Gejala Pusat - Statistika Desma Eka Rindiani desmarindi@yahoo.co.id http://ladies-kopites.blogspot.com Lisensi Dokumen: Seluruh dokumen di StatistikaPendidikan.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari StatistikaPendidikan.Com. Abstrak/Ringkasan Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukan sekitar dimana bilangan bilangan yang ada dalam kumpulan data, oleh karenanya ukuran gejala pusat ini sering disebut dengan harga rata rata. Harga rata rata dari sekelompok data itu diharapkan dapat diwakili seluruh harga harga yang ada dalam sekelompok data itu. Sebelum membahas hal ini, perlu diperjelas tentang apa yang dimaksud dengan data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan. Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas, mempunyai titik tengah kelas sedangkan data yang tidak dikelompokkan adalah data yang tidak disusun ke dalam distribusi frekuensi sehingga tidak mempunyai interval kelas dan titik tengah kelas. Mean, Median, Modus, Kuartil sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Untuk tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya, perlu diketahui terlebih dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data. 1
Pendahuluan Didalam kehidupan sehari hari, sering kita jumpai banyak hal yang dapat kita deskripsikan dalam sebuah bentuk data. Informasi data yang diperoleh tentunya harus diolah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang lebih mudah dibaca dan dianalisa. Akan tetapi bagaimana penyajian data yang kita dapat tentunya berbeda beda, sesuai dengan kebutuhan dan keinginan penyaji data. Statistika deskriptif berkenaan dengan bagaimana data yang dapat digambarkan/dideskripsikan baik secara numerik (misal menghitung rata rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lebih mudah dibaca dan dipahami. Isi A. Mean Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-Rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut. Contoh: Hitunglah Mean tunggal dan kelompok dari deret angka sebagai berikut : Jawab : Mean Tunggal x 42 + 47 + 52 + 52 + 52 + 57 + 59 + 62 + 67 + 69 +71 + 72 + 72 + 72 + 72 + 72 + 77 + 80 + 82 + 82 + 82 + 85 + 92 + 92 + 92 25 = 70,16 2
Mean Data Kelompok Nilai Frekuensi Midpoint 42 50 2 46 51 59 5 55 60 68 2 64 69 77 8 73 78 86 5 82 87 95 3 91 Range = 92 42 Kelas = 1 + 3,3 (log25) = 1 + 4,6 = 5,6 50 = 8, 9 = 9 5, 6 x = (2(46):5(55):2(64):8(73):5(82):3(91) 25 = 92:275:128:584:418:273 25 = 70,8 B. Median Salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Contoh: Hitunglah Median tunggal dan kelompok dari deret angka sebagai berikut : Jawab : Median Tunggal Banyaknya data ada 25, midpoint dari 25 adalah 12,5 maka dicari deret angka ke 12,5 3
72 adalah nilai tengah atau median dari deret angka tersebut. Median Data Kelompok Nilai Frekuensi Fk 42 50 2 2 51 59 5 7 60 68 2 9 69 77 8 17 78 86 5 22 87 95 3 25 1 n F Md b p 2 f Md = 59,5 + ( 12,5;9 ) 9 9 = 59,5 + 3,5 = 63 Keterangan: Md = Median b = Batas bawah, dimana median akan terletak n = banyak data/jumlah sampel p = Panjang kelas interval F = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median f = Frekuensi Kelas Median C. Modus Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut. Contoh : Carilah Modus tunggal dan kelompok dari deret angka sebagai berikut : Modus Tunggal 4
Modusnya 72 karena terdapat 5 data yg muncul. Modus Data Kelompok Nilai Frekuensi 42 50 2 51 59 5 60 68 2 69 77 8 78 86 5 87 95 3 b1 Mo b p b b 6 Mo = 68,5 + 9 ( 6:3 ) = 68,5 + ( 6 9 ) 9 = 74,5 D. Quartil Titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing 1/4N. Sehingga akan ditemukan Quartile Pertama (Q 1 ), Quartile Kedua (Q 2 ), dan Quartile Ketiga (Q 3 ). Contoh: Carilah Q2 tunggal dan kelompok dari deret angka sebagai berikut : Jawab : 1 2 Q2 tunggal Q2 adalah 72 karena Q2 sama saja dengan nilai tengah suatu deret. Q2 Data Kelompok Nilai Frekuensi Fkb 42 50 2 25 51 59 5 20 60 68 2 18 5
69 77 8 10 78 86 5 5 87 95 3 2 n N Q n b p 4 fi fkb Q n 2 25 9 68,5 9 4 8 = 68,5 + 9 [ 12,5;9 8 = 68,5 + 9. ( 0,4375) = 72,43 ] Keterangan: Q n = Quartile yang ke-n (1,2, atau 3) b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Q n p = Panjang kelas N = Number of Cases (banyak data atau sampel) fk b = Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau interval yang mengandung Q n f i = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Q n i = interval class atau kelas interval 6
Penutup Ukuran Gejala Pusat Data yang Belum Dikelompokkan mencakup penyajian rata rata, median, modus, kuartil, desil dan persentil. Dalam kehidupan sehari hari penggunaan aplikasi Microsoft Excel atau SPSS dapat memberikan manfaat yang besar dalam perusahaan ataupun dalam dunia pendidikan dan bila dibandingkan hasil dari pengolahan data secara manual dengan hasil pengolahan data secara otomatis yaitu dengan aplikasi microsoft excel atau SPSS, akan memperoleh hasil yang berbeda dari keduanya. Pertama dalam keakuratan pengolahan data secara otomatis lebih mendekati kebenaran melalui program daripada pengolahan data secara manual. Lalu dalam hal efisiensi waktu pengolahan dengan aplikasi Microsoft excel atau SPSS waktu yang digunakan dapat menjadi lebih efisien ketika melakukan pengolahan data. Referensi http://nandaniyulia.blogspot.com/2013/05/ukuran-gejala-pusat-data-yangbelum-di.html http://avstatistik.blogspot.com/2012/09/pengertian-mean-median-danmodus.html / Biografi Penulis Desma Eka Rindiani. Menyelesaikan Sekolah Menengah Atas di SMA 42 Jakarta pada tahun 2012. Dan kini melanjutkan S1 di Universitas Negeri Jakarta semester 1 jurusan pendidikan IPS. 7
8
9
10