PERAMALAN DENGAN MODEL ARCH SKRIPSI

PERAMALAN DENGAN MODEL ARCH SKRIPSI Dajuan unu Memenuh Salah Sau Syara Memeroleh Gelar Sarjana Sans (S.S) Program Sud Maemaa Oleh: SUHARTINI NIM : 48 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 7

MOTTO Serahanlah erbuaanmu eada Tuhan, maa erlasanalah segala rencanamu. (Amsal 6:). Do no dwell n he as, do no dream of he fuure, concenrae he mnd on he resen momen. ( Budha ) Our greaes glory s no n neer fallng, bu n rsng eery me we fall. (Budha). Dengan enuh ash arya n uersembahan unu : Baa dan Ibuu, Mas Arno, mas Ard, mba yan, wand, bee, all famly, Teman-emanu sera almamaeru ercna

ABSTRAK Model ARCH (Auoregresse Condonal Heeroscedasc) meruaan model auoregresf dalam eadaan arans da onsan. Model n aan dgunaan unu menenuan, meramalan dan memerbaharu nla arameer dar daa runun wau yang aransnya da onsan. Nla arameer dar model ARCH daa deroleh dengan menggunaan meode masmum lelhood.

ABSTRACT ARCH (Auoregresse Condonal Heeroscedasc) model s nconsan arance auoregresse model. Varance s a arable n sasc ha llusrae how far he changes of he daa o mean. Ths model wll be used o f, o forecas, and o udae renew arameer from nconsan arance of me seres daa. ARCH model arameer alue can be obaned by usng lelhood maxmum mehod.

KATA PENGANTAR Puj dan syuur eada Ha udus Tuhan Yesus dan bunda Mara, arena bera aruna dan rahmanya yang elah merea beran enuls daa menyelesaan srs n. Banya hambaan dan esulan yang demu enuls dalam menyusun dan menuls srs n. Namun, bera banuan dan dorongan dar berbaga ha, ba langsung mauun da langsung, ahrnya srs n daa erselesaan. Oleh arena u enuls ngn mengucaan erma ash eada :. Ibu Ch. Enny Murwanngyas, S.S, M.S, selau dosen embmbng yang elah meluangan wau, ran, memmjaman buu, sera esabaran membmbng enuls dalam menyusun srs n.. Baa YG. Harono, S.S, M.Sc, selau eua rogram sud maemaa FMIPA USD Yogyaara.. Ibu M. Any Herawa, S.S, M.S, selau dosen embmbng aadem. 4. Baa Ir. Ig. Ars Dwamoo, M.Sc dan Ibu Lusa Krsmya Budash, S.S, M.S, selau dosen enguj yang elah memberan masuan-masuan dan ores. 5. Baa dan bu dosen FMIPA yang elah memberan lmu yang berguna eada enuls selama dbangu ulah. 6. Baa Gunard, S.S, M.S, yang elah memberan judul srs dan masuan-masuan.

x 7. Mas Tujo yang elah memberan elayanan admnsras dalam urusan-urusan erulahan eada enuls. 8. Kedua oranguau yang a hen-hennya memberan duungan ba moral, srual, mauun maer sehngga enuls daa menyelesaan srs n. 9. Kaa-aau, mas Ard, mas Arno dan adu yang selalu memberan duungan, doa, banuan maer sera esabarnya selama n.. Keluarga mba Yan dan eonaan-eonaanu Angela, Jen yang selalu member semanga, doa, banuan maer.. Teman-emanu Sum, Vn, Dora, Dew, Den, Ver ( ), Anjrah, Her (Ndoe), yang selalu sea meneman, memberan semanga dan mendengaran curhau. Penuls menyadar bahwa srs n mash jauh dar semurna, oleh arena u enuls membua dr unu menerma r sera saran yang bermanfaa bag esemurnaan srs n. Penuls berhara semoga srs n memberan manfaa dan berguna bag semua ha. Yogyaara, Februar 7 Penuls

DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... HALAMAN PENGESAHAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... PERNYATAAN KEASLIAN KARYA... ABSTRAK... ABSTRACT... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... x BAB I PENDAHULUAN... A. Laar Belaang Masalah... B. Rumusan Masalah... C. Tujuan Penulsan... D. Pembaasan Masalah... E. Manfaa Penulsan... F. Meode Penulsan... G. Ssemaa Penulsan... BAB II LANDASAN TEORI... 5 A. Konse Dasar Runun Wau... B. Fungs Auooarans dan Fungs Auoorelas... 5 C. Fungs Auoorelas Parsal... 8 x

x D. Auoregres (AR)... 9 BAB III MODEL ARCH... A. ARCH... B. Pengujan Adanya Efe ARCH Dalam Daa Runun Wau 4 C. Fungs Kelhood ARCH... 47 BAB IV PENERAPAN MODEL ARCH PADA DATA HARGA SAHAM COMPOSITE INDEX... 5 A. Idenfas Model ARCH... 5 B. Uj Efe ARCH... 57 C. Pembenuan Model Ahr... 58 BAB V PENUTUP... 6 A. Smulan... 6 B. Saran... 6 DAFTAR PUSTAKA... 6 LAMPIRAN... LAMPIRAN Daa Harga Saham Comose Index dar anggal Januar 5 sama 9 Desember 5... 6 LAMPIRAN Hasl Analsa Daa yang Telah Ddfferencng Sau Kal dengan Menggunaan AR ().. 66 LAMPIRAN Hasl Analsa Daa yang Telah Ddfferencng Sau Kal dengan Menggunaan AR ().. 67 LAMPIRAN 4 Hasl Analss Uj Efe ARCH... 68

x LAMPIRAN 5 Hasl Analss Penenuan Modal Ahr... 69 LAMPIRAN 6 Tabel Dsrbus Sas-... 7 LAMPIRAN 7 Tabl Dsrbus Kh-Kuadra... 7

BAB I PENDAHULUAN A. Laar Belaang Masalah Pada enyaaannya daa runun wau da semuanya meml arans onsan. Model Auoregresf (AR) meruaan model yang mengangga bahwa daa runun wau meml arans yang onsan. Varans meruaan arabel dalam sas yang menggambaran seberaa jauh erubahan daa erhada nla raaraanya. Persamaan umum AR adalah β β K β dengan : dere wau unggal dere wau unggal yang enggalan eroda (,,, K, ) β arameer gala Bla arans gala berubah erhada wau maa eadaan n dsebu heerosedassas. Unu ulah Rober F. Engle ada ahun 98 menawaran model ARCH (Auoregresse Condonal Heeroscedasc). Model ARCH meruaan model auoregresf dalam eadaan arans da onsan.

Benu model ARCH adalah h dengan h dan berdsrbus normal sandar. Peramalan dengan model ARCH daa a lauan cuu dengan adanya daa runun wau unggal. Peramalan dengan model n da erlu memandang asease lan yang daa memengaruh erubahan daa runun wau. B. Rumusan Masalah Poo bahasan yang aan dbahas dalam ulsan n daa drumusan sebaga beru:. Aa yang dmasud dengan model ARCH?. Bagamana eneraan model ARCH dalam eramalan dengan menggunaan daa runun wau? C. Tujuan Penulsan Unu menjelasan dan membahas egunaan model ARCH dalam eramalan daa runun wau sera landasan eor yang menduungnya. D. Pembaasan Masalah Dalam ulsan n eramalan dengan model ARCH hanya aan membahas. Model ARCH sau arabel (unarae)

. Uj efe ARCH menggunaan engganda langrange (langrange muller).. Esmas model ARCH menggunaan masmum lelhood dsbus normal. 4. Pembuan dsrbus h-uadra da dbuan. E. Manfaa Penulsan Manfaa yang aan deroleh seelah memelajar o n adalah unu seman memaham dan menguasa enggunaan model ARCH dalam eramalan hususnya eramalan dengan menggunaan daa runun wau. F. Meode Penulsan Meode yang dgunaan dalam enulsan n menggunaan meode eusaaan dan daa dolah menggunaan sofware Ews dan Mnab. G. Ssemaa Penulsan BAB I : menjelasan enang laar belaang masalah, rumusan masalah, ujuan enulsan, manfaa enulsan, ssemaa enulsan. BAB II : menjelasan enang onse dasar runun wau, fungs auooarans dan fungs auoorelas (ACF), fungs arsal auoorelas (PACF), auoregres (AR).

4 BAB III : menjelasan enang model ARCH, ARCH, engujan adanya efe ARCH dalam daa runun wau, fungs lelhood ARCH. BAB IV : menjelasan Peneraan Model ARCH Pada Daa Harga Saham Comose Index, denfas model awal, uj efe ARCH, enenuan model ahr. BAB V :menjelasan enang smulan dan saran.

BAB II LANDASAN TEORI Dalam eramalan denal adanya model dere berala dan model regres. Pada jens model dere berala, enduga masa dean dlauan berdasaran nla masa lalu dar suau arabel aau esalahan masa lalu. Sedangan model regres mengasumsan bahwa faor yang dramalan menunjuan suau hubungan sebababa dengan sau aau lebh arabel bebas (arabel ndeenden). Suau model regres yang meml sau arabel bebas dsebu model regres sederhana aau model regres lnear las. Model regres lnear las daa dnyaaan sebaga beru: β β Χ (.) dengan: Χ Asums : arabel a bebas (arabel deenden) arabel bebas (arabel ndeenden) β arameer unsur gangguan soas Model ersebu meml beberaa asums yau: Nla haraan unsur gangguan soas adalah nol, yau Ε( ). 5

6 Asums : Tda adanya auoorelas aau da erdaa orelas danara unsur gangguan soas, yau Ko (, j ) Ε( Ε( ))( j Ε( j ) Ε( )( j ) Ε( ) j dengan dan j adalah ndes unu dua engamaan yang berbeda. Asums : Varan adalah suau blangan onsan osf yang sama dengan lan asums n menyaaan homosedassas aau arans sama, yau: Var ( ) Ε( Ε( )) Ε σ ( ) σ dengan aa Penymangan dar asums dsebu sebaga heerosedassas (arans yang da onsan), yau: Var ( ) σ Asums 4: Varabel bebas Χ a soas aau ea.

7 Unu menasr arameer β dgunaan meode uadra erecl basa ( mehod of ordnary leas suares (OLS) ). Langah langahnya sebaga beru : Persamaan (.) daa duls menjad ˆ β ˆ β Χ ˆ (.) dengan ˆ meruaan nla asran. Secara alernaf ersamaan (.) daa dnyaaan sebaga beru ˆ ˆ β ˆ β Χ (.) yang menunjuan bahwa (gala) hanyalah erbedaan anara nla sebenarnya dengan yang dasr. Unu samel beruuran N asang obseras jumlah uadra galanya daa dnyaaan sebaga beru ( ˆ ) ( ˆ β ˆ β Χ ) (.4) Bla ersamaan (.4) durunan erhada ˆ β maa deroleh ersamaan ( ) ˆ β ( ˆ β ˆ β Χ ) (.5) Bla ersamaan (.4) durunan erhada ˆβ maa deroleh ersamaan ( ) ˆ β ( ˆ β ˆ β Χ ) Χ (.6)

8 Persamaan (.5) daa duls menjad ˆ ˆ Nβ β Χ (.7) Persamaan (.6) daa duls menjad Χ ˆ ˆ β Χ β Χ (.8) Dar ersamaan (.7) dan (.8) deroleh ˆ β N Χ Χ NΧ ( Χ ) (.9) ˆ β Χ Χ NΧ ( Χ ) Χ (.) Selan menasr arameer β a enuan oefsen deermnas R. Koefsen deermnas meruaan uuran hsar yang menyaaan seberaa ba gars regres samel mencocoan daa. Bla ersamaan (.) edua ss durang maa ersamaannya menjad ˆ (.) Kemudan ersamaan (.) edua ss duadraan sehngga ersamaannya menjad ( ˆ ) ( ˆ ) (.) Karena ersamaan (.5) dan ersamaan (.6) Χ maa ( ˆ ) ( ˆ β ˆ β Χ ) ˆ β ˆ β Χ (.)

9 Sehngga ersamaan (.) menjad ( ˆ ) (.4) dengan ( ) jumlah uadra oal ( oal sum of suares (TSS) ) ( ) ˆ jumlah uadra yang djelasan ( exlned sum of suares (ESS) ) jumlah uadra gala/resdual ( resdual sum of suares (RSS) ) Defns.: Koefsen deermnas R ( ˆ ) ( ) ESS TSS R ddefnsan sebaga Teorema. Bla TR dengan T meruaan banyanya obseras maa sass uj Bu : Karena ( ˆ ) ( ) N TR aan berdsrbus h-uadra. ˆ meruaan nla asran maa

Var ( ˆ ) ( ˆ ) n S sedangan Var( ) abanya TR N N ( ˆ ) ( ) ( n ) S Nσ S σ ( n ) ( ) N σ Jad erbu bahwa TR berdsrbus χ dengan deraja bebas n-. Sedangan model regres yang meml lebh dar sau arabel bebas dsebu mode regres lnear berganda. Model regres lnear berganda daa dnyaaan sebaga beru: β β Χ β Χ... β Χ (.5) dengan: Χ arabel a bebas arabel bebas β arameer

unsur gangguan soas obseras e -, (,,,...) Model ersebu meml asums yang sama dengan asums ada model regres lnear las. Sedangan unu menasr arameer β juga menggunaan meode OLS. A. Konse Dasar Runun Wau Suau runun wau (dere wau/dere berala) adalah seumulan obseras yang beruruan dalam wau erenu. Suau runun wau dnoasan dengan dengan menunju ada eroda wau yang beruruan. Bla adalah blangan asl maa meruaan runun wau dsr. Bla sembarang blangan real maa meruaan runun wau onnu. Dlha dar sejarah nla obseras, runun wau daa dbedaan aas runun wau deermns dan runun wau soas. Runun wau deermns adalah runun wau dengan nla obseras mendaang daa dhung aau dramalan secara as melalu suau fungs berdasaran nla obseras yang lamau. Sedangan runun wau soas adalah runun wau yang nla obseras mendaang hanya menunjuan sruur robabls yang dgambaran melalu fungs erenu berdasaran obseras yang lamau. Conoh runun wau deermns cos( ) πf dengan meruaan nla obseras ada saa. Sedangan f meruaan freuens yang nlanya daa denuan dengan f (N adalah banyanya anga- N

maan). Conoh runun wau soas adalah ada N obseras yang nlanya daa denuan sebaga,,,, K n dengan,,,, n K meruaan arabelarabel random yang meml fungs robablas. Suau runun wau dsebu sasoner bla a. Ε ( ) onsan unu sea b. ( ) onsan unu sea Var c. Ko(, ) onsan unu sea dan Ko( ), deenden erhada lag Dengan deman, suau runun wau daaan sasoner bla raa-raa, arans, dan oaransnya ea onsan seanjang wau. Sedangan runun wau daaan da sasoner bla runun wau ersebu gagal memenuh sau bagan aau lebh dar syara ersebu. Unu mencaa asums sasoneras, daa yang belum sasoner harus dubah menjad sasoner. Hal u daa daas melalu meode embedaan (dfferencng). Msal deahu dere anga sebaga beru :,4,6,8, K, yang mengandung rend lnear dan da bersfa aca. Dengan mengurangan nla-nla yang beruruan, 4-, 6-4, 8-6,...,-8, a aan mendaaan nla-nla embedaan erama (frs dffereneces) yang meruaan dere anga,,,..., dan dere n jelas sasoner. Jad unu mendaaan esasoneran daa dbua dere baru yang erdr dar erbedaan anga anara erode yang beruru-uru: (.6)

Dere baru, aan memunya n buah nla dan aan sasoner aabla rend dar daa awal adalah lnear (ada orde erama). Aabla auoorelas dar daa yang dbedaan erama da mendea nol sesudah lag edua aau ega, berar daa belum bsa daaan sasoner. Oleh arena u erlu dlauan embedaan lag dar daa embedaan erama sebaga beru: (.7) dnyaaan sebaga dere embedaan orde edua (second order dfferences). Dere n aan memunya n buah nla. Dengan mensubsusan (.6) e dalam (.7) aan deroleh: ( ) ( ) Barsan { } meruaan roses whe nose bla unu sea erode wau maa berlau I. Ε( ) unu sea II. Ε ( ) σ unu sea III. Ε ( ) s s unu sea

4 Teorema. Bla whe nose maa sasoner. Bu: Perama arena Ε( ) dan suau onsana maa syara erama sasoner denuh. Kedua arena Ε Var ( ) Ε( Ε( )) Ε Ε ( ) ( ) Ε maa dan ( ) σ σ Yang berar syara edua sasoner denuh. Kega arena Ε( ) dan Ε ( ) s Ko unu sea (, ) Ε( ( Ε( ))( Ε( ))) Ε Ε (( )( ) ) ( ) Yang berar syara ega sasoner denuh. unu sea maa s Jad erbu bahwa sasoner.

5 B. Fungs Auooarans dan Fungs Auoorelas (ACF) Defns.: Auooarans anara Ko dan ddefnsan sebaga ( ) Ε( ( Ε( ))( Ε( ))) γ (.8), Teorema. Bla runun wau sasoner maa γ Var dan γ γ. Bu: γ Var ( ) Ko, Ε Ε (( Ε( ))( Ε( ))) ( Ε( )) ( ) dengan mengnga syara ega sasoner sehngga γ Ko Ko (, ) (, ) γ Fungs auooarans meruaan lo dar γ erhada lag. Fungs orelas dgunaan unu mengeahu sejauh mana hubungan anara sau elomo daa dengan sau elomo daa lannya. Sedangan fungs auoorelas

6 meruaan erembangan lebh lanju dar fungs orelas. Fungs auoorelas dgunaan unu mengeahu aaah suau daa ada wau erenu dengaruh oleh daa ada wau sebelumnya dan juga dgunaan unu mengeahu aaah suau daa sasoner aau da sasoner. Sasoneras sanga derluan arena unu memermudah melauan eramalan. Defns. : Ddalam runun wau orelas anara dan dsebu auoorelas bla Korr (, ) Var (, ) ( ) Var( ) Ko Ε( ( Ε( ))( Ε( ))) ( Ε( )) Ε( Ε ) ( Ε )( ) (.9) Karena syara edua sasoner dan sfa erama auooarans ersamaan (.9) menjad Korr (, ) Ε (( Ε( ))( Ε( ))) Ε( Ε( )) γ γ (.)

7 Teorema.4 Bla runun wau sasoner maa dan. Bu: γ γ Menggunaan Teorema. maa deroleh γ γ γ γ Fungs auoorelas meruaan lo dar erhada lag. Dalam rae a bsa menggunaan auoorelas samel, dengan mengasumsan sasoner sehngga dan Var( ) Var( ) sebaga beru: Var (, ) ( ) Var( ) Ko n ( )( ) n ( ) n n

8 n n ( )( ) ( ) (.) C. Fungs Auoorelas Parsal (PACF) Fungs auoorelas arsal (PACF) dgunaan unu menunjuan eeraan hubungan anara dan. Defns.4 : Auoorelas arsal ddefnsan sebaga beru: Η Μ ( ) ( ) (.) dengan Μ ( ) dan Η ( ) adalah mars auoorelas, yau Μ ( ) M M M L L L M L M Sedangan Η ( ) adalah Μ ( ) yang olom erahrnya dgan menjad M daa duls

9 Η L M M M M M L L L Unu memeroleh dengan K,,, dgunaan auran Cramer aan deroleh,,, D. Auoregresf (AR) Model Auoregresf meml ersamaan umum sebaga beru: (.)... Persamaan (.) juga meruaan ersamaan regres, ea berbeda dengan ersamaan (.5). Pada ersamaan (.5) arabel-arabel sebelah anan meruaan faor-faor bebas yang lan, sedangan ada ersamaan (.) arabel-arabel sebelah anan meruaan nla sebelumnya dar arabel a bebas. Asums- PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

asums ada ersamaan regres juga berlau ada ersamaan ersebu dengan meruaan whe nose. Bla ersamaan (.) arabel sebelah anan hanya dengaruh oleh nla sebelumnya dar arabel a bebas yang enggalan sau eroda maa ersamaannya dsebu auoregresf orde sau (AR ()). Persamaan AR () adalah (.4) Bla deahu maa aan deroleh M n n n n n n n n n n n n n n n n n K K Sehngga unu sea aan ddaaan (.5) PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Nla haraan ada ersamaan (.5) daa dcar dengan mengnga syara erama whe nose adalah (.6) Ε Ε Ε Ε Ε Sedangan nla haraan dar dengan mengnga syara erama whe nose adalah (.7) Ε Ε Ε Ε Ε Persamaan (.6) dan (.7) eduanya deenden erhada wau. Karena Ε Ε maa { } da sasoner. Teorema.5 bla maa I. aan onergen e nol unu mendea a hngga (.8) PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

II.... onergen e o (.9) Bu: I. Karena maa lm II. Karena... meruaan dere geomer yang onergen dengan dan r a maa r a Jad unu dan, (.) lm lm Nla haraan dengan menggunaan ersamaan (.) dan mengnga syara erama whe nose adalah (.) Ε Ε Ε Ε PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Terlha bahwa raa-raa dar berhngga dan ndeenden erhada wau. Jad. unu semua Ε Ε Nla arans dengan menggunaan ersamaan (.), (.) dan mengnga syara edua whe nose adalah (.)...... 4 4 σ σ σ σ Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Var yang juga berhngga dan ndeenden erhada wau. Nla oarans dengan mengnga ersamaan (.), syara edua whe nose dan ersamaan (.) adalah Ε Ε Ε Ε Ε, Ko PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

4 ( ) K K K K Ε Ε Ε Ε 4, Ko (.) 4 σ σ K Ternyaa nla oaransnya berhngga dan da berubah erhada wau. Jad bla nla lm (.) dgunaan maa dere { } aan menjad sasoner. Fungs Auoorelas (ACF) unu AR () daa dcar dengan menggunaan ersamaan (.) dan (.) sebaga beru unu σ σ γ γ σ σ γ γ γ γ M n n n n n σ σ γ γ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

5 Bla maa unu semua. Bla maa aan berubah anda dar negaf e osf unu semua. Unu Fungs Auoorelas Parsal (PACF) unu AR (),, Karena AR () ersamaannya hanya berhubungan dengan maa unu nla bernla nol. Secara umum daa duls menjad unu unu Pada roses n auoorelas arsal bernla da nol ada lag erama, yang juga meruaan order dar roses, ea bernla nol unu lag yang lan. Bla ersamaan (.) arabel sebelah anan hanya dengaruh oleh nla sebelumnya dar arabel a bebas yang enggalan eroda maa ersamaannya dsebu auoregresf orde (AR ()). Persamaan AR () adalah (.4)

6 Nla haraan ersamaan (.4) dengan mengnga syara erama whe nose adalah Ε Ε Ε Ε Ε (.5) sedangan nla haraan adalah (.6) Ε Ε Ε Ε Ε Persamaan (.5) dan (.6) eduanya deenden erhada wau. Karena Ε Ε maa { } da sasoner. Persamaan (.4) daa duls menjad (.7) K Aabla ersamaan (.7) duls dalam benu oeraor ergeseran mundur dengan B maa ersamaannya menjad PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

7 B B B B B - K (.8) - B B dengan B. Nla haraan ersamaam (.8) dengan mengnga syara erama whe nose adalah Ε Ε B B (.9) Ε Ε B B B PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

8 Nla arans ersamaam (.8) dengan mengnga syara edua whe nose adalah Ε Ε Ε B B B Var (.4) Ε B B σ Nla oarans, dengan mengnga syara ega whe nose adalah Ko Ε Ε Ε, Ε B B B B B B PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

9 Ε B B Ko, (.4) Ε B Jad auoregres orde meruaan runun wau yang sasoner. Bla ersamaan (.4) dalan dengan maa ersamaannya menjad (.4) K dan dengan mengambl nla haraannya deroleh (.4) Ε Ε Ε Ε Ε K Persamaan (.4) menuru defns. dan dengan menggunaan ersamaan (.9) sera syara ega whe nose daa duls menjad (.44) B γ γ γ K Bla ersamaan (.44) dbag γ maa deroleh fungs auoorelas AR () sebaga beru (.45) B σ K PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Persamaan (.45) meruaan ersamaan yule-waler., unu σ σ B B K K M K, B σ B σ K, Fungs Auoorelas Parsal (PACF) unu AR (), unu σ B K M PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

, L M L M M M L L L M M M M M L L. unu, Auoorelas arsal aan nol seelah lag aau ura aan eruus seelah suu e. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB III MODEL ARCH A. ARCH Auoregresse Condonal Heeroscedasc (ARCH) meruaan model auoregresf dalam eadaan arans da onsan. Masalah yang dhada ea berhadaan dengan daa runun wau adalah masalah arablas, yang menenuan seberaa cea daa berubah menuru wau. Varablas menjad bagan sanga enng ea sebuah ssem lebh bersfa soas dar ada deermns. Dalam ssem soas sendr juga mash dbedaan anara daa runun wau dengan arablas onsan aau arablas da onsan. Suau besaran yang daa menguur arablas adalah arans. Varans menguur haraan seberaa besar nla suau daa runun wau berbeda erhada raa-raa daa eseluruhan. Engle (98) menunjuan bahwa model runun wau, raa-raa dan aransnya daa dcar secara bersamaan. Dengan manunjuan bahwa ramalan bersyara lenh unggul dar ada yang da bersyara. Sebaga conoh, a ml AR() (.) dan ngn meramalan yau ramalan sau langah edean. Ramalan bersyara unu daa dnyaaan sebaga beru:

Ε ( ) Ε( ) ( ) Ε( ) Ε( ) Ε (.) Sedangan bla dgunaan ramalan a bersyara dengan memerhaan ersamaan (.6) maa nla haraan adalah ( ) Ε (.) Bla a gunaan raa-raa bersyara (.) unu mencar nla arans bersyara, aan deroleh Var ( ) Ε[ Ε( )] Ε Ε Ε arena Ε Ε [ ] [ ] ( ) maa ( ) Ε( ) Ε( ) Var ( ) σ (.4) Sedangan bla dgunaan ramalan a bersyara dengan memerhaan ersamaan (.) maa arans da bersyara dar Var σ (.5)

4 Bla maa sehngga ramalan da bersyara memunya arans yang lebh besar, dengan alasan nlah ramalan bersyara lebh dgemar. Bla arans bersyara deenden erhada wau maa dsebu heerosedassas. Suau endeaan menggambaran uadra dar daa duls dalam roses AR () sebaga beru u (.6) Dengan u meruaan whe nose baru, dan. Persamaan (.6) meruaan esamaan Auoregresse Condonal Heeroscedasc orde (ARCH ()). Sebaga alernaf ersamaan (.6), daa dnyaaan dalam benu mullaf yang dusulan Engle (98) sebaga beru dengan h h (.7) dan berdsrbus normal sandar. Bla ersamaan (.7) edua ss duadraan dan menggunaan ersamaan (.6) maa ersamaannya menjad h u h h u ( )

5 Beru n beberaa sfa yang dml oleh model ARCH (): a. Nla haraan sama dengan nol. Sfa ersebu daa dbuan dengan menggunaan ersamaan (.9), sehngga aan deroleh nla haraan gala sebaga beru Ε Ε Ε Ε Ε b. Bla maa gala memunya arans da bersyara yang onsan. Sfa ersebu daa dbuan dengan Var Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

6 K K Var Jad arans da bersyara dar bersfa homosedas. c. Gala memunya arans bersyara yang da onsan. Sfa ersebu daa dbuan dengan Ε Ε Ε Var Ε h Ε Ε Ε Ε Ε Jad arans bersyara dar bersfa heerosedassas. d. Gala { } da berorelas Sfa ersebu daa dbuan dengan [ ] o Ε Ε Ε Ε, PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

7 o (, ) Ε(. ) Ε( ) Ε( ) Ε( ( )( )) Jad orr (, ) o Var Var (, ) ( ) Var( ) ( ) Var( ) Karena nla orelas nol berar { } da berorelas. Bla ada ersamaan (.6) uadra dar duls dalam roses AR () maa ersamaannya menjad K u (.8) Dengan u meruaan whe nose, dan unu,, K, Bla K maa arabel gala eresmas menjad. Sebalnya aabla hal n da erjad arans bersyara aan membesar menuru roses auoregres ada (.8). Persamaan (.8) meruaan esamaan Auoregresse Condonal Heeroscedasc orde (ARCH ()). Persamaan (.8) daa dnyaaan dalam benu mullaf sebaga beru

8 (.9) h dengan h K dan berdsrbus normal sandar Beru n beberaa sfa yang dml oleh model ARCH (): a. Nla haraan sama dengan nol. Sfa ersebu daa dbuan dengan menggunaan ersamaan (.9), sehngga aan deroleh nla haraan gala sebaga beru Ε Ε Ε Ε Ε b. Gala memunya arans da bersyara yang onsan. Sfa ersebu daa dbuan dengan Var Ε Ε Ε Ε Ε PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

9 Ε Ε Var K K ( ) ( ) β Ε Ε Ε K K K K K K K K K K Jad arans a bersyara dar bersfa homosedas. c. Gala memunya arans bersyara yang da onsan. Sfa ersebu daa dbuan dengan Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε,,,,,,,, Var K K K K PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

4,, Var Ε Ε K h Jad arans bersyara dar bersfa heerosedassas. d. Gala { } da berorelas Sfa ersebu daa dbuan dengan [ ]., Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε o Jad,, Var Var Var Var o orr Karena nla orelas nol berar { } da berorelas. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

4 B. Pengujan Adanya Efe ARCH Dalam Daa Runun Wau Daa runun wau dalam enyaaannya da semua memunya efe ARCH. Unu mengeahu ada aau danya efe ARCH dalam daa runun wau daa duj dengan uj Pengganda Langrange. Langah-langah dalam uj Pengganda langrange sebaga beru:. Tenuan ersamaan raa-raa yang alng sesua unu daa runun wau yang ngn danalss. Dar ersamaan ersebu aan deroleh uadra gala{ }.. Regresan uadra gala { } ada onsana dan lag erhada drnya sendr. K. Hung oefsen deermnas ( R ) dar ersamaan (.). (.) 4. Dlauan uj hoess seer dbawah n: Η K ( da ada efe ARCH hngga lag ). Η alng sed erdaa sau,,,,4, K,. Dgunaan sas uj TR dengan T menyaaan banyanya gala ada langah sau. Dbawah hoess nol sas uj TR aan berdsrbus χ. Hoess nol dola bla nla TR lebh besar dar χ maa erdaa efe ARCH dalam daa runun wau ersebu.

4 Conoh. Pada daa dbawah n ersalah aaah ada efe ARCH ada daa dengan menggunaan uj Langrange Muller. 45 4 5 5 6 6 7 4 8 5 9 45 65 Penyelesaannya. Unu memeroleh uadra gala dgunaan ersamaan model AR () β β

4-6 9 45 9 4 4 5 45 575 5 5 5 5 5 6 6 8 9 7 4 6 4 6 8 5 4 6 9 45 5 5 5 65 45 95 5 4 55 5. 5 5. 75 Nla β daa dduga dengan ˆ β n n ( ) ( 55)( 4) ( 55) 5.5 5.75,949

44 ˆ ˆ β β n n 4,858 (,949) 55 ˆ ˆ β ˆ β ˆ,858,95ˆ Nla gala daa dhung dengan ˆ ˆ,858 -,858 4,885 4,786 -,786 4,8994 45 8,445 6,55489 4,96658 4 5 45 44,7886-9,7886 84,547 5 5 4,8856 -,8856 4,678 6 6 4,786 9,69 7,4 7 4 6 47,69-7,69 58,584 8 5 4 4, 6,96789 48,5549 9 45 5 45,56 -,56,6 65 45 44,7886,84 4,5987

45. Regres uadra gala { } dalam ersamaan 4 4,885 - - - 4,8994 4,885 64,894,566 4,96658 4,8994 8.479,4957 8.4977,656 4 84,547 4,96658.69,9978.846,75 5 4,678 84,547.9,594 7.98,5 6 7,4 4,678 5.48,895 9.954,895 7 58,584 7,4.56,975 7.64,8499 8 48,5549 58,584.88,4547.69,8997 9,6 48,5549 5,475.57,478 4,5987,6 45,9659,4.64, 6846.9, 649 4 7.7, 6756 57.467, 65 Nla daa dduga dengan ˆ n 4 n ( ) (.64,6846)(.9,649) ( 57.467,65) (.9,649) 7.7,6756,597

46 ˆ ˆ n n.64,6846 4,68 (,597).9,649 ˆ ˆ ˆ ˆ 4,68,597 ˆ n 64,6846 6,4684 ˆ ( ˆ ) ( ) 4,885-4,68.777,77457.78,8689 4,8994 4,885 99,6.6,745 7.6,867 4,96658 4,8994 5,94.6,56587 4.8,688 4 84,547 4,96658 89,4 76,56 6.7,8949 5 4,678 84,547 74,8959 5,45 449,7 6 7,4 4,678 54,6965 6,446 4.485,89898 7 58,584 7,4 7,88 7.949,466.9,75 8 48,5549 58,584 84,88 467,59.977,6578 9,6 48,5549 87,446 6,895 6.6,547 4,5987,6 4,59455.774,69 7.468,894

47 R ( ˆ ) ( ) 7.,476 8.446,877,9597 TR (,9597), 9597 χ (), 84.5 Karena TR χ maa Η derma. Jad da erdaa efe ARCH dalam daa runun wau ersebu. C. Fungs Lelhood ARCH Bla ersamaan (.9) dasumsan berdsrbus normal denganψ adalah hmunana nformas yang deahu ada wau maa asums normalasnya dengan menggunaan densas bersyara adalah sebaga beru ψ Ν (, h ) (.) Sedangan fungs densasnya dengan γ (,,, ) adalah K f ( ψ ; γ ) f ( ) f h h

48 (.) ex ex ; h h h h f π π γ ψ Fungs lelhood unu samel beruuran T dnyaaan sebaga beru (.) ;,, ex ;, ; ;,,, γ π γ γ ψ γ T T T T f h h f f f K K K Bla L fungs log lelhood unu obseras e dar samel beruuran T maa γ π ;,, ex ln T f h h L K (.4) ;,, ln ln ln ;,, ln ln ln γ π γ π T T T f h h T f h h T K K Dalam rae γ ;,, ln f K basanya dabaan sehngga benu log lelhood menjad (.5) ln ln T h h T L π Persamaan (.5) dsebu masmum lelhood. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

49 Conoh. Dberan nla-nla gala,,,,,. Dengan menggunaan fungs masmum lelhood enuan ersamaan ARCH (). Penyelesaannya sebaga beru : Fungs masmum lelhood ARCH () adalah (.6) ln ln L π Parameer daa dduga dengan mencar urunan erama L erhada sebaga beru : Turunan erama L erhada adalah ln ln ˆ ˆ L π Karena ˆ L maa (.7) PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

5 Turunan erama L erhada adalah ln ln ˆ ˆ L π Karena ˆ L maa (.8) Persamaan (.7) daa duls menjad, -,4,, -,8,, -,4,64 -,6,6, -,8,8,4 -,,,,,4,6,8,4,,4,,4,,4,,65 -,,4 -,,5,5 (.9),65,,4,,5,5 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

5 Bla ersamaan (.9) durunan erhada maa ersamaannya menjad (.),4,,,4,,5,5,5 Sedangan ersamaan (.8) daa duls menjad (.) 4,4 -,6,4,8 -,,8,4 -,6,4,64 -,6,6, -,8,8,4 -,,,,,4,6,4,6,8,4,,,4,4,6,4,,4,,,68 -,,4 -,6,,8,5 (.),68,,4,6,,8,5 Bla ersamaan (.) durunan erhada maa ersamaannya menjad (.),6,,4,,68,,,4,6,,6 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

5 Bla ersamaan (.) dan (.) dbenu elmnas dengan mengalan 5 ada ersamaan (.) maa ersamaannya menjad,,,4 8,5,,8,4 6,5,5,5 6,5,,4 Subusan, edalam ersamaan (.) sehngga deroleh,8,,,4,4,54 (,4,54),54 aau,7,4, 64,,7 Jad ersamaan model ARCH () adalah,64,7

BAB IV Peneraan Model ARCH Pada Daa Harga Saham Comose Index Sud asus n menggunaan daa harga saham Comose Index, dar anggal januar 5 sama dengan 9 desember 5. Daa ercanum dalam lamran dambl dar sus h: fnance.yahoo.com banyanya obseras yang dgunaan sebanya 4. Analss daa menggunaan rogram ews dan mnab. A. Idenfas Model Awal Langah awal dar embenuan model yau dengan mengenal sfa daa asl. Gambar meruaan lo dar daa asl saham Comose Index. Sumbu y menyaaan harga saham, sedangan sumbu x menyaaan wau aau anggal. Daa asl saham Comose Index dnoasan dengan. 5 5 4 48 7 96 44 68 9 6 4 Gambar 5

54 Pada gambar erlha bahwa daa asl meml benu rend. Kemudan lo ACF daa asl. Auocorrelaon Funcon for y (wh 5% sgnfcance lms for he auocorrelaons) Auocorrelaon,,8,6,4,, -, -,4 -,6 -,8 -, 4 5 Lag 6 7 8 9 Gambar Gambar erlha bahwa nla auoorelas seelah lag edua aau ega jauh daas gars baas olerans. Hal n menandaan bahwa daa asl da sasoner. Unu merubah ebenu sasoner maa daa asl erlu dlauan dfferencng. Sehngga deroleh daa runun wau baru. Daa runun wau hasl dfferencng erama dar dnoasan W dengan W (4.)

55 sau al. Gambar dbawah n meruaan lo dar daa seelah dlauan dfferencng 5 5-5 -5 4 48 7 96 Gambar Pada gambar memerlhaaan bahwa daa seelah dlauan dfferencng sau al sudah sasoner. ACF dar 44 Kemudan a lha lo ACF dan PACF dar 68 9 6 4 W. Gambar 4 meruaan lo W. Terlha seelah lag erama semua lag berada dbawah baas olerans. Auocorrelaon Funcon for w (w h 5 % sg nfca nce lm s fo r h e a u o co rre la o ns) Auocorrelaon,,8,6,4,, -, -,4 -,6 -,8 -, 4 6 8 Lag 4 6 8 4 Gambar 4

56 Gambar 5 dbawah n menunjuan lo PACF unu W. Terlha hamr semua lag berada dbawah baas olerans. Hal n menunjuan daanya sasoner. Ada ga lag yang melewa gars olerans, n menunjuan adanya roses AR (). Paral Auocorrelaon Funcon for w (wh 5% sgnfcance lms for he aral auocorrelaons) Paral Auocorrelaon,,8,6,4,, -, -,4 -,6 -,8 -, 4 6 8 Lag 4 6 8 4 Gambar 5 Sebelum mencar model sesungguhnya dar roses ARCH, harus dduga erlebh dahulu model awal dar daa. Sehngga menghaslan gala yang dgunaan unu menduga nla arameer dar model ARCH. Pada daa dasumsan model awal sebaga roses dar AR(). Dar lamran daa dbenu model awal sebaga beru W,5874,6778W,759W,67W (4.) Bla ersamaan (4.) W menggunaan ersamaan (4.) maa ersamaannya menjad ( ), 759( ),5874,6778,67( ) (4.) 4

57 Karena oefsen AR () dan AR () urang dar sau. Sedangan nla robablas AR (),5 dan AR (),6 lebh dar,5 yang berar menerma hoess nol ( menerma bahwa masng-masng arameer sama dengan nol). Hal n juga derua oleh nla sas- AR () -,566 lebh dar -,96 dan AR (),6486 urang dar,96 sehngga memungnan unu menerma hoess nol. Hal u mengabaan ersamaan (4.) menjad,5874,6778( ) (4.4) Persamaan (4.4) dsebu ersamaan AR () dar daa yang sudah dlauan dfferencng sau al. Pada lamran model awal dar daa yang elah dlauan dfferencng sau al dengan menggunaan AR () ernyaa sgnfan. Hal u dunjuan dengan nla robablas AR (), urang dar,5 dan sass-,8679 lebh dar,96 yang berar menola hoess nol ( menola bahwa oefsen sama dengan nol). Sehngga model awalnya sebaga beru,5847,48984( ) (4.5) B. Uj efe ARCH Pada ersamaan (4.5) deroleh barsan gala. Barsan gala ersebu dgunaan unu menguj ada aau danya efe ARCH dalam daa harga saham Comose Index seelah dlauan dfferencng.

58 Hasl yang deroleh dar lamran 4 erlha bahwa nla sas 7,4 lebh besar dar sas ( ) 7, 8,5 TR bernla χ dan memunya nla robablas urang dar,5. Sehngga hoess nol dola yang berar ada efe ARCH dalam rosses. Efe ARCH dengaruh oleh ersamaan h 96,9585,674 (4.6) C. Pembenuan Model Ahr Seelah deahu bahwa daa memunya model efe ARCH dengan orde, selanjunya dbenu model regres ARCH. Pada lamran 5 memerlhaan bahwa ersamaan (4.5) dan (4.6) aan berubah menjad,7597,55( ) (4.7) dengan h,6,997 (4.8) Karena nla robablas AR (),9 dan ARCH (),6 urang dar,5, sedangan sas-z AR (),65 dan ARCH (),444 lebh dar,64 maa Η dola yang berar oefsen ersamaan (4.7) dan (4.8) da samadengan nol. Jad daa dsmulan bahwa ersamaan (4.7) dan (4.8) meruaan model regres ARCH yang sesua unu daa harga saham Comose Index. Unu meramalan harga saham ada anggal desember 5 daa dcar dengan menggunaan ersamaan (4.7) dan (4.8), sehngga deroleh

59 44 44 44 4,7597,55,7597,55 (,5 ) ( ) 6,64,7597,55 6,64 4 4 ( 64,4) 6,64 64,6 dan h 44,6,997 (,85),564

BAB V PENUTUP A. Smulan Pada enyaaanya daa runun wau da semuanya meml arans onsan. Model Auoregresf (AR) meruaan model yang mengangga bahwa daa runun wau meml arans onsan. Sedangan model ARCH (Auoregresse Condonal Heeroscedasc) meruaan model auoregresf dalam eadaan arans da onsan. Varans meruaan arabel dalam sas yang menggambaran seberaa jauh erubahan daa erhada nla raa-raanya. Nla arameer ada model ARCH deroleh dengan meode eraf yang durunan dar esmas masmum lelhood. Dar daa harga saham Comose Index menunjuan bahwa dalam daa ersebu ada efe ARCH. Sehngga daa harga saham Comose Index daa daas menggunaan model ARCH. Namun eramalan dengan model ARCH da daa mendees faor-faor yang memengaruh erubahan harga yang sgnfan. B. Saran Unu mengaas daa runun wau dengan arans yang da onsan selan model ARCH mash ada model ARCH-M, TARCH, GARCH dan EGARCH yang daa delajar sebaga elanjuan dar model ARCH yang enuls bahas. 6

DAFTAR PUSTAKA Box, E.P George, Jenns, M. Gwlym & Rensel, C. Gregory. (994). Tme Seres Analyss Forcasng and Conrol. USA: Prence Hall Inernasonal. Danel, Dena d. (). A Course n Tme Seres Analyss. New Yor: Wley. Damodar, Gujara. (99). Eonomera Dasar (Terjemahan sumarno Zan). Jaara: Penerb Erlangga. Engle, R.F & Fadden, Mc, D.L. (994). Handboo of economercs (olume IV), 49, 96-. Goureroux, C. (997). ARCH Models and Fnancal Alcaons. New Yor : Srnger-Verlag. Halm, Sana, Rahardjo, Jan & Adela, Shrley. Model Maemaa Unu Menenuan Nla Tuar Maa Uang Ruah Terhada Dollar Amera. h://usl.era.ac.d/journals/ndusral. Mardas, Syros. (999). Meode dan Alas Peramalan. Jaara: Penerb Erlangga. Verbee, Marno.(). A Gude o Modern Economercs. New Yor: John Wley & sons. LTD. Wllam, H greene. (95). Economerc Analyss. New Yor: New Yor Unersy. 6

LAMPIRAN

6 Lamran : Daa harga saham Comose Index dar anggal januar 5 sama dengan 9 desember 5 No Tgl Close No Tgl Close -Jan-5.88 8-Feb-5 9.49 4-Jan-5 8.54 -Feb-5 9.78 5-Jan-5 5.4 4 -Feb-5 99.9 4 6-Jan-5 9.89 5 -Feb-5.9 5 7-Jan-5.5 6 4-Feb-5. 6 -Jan-5 5.48 7 5-Feb-5 8.8 7 -Jan-5.67 8 8-Feb-5 7.8 8 -Jan-5 8.58 9 -Mar-5 9.8 9 -Jan-5.67 4 -Mar-5 8.75 4-Jan-5.4 4 -Mar-5 94.6 7-Jan-5 4.89 4 4-Mar-5. 8-Jan-5 7.7 4 7-Mar-5 5. 9-Jan-5 7.8 44 8-Mar-5 4. 4 -Jan-5 5.75 45 9-Mar-5 6.8 5 4-Jan-5.7 46 -Mar-5 8.5 6 5-Jan-5 6.89 47 4-Mar-5.48 7 6-Jan-5 7.5 48 5-Mar-5 9. 8 7-Jan-5 44.99 49 6-Mar-5 8. 9 8-Jan-5 46.48 5 7-Mar-5 4.59 -Jan-5 45.44 5 8-Mar-5 47.87 -Feb-5 47.5 5 -Mar-5 5.56 -Feb-5 5.8 5 -Mar-5 5.6 -Feb-5 49. 54 -Mar-5 4.5 4 4-Feb-5 48.9 55 4-Mar-5 4.55 5 7-Feb-5 4.6 56 8-Mar-5.4 6 8-Feb-5 6.6 57 9-Mar-5 7. 7 -Feb-5 45.87 58 -Mar-5 65. 8 4-Feb-5 5.7 59 -Mar-5 8.7 9 5-Feb-5 67. 6 -Ar-5 95.7 6-Feb-5 7.44 6 4-Ar-5. 7-Feb-5 8.98 6 5-Ar-5 96.5

6 No Tgl Close No Tgl Close 6 6-Ar-5.9 94 -May-5 45.5 64 7-Ar-5.6 95 5-May-5 49.6 65 8-Ar-5. 96 6-May-5 54.6 66 -Ar-5 5.98 97 7-May-5 6.49 67 -Ar-5.88 98 -May-5 6.96 68 -Ar-5 6.67 99 -May-5 88.7 69 4-Ar-5 8.44 -Jun-5 8.94 7 5-Ar-5 96.5 -Jun-5 9.46 7 8-Ar-5 6.9 -Jun-5 9.5 7 9-Ar-5 6.69 6-Jun-5 96.8 7 -Ar-5 7.95 4 7-Jun-5 9.8 74 -Ar-5 47.8 5 8-Jun-5 95.5 75 5-Ar-5 9.88 6 9-Jun-5 94.9 76 6-Ar-5.77 7 -Jun-5 96.9 77 7-Ar-5. 8 -Jun-5.88 78 8-Ar-5 8.6 9 4-Jun-5 5.89 79 9-Ar-5 9.6 5-Jun-5 9.58 8 -May-5 6.5 6-Jun-5 5.76 8 -May-5.5 7-Jun-5 4.8 8 4-May-5 49.58 -Jun-5 47.7 8 6-May-5 68.8 4 -Jun-5. 84 9-May-5 8. 5 -Jun-5 4.69 85 -May-5 7.6 6 -Jun-5 7.4 86 -May-5 57.8 7 4-Jun-5 5.67 87 -May-5 6.8 8 7-Jun-5 9.9 88 -May-5 59.7 9 8-Jun-5 7.8 89 6-May-5 48.79 9-Jun-5 6.86 9 7-May-5 45.77 -Jun-5.8 9 8-May-5 4.6 -Jul-5 8.99 9 9-May-5 45.46 4-Jul-5 8.88 9 -May-5 48. 4 5-Jul-5.7

64 No Tgl Close No Tgl Close 5 6-Jul-5 7.8 56 9-Aug-5 87.95 6 7-Jul-5 8.4 57 -Aug-5 76.5 7 8-Jul-5.56 58 -Aug-5 66.9 8 -Jul-5.46 59 4-Aug-5 5.44 9 -Jul-5 9. 6 5-Aug-5 6.85 -Jul-5.79 6 6-Aug-5 48.87 4-Jul-5 6.57 6 9-Aug-5 994.77 5-Jul-5.46 6 -Aug-5 9.8 8-Jul-5 8.44 64 -Aug-5 5.9 4 9-Jul-5. 65 -Se-5 9. 5 -Jul-5 4.66 66 5-Se-5 5.89 6 -Jul-5 57.5 67 6-Se-5 5.59 7 -Jul-5 7.4 68 7-Se-5 59.8 8 5-Jul-5 69.75 69 8-Se-5 8.45 9 6-Jul-5 78. 7 9-Se-5 98.46 4 7-Jul-5 78. 7 -Se-5 5.66 4 8-Jul-5 86.6 7 -Se-5 85.74 4 9-Jul-5 8. 7 4-Se-5 58.6 4 -Aug-5 78. 74 5-Se-5 5.9 44 -Aug-5 89. 75 6-Se-5 56.7 45 -Aug-5 9. 76 9-Se-5 66.59 46 4-Aug-5 85. 77 -Se-5 55.59 47 5-Aug-5 74.9 78 -Se-5 44.6 48 8-Aug-5 58.59 79 -Se-5 6.76 49 9-Aug-5 6.8 8 -Se-5.85 5 -Aug-5 76.84 8 6-Se-5 4.58 5 -Aug-5 67.97 8 7-Se-5 7.6 5 -Aug-5 5.97 8 8-Se-5 7.89 5 5-Aug-5 8.7 84 9-Se-5 48. 54 6-Aug-5.8 85 -Se-5 79.8 55 8-Aug-5. 86 -Oc-5 8.4

65 No Tgl Close No Tgl Close 87 4-Oc-5.7 8 -No-5 6.8 88 5-Oc-5 4.6 9 4-No-5 78.8 89 6-Oc-5 96.8 5-No-5 74.4 9 7-Oc-5 94.65 8-No-5 8.6 9 -Oc-5.78 9-No-5 8.8 9 -Oc-5 5.6 -No-5 96.64 9 -Oc-5.98 4 -Dec-5 96.7 94 -Oc-5 9.54 5 -Dec-5 9.4 95 4-Oc-5 96.7 6 5-Dec-5.58 96 7-Oc-5 9.9 7 6-Dec-5.44 97 8-Oc-5 95.87 8 7-Dec-5 5.6 98 9-Oc-5 75.9 9 8-Dec-5 58. 99 -Oc-5 75.4 9-Dec-5 6.7 -Oc-5 75.96 -Dec-5 75. 4-Oc-5 7.8 -Dec-5 8. 5-Oc-5 6.7 4-Dec-5 7.7 6-Oc-5 6.8 4 5-Dec-5 55.96 4 7-Oc-5 6.7 5 6-Dec-5 4.4 5 8-Oc-5 58.6 6 9-Dec-5 6. 6 -Oc-5 66. 7 -Dec-5 6. 7 -No-5 64.95 8 -Dec-5 6.56 8 9-No-5 5.8 9 -Dec-5 64. 9 -No-5 4.7 4 -Dec-5 58.4 -No-5 8.98 4 7-Dec-5 6.7 4-No-5 7.7 4 8-Dec-5 64.4 5-No-5.8 4 9-Dec-5 6.64 6-No-5 5.8 4 7-No-5.8 5 8-No-5 54.98 6 -No-5 6.46 7 -No-5 66.9

66 Lamran : Hasl analss dar daa yang elah ddfferencng sau al dengan menggunaan AR () Deenden Varable: W Mehod: Leas Suares Dae: /8/6 Tme: 9: Samle(adjused): 5 4 Included obseraons: 9 afer adjusng endons Conergence acheed afer eraons Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C.5874.975778.54576.586 AR().6778.6464.595498. AR() -.759.6545 -.566.5 AR().67.6456.6486.6 R-suared.858 Mean deenden ar.55549 Adjused R-suared.5879 S.D. deenden ar.487 S.E. of regresson.897 Aae nfo creron 7.899 Sum suared resd 444.8 Schwarz creron 7.89776 Log lelhood -9.775 F-sasc.7588 Durbn-Wason sa.796 Prob(F-sasc).7 Inered AR Roos.48 -.5 -.45 -.5.45

67 Lamran : Hasl analss dar daa yang elah ddfferencng sau al dengan menggunaan AR () Deenden Varable: W Mehod: Leas Suares Dae: /8/6 Tme: 8:4 Samle(adjused): 4 Included obseraons: 4 afer adjusng endons Conergence acheed afer eraons Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C.5847.9745.6655.55 AR().48984.675.8679. R-suared.7 Mean deenden ar.59795 Adjused R-suared.88 S.D. deenden ar.75 S.E. of regresson.4 Aae nfo creron 7.859 Sum suared resd 5.6 Schwarz creron 7.86484 Log lelhood -94.88 F-sasc 5.4694 Durbn-Wason sa.97758 Prob(F-sasc).77 Inered AR Roos.5

68 Lamran 4 : Hasl analss uj efe ARCH ARCH Tes: F-sasc.88 Probably. Obs*R-suared 7.4 Probably. Tes Euaon: Deenden Varable: RESID^ Mehod: Leas Suares Dae: /8/6 Tme: :7 Samle(adjused): 4 4 Included obseraons: 4 afer adjusng endons Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 96.9585.67 4.66478. RESID^(-).674.66 5.556. R-suared.97 Mean deenden ar 46. Adjused R-suared.946 S.D. deenden ar.4 S.E. of regresson 94.4876 Aae nfo creron 4.665 Sum suared resd 6468 Schwarz creron 4.4565 Log lelhood -7.998 F-sasc.88 Durbn-Wason sa. Prob(F-sasc).

69 Lamran 5 : Hasl analss enenuan model ahr Deenden Varable: W Mehod: ML - ARCH (Maruard) Dae: /8/6 Tme: 8:8 Samle(adjused): 4 Included obseraons: 4 afer adjusng endons Conergence acheed afer 7 eraons Varance baccas: ON Coeffcen Sd. Error z-sasc Prob. C.7597.976684.7955.76 AR().55.77.65.9 Varance Euaon C.6.94768 7.9586. ARCH().997.965.444.6 R-suared.555 Mean deenden ar.59795 Adjused R-suared -.957 S.D. deenden ar.75 S.E. of regresson.86 Aae nfo creron 7.76458 Sum suared resd 5498.66 Schwarz creron 7.849 Log lelhood -9.69 F-sasc.95 Durbn-Wason sa.9868 Prob(F-sasc).478 Inered AR Roos.

7 Lamran 6 : Tabel dsrbus sas-,,5,5,,5,8 6,,7,8 6,66,89,9 4, 6,96 9,9,64,5,8 4,54 5,84 4,5,,78,75 4,6 5,48,,57,6 4, 6,44,94,45,4,7 7,4,89,6,,5 8,4,86,,9,6 9,8,8,6,8,5,7,8,,76,7,6,8,,7,,6,78,8,68,5,5,77,6,65, 4,5,76,4,6,98 5,4,75,,6,95 6,4,75,,5,9 7,,74,,57,9 8,,7,,55,88 9,,7,9,54,86,,7,9,5,85,,7,8,5,8,,7,7,5,8,,7,7,5,8 4,,7,6,49,8 5,,7,6,49,79 6,,7,6,48,78 7,,7,5,47,77 8,,7,5,47,76 9,,7,5,46,76,8,64,96,,58

7 Lamran 7 : Tabel dsrbus h-uadra,995,99,975,95,9,,5,5,,5,,,,,,7,84 5, 6,6 7,88,,,5,, 4,6 5,99 7,8 9,,6,7,,,5,58 6,5 7,8 9,5,4,84 4,,,48,7,6 7,78 9,49,4,8 4,86 5,4,5,8,5,6 9,4,7,8 5,9 6,75 6,68,87,4,64,,64,59 4,45 6,8 8,55 7,99,4,69,7,8, 4,7 6, 8,48,8 8,4,65,8,7,49,6 5,5 7,54,9,96 9,7,9,7, 4,7 4,68 6,9 9,,67,59,6,56,5,94 4,87 5,99 8,,48, 5,9,6,5,8 4,57 5,58 7,8 9,68,9 4,7 6,76,7,57 4,4 5, 6, 8,55,,4 6, 8,,57 4, 5, 5,89 7,4 9,8,6 4,74 7,69 9,8 4 4,7 4,66 5,6 6,57 7,79,6,68 6, 9,4, 5 4,6 5, 6,6 7,6 8,55, 5, 7,49,58,8 6 5,4 5,8 6,9 7,96 9,,54 6, 8,85, 4,7 7 5,7 6,4 7,56 8,67,9 4,77 7,59,9,4 5,7 8 6,6 7, 8, 9,9,86 5,99 8,87,5 4,8 7,6 9 6,84 7,6 8,9,,65 7,,4,85 6,9 8,58 7,4 8,6 9,59,85,44 8,4,4 4,7 7,57 4, 8, 8,9,8,59,4 9,6,67 5,48 8,9 4,4 8,64 9,54,98,4 4,4,8,9 6,78 4,9 4,8 9,6,,69,9 4,85, 5,7 8,8 4,64 44,8 4 9,89,86,4,85 5,66, 6,4 9,6 4,98 45,56 5,5,5, 4,6 6,47 4,8 7,65 4,65 44, 46,9 6,6,,84 5,8 7,9 5,56 8,89 4,9 45,64 48,9 7,8,88 4,57 6,5 8, 6,74 4, 4,9 46,96 49,65 8,46,56 5, 6,9 8,94 7,9 4,4 44,46 48,8 5,99 9, 4,6 6,5 7,7 9,77 9,9 4,56 45,7 49,59 5,4,79 4,95 6,79 8,49,6 4,6 4,77 46,98 5,89 5,67 5 7,99 9,7,6 4,76 7,69 6,7 67,5 7,4 76,5 79,49 67, 7,6 74, 77,9 8,6 8,5 4, 9,6 5,8 4, 5 4, 49,4 49,9 449, 459,9 54,9 55, 56,9 576,5 585, 888,6 898,8 94, 97,6 94, 58 75 9 7 9