907,56 0,8590 Volume, No., Tahun 06
Diagram Kendali Robus unuk Monioring Dispersi 9 5 79 39 676,75 734,5833 7778, 0,074 6 65 767 88,5 9086 0,3799 7 6 3 09,5 08,47 03008,9 0,59 8 78 36 39,5 75,333 4360,9 0,463 9 80 4 739,75 3,5 487,85 0 7 3,5 743,75 469,67 3454, 0,7486 75 3 854 66,083 4337,6 0,683 6 5,5 0 763 5360 0,899 3 75 3 0,5 909,97 58507,6 0,7795 4 74 8,5 69,5 056,833 6484, 0,53 5 7 3,5 73,5 03,75 7080 0,684 6 63 8 455,5 350,667 74904,9 0,506 7 65 545,75 497,583 78688,9 0,39 8 65 636 644,5 863 0,099 9 73 6,5 66 79,47 83734, 0,3043 0 6 3 3003,5 938,333 84995,6 0,509 4 7 3,5 6078 603,583 738, 0,445 Seelah nilai saisik uji Mood M =,388 dikeahui maka diperlukan nilai pembandingnya yaiu h yang diperoleh dari Lampiran 5. M > h hipoesis nol diolak dan jika M h hipoesis nol dierima. Dengan krieria seperi iu maka akan dibandingkan dengan beberapa ARL 0 yang dikeahui. Keika ARL 0 (00) nilai h 4 =,9788, diperoleh dari hasil inerpolasi anara 40 < < 50. Bisa diliha diagram kendali yang erjadi, yaiu erdapa pada Gambar 4. dibawah ini. 4 3 0 Diagram Kendali ARL 0 (00) 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 Periode M h(00) Gambar 4. Diagram Kendali ARL 0 = 00 M 4 =,388 < h 4 =,9788 maka kesimpulan yang dapa diambil yaiu hipoesis nol dierima, idak erjadi perubahan proses disemua iik. Yang arinya dari pengamaan mengikui Fo, proses in conrol. Pengendalian proses pada kualias pelayanan pada dimensi assurance di Hoel Cihamplas bervariasi secara wajar, Saisika, Gelombang, Tahun Akademik 05-06
0 Rima Kurnia Sari, e al. sehingga jaminan dari pelayanan yang mereka lakukan memberikan kepercayaan dan kepuasan yang baik erhadap pelanggan yang daang. Dafar Pusaka D. M. Hawkins and Q. Deng, A nonparameric change-poin conrol char, Journal of Qualiy Technology, vol. 4, no., pp.65 73, 00. Gibbons, J.D. 985, Nonparameric Saisical Inference, second ediion. Unied Saes of America (USA) Kiemele, M.J., S.R.Schmid, and R.J.Berdine. (000). Basic Saisics Tools for Coninuous Improvemen: 4 h Ediion. Colorado: Air academy press. Mongomery, D.C. dan Masrangelo, C.M. 00, Saisical Qualiy Conrol, six ediion. Unied Saes of America (USA) M. Zhou and W. Geng, A Robus Conrol Char for Monioring Dispersion, Journal of Applied Mahemaics Volume 03. Sudjana. 005. Meode Saisika Edisi ke-6. Bandung : Tarsio. Volume, No., Tahun 06